2021-2022学年黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf

1.已知复数z=l+3 i,那么日M 1A.而 B.10A12021-2022学年黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试题一、单选题|1|)C.而 D.1【分析】由复数除法运算可求得z,根据复数模长运算可计算得到结果.1 =1 _ l-3i=1 3./r 1 V 1 r 3 Y V10 详解z _T+3i_(l+3 i)(l-3 i)-To-To1i?=T o J+历 J=记故选：A.2.下列说法正确的是()A.在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率B.掷一枚骰子1次,“出现1点”与“出现2 点”是对立事件C.甲、乙两人对同一个靶各射击一次，记事件力=“甲中靶，8=乙中靶，则4+8=恰有一人中靶”D.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3 次均正面向上，则第4 次正面向上的概率小于5A【分析】根据频率与概率、互斥与对立、并事件、概率等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A,在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率，A 正确：对于B,掷一枚骰子1次,“出现1点”与“出现2 点”是互斥事件，但不是对立事件，B 错误；对于C,/+B=靶被击中”，C 错误；对于D,抛掷一枚质地均匀的硬币，无论哪一次，正面向上的概率都等于万，D 错误.故选：A.3.下列命题中正确的是()A.若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行B.若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面C.若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D.不共线的四点可以确定一个平面C【分析】根据线面平行与垂直的判定与性质，或举出反例逐个判断即可.【详解】在 A 中,从正方体的一个顶点出发的三个平面是两两相交，但他们的交线互相垂直，故 A 错误；在 B 中，从正方体的一个顶点出发的三条棱可以确定三个平面，故 B 错误；在 C 中，不同的两条直线均垂直于同一个平面,则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行，故 C 正确；在 D 中，若四点连线构成两条异面直线,这时四点不能确定一个平面，故 D 错误.故选：C.本题主要考查了线面垂直与平行的性质与判定，属于基础题型.a(0 _ _ o o-*sin4.已知单位向量”，b,满足 r ,且“，6 的夹角为e,则 2 的值为()_1 _V3 直A.2 B.2 C.2 D.2De=【分析】根据数量积的运算求出 3,即可求解.详解因为7(一 2私=2,|a|=.|=l,所以-21all5|COSO=2八 1COS 0=解得 2,由04 0 4 1,可得 3,.o.乃 Gsin=sin-=所以2 3 2.故选：D5.某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下：学生数平均支出(元)方差男生9406女生6354据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为（）A.1 0 B.1 1.2 C.2 3D.1 1.5B【分析】由均值和方差公式直接计算.x（9 x 4 0 +6 x 3 5）=3 8【详解】全班学生每周购买零食的平均费用为 1 5,?=X 6 +（4 0-3 8）2 +X 4+（3 5-3 8）2 =1 1.2方差 1 5 .故选：B.6.设?、是两条不同的直线，a、是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若 aJ/mua,nui,则 mllnB.若 a邛,mua,则C.若点4、8到平面a的距离相等，则直线D.若z _ L a,ml Ip,贝a 邛D【分析】举例说明判断A,B：由平面a经过线段Z B的中点判断C；利用面面垂直的判定推理判断D作答.【详解】对于A,如图，长方体/88-/SGA中，平面N 8 C O为平面a,平面4 8c为平面p,直线”为直线机，直线3 cl为直线，满足a/f,机u a,“或，而直线机与是异面直线，A不正确；对于B,在选项A的长方体 GA中，平 面 为 平 面 公平面C D D 为平面夕，直线4 8为直线机，直线G A为直线，满足mua,n u ,而加/，B不正确；对于C,当平面。经过线段Z 8的中点时，点4、8到平面。的距离相等，此时直线Z 8 与平面a 相交，C 不正确；对于D,因就/夕，则过机存在与平面月相交的平面y,令它们的交线为c,由线面平行的性质知，dim,而 w l a,则 c l a,又c u 0,所以a邛,D 正确.故选：D7.在A/8 C 中，c=G,b=l,ZB=3 0 ,则“8 C 的面积等于（）A.石y/3 正 正在B.4 C.2 或 6 D.2 或 4D【分析】先用余弦定理求出”=1或 2,进而利用三角形面积公式求出答案.【详解】由余弦定理得：2便 2,解得：a=l 或 2,经检验，均符合要求.&1 .0 g 1 G当a=l 时，S,Rr=2 acsinB=2 x2=4.S ARC=ac sin B=3 x =-当a=2 时，K 2 2 2故选：D8.袋中有大小、质地均相同的黑球和白球共用个，设”任 取 1个球，这个球是白球”为7 1P（A）=P（A 事件A,则 5.现再向袋中放入4 个白球和3 个黑球，则 2,则加的值是（）A.4 B.5 C.6B【分析】根据古典概型的计算公式即可求解.【详解】设袋中白球的个数为，则n _2m 5n+4 _ 1 n=2由题意可知，机+7 5,解得 加=5所以加的值是5.故选：B.二、多选题D.79.已 知 向 量b,1 和实数4,下列选项错误的是（）A a.g.c）=5）c B a（Xb=A（a b C.若a%=。，则Z=0 或5=0 D.若止5=”，则=cACD【分析】根据数量积的运算性质逐一判断即可.【详解】A：因 为 V 1表示的向量与。共线，向量1）表示的向量与。共线，而向量。，c 不一定是共线向量，所以本选项不正确；B：由共线向量的性质和向量数量积的定义可知本选项正确；C：当向量Z,否都是非零向量且互相垂直时，显然 4 =0,所以本选项不正确；D：当。为零向量时，显然。*=。七成立，但是否=。不一定成立，所以本选项不正确,故选：ACD1 0.如图，在直三棱柱8 C-4 8 c 中，AC=B C,。为 4 8 的中点，下列说法中正确的 有（）A.C 平面4明 4c.平面平面/8 司4B.8G 平面4。D.4。/平面 BCC8ABC【分析】通过线线垂直证明线面垂直及面面垂直，通过线线平行证明线面平行逐一判断即可.【详解】因为三棱柱 B C-4 4 G 是直三棱柱,所以平面/8 C,又Cu平面/8 C,所以44,8,又/C =8C,D 为4 8 的中点，所以且 NB c 4 4 =/尻 例 u平面ABAh所以CZ）_L平面力,又CD u 平面4 c。，所以平面“QC-L平面8 8/,故 A C都正确;连接G 交4 c 于点。,再连接可知为A”8 G 的中位线，所以D /8 G,又。O u 平面8 G 在平面4 0 c 外，所以8G 平面故B 正确.A i G.0假设4。平面8 内，因为平面c 平面=BB、,ZQu平面所以4。8 4，而 BB ,所以4。/,而4 Q c/=4所以假设不成立，因此选项D 不正确,故选：ABC1 1.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是万，甲获胜的概率是5,下面结论正确的 是（）7A.甲不输的概率103C.乙获胜的概率1。ABCDB.乙不输的概率5D.乙输的概率5【分析】根据甲、乙两人下成和棋的概率是工，甲获胜的概率是5,利用互斥事件概率加法公式，对立事件的概率公式求解.【详解】因为甲、乙两人下成和棋的概率是与，甲获胜的概率是5,1 1 7所以甲不输的概率2 5 1 0,故 A 正确;1=一所以乙不输的概率 5 5,故B正确；1_1_1=2所以乙获胜的概率 5 2 1 0,故C正确；所以乙输的概率即为甲获胜的概率是二，故D正确；故选：ABCD本题主要考查互斥事件，对立事件的概率公式的应用，还考查了分析求解问题的能力,属于基础题.1 2.在“8C中，若(a+6)：a +c):(6+c)=9:1 0:ll,下列结论中正确的有()A.s i n:sin5:sinC=4:5:6 B.48。是钝角三角形C.A/8C的最大内角是最小内角的2倍 D.若c=6,则 8 C外接圆的半径为877-FACD【分析】先根据题意求出。，h,结合正弦定理可得A,D的正误，结合余弦定理可得B,C的正误.详解由题意，设”+6=9x,a+c=10 x,b+c=llx,解得 a=4x,b=5x,c=6x.所以 sinJ:sin:sinC=4:5:6,所以A正确；由以上可知C最大，(4x)2+(5X)2-(6XY 1 八cosC=-=02x4xx5x 8所以C为锐角，所 以B错误；由以上可知A最小，cos/=+)2-(4x)2=32x5xx6x 479 1cos2J=2cos2 4-1=2x-1 =-16 8即 cosC=cos2Z,因为C为锐角,2/为锐角，所以c =2/所以C正确；c o s C=-s i n C=J l-c o s 2 c =因为 8,所以 82；.=c 1 6/设A/8 C 外接圆的半径为j则由正弦定理可得 一百/一 7877所以，一 所以D正确.故选:A CD.三、填空题1 3 .若复数z=（机-2）+（加+邛（机eR）在复平面上对应的点位于第二象限,值范围是.（-1,2）【分析】根据复数所在象限列出不等式组，求出，的取值范围.J 7 7 7 +1 0,【详解】由题意1 加一2 0，解得：-1 加 rcm2【分析】(1)根据圆锥的体积公式，计算求解即可.(2)根据圆锥的表面积公式，计算求解即可.=-XX62X8=96乃(cm3)【详解】(1)据题意知，圆锥的体积 3 1 7.圆锥的底面面积*X。=36%(疝2)；S)=-x2-x6xl0=60-(cm2)圆锥的侧面积一 2”乙故圆锥的表面积S=S+邑=36万+60%=96(cm2)18.在A48C中，角.B,C所对的边分别为a,b,c,且=1,c=6若6=1,求B；A=-若 6,求从B=-(1)6(2)6=2或6=1C=-C=【分析】（1）利用余弦定理进行求解；（2）用正弦定理求出 3 或 3,分两种情况进行求解，得到6=2 或6=1.u 4-c b 1 +3-1 5/3cos B=-=-=【详解】由余弦定理，得 2 a e 2力 2又8 0,兀),（2）由正弦定理，得sinC=3=1 2 2,C e (O,7t)C=-C=:.3 或C=-当 3 时,3B=-2,.b=13+1=2.,2兀 八 兀C=A=B=一当 3 时，6,b=1 一综上，6=2 或6=1.1 9.已知平面向量心(A n x-c o s x,l)/=(2cosx,l).（1）若机 G,X 0,L 2，求实数x 的值;（2）求函数/（X）=切.的单调递增区间.71 -+kn,+kr（,k e Z6 3【分析】（1）根据向量共线的坐标表示，列出方程，结合三角函数的性质，可求得答案;（2）根据数量积的坐标表示求得函数的表达式，结合三角函数的恒等变换进行化简,7 Tf （x）=2sin（2x）可得 6,利用正弦函数的性质求得其单调增区间.【详解】（1）由而可得，G sinx-cosx-2cosx=0,即 有 sinx_3cosx=0,即 26 s in(x J)=O由于X G 0,L 2，故nx=3.(2)/(x)=(s x-c o s x)x 2 cos x+1=2V3sinxcosx-2cos2 x+1 =V3sin 2x-cos 2x=2 sin(2x-看)-+2kit 2x +2lat,k e Z +kTtx J AB2+A C2-2AB-AC-cosl201=1 0 7 6 ,AC=呢 sin Z A B C =由正弦定理得：s in a 1 8 C s in NB NC,解得：2 ,：.ZABC=45则刚发现走私船时，走私船距缉私艇1 0 启 海里，在缉私艇的西南方向上.(2)如图,设，小时后缉私艇在。处追上走私船，则C C =1 0 f,BD=10后,N6 C Z)=4 5 +9 0 =1 3 5 .I O 1 0 z.I-=-s in Z.CBD=在锐角 8 C C 中，由正弦定理得：S in 1 3 5。s i n Z C B D,解得：2,则/C B D=30,:B D C=15.Z_y：sin 150=sin（45。-30 ）=sin 45 cos 30 -cos 45 sin 300=-10 J 10 后C D _ BC 一 二 夜在 BCD中，由正弦定理得：sin Z C B D sin Z B D C 9即 4解得：，=3+百，则缉私艇至少需要3+后 小 时才能追上走私船.