2022年安徽省江淮名校高考数学联考试卷(文科)(5月份)(附答案详解).pdf
2022年安徽省江淮名校高考数学联考试卷(文科)(5 月份)一、单 选 题(本大题共12小题,共60.0分)1.集合4=x|尤+12 0,B=x|x 2-2x-8 0,则4 n B =()A.x|-1 x 4 B.x|-1 x 4C.x|-1 x 4 D.x|-1%,则方程f Q)-2因=0的解的个数是()U+2,%0)的右焦点为F(c,0),离心率e =延,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为4 B,A C M B为直角三角形,3 A B =3,则C的方程为()A.兰一e=1 B.亡-y 2=i c.应 艺=1 D.次日=14 2 3 z 6 3 8 49.一个棱长为4的正方体截去一个直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱)后,剩余部分的三视图如图所示,则乘余部分的体积为()A.24B.32C.48D.6410.已知函数/(%)=s in e x O 0)在区间或兀)不存在极值点,则3 的取值范围是()A.(0.|B.(0,|u|C.1,|D.(0或 u 1,|11.居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出,包括食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通通信、教育文化娱乐、医疗保健以及其他用品及服务八大类.如图分别是我国2 0 2 0 年和2 0 2 1 年全国居民人均消费支出及构成的饼图,则下列结论错误的是()2 0 2 0 年全国居民人均消费支出及构成2 0 2 1 年全国居民人均消费支出及构成A.2 0 2 1 年全国居民人均食品烟酒消费支出比2 0 2 0 年增长约1 2.2%B.2 0 2 1 年有三类全国居民人均熠费支出占人均消费支出的比重比2 0 2 0 年有所下降C.2 0 2 0 年和2 0 2 1 年全国居民人均食品烟酒、居住两类消费支出之和占居民人均消费支出的比重都超过50%D.2 0 2 1 年全国居民人均教育文化娱乐消费支出比2 0 2 0 年增加了56 7 元1 2.在自然界中,遍布着优美的几何曲线,如图,曲线C:。2+3/2)3=4。2-丫2)2是一个优美的几何曲线,它是一个四叶玫瑰线,在平面直角坐标系中把横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点,则()第 2 页,共 17页A.曲线C 有2 条对称轴,曲线C 恰好经过4 个整点B.曲线C 有4 条对称轴,曲线C 恰好经过4 个整点C.曲线C 有2 条对称轴,曲线C 恰好经过5个整点D.曲线C 有4 条对称轴,曲线C 恰好经过5个整点二、填 空 题(本大题共4小题,共 2 0.0 分)1 3 .已知向量乙瓦不满足|五|=|3|=1,五4 二一:1 二五+加万6/?),则 的 取 值范围为.1 4 .在 A B C 中,4 B=AC=4.点。,E 分别在边48,4 C 上,A B C 的面积是 A D E 面积的2 倍.当 2 D =3 时,A E 的大小为.1 5.若直线心y=kx+b 是曲线y =e*的切线,切点为M Q i,y i),也是曲线y =(x +I)2的切线,切点为N(X 2,Y 2),则2X-X2=-1 6 .如图,椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.如图,双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如 图 ,一个光学装置由有公共焦点F 1,尸 2 的椭圆G 与双曲线C 2 构成,已知C 1与的离心率之比为2:5.现一光线从右焦点尸2 发出,依次经G 与 的 反 射,又回到了点尸2,历时3 X 1 0-8 秒.将装置中的C 2 去掉,如图,此光线从点尸 2 发出,经三、解 答 题(本大题共7小题,共 8 2.0 分)17.已知 an 是等差数列,也 是等比数列,=瓦=。3=。4 一1=1.(1)求 即,%的通项公式;(2)求数列 斯%的前n项和治,并求不等式上 fc0)0.150.100.05 0.025 0.01ko2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520.已知点4(3,0),5(6,0),动点P(x,y)满足|PB|=2|P A|,记P的轨迹为曲线(I)求 的方程,并说明r 是什么曲线;第 4 页,共 17页(2)设直线,:x=-1 与x轴的交点为M,过M的两条直线人,G都不垂直于丫 轴,1与 交于点4,B,%与 交于点c,D,直线4C,B0与I分别交于E,G两点,证明:ME=MG.21.已知函数/(x)=2 x (2 a)x g a/.(1)讨论/(x)的单调性;(2)若a 0,且方程/(x)=0有两个不同的解,求实数a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为;二:溪9为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线,的极坐标方程为pcos(9+?)=&.(1)求C的普通方程和直线I的直角坐标方程;(2)设I与C相交于4,B两点,I与x轴相交于点P,求|P4|“PB|的值.已知函数/(x)=2x-m2+2x+1 2m.(1)当m=3时,求不等式/(x)10的解集;(2)若f(x)4恒成立,求实数zn的取值范围.答案和解析1.【答案】c【解析】解:由力=xx+1 0=xx -1,B=xx2 2%8 0=x|-2 x 1 n x|-2 x 4=%|-1%0)y=x+2(x|0),函 数 f(x)在区间G,TT)上不存在极值点,kn+13,且兀 3 4(k+1)7 T +对任意的k G Z都成立,第8页,共17页113 3k H W -3,且3 k T,2k+1 W 3,且3 k T,2 2 2 21 o 0 (0 (x2+y2)3=4(x2+y2)2 16x2y2 4(%2+y2)2,:.x2+y2 正确.故选。.由曲线C的图象可知曲线C有四条对称轴,曲线C恰好经过(0,0),(2,0),(-2,0),(0,2),(0,-2)五个整点,可判断结论.本题考查曲线的对称性,与曲线过的整点的求法,属中档题.1 3 .【答案】+8)【解析】解:由向量力了发满足|引=|b|=l,a-b=-,c=a+m b(m&R),则|司=J a2+m2 f t2 4-2ma-b=V m2 m +1 =l(m-1)2+1N 与当且仅当m:时取等号,则|句的取值范围为库,+8),故答案为:?,+8).由平面向量数量积运算,结合向量模的运算求解即可.本题考查了平面向量数量积运算,重点考查了向量模的运算,属基础题.1 4 .【答案I:【徊析】解:SFD E=5sABC,S、ADE=,EsinA,SA Bc=AC sinA,AD-AE=-A B AC=8,2X v AD=3,AE=3故答案为::根据面积比得到对应的长度之间的关系,进而求解结论.本题主要考查三角形面积的应用,属于基础题目.1 5.【答案】1【解析】解:y =短的导数为=e”,y =(%+的导数为;/=2(%+1),则k =eX1=2(x2+1),7 i =k%+b =eX 1,y2=kx2+b=(x2+l)2,即有 e*i k,X=eZ1(l%i)=(x2+l)2 2%2(%2 +1)化为2(2 +1)(1 一 =(%2 +1)2 -2%2(%2 +1),%2 +1 ,即有 2(l%i)=亚 +1 2%2,即有2%一&=L故答案为:1.第1 0 页,共1 7 页分别求得y=蜡,y=2(x+1)2的导数,可得切线的斜率,由切点既在切线上又在曲线上,可得与,X2的方程,化简可得所求值.本题考查导数的运用:求切线的方程,考查方程思想和运算能力,属于基础题.16.【答案】IO-【解析】解:设|F/2|=2 c,椭圆的长轴长为2劭,双曲线的实轴长为2a2,光速为,C而C1与C2的离心率之比为2:5,即9=3 即 5 5在图田瓦|+BF2=2 MFJ-AF2=2a2,两式相减得:|BF/+BF2+AF2-AFX=2%-2a2,即|BFzl+AB+AF2=2al-2a2.在图中,+DFr+|DF2|+BF2=4a1;设图,光线从点尸2发出,经Q 两次反射后又回到了点尸2,历时t秒,由题意可知:3 x I。-x v=2%2a2,tv=4ar,则丝吧_ 2 I 1 2 c i 2-2.),4 1 t 4Q1 10故1=10-7(秒),故答案为:I O 由 题 意 可 得 根 据 椭 圆 的 和 双 曲 线 的 定 义 可 得 IBF1I+BF2=2%,|力 6|一AF2=2a2,整理得到出 尸2|+|48|+|4尸2|=2%-2(1 2,从而结合路程速度时间之间的关系可得3 x 10-8*u=2的一 2a2,切=4%,求得答案.本题主要考查双曲线的几何性质及其应用,属于中档题.17.【答案】解:(1)设数列 一 的公差为d,%的公比为q,1 1 3a2=br=a3-=a4-=lfO 2 。3(1+d-2=1,1 l +2 d/=1解得 d=2,q=所以Qn=的+(九一2)d=2n 3,bn=7;(2)由(1)知 Sn=-l x,+l=,+3 x+.+(2n-5).7+(2n-3)l c 4 1 1 Y 1.o 1,./r L、1,2n 3 Sn=-1 x 三+1 x 直+3 x 万+(2n 5)+两式相减得:Sn=-l +2 x/+2 x 翥+2 x -与高.-.isn=2 x 4 +2 x 4 +2 x 4 +-+2x-?-3 -写=2 x 与一3-笄=1-2 n 20 21 22 2nT 2n 1-1 2n22n+l2n,ec 2n+lSn=2-布,由*2nt,当14nW 4时,2 n+l 2 T,当n 4时,2n+l则X i=i%-1,x2=kxy2-1,x3=k2 y3-1,x4=k2 y4 1-联立直线。和曲线厂 的方程,得方程组,消去工 得(1+般)y 2-6/qy +5=0,则%+2=懦,为、2=屈.同理 丫3+丫4=/3%=品,A,C,E三点共线,.丽正,Q 1 +1)(乃 一 S)=(x3+1)01-S),得%一 x3yi+(7 3 -为)=S(X 1-*3),S=。1+1)为一。3+1)当_ 上1乃为一左2力 力 _(%一2)力力(x1+l)-(x3+l)-k iY i-k 2 y 3-k1yLic2 y3 同理t =如 皿 必.s +t =出 昆 巫 +.四T地 皿=(七_ k )(-1 +%)1 7 2-2 4 h yk2y3 七 以 一七九%以一上2 y 3 心力一上2 y 4氏 一3%为。1%一 左2 y 4)+y 2 y 4(%1当 一%九)(k/i-k 2 y 3)(矽 力一七2 y 4)=-(i)-fciVi y?(y3+%)(矽九-2 y 3)(k,2f 2、4)L W2 U3 7 4;k 2 y 3 y 4。1+7 2)=(仙 二 表2-”4)&X 品 X 一 用 X 熹 X 盘)=0,ME=MG.【解析】(1)首先设P(x,y),再根据|P B|=2|P*,直接法求轨迹方程;(2)首先设4(巧,力),B(x2,y2),(。3而,%),E(l,s),G(-l,t),直线。:x =/c j y-1,l2:x-=k2y-1,k、小 卜2,自 2 r 0,分别与圆的方程联立,利用韦达定理表示s +t的值.本题考查轨迹方程,考查学生的运算能力,属于中档题.第 14页,共 17页2 1.【答案】解:(1)函数/(x)的定义域为(0,+8)./(X)=:-(2 -a)-a x =:2 -(2 -a)x a 尤 2 =-(x l)(a x +2).当a 2 0时,若0 x 0;若x 1,则/()0,f(x)在(0,+8)单调递增.当一 2a1,若0 ;,则/(x)0;若 lx则/(X)0.所以f(x)在区间(0,1),(-|,+8)单调递增,在区间(1,一单调递减.当a 1,则/(%)0;若一|xl,则f M 0.所以/在(0,-令,(1,+8)单调递增,在(_ 打)单调递减.综上所述,a 2 0时,f(x)在(0,1)单调递增,在(1,+8)单调递减.a =-2 时,/(%)在(0,+8)单调递增.-2a0 时,/(%)在(0,1),(-:,+8)单调递增,在(1,_ a 单调递减.a 0),g (x)=1-:=1,0 x 1时,g(x)1时,g (x)0,所以g(x)在(0,1)单调递减,在(1,+8)单调递增,所以g(x)g(l)=0,即 0 时,f(x)在(0,1)单调递增,在(1,+8)单调递减.由题意,应有筛以(乃=/(1)=:。-20,即a 4;当0 cxe;时,2(x 1)(2 a)x,B|12/n x (2 a)x,所以/(x)=2 lnx (2 a)x -ax2 0,/(a)2 Ina (2 a)a|a3 2(a 1)(2 a)a|a3=a2 a3 2 =a2(l ia)-2 =a2()-2 0 a=2、-2 a 0、a 0,即a 4,进一步分析可得实数a 的取值范围.本题考查利用导数研究函数的单调性与最值,考查函数与方程思想与分类讨论思想的综合运用,突出逻辑思维能力与数学运算能力等数学核心素养,属于难题.22.【答案】解:曲线C的 参 数 方 程 为 二:潟 曲 为参数),二曲线C的 普 通 方 程 用+L 直线,的极坐标方程为pcos(e+9 =V2,HPpcos-psin3=2,直线I的直角坐标方程为*-y =2.(2 的倾斜角为45。,参数方程为(t为参数),将x=2+乎t,y=代入C的直角坐标方程,得生=16 12整理得7t2+12&t-72=0,此时/0.设A,B两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 t 2,则t2=由加勺参数方程的几何意义可知,PA-PB=ItJ-|t2|=y.【解析】(1)直接利用转换关系,在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换;(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.本题考查的知识要点:参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,一元二次方程根和系数关系式的应用,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于中档题.14 4x,x|4,1 x|4%14,x 当x 10化为14-4 x 1 0,解得x 1;第 16页,共 17页当9x|时,不等式/(%)1 0 化为4 x-1 4 1 0,解得X 6;综上,不等式f(x)2 1 0 的解集为x|x S 1,或xN 6 .(2)因为不等式/(%)4 恒成立,所以/1(x)m讥2 4;又因为f(x)=|2 x-m2|+|2 x+1 -2 m (2 x m2)(2 x+1 -2 ni)|=m2 2 m+1 1=(m-I)?,所以(m-2 4,解得 m N 3,或 m W-1,所以实数ni 的取值范围是(一 8,-1 u 3,+oo).【解析】(l)m=3 时,利用分段讨论法去掉绝对值,求出不等式/(x)1 0 的解集即可.(2)不等式f (x)4 恒成立,等价于f(x)7 nm 4,利用绝对值不等式求出/(x)的最小值,解关于m 的不等式即可.本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题,也考查了不等式恒成立应用问题,是中档题.