2022年湖北省荆州市中考数学真题（含答案解析）.pdf

2022年湖北省荆州市中考数学真题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1 .化 简。一2”的结果是（）A.-a B.a C.3 a D.02 .实数4,b,c,d 在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）_ _ _ _ _ _ I I _ _ _ _ _ _ _ I _ _ _ _ _ I _ _ _ _ _I a bcOdA.a 与 dB.b 与 dC.c 与 dD.a 与 c3 .如图，直线4 4,A B A C,N B A C=4 0。，则/1 +N 2 的度数是（)A.6 0 B.7 0 C.8 0 D.90 4 .从班上1 3 名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这1 3 名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这1 3 名队员身高数据的（）A.平均数 B.中位数 C.最大值 D.方差5 .“爱劳动，劳动美.“甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6 k m 和 1 0 k m 的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前2 0 侬口到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为3 x 3 1 4，则依题意可列方程为（）A 6 1 1 0 n 6 .1 0 c 6 1 0 1 r 6 1 0 “3 x 3 4 x 3 x 4 x 3 x 4 x 3 3 x 4 x2 26 .如图是同一直角坐标系中函数X=2x和=*的图象.观察图象可得不等式2X4*X X的解集为（）X 1C.x -l或0 c x 1 D.-l x 0或7 .关于x的方程/一3丘一2 =0实数根的情况，下列判断正确的是（）A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根 C.没有实数根D.有一个实数根8 .如图，以边长为2的等边 A BC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与3 c边相切，分别交A B,A C于。，E,则图中阴影部分的面积是（）A.B.2凤 兀 C.鱼当 D.9.如图，在平面直角坐标系中，点A,8分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在O B上，O C:B C =l:2,连接A C,过点。作O P A B交4 c的延长线于P.若尸（1,1）,则ta n N O 4 P的 值 是（）1 0.如图，己知矩形A BC。的边长分别为a,h,进行如下操作：第一次，顺次连接矩形A 8 CD各边的中点，得到四边形A B C i R;第二次，顺次 连 接 四 边 形 各 边的中点，得到四边形4鸟64；如此反复操作下去，则第”次操作后，得到四边形ASC。,的面积是（）A R -C-D -2 *2 一 *2+.2 2”二、填空题1 1 .一元二次方程*2-4 x+3 =0配方为（x-2）2=4,则k的值是.1 2 .如图，点E,尸分别在口ABC。的边A8,C O的延长线上，连接E F,分别交4。，B C于 G,H.添加一个条件使 AE G丝C/77,这 个 条 件 可 以 是.（只需写一种情况）1 3.若3-0的整数部分为。，小数部分为匕，则代数式（2 +&。）2的值是1 4.如图，在放 A B C中，N ACB=9 0。，通过尺规作图得到的直线MN分别交A8,A C 于。，E,连接 C D 若 CE =：AE =1,J i p J C D=1 5 .如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高A 8=2 0 c m,底面直径B C=1 2 c m,球的最高点到瓶底面的距离为32 c m,则球的半径为 c m （玻璃瓶厚度忽略不计）.1 6.规定：两个函数M，力的图象关于y 轴对称，则称这两个函数互为“丫 函数 .例如：函数）=2 x +2 与 =-2 x+2 的图象关于y 轴对称，则这两个函数互为空 函数”.若函数y =&+2（l）x+03 （改为常数）的“Y 函数”图象与x 轴只有一个交点，则其 T 函 数 的 解 析 式 为.三、解答题x+y=3 1 7.已知方程组 7.小的解满足2 人-3 y 5,求上的取值范围.x-y =2 1 8 .先化简，再求值：（；:卜，其中”=，=（-2 0 2 2）0 .a-b-a+b）a-2 ab+b（3）1 9 .为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按 成 绩（百分制）分为A,B,C,。四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表.等级成 绩(X)人数A90 x100mB80 x902 4C70 x801 4Dx 一x,%由图象可知，函数y=21和=24 分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为xx=L x=-1，由图象可以看出当-l x l时，函数=2x在%=*2上方，即%必，-x故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键.7.B【解析】【分析】根据根的判别式直接判断即可得出答案.【详解】解：对于关于x 的 方 程-3 日-2 =0,：A=（-3炉-4 x 1 x（-2）=9二+8 0,二此方程有两个不相等的实数根.故选B.【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0 0 方程有两个不相等的实数根；（2）=0 0 方程有两个相等的实数根；（3）（）0 方程没有实数根.答案第3 页，共 22页8.D【解析】【分析】作 A凡L B C,再根据勾股定理求出A F,然后根据阴影部分的面积=冬夜-S 扇形磔得出答案.【详解】过点A 作 A F L B C,交B C于点F.A8C是等边三角形，BC=2,：.CF=BF=l.在 RtA A CF 中，加=7jC2-CF2=6 -S7影=S,ABC 扇 形 A D E =gx2xG _ 60乃 ）=由2 JOU Z故选：D.【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键.9.C【解析】【分析】由P（1,1）可知，OP与 x 轴的夹角为45。，又因为。尸 A 8,则A。钻 为 等腰直角形，设OC=x,OB=2x,用勾股定理求其他线段进而求解.【详解】点坐标为（1,1）,答案第4 页，共 22页则 OP与 x 轴正方向的夹角为45。,又：OP/AB,则/BAO=45。，AOAB为等腰直角形，：.OA=OB,设 O C=x,则 OB=2OC=2x,则 OB=OA=3x,tan N/OcA尸=o c =x=i.OA 3x 3【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P点坐标推出特殊角是解题的关键.10.A【解析】【分析】利用中位线、菱形、矩形的性质可知，每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，由此可解.【详解】解：如图，连接AC,BD,A G，BR.四边形A8CQ是矩形，A A C =BD,A D =BC,A B=C D.4,B,G，2 分别是矩形四个边的中点,答案第5 页，共 22页r.A R =B=C,D,=g a c ,AA=B=A 4=CD,四边形4 片G。是菱形，*4cl=AD=a,BQ】=AB=b,四边形 AA G。的面积为：C,-B =a b =SaABCD.同理，由中位线的性质可知，D2C2=AB2=g AO=g a,D,C2/AB2/MD,D R =C2B2=g AB=g b,D2A,/C2B2/MB,四边形4 8 2 G A 是平行四边形，*.A D A B,：.C2D2 D A ,四 边 形 2G A 是矩形，四边形&B C 2 的面积为：=3%形.每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，二四边形AMC Q的面积是竽.故选:A.【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质以及中位线的性质，证明四边形A g G Q 是菱形，四边形A2B2C2D2是矩形是解题的关键.H.1【解析】【分析】将原方程f 4x+3=0 变形成与(x-2)2=k 相同的形式，即可求解.【详解】解：x2-4x 4-3=0答案第6 页，共 22页X2-4X+3+1 =0+1x2-4x+4-l（Ik=故答案为：1.【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键.1 2.A E =CF（答案不唯一）【解析】【分析】由平行四边形的性质可得：Z A =Z C,证明Z E =/F,再补充两个三角形中的一组相对应的边相等即可.【详解】解：口A B C D,AB/CD,1A?C,?F?E,所以补充：A E =CF,：.A E G A C F/7,故答案为：A E =C F（答案不唯一）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握“平行四边形的性质与利用A S A证明三角形全等”是解本题的关键.1 3.2【解析】【分析】先由1 忘 2得到1 3-0 2,进而得出。和 江 代入（2+缶”求解即可.【详解】解：1&2，1 3-血 /2-=2-y2.（2+收 4）力=（2+0卜（2 _ 0）=4_2=2,故答案为：2.【点睛】本题主要考查无理数及代数式化筒求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.1 4.屈【解析】【分析】先求解AE,A C,再连结8 E,证明AE=BE,AO=3 D,利用勾股定理求解8C,A B,从而可得答案.【详解】解：CE=|AE=I,AE=3,AC=4,如图，连结3E,由作图可得：MN是 4 8 的垂直平分线，AE=BE=3,AD=BD,-.-ZACB=90,BC=j32-l2=2y2,AB=.+(2y/2Y=2跖答案第8 页，共 22页 BD=-AB=y/6.2故答案为：瓜【点 睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键.15.7.5【解 析】【分 析】如详解中图所示，将题中主视图做出来，用垂径定理、勾股定理计算即可.【详 解】如下图所示，设 球 的 半 径 为rem,则。G=EG-xEF-GF片EF-4B-厂32-20-k(12-r)cm,：EG过圆心，且 垂 直 于40,.G为 的 中 点，贝ij AG=0.5AD=0.5xl2=6cm,在 RA。4G中，由勾股定理可得，OA2=OG2+AG2,即 r2=(12-r)2+62,解 方 程 得r=7.5,则 球 的 半 径 为7.5cm.【点 睛】12cm答 案 第9页，共22页本题考查了主视图、垂径定理和勾股定理的运用，准确做出立体图形的主视图是解题的关键.16.y=2 x-3 或 =-2+4犬-4【解析】【分析】分两种情况，根据关于y 轴对称的图形的对称点的坐标特点，即可求得.【详解】解：函 数 产&+2（l）x+3 （人为常数）的“y 函数”图象与x 轴只有一个交点，函数y=&+2（Z l）x+4 3（%为常数）的图象与x 轴也只有一个交点，当 k=0时，函数解析为y=-2 x-3,它的“丫 函数”解析式为y=2 x-3,它们的图象与x 轴只有一个交点，当时，此函数是二次函数，,它们的图象与x 轴都只有一个交点，它们的顶点分别在x 轴上，4/3）-2（1）了 得 史=0,4 k k故我+1=0,解 得 仁 1,故原函数的解析式为y=-2-4 x-4,故它的“y 函数”解析式为y=-x2+4 x-4,故答案为：=2 x-3 y =-x2+4x-4.【点睛】本题考查了新定义，二次函数图象与x 轴的交点问题，坐标与图形变换-轴对称，求一次函数及二次函数的解析式，理解题意和采用分类讨论的思想是解决本题的关键.10【解析】【分析】先求出二元一次方程组的解，代入2履-3y 5中即可求女；答案第10页，共 22页【详 解】解：令+得，2x=5,解 得：x=g,2将x=|代入中得，|+y=3,解 得：y=g，将x=2,1=工代入2 6 _ 3)，5得，2 x-jt-3 x l0时，y随x的增大而减小；x l两段图象关于原点对称；（答案不唯一）不一定；产-X+3;-y ;I .【解析】【分析】（1）直接观察图象写出两条性质即可（答案不唯一）；不成立举出反例即可；（2）求出A B所在直线解析式，利用函数图象平移规律即可求得直线/的解析式；求解以B的面积时，以A B为底边，设直线A B与y轴交点记为C,如详解中图所示，过点C向直线/作垂线，垂足记为Q,因为平行线之间的距离处处相等，所以A B边上的高为C Q,表示出CQ即可求出三角形面积.(1)答案第15页，共2 2页观察函数图像可得其性质：当x0时，y 随 x 的增大而减小；x l 两段图象关于原点对称；不一定，当时，=1，当时，必=-8，此 时 +%片。；(2)设A B所在直线解析式为：y=kx+b,+6=4将 A(-l,4),*4,-1)代入得，+=_，解方程组得o=3则 A8所在直线解析式为：y=-x+3,”=3,向下平移三个单位后，直线/解析式为：y=-x,如下图所示，设直线AB与 y 轴交点记为C,则 C 点坐标为(0,3),过点C 向直线/作垂线，垂足记为Q,易知直线/过原点，且&=-1,二直线AB、直线/与x 轴负方向夹角都为45。，则 NCOQ=90-45=45,且。C=3,在等腰直角ACOQ中，CQ=OCsi 45o=辿，2贝 IJA、8 两点之间距离为J(-l 一 4 +4-1)=5 0,在中以AB为底边，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ=372-,2则 5=：AB.CQ=；.5&.乎=印故直线/的解析式为y=-x+3,以B 的面积为葭；答案第16页，共 22页如下图所示，直线/与 轴交点记为。，则 C。的长度即为向下平移的距离,由知 C D Q.为等腰直角三角形，则 C 0 =C Q s i n 4 5 =节 C ,本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、函数与三角形结合、函数图象平移等知识点，题目比较综合，根据平行线之间垂线段处处相等，寻找到 P A B 中A B 边上的高是解题的关键.2 3.(1)i v =-x2+3 2 x -2 5 2(2)第一年的售价为每件16 元，第二年的最低利润为6 1万元.【解析】【分析】(1)由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案；(2)把w=4代 入(1)的函数解析式，再解方程即可，由总利润等于每件产品的利润答案第17 页，共 2 2 页乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案.(1)解：由题意得：w=(x-8)y-6 08)(2 4-x)-6 0=-f+3 2 x-2 5 2,(2)由(1)得：当w=4时，则-f+3 2 x-2 5 2 =4,B|J x2-3 2 x +2 5 6 =0,解得：芭=%=16,即第一年的售价为每件16 元，第二年售价不高于第一年，销售量不超过13 万件，thx r 1?6 13 解得6其他成本下降2元/件，/.w-x-6)(2 4-x)-4 =-x?+3 0 x-14 8,3 01.1 对称轴为犬=-5 7/不 =15，a=-1 0,)当*=15 时，利润最高，为 7 7 万元，而16,当x =l l 时，卬=5?1 3 4 =6 1 (万元)当 x =1 6 时，卬=1 0?8 4 =7 6 (万元)6 1#w 7 7,所以第二年的最低利润为6 1 万元.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键.2 4.见详解答案第1 8 页，共 2 2 页9 r2 3 工工(0 x 9)4/+3 6 23 2 5(4)x 3 t x 4【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理求解即可；(2)如图，在RtAOEB,根据勾股定理列方程求解即可；(3)先证A Z M 8 A A E G,求出A E,然后证明A A E Gs A A fi/，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解；(4)结合图形，分情况讨论即可求出x的取值范围.(1)证明：在矩形A 8 C O中，NZ MB =9 0。，OED是&沿0D折叠得到的，:.ZOED=ZDAB=90Q,即 OE LD E,是半圆。的切线；(2)解：OED是4 0 4。沿0D折叠得到的,:.DE=AD=3,OA=OE=x,:.OB=AB-OA=4-x,在 R/A D 4 8中，DB=dAD?+AB?=d乎+4?=5,:.EB=DB-DE=5-3=2,在 RtAOEB 中,OE2+EB2=OB2,A x2+22=(4-x),解得尢=彳，3答：x的值为答案第1 9页，共2 2页CD解：在RfAZM。中，D O T U P+A O2 3+人=历7,O EO是 0 4。沿。折叠得到的,AELO D,A G是O O的直径,/.ZAEG=90,H P AEEG,:.O D EG,ADAO=ZAEG=90:.ZAOD=ZEGA,.A D 4O sA 4G,DO DAAGAE2+厂=J_,AE=2x AE6xA/92+X2 ZAEG=ZABC=90,ZEAG=ZBAF,.-.M EG A A B F,qAEABI ，即 y=9x29x23(0 x -)2答案第2 0页，共2 2页DC3解：由（2）知，当 E 在 0 5 上时，x=-,如图，当点E 在。C 上时，x=3 ,3当3 的边有两个交点；当半圆。经过点C 时，半圆。与 BCD的边有两个交点,连接。C,在即A0BC中，O3=4-x,O C =x,8C=3,.OB-+BC2=OC2,.（4-x）2+32=x2,解得 x=等，8当胃4 x 4 4 时，半圆。与 BCD的边有两个交点；83综上所述，当半圆。与8C。的边有两个交点时，x 的取值范围为：j x 4 3 或8【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称，勾股定理，切线的判定定理，相似三角形的判定和性答案第21页，共 22页质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定和性质是解本题的关键.答案第22页，共22页