2022年四川省资阳市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

2022年四川省资阳市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共1 0个小题，每小题4分，共4 0分）在每小愿给出的四个选项中,只有一个选项符合题意.1.（4 分）-3 的绝对值是（）2.3.A.-3B.3（4 分）如图是正方体的表面展开图,B.明（4 分）下列计算正确的是（）c-1D.-3每个面内都分别写有一个字，则 与“创”字相对面C.城D.市A.2 a+3 b=5abC.cXaa3B.Ca+b)2a2+b2D.(a2)3a54.（4 分）按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”.小明记录某周周一至周五的晨检体 温（单位：。C）结果分别为：36.2,36.0,35.8,36.2,36.3.则这组数据的中位数和众数分别是（）A.36.0、36.2 B.36.2、36.2 C.35.8、36.2 D.35.8、36.15.（4 分）将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若/1=4 0。，则/2 度 数 是（）A.6 0 B.5 0 C.40 D.30 6.（4 分）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么再在数轴上对应的点可能是（）-3-2-10123A.点 M B.点 N C.点 P D.点。7.（4 分）如图所示，在 A B C 中，按下列步骤作图：第一步：在 A 3、AC上分别截取A。、AE,使 A =A E；第二步：分别以点。和点E 为圆心、适 当 长（大于。的 一 半）为半径作圆弧，两弧交于点F;第三步：作射线AF交 8 c 于点M；第四步：过点M作MNLAB于点、N.下列结论一定成立的是（）A.CM=MN B.AC=AN C.ZCAMZBAM D.NCMA=NNMA8.（4 分）如图，正方形ABC。的对角线交于点。，点 E 是直线BC上一动点.若A8=4,则 AE+OE的最小值是（）B.2V5+2C.2V13D.2V109.（4 分）如图.将扇形A 08翻折，使点A 与圆心。重合，展开后折痕所在直线/与油交)71D.-310.（4 分）如图是二次函数）=+云+。的图象，其对称轴为直线x=-1,且过点（0,1）.有以下四个结论：abc0,a-6+c l,3“+c=CB,C B上截取C E=A 8,连接 E、DB.(1)求证：4 A B C/L E C D；(2)若/A=9 0 ,A 8=3,B D=2 瓜求BCD 的面积.2 1.（1 1分）如图，一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 丫2=的图象交于点A （1,机）和点 B（，-2）.（1）求一次函数的表达式；（2）结合图象，写出当x 0时，满足的x的取值范围；（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点.直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点.2 2.（1 1分）小明学了 解直角三角形 内容后，对一条东西走向的隧道A B进行实地测量.如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东1 5方向上，他沿西北方向前 进1 0 0百米后到达点。，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西6 0 方向上，（点A、B、C,。在同一平面内）（1）求点。与点A的距离；（2）求隧道A 8的长度.（结果保留根号）2 3.（1 2分）如图，平行四边形A BC。中，AB=5,8c=1 0,B C边上的高A M=4,点E为边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线A B的垂线，垂足为F,连接D E、DF.(1)求证：AABMS/XEBF；(2)当点E 为 BC的中点时，求。E 的长；(3)设的面积为y,求 y 与 x 之间的函数关系式，并求当x 为何值时，y有最大值，最大值是多少？24.(13分)已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,4),且与x 轴交于点8(-1,0).(1)求二次函数的表达式；(2)如图，将二次函数图象绕x 轴的正半轴上一点P(机，0)旋 转 180,此时点A、B的对应点分别为点C、D.连结A&B C、C D、D A,当四边形ABC。为矩形时，求胆的值；在的条件下，若点何是直线x=机上一点，原二次函数图象上是否存在一点。，使得以点8、C、M、Q 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.C2022年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共1 0个小题，每小题4分，共4 0分）在每小愿给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1.（4分）-3的绝对值是（）1 1A.-3 B.3 C.D.一3 3【解答】解:|-3|=3.故-3的绝对值是3.故选：B.2.（4分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则 与“创”字相对面【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可 知“创”字 与“市”字相对.故选：D3.（4分）下列计算正确的是（）A.2。+3匕=5出？B.（+）2a2+b2C.cXaa3 D.（a2）3a5【解答】解：A.2 a与3 6不是同类项，所以不能合并，故4不符合题意B.（a+b）=cr+2 ah+b1,故 B 不符合题意C./xa=,故C符合题意D.（a2）3=/，故。不符合题意.故选：C.4.（4分）按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”.小明记录某周周一至周五的晨检体 温（单位：）结果分别为：3 6.2,3 6.0,3 5.8,3 6.2,3 6.3.则这组数据的中位数和众数分别是（)A.3 6.0、3 6.2 B.3 6.2、3 6.2 C.3 5.8、3 6.2 D.3 5.8、3 6.1【解答】解：将小明周一至周五的体温数据从小到大排列为：3 5.8,3 6.0,3 6.2,3 6.2,3 6.3,所以这组数据的中位数为：3 6.2,众数为：3 6.2,故选：B.5.（4分）将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若N l=4 0 ,则N2度 数 是（）【解答】解：如图，根据题意可知NA为直角，直尺的两条边平行,V Z A CB+Z A B C=9 0 ,Z A B C=Z 1,A Z 2=9 0 -Z l=9 0 -4 0 =5 0 ,故选：B.6.（4分）如图，M、N、P、Q 是数轴上的点，那么遮在数轴上对应的点可能是（）M 1 一N P.1 4Qr I-3-2-I 0 I 2 3A.点、M B.点 N C.点尸 D.点。【解答】解：百 2,观察数轴，点 P 符合要求，故选：C.7.（4分）如图所示，在 A B C中，按下列步骤作图：第一步：在 A 3、AC 上分别截取A。、A E,使 A O=A E：第二步：分别以点。和点E 为圆心、适 当 长（大于。的 一半）为半径作圆弧，两弧交于点F;第三步：作射线A F交 8 c 于点M；第四步：过点M作M NLAB于点、N.下列结论一定成立的是（）A.CM=MNB.AC=ANC.ZC AM ZBAM D.NCMA=NNMA【解答】解：由题意可知，AM平分/CAB,./（7 不一定等于9 0 ,.。例知2,因此4 选项不符合题意；N C 不一定等于90,；.AC不一定等于A M 因此B 选项不符合题意；平分NC48,；./。1肘=/区 4用，因此C 选项符合题意；/C 不一定等于90,./C M A 不一定等于N N M 4,因此。选项不符合题意.故选：C.8.（4 分）如图，正方形ABCO的对角线交于点。，点 E 是直线BC上一动点.若A8=4,则 AE+OE的最小值是（）A DB E CA.4V2B.25+2C.2V13D.2V10【解答】解：如图所示，作点A 关于直线BC的对称点4,连接H O,其与BC的交点即为点E,再作OFLAB交 AB于点凡D：A 与 4,关于BC对称，：.AEAE,AE+OE=AE+OE,当且仅当4,O,E 在同一条线上的时候和最小，如图所示，此时 AE+OE=AE+OE=AO,.,正方形A 8C D,点 0 为对角线的交点，1：.0 F=FB=%B =2,与4 关于BC对称，：.AB=BA=4,.E4=FB+BA=2+4=6,在 Rt。胸,中，。4 =JFO2+FA2=2V10,故选：D.9.（4 分）如图.将扇形A 08翻折，使点A 与圆心。重合，展开后折痕所在直线/与程交于点C,连接A C.若。4=2,则图中阴影部分的面积是（)71D.-3【解答】解：连接C O,直线/与AO交于点。，如图所示,:扇形 AO8 中，OA=2,：.O C=O A =2t 点A 与圆心。重合，：.AD=O D=,CJ_AO,:.OC=AC,：.0A=0C=AC=2f*.OAC是等边三角形，A ZCOD=60,：.CD=y/OC2-O D2=V22-l2=V3,607rx22 2x73 27r/-，阴影部分的面积为：-1=-A/3,360 2 310.（4 分）如 图 是 二 次 函 数 的 图 象，其对称轴为直线x=-1,且过点（0,1）.有以下四个结论：%0,3+c Of.a h c 0,故正确；从图中可以看出，当 工=-1时，函数值大于1,因此将 x=-1 代入得，（-1）2-（-1）b+c 1,即。-匕+。1,故正确；b.一 加=一1:.b=2a,从图中可以看出，当x=l时，函数值小于0,/.q+Z?+cV0,.3+c V 0,故正确；二 二次函数y=ox2+bx+c的顶点坐标为（-1,2）,.设二次函数的解析式为y=（尤+1）2+2,将（0,1）代入得，l=a+2,解得a=-,二次函数的解析式为y=-（x+1）2+2,当 X 1 时，y-2；,根据二次函数的对称性，得到故正确；综上所述，均正确，故有4个正确结论，故选A.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分）11.（4分）根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标.数3.46亿用科学记数法表示为 3.46义 仆.【解答】解：将数据3.46亿用科学记数法表示为346000000=3.46X1（）8,故答案为:3.46 X108.12.（4分）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 4答案不不唯-.（填一种即可）【解答】解：正三角形的每个内角是60,正四边形的每个内角是90,V3X600+2X90=360,.正四边形可以，正六边形的每个内角是120,V2X6O0+2X120=360,.正六边形可以，正十二边形的每个内角是150,V1 X600+2X150=360,正十二边形可以，故答案为：4 答案不不唯一.13.（4 分）投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是 .-2-【解答】解：在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3 种，分别是：2,4,6,骰子共有6 面，.朝上的数字为偶数的概率为：3+6=与故答案为：14.（4 分）若 a 是一元二次方程，+2 t-3=0 的一个根，则 2a?+4。的值是 6.【解答】解：“是一元二次方程7+2%-3=0 的一个根，-3=0,2+2。=3,：.2 cr+4a=2=2X3=6,故答案为：6.15.（4 分）如图，48C 内接于。0,A 8是直径，过点A 作。的切线A。.若N8=35,则NZMC的度数是 3 5 度.Di C、【解答】解：A 3为直径,/.Z C=90，V ZB=35,：.ZBAC=55,.,AO与。相切，：.ABADf 即 N84=90,：.ZCAD=90-ZBAC=35.故答案为：35.16.（4 分）女 子 10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间，（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前 1分钟到达终点.y （千米）20 3235 分钟）10-5 1【解答】解：由图象可知，甲 20 35分钟的速度为：=二（千米/分钟），35-20 3.在32分钟时，甲和乙所处的位置：5+品（32-20）=9（千米），9-6 1乙 20分钟后的速度为：（千米/分钟），32-20 4.乙到达终点的时间为：20+（1 0-6）+4=36（分钟），二甲比乙提前:36-35=1 （分钟），故答案为：1.三、解 答 题（本大题共8 个小题，共 86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（9 分）先化简，再 求 值.（1-磊石，其中3.【解答】解:原式=Q+1-1a+1a2(Q+1)(Q 1)a y(a+l)(a-l)5+lXa 1当a-3 时,原式=3?=18.（10分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：各类社团人数条形统计图各类社团人数扇形统计图（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：804-40%=200（人），则科普类的学生人数为：200-40-50-80=30（人），补全条形统计图如下：各类社团人数条形统计图（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C,画出树状图如下：ABC/T ZN/NA B C A B C A B C共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3 种，.甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为1=39 31 9.(1 0 分)北京冬奥会吉祥 物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买.现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多2 0 元，购买甲、乙两种型号各 1 0 个共需1 7 6 0 元.(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？(2)某团队计划用不超过4 5 0 0 元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共 5 0 个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？【解答】解：(1)设乙种型号的单价是x 元，则甲种型号的单价是(x+2 0)元，根据题意得：1 0 (x+2 0)+1 0 x=1 7 6 0,解得：x=7 8,；.x+2 0=7 8+2 0=9 8,答：甲种型号的单价是9 8 元，乙种型号的单价是7 8 元；(2)设购买甲种型号的“冰墩墩”。个，则购买乙种型号的“冰墩墩”(5 0-。)个，根据题意得:9 8 a+7 8 (5 0-据 W 4 5 0 0,解得：。近3 0,二。最大值是3 0,答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”3 0 个.2 0.(1 0 分)如 图，在 A B C 中(A B C B C),过 点 C作 C D A B,在 CO上截取C =C 8,C B上截取C E=A B,连接D E、DB.(1)求证：A B C 丝 E C Q；(2)若/A=9 0 ,AB=3,B D=2 后求 B C D 的面积.AEC【解答】(1)证明：9：CD/AB,CD=CB,CE=AB,ZABC=ZECD,在ABC和EC。中，AB=ECZ-ABC=4 ECD，BC=CD:.ABC9XECD(SAS).(2)解：VZA=90,NCEO=NA=90,：.ZBED=1SO-ZCED=90,设 BE=x,：EC=AB=3,BD=2瓜：.CD=BC=3+x,：BD2-BE2=CD2-E d=D修,：.(2V5)2-7=(3+x)2-32,整理得了+3x-10=0,解得xi=2,X2=-5(不符合题意，舍去)，：.BE=2,BC=3+2=5,：.DE=y/BD2-BE2=J(2V5)2-22=4,1 1:.SM CD=$C*DE=x5X4=10,3CQ的面积为10.21.(11分)如 图，一次函数户=h+。的图象与反比例函数月=2的图象交于点A(1,，)和点 B(，-2).(1)求一次函数的表达式；(2)结合图象，写出当x 0 时，满足)，1”的x 的取值范围；(3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点.直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点.【解答】解：(1)由题意得：m=1=6,-2 =1,2=6,=-3,A(1,6),B Q-3,-2),由题意得：卜I 3k+b=2解得：.一次函数的表达式为：y=2x+4；(2)由图象可知，当x 0 时，一次函数的图象在反比例函数的图像上方对应x 的值为x l,当x 0 时，满足y i 中 的x 的取值范围为x l；(3)一次函数y=2x+4的图象平移后为y=2x,函数图象经过第一、三象限，要使正比例函数y=2 r与反比例函数没有交点，则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数的“/3=300（米）,答：点。与点A 的距离为300米.（2）过点D 作 DEA.AB于点E,北.NADE=45,NBCE=60,在 RtAADE 中，：.DE=AE=ADx sinZADE=300 x sin45 =300 x*=150也在 RtABDE 中，：.BE=DE x tan/BDE=150/x tan600=15072 x V3=150V6,：.AB=AE+BE=（150V2+150V6）（米），答：隧道A 8 的长为（150位+150遍）米.23.（12分）如图，平行四边形AB。中，AB=5,8 c=10,8 c 边上的高A M=4,点 E 为8 c 边上的动点（不与B、C 重合，过点E 作直线AB的垂线，垂足为尸，连接OE、DF.（1）求证：ABMsEBF；（2）当点E 为 8 c 的中点时，求。E 的长；（3）设 BE=x,F的面积为y,求 y 与 x 之间的函数关系式，并求当x 为何值时，y有最大值，最大值是多少？【解答】（1）证明：AM 是 BC边上的高,.NAMB=/EF8=90,又,：NB=NB,：.XABMs 丛 EBF；（2）解：过点E 作 ENLAO于点N,如图：又：AM是 BC边上的高，：.AMAD,：.NAME=NMAN=NANE=9Q,四边形AMEN为矩形，：.NE=AM=4,AN=ME,在 RtZXAB例中，BM=y/AB2-A M2=V52-42=3,又为 BC的中点，1：.BE=加。=5,:.ME=AN=2,ON=8,在 Rt/DNE 中，DE=y/DN2+NE2=V42+82=4西;(3)解：延长 所 交。的延长线于点G,如图：4 _E_F.5 x4：.EF=x,:ABIICD,；./B=/E C G,ZEGC=ZBFE=90,又.NAM8=NEGC=90,XABMs ECG,.CG EC BM AB1.CG 10-x ,3 53、A G C=|(10-x),3：.DG=DC+GC=5+(10-x),.y=EF*DG=x x FX*15+F(10-x)=-一 (x-0 -+r,2 Z 5 5 Z5 5 25 6 6.*当x=需时，y 有最大值 为 詈答：)=一 袅2+争，当=春 时，y 有最大值为费1.24.(13分)已 知 二次函数图象的顶点坐标为A(1,4),且与x 轴交于点8(-1,0).(1)求二次函数的表达式；(2)如图，将二次函数图象绕x 轴的正半轴上一点尸(?，0)旋 转 180,此时点A、B的对应点分别为点C、D.连结AB、BC、CD,D A,当四边形ABC。为矩形时，求 根 的值；在的条件下，若点M 是直线x=?上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q,使得以点2、C、M,。为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1).二次函数的图象的顶点坐标为A (1,4),.设二次函数的表达式为y=a (x-1)2+4,又YB(-1,0),二0 =4 (-1-1)2+4,解得：a=-,.y-(x-1)2+4 (或 产-/+2%+3)；(2)：点 P在 x轴正半轴上，/.BP=m+L由旋转可得：BD=2BP,：.BD=2(瓶+1),过点A (1,4)作 A E J _ x 轴于点E,:.BE=2,AE=4,在 R t A A B E 中，AB2=BE+AE2=22+42=2 0,当四边形A B C。为矩形时，ADAB,:./BAD=N BEA=90,又 NABE=NDBA,：./B A E A B D A,：.AB2B E BD,：.4(w+1)=2 0,解得m=4；由题可得点A (1,4)与点C关于点P (4,0)成中心对称，：.C(7,-4),点M在直线x=4上，.点M的横坐标为4,存在以点8、C、。为顶点的平行四边形，1)当以B C为边时，平行四边形为B C M Q,点C向左平移8个单位，与点B的横坐标相同，.将点加向左平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，.Q(-4,y)代入 y=-7+2 x+3,解得：yi=-2 1,：.Q(-4,-2 1),2)当以B C为边时，平行四边形为B C Q M,点8向右平移8个单位，与点C的横坐标相同，二将M向右平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，.Q(1 2,”)代入 y=-/+2 x+3,解得：yi 1 1 7,：.Q(1 2,-1 1 7),3)当以B C为对角线时，点例向左平移5个单位，与点B的横坐标相同，.点C向左平移5个单位后，与点。的横坐标相同，：.Q(2,y 3)代入 y=-/+2 x+3,得：7 3 =3,：.Q(2,3),综上所述，存在符合条件的点Q,其坐标为（-4,-2 1）或（2,3）或（1 2,-1 1 7）.