2022-2023年艺术生新高考数学讲义第10讲 导数之单调性、最值、极值（学生版含解析）.pdf

第10讲导数之单调性、最值、极值【知识点总结】一函数单调性与导函数符号的关系一般地，函数的单调性与其导数正负有以下关系：在某个区间(a,b)内，如果j(x)0，那么函数y=j(x)在该区间内单调递增；如果j(x)0,而显然f(x)=x3在(-oo，七o)上是单调递增函数若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)之0(J(x)不恒为0)，反之不成立因为j(x)(),即f(x)0或f(x)=0,当f(x)0时，函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增当j(x)=0时，f(x)在这个区间为常值函数；同理，若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减，则j(x)s O(j(x)不恒为O),反之不成立这说明在一个区间上函数的导数大于零，是这个函数在该区间上单调递增的充分不必要条件于是有如下结论：f(x)0f(x)单调递增；f(x)单调递增f(x)之0;f(x)0,右侧j(x)0,则x。为函数的极大值点；若在x。附近的左侧f(x)0,则X。为函数的极小值点函数的极值是相对函数在某一点附近的小区间而言，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值，且极大值不一定比极小值大极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点四求可导函数f(x)极值的一般步骤(I)先确定拯，数f(x)的定义域；(2)求导数J(x);(3)求方程j(x)=0的根；(4)检验f(x)在方程f(x)=0的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数Y=f(x)在这个根处取得极小值注O可导函数j(x)在点Xo处取得极值的充要条件是：X。是导函数的变号零点，即f（x。)o,且在X。左侧与右侧，f(x)的符号导号f（x。)0是x。为极值点的既不充分也不必要条件，如f(x)=x3,f(O)=0,但x。0不是极值点X。为可导函数f(x)的极值点f（x。)0;但f(Xi。)=0飞为f(x)的极值点五函数的最大值、最小值若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是一条连续不间断的曲线，则该函数在a,b上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在极值点或区闾端点处取得六求函数的最大值、最小值的一般步骤设y=f(x)是定义在区间a,b上的函数，y=f(x)在(a,b)可导，求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值，可分两步进行：(l)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值；(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值注函数的极值反映函数在一点附近情况，是局部函数值的比较，故极值不一定是最值；函数的最值是对函数在整个区间上函数值比较而言的，故函数的最值可能是极值，也可能是区间端点处的函数值；函数的极值点必是开区间的点，不能是区间的端点；函数的最值必在极值点或区间端点处取得【典型例题】I 例I.(2021黑龙江哈尔滨市第三十二中学校高三期中（文）已知函数f(x)=x3+ax2-bx(a,b ER)若3 y=f(x)图象上的点（l，飞）处的切线斜率为4(I)求a,b的值；(2)y=f(x)的极值例2.(2021陕西礼泉高三开学考试（文）设aER,函数f(x)=lnxax(1)若a=3,求曲线y=f(x)在点P(l,f(l)）处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性例3.(2022全国高三专题练习）有三个条件：O函数f(x)的图象过点(0,l)，且a=l;f(x)在x=I时取11 得极大值;涵数f(x)在x=3处的切线方程为4x-2y-7=0,这三个条件中，请选择一个合适的条件将6 下面的题目补充完整（只要填写序号），并解答本题1 题目：已知函数f(x)=X悍巴x2+2x+b存在极值，并且.3 2(l)求f(x)的解析式；(2)当XE1,3时，求函数f(x)的最值m 例4.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=lnx-.:.:.:(m ER).X(l)当m=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若函数f(x)在区间1,e上取得最小值4,求m的值例5.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)产ax+a(aER)讨论f(x)的单调性例6.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)x2-x+alnx(aO)，讨论f(x)的单调性；2【技能提升训练】一、单选题I.(2022全国高三专题练习）瓜）是定义在R上的奇函数，且/(1)=0,f(x)为J(x)的导函数，且当xE(O，如）时f(x)O,则不等式f(x-1)O的解栠为（)A.(0,1)U(2,十心）C.(-心，l)U(2,如）B.(-oo,1)U(1,十oo）D.(-oo,O)U(l,+oo)2.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=-x4+8x2+2021,则f(x)在下列区间上为增函数的是（)A.(-3,0)B.(0,1)c.(1,3)D.(2,4)3.(2022浙江高三专题练习）已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则关千f(x)的结论正确的是（）y X A.在区间(-2,2)上为减函数8.在x 2处取得极小值C.在区间(-co,2),(2，如）上为增函数D在x=-2处取得极大值4.(2022全国高三专题练习）已知f(x)在R上是可导函数，f(x)的图象如图所示，则不等式（亡2x-3)f(X)0解集为（)y-8 A.（女，2)u(l，知）B.（女，2)u(l,2)c（女，加(-1,o)u(2，女）D（女，肛(-1,l)u(3，动）5.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=-lnx+2x2的单调递增区间是（)A日中(,+oo)C.（吟）B(分）主叫D.（沪(YJ)6.(2022全国高三专题练习）若函数f(x)=alnx+bx2在点(1,/(1)）处的切线方程为y=x,则函数y=J(x)的增区间为（)A.(0,1)B.(o，引C.孚00)D.亨，1)7.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)的导函数fx)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是（)y a:y y A.a:B.1 y y C.a:D.1 8.(2022-江苏高三专题练习）下列关千函数f(x)=(3-x2阳的结论中，正确结论是（)A.f飞3)是极大值，f（l)是极小值；B.f(x)没有最大值，也没有最小值；C.f(x)有最大值，没有最小值；D.f(x)有最小值，没有最大值1 1 9.(2022全国高三专题练习（文）已知函数J(x)X3x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（)3 2 1一4 c A l一4-c c l一4 c D 10.(2022全国高三专题练习）若函数f(x)=x3 In x,则（)A.既有极大值，也有极小值C.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值D.既无极大值，也无极小值11.(2022全国高三专题练习）若函数y=f(x)可导，则”f(x)=0有实根“是“f(x)有极值的（).A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(2022全国高三专题练习）如图是j(x)的导函数f(x)的图象，则八x)的极小值点的个数为（)3 工A.1 B.2 C.3 D.4 13.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=X3ax2-bx矿在x=l处有极值10,则a,b的值为（)A.a=3,b=-3,或a=-4，b=l1 B.a=-4，b=1，或a=4,b=ll C.a=-4,b=ll D.a;3,b=-3 14.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=ln x+l-2a-x+有两个不同的极值点.I心，则满足条件的a取值范围为（)A.吟）B.(0，动）C.（抖）D.（峙）15.(2022全国高三专题练习）设函数f(x)=(2x2-3x)矿4,则f(x)的（)A.极小值点为1,极大值点为3 2 3 c.极小值点为，极大值点为12 3 B.极小值点为l,极大值点为2 3 D.极小值点为一，极大值点为12 16.(2022全国高三专题练习（理）若函数f(x)=23x在区间(2a,3-a?)上有最大值，则实数G的取值范围是（)A.(-3,1)B.(-2,1)C.(-3分）D.(-2,-1 17.(2022全国高三专题练习）若函数f(x)=x2-ax-In x在区间(1,2)内有最小值，则实数a的取值范围2 为（）A.(0,1)B.（主18.(2022全国高三专题练习（理）若函数f(x)=x3+x2-1在区间(m,m+3)上存在最小值，3 C.（吟）D.（号）则实数m的取值范围是（)A.-5,0)二、多选题19.(2022全国高三专题练习）若函数f(x)x2-9lnx,在区间m-1,m+l上单调，则实数m的取值范2 B.(-5,0)C.-3,0)D.(-3,0)围可以是（、丿A.m=4 C.I m$;2 B.m:;2 D.O f(1)B.x=l是f(x)的极小值点C.x=-1是f(x)的极小值点D.x=-3是f(x)的极大值点21.(2022全国高三专题练习）已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（)y y=f(x)a 0|b A.f(a)汀(e)f(d)B.函数f(x)在a,b上递增，在b,d上递减C.函数f(x)的极值点为C,e D.函数f(x)的极大值为f位）22.(2022全国高三专题练习）已知函数y=f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列判断正确的（)x A.f(x)在x=-4时取极小值C.x=l.5是f(x)极小值点B.f(x)在x=-2时取极大值D.x=3是f(x)极小值点23.(2022全国高三专题练习）已知函数y=J(x)的导函数y=J(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）y=f(x)A.f(a)寸(b)0)，若f(x)的单调递减区间是(0,4),D.x=d时，f(x)取得最小值则实数k的值为.25.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=ax3-3x在区间(-1,1)上为单调减函数，则a的取值范围是26.(2022全国高三专题练习）若函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增涵数，则实数m的最小值为27.(2022全国高三专题练习（理）已知函数f(x)=ae-x2在区间(0,+oo）上单调递增，则实数a的取值范围是28.(2022江苏高三专题练习）已知涵数f(x)=21nx+a.x2-3x在x=2处取得极小值，则f(x)的极大值为29.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=x2-2lnx+x的极值点是.2 30.(2022全国高三专题练习）已知涵数凡）x3+3mx2+nx而在x=-1时有极值0,则m+n=_.31.(2022全国高三专题练习（理）函数f(x)=l2x-lj-2Inx的最小值为.四、解答题a-e 32.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)一-+a/nx,a ER.若a O)，讨论J(x)的单调性；34.(2022全国高三专题练习）已知涵数f(x)a+I=x+-alnx,a e R,讨论J(x)的单调性；X 35.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=x-ae+l(aER)，讨论函数f(x)的单调性36.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)成lnx(aER)，讨论f(x)的单调性37.(2022全国高三专题练习）设函数g(x)=li1x-正2x.2(l)当a=8时，求函数g(x)的单调区间；1(2)令f(x)=g(x)+矿2x+2，讨论f(x)的单调性2 X 38.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=alnx-x2+x+3a.讨论函数f(x)的单调性l 5 39.(2022全国高三专题练习）已知函数.f(x)=x3-x2+6x+l.3 2(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的极大值40.(2022全国高三专题练习）设函数f(x)=x2+bln(x+a)，其中b丑o.(I)当b=l时，f(x)在x=-2时取得极值，求a;(II)当a=l时，若f(x)在(-1,+O时，求f(x)在区间1,2上的最大值46.(2021北京交通大学附属中学高三开学考试）已知函数f(x)=e(2x2-3x)Cl)求不等式f(x)0的解集；(2)求函数f(x)的单调区间和极值；(3)函数f(x)在区间0,2上的最大值和最小值；(4)若在区间(a,+)上，函数J(x)总有最小值，求出a的取值范围；(5)在函数f(x)的图像上是否一定存在两条互相垂直的切线？（本问直接写出结论，不需写理由）第10讲导数之单调性、最值、极值【知识点总结】一函数单调性与导函数符号的关系一般地，函数的单调性与其导数正负有以下关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)0,那么函数y=f(x)在该区间内单调递增；如果f(x)0,而显然f(x)=x3在(-oo，长o)上是单调递增函数若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x):-:OC f(x)不恒为0)，反之不成立因为f(x):-:o,即J(x)0或f(x)=0,当f(x)0时，函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增当f(x)=0时，f(x)在这个区间为常值函数；同理，若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减，则f(x)s;0(f(x)不恒为O),反之不成立这说明在一个区间上面数的导数大千零，是这个函数在该区间上单调递增的充分不必要条件千是有如下结论：f(x)0f(x)单调递增；f(x)单调递增f(x):-:0;f(x)O,右侧f(x)0,则X。为函数的极大值点；若在X。附近的左侧f(x)O,则x。为函数的极小值点函数的极值是相对函数在某一点附近的小区间而言，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值，且极大值不一定比极小值大极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点四求可导函数f(x)极值的一般步骤(l)先确定函数f(x)的定义域；(2)求导数J(x);(3)求方程f(x)=0的根；(4)检验f(x)在方程f(x)=0的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数Y=f(x)在这个根处取得极小值注CD可导函数f(x)在点Xo处取得极值的充要条件是：X。是导函数的变号零点，即f（x。)0,且在x。左侧与右侧，J(x)的符号导号f(x。)0是x。为极值点的既不充分也不必要条件，如f(x)=x3,f(O)=0,但X。0不是极值点X。为可导函数f(x)的极值点f（x。)0;但f(Xi。)0产和为f(x)的极值点五函数的最大值、最小值若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是一条连续不间断的曲线，则该函数在a,b上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在极伯点或区间端点处取得六求函数的最大值、最小值的一般步骤设y=f(x)是定义在区间a,b上的函数，y=f(x)在(a,b)可导，求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值，可分两步进行：(I)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值；(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值注CD函数的极值反映函数在一点附近悄况，是局部函数值的比较，故极值不一定是最值；涵数的最值是对函数在整个区间上函数值比较而言的，故函数的最值可能是极值，也可能是区间端点处的函数值；函数的极值点必是开区间的点，不能是区间的端点；函数的最值必在极值点或区间端点处取得【典型例题】1 例1.(2021黑龙江哈尔滨市第三十二中学校高三期中（文）已知函数f(x)=x3+ax2-bx(a,b ER)若3 y=f(x)图象上的点(1,且）处的切线斜率为-4.3(I)求a,b的值；(2)y=f(x)的极值【详解】1 3(I)解：f(x)=x3+ax2-bx,3 f(x)=x2+2ax-b,；厂飞+2aa b b一一飞言1(2)解：由(I)得f(x)=x3-x2-3x 3 f(x)=X22x-3=(x3)(x+1)，令f(x)=O,得X1=-X 2=3/(x)0 x3,J(x)O-lx3,X（女，1)f(x)+f(x)/5:.f(x)的极大仙为，极小值为9.3-I(-l,3)。5 3 3。-9 例2.(2021陕西礼泉高三开学考试（文）设aER,函数f(x)=lnx-ax(1)若a=3,求曲线y=f(x)在点P(l,f(l)）处的切线方程；(2)讨论函数J(x)的单调性【详解】(1)解：当a=3时，f(x)=lnx-3x，定义域为(0,+oo),l _ l-3x.f(x)=-3=,j(l)=-3 X X:.f(l)=-2,曲线y=f(x)在点P(l,f(l)）处的切线方程为）1+3=-2(x-l)，即为2x+y+1=0.I(2)解：因为/(x)=lnx-ax,定义域为(0,+0抇成立，(3,知）+/函数f(x)在(0,+oo）上单调递增；l l 当aO时，令f(x)0,斛得Ox一，令f(x)一，a 故涵数f(x)在（畛）上单调递增在(:+oo上单调递减a 综卜可得：当aO时，f(x)在（O,+oo)I:.单调递增：当aO时，f(x)在（畛）t单调递增，在(,+oo卜单调递减例3.(2022全国高三专题练习）有三个条件：CD函数f(x)的图象过点(0,1)，且a=l;J(x)在x=l时取11 得极大值;函数f(x)在x=3处的切线方程为4x-2y-7=0,这三个条件中，请选择一个合适的条件将6 下面的题目补充完整（只要填写序号），并解答本题1 题目：已知函数f(x)=x江巳x2+2x+b存在极值，并且.3 2(1)求f(x)的解析式；(2)当xel,3时，求函数j(x)的最值【详解】选CD:1 3.1 Cl)f(O)=b=l,所以a=b=l.故f(x)=x3+x2+2x+1;3 2(2)由f(x)=x2+x+2=(x+)勹0,2 J 4 41 所以f(x)单调递增，故f(x)max=f(3)=,f(x)min叮(1).23 2 6 吵：1 因为f(x)=X悍巴卢2x+b,所以f(x)=x2+ax+2 3 2 由题啬知兀）ix1巨t:+2xl+b辈，解得a=3,f(l)=l2+a+2=0 b=1 l 3,故f(x)=X3-x2+2x+1,3 2 l 3 经检验f(x)在x=l时取得极大值，故符合题意，所以f(x)=x3-x2+2x+l,3 2(2)f(x)=x2-3x2+2,令f(x)=x23x2+2=0,所以x=l或x=2,所以:l.E(-00,l)或（2，如）时，J(x)0,f(x)单调递增；xE(l,2)时，J(x)0,所以f(x)单调递增，故f(x)=/(3)=x3332+2x3-=,7 5 3 2 2 1 7 1 3 f(x),lun=f(l)=-l+2-=-.3 2 6 m 例4.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=lnx-(mER)X(1)当m=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若 函数f(x)在区间l,e上取得最小值4,求m的值【详解】2 x-2(I)当m=-2时，f(x)=In x+2(x 0)，则f(x),x x2 当XE(Q,2)时，f(x)0,j(x)单调递增，所以f(x)的递增区间(2,+oo)，递减区间(0,2)，极小值f(2)=In 2+l,无极大值(2)f(x)x+m XJ=X 芍m一1时，f(x户0,XEI,e,j(x)在l,e单调递增，f(x)111;11=f(1)=-m=4,解得m=-4不满足m-l，故舍去当em-l时，XE(1,-m)时，f(x)0,j(x)单调递增f(x)01;0=f(-m)=ln(-m)+1=4,解得n1=-e3不满足em-1,故舍去当m三一e时，f（x)红O,xel,e,f(x)在1,e单调递减，,n/(x)min=f(e)=1-.:.:.:=4,e 解得m=-3e,满足m:O在R卜伊成立，所以J(x)在R卜单调递增；若a O时，令f(x)=0,即ex+I+a=0，解得x=ln(-a)-1,当XE（女，ln(-a)-1)时，f(x)O,J(x)单调递增，即函数f(x)在（勺),ln(-a)-1)上是减函数，在(ln(-a)-I,-t心）是增函数例6.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=x2-x+aln x(a 0)，讨论j(x)的单调性；2【详解】2 a x-x+a J(x)=x-l+.:.:=.:._:_:(x 0)，记=1-4a,X X 当a?:时，L1=l-4a:.:0,J(x)以0,所以f(x)在（0，钩）上单调递增；4 l l士J二石1士J7石当OaO,令f(x)=0,所以X1.2=且0,4 2 2 当XE(0,l二）时，f(x)0,f(x)单调递增，2 当XE(l二l+二）时，f(x)O,f(x)单调递增，2，如）时，fl l 综上可知：a?:一时，f(x)的单调递增区间为(0,+oo);0 aO,则不等式f(x-1)O的解集为（)A.(0,I)U(2,十CL)C.(-心，l)U(2,七）B.(-oo,l)U(1,十oo）D.(一心，0)u(l,十心）【答案】A【分析】根据导数的符号可得函数的单调性，结合函数的奇偶性可得不等式的解集【详解】因为xE(O，如）时f(x)O，故f(x)在(0,-tro）为增函数，而f(x)为R上的奇函数，故f(O)=O,J(x)在(-00,0)为增函数，因为/(1)=0,故f(-I)=0 又f(x-1)0叩为f(x-l)汀(1)或f(x-l)汀(-1)或f(x-l)0,X-l 0 x-l l或X-l l或无解，x-10lx-1 2或Ox 0确定增区间【详解】c.(1,3)D.(2,4)因为f(x)=-4x+16x=-4x(x-2)(x+2)，由f(x)0得x-2或0 x2.增区间为（女，2),(0,2),故选：B.3.(2022浙江高三专题练习）已知涵数J(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则关千f(x)的结论正确的是（）y x A.在区间(-2,2)上为减函数B.在x2处取得极小值C.在区间（-oo,-2),(2，知）上为增函数D在x=-2处取得极大值【答案】B【分析】函数的单调性、极值与导数的关系判断【详解】由图知f(2)=f(-2)=0,x2时，f(x)O,-2x 0,因此f(x)在(-w,-2)和(2,女）上递减，在(-2,2)上递增，f(-2)是极小值，f(2)是极大值只有B正确故选：B.4.(2022全国高三专题练习）已知f(x)在R上是可导函数，f(x)的图象如图所示，则不等式（立2x3)f(x)O解集为（)A.（心，2)u(l，如）B.（女，2)v(l,2)C.（女，l)u(-1,o)v(2，动）D(女,-1)u(-1,l)u(3,+CXJ)【答案】D【分析】a:根据符号法则将不等式转化为两个不等式组，结合图象即可解出【详解】x22x3 o I x22x30 或f(x)3或xl或-1 x3x(-1或xlIxI 故选：D.，解得x3或lx O,得x一，2 所以函数的墩区间为(2如），故选：D 6.(2022全国高三专题练习）若函数f(x)=a In x+bx2在点(1,J(l)）处的切线方程为y=x,则函数y=f(x)的增区间为（)A.(0,1)【答案】C【分析】B.(o,lf J C 孚，00)D.气首先将x=l代入y=x得到切点为(l,l)，求导得到f(x)=+2bx,从而得到门）（l2b=1，解方程组x f(l)=alnl+b=l a=-1 得到，再利用导数求解单调区间即可b=l【详解】将x=l代入）1X得到y=l,所以切点为(1,1).a 因为f(x)=.:.+2bx,X 所以f(l)a+2b=la=1 f(l)=alnl+b=l-lb=I 五所以f(x)：+2x=2x:-l了)（xO),当X E享，OO）时，f1(X)Q,f(X)为增函数所以函数y=f(x)的增区间为（孚,+oo)故选：C 7.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)的导函数fx)的图像如图所示，那么涵数f(x)的图像最有可能的是（)y a:y y A.C.y a:a;B.D.y X a:【答案】A【分析】由导函数图象可知原函数的单调区间，从而得到答案【详解】由导函数图象可知，f(x)在（切，2),(0,十心）上单调递减，在(-2,0)上单调递增，故选：A.8.(2022江苏高三专题练习）下列关千函数f(x)=(3-x2)e的结论中，正确结论是（)A.f、(-3)是极大值，f(l)是极小值；B.f(x)没有最大值，也没有最小值；C.f(x)有最大值，没有最小值；D.fx)有最小值，没有最大值【答案】C【分析】先函数f(x)=(3-x2)矿进行求导，在令f(x)=0解出x,冉结合导函数的符号分析出极大值与极小值【详解】由f(x)=(3-x勹矿，得f(x)=（入.2-2x+3)e入一，令f(x)=0,则x2-2x+3=0,解得x=3或x=l,当xl时，f(x)O,当3x0,所以f(-3)是极小值，f（l)是极大值，所以A错误；因为f(-3)是极小值，且当x-3时，f(x)O是极大值，也是最大值，所以f(x)有蚊大值，没有最小值，所以C正确，BD错误故选：C9.(2022全国高三专题练习（文）已知函数f(x)=x3-x2+ex+d有极值，则c的取值范围为（)3 2 I A.c-4【答案】A【分析】ll4-c c 1-4 c D 求导得f(x)=x2x+c,则!J.0,由此可求答案【详解】解：由题意得f(x)=X2x+c,若函数f(x)有极值，则A=l-4c0,解得c-,1 4 故选：A.10.(2022全国高三专题练习）若函数f(x)=x3 In x,则（)A.既有极大值，也有极小值C.有极大值，无极小值【答案】B【分析】利用导数判断单调性，再判定极值即可【详解】B有极小值，无极大值D.既无极大值，也无极小值依题意，/(x)=3x2 ln x+x2王(31nx+l)；令f(x)=0,解得X=e-i，故当xE(0,e-1)时，f(x)0,故当一3时，函数f(x)有极小值，且函数无极大值，x=e 故选：B.11.(2022全国高三专题练习）若函数y=f(x)可导，则”J(x)=0有实根“是“f(x)有极值的（).A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合极值与充分、必要条件的知识确定正确选项【详解】f(x)=0,但J，(x)在零点左侧和右侧都同时大于零或者小丁零时f(x)在零点处无极仙，但f(x)有极值则f,（x)在极值处一定等千0所以“j(x)=0有实根”是“J(x)有极值的必要不充分条件故选：A12.(2022全国高三专题练习）如图是凡）的导函数f(x)的图象，则如）的极小值点的个数为（)3 x A.1【答案】A【分析】根据极俏点的定义，结合导函数的图象判断即可B.2 c.3 D.4【详解】由导函数f(x)的图象知在x=-2处f(-2)=0,且其两侧导数符号为左正右负，x=-2是极大伯；在x=-1处f(-1)=0,且只两侧导数符号为左负右正，x=-1是极小仙；在x=-3处/(2)=0,且其两侧导数符号为左正右负，x=2是极大值；所以j(x)的极小值点的个数为I,故选：A【点睛】本题主要考查极值点的定义以及数形结合思想的应用，屈十基础题13.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=x3-ax2-bx矿在x=l处有极值10,则a,b的值为（)A.a=3,b=-3,或a=-4，b=ll C.a=-4,b=ll B.a=-4，b=1，或a=4,b=II D.a=3,b=-3【答案】C【分析】对f(x)求导，根据f(x)在x=I处有极仙10，建立方程组，解出a、b，再进行粉验即可得到答案【详解】因为f(x)=x3ax2bx+a2,所以f(x)=3x2-2axb,由题意可得：f(l)=l-a-b+a2=10 a=-4 a=3 f(l)=3-2a-b=0，解得：bll或:3_3a=-4 当时，f(x)=3x2+8xll=(x1)(3x+11),b=ll()()f(x)在入1的左右两侧正负相反，所以j(x)在x=l处有极值，符合题意；业:3_3B-t,f(x)=3x2:1时，x)=3x-6x+3=3(x-b=-3(x-1)以0恒成立，所以I,(x)在x=l处无极值，应含去；故选：C14.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=ln x+I-2a-x+有两个不同的极值点XpX2,则满足条件的U取值范围为（)A.吟）B.(0,动）C.（纣）D.（峙）【答案】D【分析】求出导函数f(x)，由f(x)=0有两个个等的正实根（转化为一元二次方程有两个个等正实根）可得参数范闱【详解】解：函数f(x)=ln.x+l-2ax+;，定义域为(0,+oo),a-x-+x-a 则f(x)=-1-;=,x 0 因为函数f(x)有两个不同的极仇点X1,X2所以x2+x-a=O有两个不同的正实数根，则有厂言言，解得OaO所以满足条件的a取伯范围为（叶）故选：D.5.(2022全国高三专题练习）设函数f(x)=(2x2-3x)ex+4,则f(x)的（)A.极小值点为1，极大值点为3 2 3 C.极小值点为，极大值点为12【答案】A【分析】3 B.极小值点为1,极大值点为2 3 D.极小值点为，极大值点为2 利用导数分析酌数f(x)的单调性，由此可得出结论【详解】:f(x)=(2x2-3x)ex+4,则f(x)=(2x2+x-3)e=(2x+3)(x-l)e,3 3 函数f(x)的定义域为R,iJ3/(X)0可得一x 0可得xl2 所以，函数f(x)的单调递增区间为（OO，今），（l，如），单调递减区间为日因此，函数J(x)的极小值点为l，极大值点为.3 2 故选：A 16.(2022全国高三专题练习（理）若函数f(x)=x3-3x在区间(2a,3-a2)上有最大值，则实数a的取值范围是（)A.(-3,1)【答案】D【分析】B.(-2,l)C.(-3，分）D.(-2,-1 求导f心）=3x2-3，求得其最大值点，冉根据f(x)在区间(2a,3-a2)上有最大值，由最大值点的横坐标是(2a,3-a2)中的元素求解【详解】囚为函数f(X)=x3-3x,所以f心）=3x2-3,当xl时，f(x)0,当lxI时，f(x)O,所以当x=-1时，J(x)取得蔽大俏，又f(l)=.f(2)=2,目f(x)在区间(2a,3-a1)上有最大值，所以2a-1 3-a2:;2,解得20，设X1X2为一元一次方程x2-ax-I=0的两根，有斗飞a，不妨设x1丛，故只衙要X凸1 0 l易2即可，令g(x)=x三l有g(l)=-aO，解得Oa-:-.3 2 故选：C.18.(2022全国高三专题练习（理）若函数j(x)=x3+x2-1在区间(m,m+3)上存在最小值，则实数m3 的取值范围是（)A.-5,0)【答案】D【分析】B.(-5,0)C.-3,0)D.(-3,0)求导，可得f(x)的单调区间和极值点，根据题意，可得m Om+3,经检验符合题意，即可得答案【详解】函数f(x)=x3+x2-1的导团数为f(x)=x2+2x,3 令f(x)=0,得x=-2或x=O,故f(x)在(-丸2),(0,+oo）上单调递增，在(-2,0)上单调递减，则x=O为极小值杠，x=-2为极大值点由f(x)在区间(m,m+3)1:.存在蛟小值，可得m0m+3,解得3m-1=f(O),3 3 因此实数m的取仙范围是(-3,0),故选：D.二、多选题19.(2022全国高三专题练习）若函数f(x)=x2-9lnx,在区间m-l,m+l上单调，则实数m的取值范2 围可以是（)A.m=4 C.lm:c:;2 B.m2 D.O0或m-13m+l:S:3 解得l f(1)B.x=l是J(x)的极小值点C.x=-l是f(x)的极小值点D.x=-3是J(x)的极大值点【答案】CD【分析】根据f(x)的图象，得到函数J(x)的单调性，结合单调性和函数极伯点的概念，逐项判定，即可求解【详解】由题总，根据f(x)的图象，可得当3x-1时，f(x)时，f(X)0,f(X)单调递增，所以f(O)f(d)B.函数f(x)在a,b上递增，在b,d上递减c.函数f(x)的极值点为C,e D.函数f(x)的极大值为J(b)【答案】ABD【分析】对A,B由导数与函数单调性的关系，即可判断/(a),f(b),f(c)的大小以及f(x)的单调性，对C,D 由极值的定义即可判断【详解】解：由题图知可，当XE(-OJ,C)时，f(x)O,当xE(c,e)时，f(x)0,所以f(x)在（女，c）上递增，在(c,e)上递减，在（e，位）上递增对A,f(d)f(e)，故A错误；对B,函数f(x)）在a,b1-递墩，在b,c卜递增，在c,d卜递减，故B错误；对C,函数f(x)的极值点为C,e,故C正确对D,函数f(x)的极大仙为f(c)，故D错误故选：ABD.22.(2022全国高三专题练习）已知函数y=f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列判断正确的（)JJ丛x A.f(x)在x=-4时取极小值C.x=l.5是f(x)极小值点【答案】AC【分析】由导函数的图像判断导数的正负，冉通过导函数的零点左右两侧的导函数的正负来确定函数的极值和极伯B.f(x)在x=-2时取极大值D.x=3是f(x)极小值点点【详解】解：由导函数f(x)的图像可得，当X=-4时，其片边的导数小千零，右边的导数人千零，所以J(x)在X=-4时取极小值，所以A正确，当x=l.5时，其左边的导数小十零，右边的导数大千零，所以x=l.5是J(x)极小值点，所以C正确，而x=-2和x=3,左右两边的导数仙同号，所以x=-2和x=3不是函数的极值点，所以BD错误，故选：AC23.(2022全国高三专题练习）已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）y=f(x)_X A.f(a)叮(b)J(c)C.x=c时，f(x)取得最大值【答案】AB【分析】山f(x)图象可确定f(x)的单调性，结合单调性依次判断各个选项即可得到结果B.f(e)f(d)O;当xe(c,e)时，f(x)O;f(x)在（女，c),(e，七o)上单调递增，在(c,e)上单调递减：对千A,:abc,:.f(a)f(b)f(c),A正确；对千B,:cd e,:.f(e)J(d)e时，可能存在f（Xo)f(c),C错误；对千D,由单调件知f(e)0)，若f(x)的单调递减区间是(0,4),则实数K的值为.【答案】I 3【分析】求出函数的导数，得到关于k的方程，解出即可【详解】解：由f(x)矿3(k-l)x2-k2+l(k 0)，得/(x)=3kx2+6(k-l)x,因为f(x)的单调递减区间是(0,4)，所以/(x)，l 2 I 而当m=，当且仅当x=l时有f(x)=0,故f(x)不恒为零2 m的最小仙为一拍、2【点睛】一般地，若f(x)在区间(a,b)上可导，且f(x)O(f(x)0)，则f(x)在(a,b)上为单调增（减）函数；反之，若J(x)在区间(a,b)上可导且为单调增（减）函数，则f(x):o(f(x):;o)且不恒为零27.(2022全国高三专题练习（理）已知函数f(x)=ae-x2在区间(O,+oo）上单调递增，则实数a的取值范围是.【答案】户OO)【分析】2x 首先求出函数的导函数，依题意f(x)=ae-2xO在(0,+oo)恒成立，参变分离，即正尸了在(0,+oo)恒成立，2x 令g(x)，利用导数说明其单调性，即可求出其最大值，即可得解；ex【详解】解：因为f(x)=ae-_入产2所以f(x)=ae-2x,因为函数f(x)=ae-x2在区间(0,+oo)上单调递增，所以f(x)=ae-2x习0在（0，知）恒成立，2x 即a2在(0，砱）恒成立，矿2x 2(l-x)令g(x)-,xE(O，如），则g(x)=，所以当OxO,当xl时g(x)0,解得xI,令f(x)0,解得xl,l 所以x=l为f(x)=x2-2lnx+