2022年江苏省扬州市中考数学试卷解析版.pdf

2 0 2 2年江苏省扬州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共有8小题，每小题3分，共2 4分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）实 数-2的相反数是（）A.2 B.-1 C.-2 D.12 22.（3分）在平面直角坐标系中，点P（-3,+1）所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（3分）孙子算经是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学 了 方 程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题.如果设鸡有只，兔有y只，那么可列方程组为（）A （x+y=3 5,B f x+y=3 5,4 x+4 y=9 4 4 x+2 y=9 4Q x+y=9 4,D x+y=3 5,2 x+4 y=3 5 2 x+4 y=9 44.（3分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月5.（3分）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（)A.四棱柱 B.四棱锥C.三棱柱 D.三棱锥6.（3 分）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为A BC,提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A.AB,BC,CA B.AB,BC,NB C.AB,AC,ZB D.ZA,ZB,BC7.（3 分）如图，在ABC中，AB A C,将ABC以点A 为中心逆时针旋转得到A O E,点。在 边 上，OE交AC于点E下列结论：AAFESADFC；DA 平分NBDE；/C D F=/BAD,其中所有正确结论的序号是（）8.（3 分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数%的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）oxA.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.（3 分）扬州某日的最高气温为6,最低气温为-2 C,则该日的日温差是.10.（3 分）若 五在实数范围内有意义，则 的 取 值 范 围 是.11.（3 分）分解因式：3m2-3=.12.（3 分）请填写一个常数，使得关于%的方程炉-2x+=0有两个不相等的实数根.13.（3 分）如图，函数旷=丘+（2 3的解集为.力-io V *14.（3 分）掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n的关系为石=左义10（其中女为大于0 的常数），那么震级为8 级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 倍.15.（3 分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S 甲 2、S/,16.（3 分）将一副直角三角板如图放置，已知NE=60,NC=45,EF/BC,则 N 8 N =0.F y-4-yEN,BDC1 7.（3分）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片A B C,第1次折叠使点3落在3c边上的点次 处，折痕AQ交8 C于 点 第2次折叠使点A落在点。处，折痕MN交 A3于点尸.若 8 c=1 2,p l l j M P+M N=（第l次折叠）（第2次折叠）1 8.（3 分）在 A B C 中，Z C=9 0 ,a、b、c 分别为NA、N B、ZC的对边，若=W，则s i n A的值为.三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.（8分）计算：（1）2 co s 4 5 +（IT-V 3）0-V 8;（2）（_ 2 _+l）+2 m+2 .m-1 m2-2 m+lx-2 4 2 x,2 0.（8分）解不等式组/i+2x并求出它的所有整数解的和.2 1.（8分）某校初一年级有6 0 0名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准，开展如下调查统计活动.（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取2 0名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取2 0 名男生进行引体向上测试，其中 （填“力”或 B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准.2 2.（8分）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1 个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2 个球中任意摸出1 个球.（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由.2 3.（1 0 分）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作3 6 0 面彩旗，后因1 个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这 4 个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24.(10 分)如图，在DABCD 中，BE、0G 分别平分NA3C、ZADC,交A C 于点E、G.(1)求证：BE/DG,B E=D G；(2)过点E作E F L A B,垂足为F.若一B C D的周长为56,EF=6,求ABC的面积.25.(10分)如图，A3为。的弦，OC_LQA交A3于点P,交过点B 的直线于点C,且 C3=C尸.(1)试判断直线8 C 与。的位置关系，并说明理由；(2)若 sinA=_,OA=8,求 C8 的长.5C B26.(1 0 分)【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1,已知扇形O A B,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O 作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2,已知线段M N,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以M N为斜边的等腰直角三角形M N P；【问题再解】如图3,已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点。为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分.(友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)A-Ao 一，B M N 0 B图1图2图327.(12分)如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘A3在光轴上，且AB=8dm,外轮廓线是抛物线的一部分,对称轴为y 轴，高度0C=8dM 现计划将此余料进行切割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘A B上且面积最大，求此正方形的面积；(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘A B上且周长最大，求此矩形的周长；(3)若切割成圆，判断能否切得半径为3dm 的圆，请说明理由.28.(12 分)如图 1,在中，ZBAC=90,Z C=6 0，点。在B C边上由点C 向点B运 动（不与点B、C重合），过点D作D E 1 A D,交 射 线 于 点（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由：点E在线段A B的延长线上且B E=B D；点E在线段A B上且EB=ED.（2）若A5=6.当地=亚时，求4 E 的长；A D 2直接写出运动过程中线段AE长度的最小值.2022年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3 分）实数-2 的相反数是（）A.2 B.-1 C.-2 D.12 2【解答】解：实数-2 的相反数是2.故选：A.2.（3 分）在平面直角坐标系中，点P（-3,+1）所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解：.点P （-3,+i）所在的象限是第二象限.故选：B.3.（3分）孙子算经是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学 了 方 程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题.如果设鸡有只，兔有y只，那么可列方程组为（）A （x+y=3 5,B Jx+y=3 5,4 x+4 y=94 （4 x+2 y=94Q x+y=94,口 x+y=3 5,2 x+4 y=3 5 ,2 x+4 y=94【解答】解：设鸡有只，兔有y只，可列方程组为：（x+y=3 5I 2 x+4 y=94故选：D.4.（3分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月【解答】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；氏 水 涨 船 高，是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；。、水中捞月，是不可能事件，符合题意；故选：D.5.（3分）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（)A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，故选：B.6.（3分）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为A 8C,提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A.AB,BC,CA B.AB,BC,NB C.AB,AC,ZB D.ZA,ZB,BC【解答】解：A.利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；B.利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；C.AB,AC,Z B,无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；D.根据NA,/B,B C,三角形形状确定，故此选项不合题意；故选：C.7.（3 分）如图，在A8C中，A B 0,：.c 3的解集为-1【解答】解：由图象可得，当=-1 时，y=3,该函数y 随的增大而减小，.不等式双+。3 的解集为xV-b故答案为：x S 乙 2.（填“或“=”）甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：.16.（3 分）将一副直角三角板如图放置，已知NE=60,NC=45,：.ZF=30,Z5=45，：EF/BC,：.ZNDB=ZF=30,A ZBND=180-ZB-ZNDB=1SO-45-30=105,故答案为：105.17.（3 分）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片4 9 C,第 1 次折叠使点3 落在BC边上的点次 处，折痕AQ交 3 c 于点。；第 2 次折叠使点A 落在点。处，折痕MN交 A B 于点 P 若 3 c=1 2,则 MP+MN=6.（第2次折叠）【解答】解：如图2,由折叠得：AMMD,MNLAD,ADLBC,（第2次折槌）：.GN/BC,：.AG=BG,，GN是ABC的中位线，：.GN=1BC=1X 12=6,2 2:PM=GM,：.MP+MN=GM+MN=GN=6.故答案为：6.18.（3 分）在3 c 中，ZC=90,a、b、c 分别为NA、/B、ZC 的对边，若b?=ac,则 sinA的值为 匹.一 2-【解答】解：在 ABC 中，Z C=90 ,：.c2=a2+h2,：b2=ac,。2 =2+的等式两边同时除以a c 得：=2+1,a c令旦=%,则有l _=x+l,C X.x2+x-1=0,解得：即=近二1,(舍去)，2 2，s i n A=旦=近二1.c 2故答案为：回 1.2三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.(8分)计算：(1)2 c o s 45 +(n -V 3)0 V 8;(_ 2 _+l)4-2 m+2.m-1 m2-2 m+l _【解答】解：(1)原式=2 X 近+1 -2 加2=&+1 -2&=-近;(2)原式=(2+J B Z1)m-1 m-l 2 (m+1)=m+1 (i r r l)2m_l 2 (m+1)=m-l2，x-242x,20.（8分）解不等式组.i+2x并求出它的所有整数解的和.x-l -，x-242x【解答】解：彳/1+2X厅/解不等式，得：N-2,解不等式，得：4,.原不等式组的解集是-2Wx4,.该不等式组的整数解是-2,-1,0,1,2,3,*/-2+（-1）+0+1+2+3=3,.该不等式组所有整数解的和是3.21.（8分）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准，开展如下调查统计活动.（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取2 0名男生进行引体向上测试，其中 B（填“A”或“8”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：（3）若 以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准.【解答】解：（1）从初一所有男生中随机抽取2 0 名男生进行引体向上测试，收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；（2）这组测试成绩的平均数为：J-（2 X 1+3 X 1+4 X 1+5 X 8+7 X205+1 3 X 1 +1 4 X 2+1 5 X 1）=7 （个），中位数为：5 （个），故答案为：7,5；（3）6 0 0 X J _=9 0 （人），20答：校初一有9 0 名男生不能达到合格标准.2 2.（8分）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1 个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2 个球中任意摸出1 个球.（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由.【解答】解：（1）画树状图如下：白 红 红A A/红 红 白 红 白 红共有6 种等可能出现的结果；（2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖，理由如下：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2 种，摸出颜色不同的两球的概率为g=2,摸出颜色相同的两球的概6 3率为2=工，6 3.一等奖的获奖率低于二等奖，1 1,3 3.摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖.2 3.（1 0 分）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作3 6 0 面彩旗，后 因 1 个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这 4 个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【解答】解：设每个小组有学生名，由题意得：3 6 0 J 6 0.3 x 4 x解得：x=1 0,当三=1 0 时,1 2 x 4 0,，X=1 0 是分式方程的根，答：每个小组有学生1 0 名.24.(10 分)如图，在nABCQ 中，BE、0G 分别平分NA3C、ZADC,交AC于点E、G.(1)求证：BE/DG,BE=DG；(2)过点E 作 E F L A B,垂足为F.若 BCD的周长为56,EF【解答】(1)证明：在nABCQ 中，AD/BC,ZABC=A ADC,：.ZDAC=ZBCA,AD=BC,AB=CD,:BE、QG 分别平分 NA8C、ZADC,二.ZADG=ZCBE,：ZDGE=ZDAC+ZADG,ZBEG=ZBCA+ZCBG,，ZDGE=ZBEG,：.BE/DG-,在ADG和CBE中，Z D AC=Z B CA解得：X=逅或-返(不 符 合 题 意，舍去),5 50 P=遥 义 述 _=4,5：ZOBC=90,.,.BC+OBOC1,:CP=CB,O8=OA=8,.8G+82=（5C+4）2,解得：BC=6,.,.CB的长为6.26.（1 0 分）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1,已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O 作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2,已知线段“V,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3,已知扇形QAB,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O 为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分.（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【解答】解：【初步尝试】如图1,直线。尸即为所求;【问题联想】如图2,三角形MNP即为所求;【问题再解】如图3 中，而即为所求.27.（12分）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底 部 边 缘 在 轴 上，且AB=Sdm,外轮廓线是抛物线的一部分,对称轴为y 轴，高度0C=8dm.现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘A B上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘A B上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3d?的圆，请说明理由.【解答】解：（1）如图1,由题意得：A（-4,0）,B（4,0）,C(0,8),把 3(4,0)代入得：0=16a+8,*c i -2二.抛物线的解析式为：y=-L 2+8,2四边形E F G H是正方形，：.GH=FG=2 OG,设“a,-l z2+8)(z 0),2.-U+8=2r,2解得：t -2+2遥，ti-2-2 娓(舍)，此正方形的面积=必；2=(2力 2=41=4(-2+2代)2=(9632 5)dm2；(2)如图 2,由(1)知：设”(/,-l r2+8)(Z 0),，矩形 EFGH 的周长=2/G+2GH=4什2(-l?2+8)=-1+4/+162=-(/-2)2+20,V-10,EH0,：.AE3+EH,：EH=1(6-AE),2：.AE3+1(6-AE),2：.AE4.答：线段AE长度的最小值为4,