2021-2022学年广东省惠州市仲恺高新区八年级（下）期末数学试卷.pdf

2021-2022学年广东省惠州市仲恺高新区八年级（下）期末数学试卷一、单 选 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.（3分）二次 根 式 中 的x取值范围是（）A.X）-3 B.x 3 C.x2 0D.xW -32.（3分）汽车由A地驶往相距20km的B地，它的平均速度是60hn/h,则汽车距B地路程s （km）与行驶时间，（）的关系式为（）A.5=1 2 0 -60/B.s=1 2 0+60/C.s=60，D.s=1 2 0/3.（3分）下列根式中属于最简二次根式 的 是（）A.V 8 B.涌 C.炯 D.Vu4.（3分）下列各组数中，是勾股数的为（）A.1,1,近 B.5,1 2,1 3 C.1.5,2,2.5 D.7,8,95.（3分）已知菱形48 C。的对角线/C=2,B D=4,则菱形Z 3C。的面积是（）A.2 7 3 B.4 C.2 7 2 D.86.（3分）如图，四 边 形 是 矩 形，E,F,G,”分别为各边的中点，则四边形EFG”一 定 是（）A.菱形 B.矩形C.正方形 D.对角线相等的四边形7.（3分）如图，平 行 四 边 形 的 对 角 线/C,8。相交于点O,下列结论错误的是（）C.A O=O C D.SOAB-SADC第1页（共22页）8.（3 分）已知点4（xi，yi）、B（X 2,户）在函数y=Ax+4（%W 0）的图象上，当xi ”则该函数的图象大致是（）9.（3 分）勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，NAC B=9 G ,图中以4 8、B C、4 C 为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为2 2 5、40 0、S,则 S的 值 为（）1 0.（3 分）如图，菱形N 8 CZ）的对角线相交于点O,4C=8,B D=6,点 P 为边A B 上一点,且点P不与点4,8重合.过点尸作P E L Z C 于点E,P F LB D 于点、F,连接E R 则 EFA.2 B.2.4 C.2.5 D.3二、填 空 题（本大题7 小题，每小题4 分，共 2 8 分）1 1.（4 分）若 正 比 例 函 数 的 图 象 在 第 二、四象限，则上的取值范围是第2页（共22页）1 2.（4 分）比较大小：2 3 3加.（填“、或=）1 3.（4 分）2 0 2 2 年冬季奥运会将在北京和张家口举办，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市.备战此次冬季奥运会，甲、乙两名运动员练习投掷实心球，每人投10 次.若两人的平均成绩相同，方差分别为sj=o 13,s/=0.0 2,则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）运动员.14.（4分）一次函数了=履+6 （k,6为常数且k W O）的图象如图所示，且经过点（-2,0）,则关于x 的不等式kx+b0的解集为.15.（4 分）如图，在 R t Z/8 C 中，ZS=9 0 ,AB=3,8 c=4.将 4 8 C 折叠，使点 8 恰好落在边/C 上，与点夕重合，Z E为折痕，则 E 8 C 的周长为16.（4分）如图，在/8 C中，D,E分别为/C 的中点，点 尸 在 线 段 上，且“尸V B F.若 4B=4,B C=7,则 尸的长为17.（4分）如 图 1,四边形4 8。是平行四边形，连接8。，动点尸从点Z 出发沿折线4 8一8。一。/匀速运动，回到点/后停止.设点P运动的路程为x,线段/P的长为y,图2 是y 与 x 的函数关系的大致图象，则平行四边形Z8 C。的面积为.第3页（共22页）图1图2三、解 答 题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.（6 分）计算：V 2 7 -（V 3 -1）2+V（-4）2-19.（6 分）已知y 是关于x 的一次函数，且当x=-4 时，yl i当x=2 时，y-2.（1）求该一次函数的表达式；（2）当y=-3 时，求自变量x 的值.20.（6 分）某船从港口工出发沿南偏东32方向航行12海里到达8 岛，然后沿某方向航行 16海里到达C 岛，最后沿某个方向航行了 20海里回到港口儿 则该船从8 到 C 是沿哪个方向航行的，请说明理由.四、解 答 题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.（8 分）2 月 2 0 日，北京冬奥会圆满落幕.在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”，运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人.为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取 20名学生，进 行“奥运知识知多少”的测试，满 分 10分，并绘制如图统计图：（1）这 20名学生成绩的中位数是,众数是；（2）求这20名学生成绩的平均数；（3）若成绩在9 分及以上为优秀，请你估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？第4页（共22页）人数2 2.（8 分）如图，已知 Rt ZXNB C 中，ZC=9 0 ,Z C=J I 3+&,8 c=-&，求：（1）Rt ZN8 C 的面积；（2）求斜边力8上的高.ch-2 3.（8分）如图，在Rt 4 8 c中，N A C B =9 6 ,D、E分别是边ZC、4 8的中点，连接C E、D E,过。点作。尸C 交8 C的延长线于尸点.（1）证明：四边形D E C F是平行四边形：五、解 答 题（三）（本大题共2 小题，每小题10分，共 20分）2 4.（1 0分）如图，直线/：过点/（-3,0）,与y轴交于点8,N O 4 8的平分线交y轴于点C,过 点C作 直 线 的 垂 线，交x轴于点E,垂足是点。.（1）求点8和点C的坐标；（2）求 直 线 的 函 数 关 系 式；（3）设点P是y轴上一动点，当 我+尸。的值最小时，请直接写出点P的坐标.第5页（共22页）2 5.（1 0分）综合与实践在数学教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动一一折纸，就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验.实践发现：对折矩形纸片/8 C。，使/。与8 C重合，折痕为EG把纸片展平：再一次折叠纸片，使点工落在E F上的点N处，并使折痕经过点3,折痕为5 A 7,把纸片展平，连接4 N,如图 ：（1）折痕8M所在直线是否是线段/N的垂直平分线？请判断图中/8 N是什么特殊三角形？请写出解答过程.（2）继续折叠纸片，使 点/落 在8 c边上的点，处，并使折痕经过点8,得到折痕8 G,把纸片展平，如图 ，求/G 8 N的度数.（3）拓展延伸：如图，折 叠 矩 形 纸 片 使 点/落 在8 c边上的点处，并且折痕交8 C边于点T,交工。边于点S,把纸片展平，连接Z 4交ST于点。，连接4 7：求证：四 边 形 是 菱 形.第6页（共22页）图图第7页（共22页）2021-2022学年广东省惠州市仲恺高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单 选 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.（3 分）二次 根 式 中 的 x 取值范围是（）A.X-3 B.x23 C.x20 D.xW-3【解答】解：二次 根 式 有 意 义，则X+3Z0,解得：了 2 -3.故选：A.2.（3 分）汽车由4 地驶往相距120%根的 8 地，它的平均速度是60加 人 则汽车距B 地路程 s（km）与行驶时间，（）的关系式为（）A.s=120-60/B.s=120+60/C.5=60/【解答】解：由题意得，s=120-60/,故选：A,3.（3 分）下列根式中属于最简二次根式 的 是（）A.我 B.虐 C.烟【解答】解：/、我=2加，故/不符合题意；B、聘=夸，故 8 不符合题意；C、版不是二次根式，故 C 不符合题意；D、J 五是最简二次根式，故。符合题意；故选：D.4.（3 分）下列各组数中，是勾股数的为（）A.I,1,&B.5,12,13 C.1.5,2,2.5【解答】解：A,不都是正整数，不是勾股数，不符合题意；D.s=120.D.V uD.7,8,9B、52+122=132,能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，符合题意;C、不都是正整数，不是勾股数，不符合题意;第8页（共22页）D、72+82 92,不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意.故选：B.5.（3 分）已知菱形Z8CD的对角线/C=2,B D=4,则菱形Z5C。的面积是（）A.273 B.4 C.272 D.8【解答】解：.菱形中，AC=2,8 0=4,二菱形 ABC D 的面积=&O B D=4 X 2X 4=4，故选：B.6.（3 分）如图，四边形Z8CQ是矩形，E,F,G,H 分别为各边的中点，则四边形EFG”一 定 是（）A H DEOB F CA.菱形 B.矩形C.正方形 D.对角线相等的四边形【解答】解：如图，连接/C 和 8。，:E,F,G,H 分别为各边的中点,.EF是8/C 的中位线，“G 是。/C 的中位线，E H 是4 D 8 的中位线，F G是4 D B C的中位线，:.HG=EF=LC,EH=FG=1BD,2 2.,矩形 Z8CD 中，AC=BD,：.E F=F G=H G=E H,.四边形EFG”是菱形.故选：A.7.（3 分）如图，平行四边形A B C D的对角线AC,B D相交于点O,下列结论错误的是（）第9页（共22页）C.A O =O C D.SOAB-S,ADC2【解答】解：A,在平行四边形4 8C。中，A D/B C,则/A D 8=/C B。，结论正确，不符合题意；B、在平行四边形/8C。中，不一定成立，结论错误，符合题意；C、在平行四边形/8 C D 中，对角线相互平分，则/。=。，结论正确，不符合题意；D、在平行四边形/B C D 中，SOAB SM BC-S ADC 结论正确，不符合题意.故选：B.8.（3分）已知点/（x i,y i）、B（x 2）”）在函数y=f cv+4 （左#0）的图象上，当x i x 2 时，则该函数的图象大致是（）【解答】解：由X 1 了 2 可得y随 X 增大而减小，由 =履+4可得直线经过（0,4）,故选：D.9.（3分）勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在 A B C 中，N A C B=9 0 ,图中以/8、B C、NC为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为2 2 5、4 0 0、S,则 S的 值 为（）第 10页（共 22页）C.600D.625【解答】解：在力8 c 中，N4CB=90,由勾股定理得：AC2+BC2A B2,.,.225+400=5,.,.5=625.故选：D.10.（3 分）如图，菱形48C D 的对角线相交于点O,ZC=8,B D=6,点 尸 为 边 上 一 点，且点尸不与点力，8 重合.过点尸作PEL/1C于点E,PFLBD于点F,连接E F,则 EF【解答】解：连接O P,如图所示：:四边形/8C。是菱形，NC=8,BD=6,：.ACLBD,B O=LD=3,O C=LC=4,2 2：.B C 5,PE LAC,PFLBD,ACLBD,.四边形OE尸尸是矩形，:.FE=OP,.,当O PJ_8c时，0 P 有最小值，此时 SAOBC=B X OC=XfiCX OP,2 2：.OP=2A,.EF的最小值为2.4,故选：B.第11页（共22页）D二、填 空 题（本大题7 小题，每小题4 分，共 2 8分）I I.（4分）若正比例函数y=履的图象在第二、四象限，则 的 取 值 范 围 是.【解答】解：.正比例函数了=履的图象在第二、四象限，；.k0.故答案为：k、或=）【解答】解：（狗）2=1 2,（3&）2=1 8,而 1 2 1 8,.2 近 0 的解集为 x -2 .【解答】解：当x 0,第 12页（共 22页）所以不等式kx+h0的解集为x -2.故答案为：x=X1C=AX5=-,2 2 2,：ZACB=90a,C户是8 C 的延长线，:.ND CF=90,在 RtDC/中，由勾股定理得：DF=V cD24CF2=(1-)2+62=y-.四边形。ECF 的周长=2(DE+DF)=2X (6+11)=25.2五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.(10分)如 图，直线/：夕=当+6 过点Z(-3,0),与y 轴交于点8,/O/8 的平分线3交y 轴于点C,过 点 C 作 直 线 的 垂 线，交 x 轴于点E,垂足是点。.(1)求点B 和点C 的坐标；(2)求直线O E的函数关系式；(3)设点P 是y 轴上一动点，当 以+尸。的值最小时，请直接写出点尸的坐标.第18页(共22页)【解答】解：(1)把点力(-3,0)代入y=*+6,得b=4,：.B(0,4),：.OB=4,：A(-3,0),；.O4=3,在 Rt Z X/0 8 中，NAOB=90,AJ5=VOA2+OB2=5-平分 NO/1 8,CDLAB,CO LOA,：.CD=CO,ZACD=ZACO,：ACAC,：./AC D/AC O(5/45),：.AD=AO=3,BD=AB-AD=2.设 C D=C O=m,则 8 c=4-机，在 Rt A 5)C 中，由勾股定理知，CD2+BD2=BC2,：.m2+22=(4-机)2,解得，nt=,2:.c(o,3)：2(2)：CDLAB,CO LOA,:.NCDB=NCOE=90,第 19页（共 22页）,:C D=C O,N B C D=N E C O,:.X B C D冬IXECO(ASA),0 E=B D=2,的 坐 标(2,0),v c(o,3),2设直线。E的函数关系式为2.O=24+3,解得：k=-X2 4.直线D E的函数关系式为尸-m+_|:(3)作 点/关 于y轴 对 称 的 点,连接。交y轴于点P,即为所求的点P,此时,PA+PD的值最小，过点D作D F 1 B C于F,:C D=C O=&,0 8=4,2.8 C=,2,JCDLAB,BD=2,二。尸=叟 匹 旦=旦，B C 5.直线O E的 函 数 关 系 式 为 尸-丑 噂,：.D(-旦，丝)，5 5：A(-3,0),：.A(3,0),第20页(共22页)设H。的解析式为y=A x+6 ,(A 3k+b=0 k=-y V6 ,+b,-一5丝，解得：卜号I2：.A。的解析式为y=-士+乌7 7当 xO 时，y2-,7.点P的坐标为(0,丝).72 5.(1 0分)综合与实践在数学教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动一一折纸，就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验.实践发现：对折矩形纸片/8 C A,使/。与8 c重合，折痕为E凡 把纸片展平：再一次折叠纸片，使 点/落 在E/上的点N处，并使折痕经过点8,折 痕 为 把 纸 片 展 平，连接/N,如图；(1)折痕8M所在直线是否是线段/N的垂直平分线？请判断图中 Z B N是什么特殊三角形？请写出解答过程.(2)继续折叠纸片，使 点/落 在8 c边上的点，处，并使折痕经过点8,得到折痕8 G,把纸片展平，如图，求N G 8 N的度数.(3)拓展延伸：如图，折叠矩形纸片/8S,使 点/落 在8 c边上的点4处，并且折痕交8 c边于点T,交Z O边于点S,把纸片展平，连接44咬S T于点。，连接/八求证：四 边 形 是 菱 形.第 21页(共 22页)图 图图【解答】（1）解：由第一次折叠知，E尸 是 的 垂 直 平 分 线，：.AN=BN,由第二次折叠知，8M 是ZN 的垂直平分线，：.AB=BN,：.AN=AB=BN,.Z8N是等边三角形，（2）解：.折叠纸片，使点4 落在2 c 边上的点H 处，:.NABG=/HBG=45,:.NGBN=NABN-NABG=60-45=15；（3）证明：折叠矩形纸片Z8C。，使 点/落 在 8C 边上的点H 处,.S7垂直平分44,J.AOAO,AALST,:AD/BC,：.ZSAO=ZTAO,ZASO=ZATO,：./A SO/A TO （AAS）,：.SO=TO,二.四 边 形 是 平 行 四 边 形，：AA1ST,四边形S47T是菱形.第 22页（共 22页）