2021-2022学年辽宁省大连市甘井子区八年级下学期期末数学试卷.pdf

2021-2022学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷考试注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2 B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（共 10小题，共 30分）下列各式中是二次根式的为（）A.a+bB.7C.-x3D.0)2.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四个舞蹈团参加表演的女演员的身高方差分别为S%=0.5,S：=1.5,S 7=2.5,S =5,则女演员的身高最整齐的芭蕾舞团是（）3.A.甲B.乙C.丙如图，在4 B C中，A B =6,B C=7,CA =5,D,F分别是A B,BC,的中点，则a O E F的周长为（A.9B.1 1D.TC.1 2D.1 84.下列由线段a,b,c能组成直角三角形的是（A.Q =4,/?=5,c =6B.a=4,b =8,c=1 2C.a =6,b=8,c =1 0D.a =1 3 b=1 4,c =1 5)5.已知某汽车耗油量为0.1 kz n,油箱中现有汽油5 0 L.如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为城加，油箱中的油量为yL.则此问题中的常量和变量是（）A.常 量5 0；变量.B .常 量0.1；变量y.C.常量 0.1,5 0；变量,y.D.常量x,y；变量 0.1,5 0.6.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽 得1 0名选手所用的时间（单位：m i n）如下：1 3 6,1 4 0,1 2 9,1 8 0,1 4 6,1 4 5,1 5 8,1 7 5,1 6 5,1 4 8,则这 1 0 名选手的成绩中位数是（）A.1 4 5 B,1 4 5.5 C.1 4 6 D.1 4 77 .平行四边形中两个内角的度数比是1：3,则其中较小的内角是（）A.3 0 B,4 5 C,9 0 D,1 3 5 8.的面积为1 2,A B边上的高是4 B边长的4倍，贝 8的长为（）A.V 3B.V 6C.2 V 3 D.2 V 69.如图，在4 B C中，A B =A C=B C,高A D =八，则 的 长为（）A.1 V 3/iB.1 V 3/iC.V 3/iD.2 h1 0.如图是甲、乙两种移动电话的收费金额y i、刃（元）与通话时间x（分）的函数图象，下列说法正确的是（）A.当0 x 0 时，%的 取 值 范 围 是;(3)当y=-l 时，求x的值.21.如图，矩形力BCD的对角线相交于点0,DE/AC,CE/BD.求证：四边形OCED是菱形.22.如图，在四边形48C。中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,NB=90。.求四边形ABCD的面积.23.4、B两地相距4 0 k m,甲、乙两人都由4地出发前往B地，甲骑自行车，乙乘汽车,甲、乙两人距4地的路程y(ton)与甲出发的时间x(h)的函数关系如图所示.(1)请用待定系数法求y i、力，关于久的函数解析式；(不用写自变量取值范围)(2)在乙到达8地前，x为何值时两车相距12km?40y/km1.5 2.524.如图1,矩形4BC0中，P,Q两动点同时从点8出发，点P沿B 4T40以2cm/s的速度向终点。匀速运动，点Q沿B C-C O以 m/s的速度向终点。匀速运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动.设点P的运动时间为t(s),BPQ的面积为S(cm2).当点P运动到如图2所示的位置时，点Q与点C重合,A B =A P,B P=4 v L CP=2V5.(1)求4B、4D的长；(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.25.如图1,在正方形力BCD中，点E在边BC上，点尸在CC的延长线上，B E=DF.西 想AE与力尸的关系，并证明；请连接E F,若装=k(0 k 1)与x轴交于点4与y轴交于点B.(1)求点4、B的坐标(用含m的式子表示)；(2)如图2,过点C(1,O)作CE上x轴，与4B交于点。，与直线4E：y=-x +3?n交于点E.理 证：CD=2 DE：口图3,若48=2 E，点F坐标为(6-夜,0),过点F作FG上无轴，点M是直线FG上一点，/.A MF=/.A EC-B A O,求点M的坐标.图1图2图3答案和解析1.【答案】D解：4、a+6不符合二次根式的形式，不符合题意；8、:不符合二次根式的形式，不符合题意；C、-炉不符合二次根式的形式，不符合题意；D、2 0)符合二次根式的定义，符合题意.故选：D.根据二次根式的定义判断即可.本题考查了二次根式的定义，掌握一般地，我们把形如迎(a 2 0)的式子叫做二次根式是解题的关键.2.【答案】A解：.为/=05 S：=1.5,S)=2.5,S2T=5,即甲队的方差最小，这四队女演员的身高最整齐的是甲队，故选：A.根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.本题考查方差的意义，关键是掌握方差所表示的意义.3.【答案】A解：D,E,尸 分别是4 8,B C,C 4的中点，；.DE、DF、E F都是A B C的中位线，.-.=2.5,D F C =3.5,E F =B=3,D E F 的周长=D E +D F +E F =9,故选：A.根据三角形中位线定理分别求出。E、DF、E F,根据三角形的周长公式计算即可.本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.4.【答案】C解：4、42+52 62,不能组成直角三角形，不符合题意；B、42+82*1 22,不能组成直角三角形，不符合题意；C、6 2+8 2=1 0 2,能组成直角三角形，符合题意；D、1 3 2+1 4 2 4 1 5 2,不能组成直角三角形，不符合题意；故选：C.先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等，即可判断.本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b 的平方和等于第三边c 的平方，即a 2+=c 2,那么这个三角形是直角三角形.5 .【答案】C解：由题意得，y=5 0-0.1%,其中常量有0.1,5 0；变量为x、y；故选：C.求出油箱中的油量为yL 与汽车行驶的路程为x k m 之间的函数关系式，进而得出常量变量即可.本题考查常量与变量，理解常量、变量的定义，求出油箱中的油量为以 与汽车行驶的路程为x k r n 之间的函数关系式是正确解答的前提.6 .【答案】D解：这 1 0 名选手的成绩从小到大排列为：1 2 9,1 3 6,1 4 0,1 4 5,1 4 6,1 4 8,1 5 8,1 6 5,1 7 5,1 8 0,则中位数为1 4 7（mm）.故选：D.根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可.此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.7 .【答案】B解：设=3%,乙 B =x,四边形/B C D是平行四边形,A D/B C.Z.A +Z.B=1 8 0 ,B：x+3x=180,解得：x=45。，故选：B.根据平行四边形性质得出4DB C,推出44+4B=180。，设N4=3x,A B =X,代入求出即可.本题主要考查对平行线的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能 推 出+4 B=180。是解此题的关键.8.【答案】B解：设4B为,贝U4B边上的高为4x,根据题意得12,解 得=*i，%2=遍（舍去），所以4B的长为连.故选：B.设4B为X,则4B边上的高为4 x,利用三角形面积公式得到，x-4 x=1 2,然后解关于x的方程即可.本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即SA=X底x|HJ.9.【答案】B解：A B =A C=B C,.ABC是等边三角形，r 高 4。=h,B D=B C 二A B,2 2V A B2=A D2+B D2,A B2=h2+解得：A B=1 y/3h.故选：B.由题意可得ABC是等边三角形，从 而 得 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 解.本题主要考查等边三角形的性质，解答的关键是明确等边三角形的高线，也是相应的边的中线.10.【答案】B解：由题意可得：4 当 0 x 3 2,所以当收费为35元时，甲的通话时间比乙的长，故本选项符合题意；C 当通话时间为80分钟时，甲、乙两种收费相同，故本选项不合题意：。.乙的通话费用都是0.4元/分，甲的通话费用都是0.3元/分，外加月租费8 元，故本选项不合题意；故选：B.选项“、B、C根据函数图象的交点坐标判断即可；选项。根据通话费用与通话时间的关系判断即可.此题主要考查了函数的图象、利用数形结合的方法是解答本题关键.11.【答案】2解：RtZXABC中，Z.A B C=9 0,点0是斜边AC的中点，A C=4,贝 IJOB=C =2,故答案为：2.根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可.本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.12.【答案】23.5解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，23.5出现的次数最多，众数是23.5cm.故答案为：23.5.根据众数的意义解答即可.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键.13.【答案】一 兀解：-J（一兀尸=一兀，故答案为：-兀.根据二次根式的性质必=|a|进行化简即可.此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.1 4 .【答案】假解：“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立.即逆命题是假命题，故答案为：假.把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题，进而判断即可.此题主要考查了命题与定理，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，15.【答案】1.21解：根据题意得：卷 x （1.16 +1.08 +1.3 3 +1.26 +1.22+1.19 +1.10+1.25+1.17 +1.3 4）力 12.1=1.21（切），答：估计水库中这种鱼的平均质量约为1 2 1 kg.故答案为：1.21.根据算术平均数的定义列式计算可得.本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数：对于n 个数x i，不，xn,则 =+x2+.+/）就叫做这n 个数的算术平均数.16 .【答案】-|解：当k 0 时，y 随x 的增大而增大，:.x=-4,y =3,*-4k 11k=3,解得k=“不合题意，舍去），当k 90,.B选手获得第一名，力选手获得第二名.【解析】利用加权平均数的定义计算出两人选手的综合成绩，从而得出答案.本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.19.【答案】证明：.四边形A8CD是平行四边形，:.OB=OD,0A=0C,E,尸分别是。8,。的中点，OF=-OD,OE=-OB,2 2:.0E=OF,在AOE和COF中，AO=COLAOE=乙COF,OE=OF.*.AOEA C。尸(SAS),:.AE=CF.【解析】由平行四边形的性质可得OB=OD,OA=0 C,由“S4S”可证/。尸,可得4E=CF.本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.20.【答案】(2,0)(0,4)2 x 0 时，x的取值范围是x 0,即y 0,即函数图象在X轴上方时X的取值范围；(3)令y=l,可解得x 的值.本题考查了一次函数的图象与一次函数的简单性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.21.【答案】证明：DE/A C,CE/B D,四边形O C E D 是平行四边形，四边形力B C D 是矩形，:.0 C 0 D,.四边形O C E D 是菱形.【解析】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：e 凌形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形O C E D 是平行四边形，再根据矩形的性质可得0C =0D,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论.22.【答案】解：=9 0。，A B =3,B C=4,A C=迎 2+4 2=5，在 4 C D 中，力。2+。2=25+14 4 =16 9 =4/52,A C D 是直角三角形，且乙4 C C =9 0。，S四边形ABCD=S A B C +S&ACD=A B -B C+-A C-CD2 2=；x3x4+；x 5 x l 22 2=6 +3 0=3 6.【解析】先根据勾股定理求出4 c的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出 A C。的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可.本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出 4 C D 的形状是解答此题的关键，难度适中.23.【答案】解：(1)设 月=1%+6,将(150),(2540)代入得：(1.5 k+b=0l2.5fc4-b=40，解 得 忆 之,y】=40 x 60,设=k x,将(4,40)代入得：4k=40,:.k =10:.y2=10 x,(2)。当乙还未出发时，10%=12,解得 =1.2,当乙出发后，还未追上甲时，1 0 x-(4 0 x-6 0)=12,解得x=1.6,当乙追上甲后，40 x-60-10 x=12,解得x=2.4,综上所述，在乙到达B地前，x为 1.2h或 1.6八或2.4九时，两车相距12km.【解析】(1)用待定系数法可得y i、y2,关于x的函数解析式；(2)分 3 种情况：当乙还未出发时，10%=1 2,当乙出发后，还未追上甲时，10%-(40支 一 60)=1 2,当乙追上甲后，4 0 x-60-10 x=1 2,分别解方程即可得到答案.本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，列出函数关系式.24.【答案】解:四边形4BC。是矩形,NA=4。=90,设 4B=A P=x,在R g/W P 中，B P2=A B2+A P2,即(4或)2 -X2+x2解得：x A B -A P CD 4,在Rt 中，PC2=DP2+CD2,即(2 通/=DP2+42,解得：PD=2,4D=4P+PD=4+2=6；(2)当 OV 时，如图，3 BP=：t,BQ=23A S=-BP-BQ=i x-t x 2t=t2；2“22 2当 2V C W 4时，如图，作QHJL8C于H,3 QH=4B=4,BP=；t,.S=B P x Q H T x|t x 4 =3t,综上所述:s=Ht 2(0 t-2).(2 t 4)【解析】(1)根据勾股定理直接计算AB、4。的长即可；(2)根据点P、Q的运动位置进行分类，分别画图表示相应的BPQ的面积即可.本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，以及三角形面积的表示，根据动点的位置进行分类讨论是解决问题的关键.25.【答案】立 逶1-k解：(1)0 4E=A凡 AE L A F,理由如下：,四边形4BCD是正方形，Z.B=乙BAD=Z.ADC=90,AB=AD=BC,(B=Z.ADF=90,在/与中，BE=DF乙 B=Z.ADF,AB=AD4BEM?W F(SaS),AE=AF f Z-BAE=4DAF,:.Z.BAE+Z.DAE=Z.DAF+乙DAE,Z-EAF=BAD=90,AE 1 AF；劭口图，设=则 BE=km,:.EC=BC-BE=m km=(1 k)m,A AE=7AB2+BE?y/m2 4-(fcm)2=mV 1 4-fc2由狗导：AE=AFf AE A.AFf:.EF=y/AE2+AF2=yAE2+AE2=y/2AE=叫”(l+M),.EF_ _ m j 2(l+:2)_ J 2+2-菽(l-/c)m -1-k故答案为：历 犯；1-k(2)连接E K,过点A作AM 1 A C,使力M=A K,连接MF,MK,则AKM是等腰直角三角形，/.AKM=M K =45。，丝=疗;四边形4BCD是正方形,Z.ACD=45,:.Z.AKM=Z.ACD=45,KM/FG,由 导：AE=AFf AE 1 AF,v GH 1 AF,/.AE/GH,ZG 4-ZGF/7=90,又 AF=HK,AE=HK,四边形/EK 是平行四边形，v Z.EAH=90,.四边形4EKH是矩形，Z.AEK=90,Z.EAF=Z.KAM=90,/LEAF-Z.CAF=Z.KAM-Z.CAF,即乙EAK=匕 凡4M,在EAK与凡4M中，AE=AF乙 EAK=4 FAM,AK=AMEAKwZE4M(S4S),Z.AFM=ZLAEK=90,又 ZG+4GFH=90。，Z.G+Z.GFH+乙AFM=180,4G+NGFM=180,MF“KG,四边形KGFM是平行四边形，FG=MK,(1)明lj用SAS证明ABE三4D F,得4E=4凡 Z.BAE=LD A F,从而说明4E_L4F；设=则BE=km,EC=m-k m,利用勾股定理表示出4 E,从而得出EF的长,即可得出答案；(2)连接E K,过点A作力M 1 A C,使力M=A K,连接MF,M K,可说明4E K,AE=HK,则四边形4EKH是平行四边形，由ZE4H=90。，得四边形4EKH是矩形，利用S4S证明 EAK=A F A M,得乙4FM=Z.AEK=9 0 ,得出四边形KGFM是平行四边形，有FG=M K,进而解决问题.本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，证明四边形KGFM是平行四边形是解决问题(2)的关键.26.【答案】(1)解：在y=|x +2?n中，令x=0 得y=2 m,令y=0 得x=3m,/4(3m,0),8(0,2m)；(2)项明：C(L0),C E lx 轴，2，+2?n),E(l,l+3m),2 2 i .CD=-+2m,DE=(1+3m)(-+2m)=-4-m,.CD=2DE；解：设FG交4E于K,交48于T,如图：v i4(3m,0),8(0,2 m),又48=2V13，(3m)2+(2m)2=(2V13)2.解得m=2(负值已舍去)，4(6,0),直线4B解析式为y=|x +4,直线4E解析式为y=-x+6,.C(l,0),F(6-夜,0)，F(l,5),r(6-&,苧)，/L/.A MF=/A EC-/.B A O,/.A MF=Z.CA E-/.B A O=Z.KA T,3 3 3可得4 7 K sZ sM 7 4 即得MT=段，可得M(6-&,5夜).T K 3本题考查一次函数综合应用，涉及一次函数图象上点坐标特征，三角形相似的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是证明CE=4 C,得N4EC=N C 4E,利用Z.A MF=Z.A EC-4 8 4。得 至AT K M MTA.