2022年中考数学真题分类汇编 专题05 一元一次方程与二元一次方程组（学生版+解析版）.pdf

专题05 一元一次方程与二元一次方程组选择题1.（2022甘肃武威）九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A.卜=1 B.卜=1 C.（9-7）x=l D.（9+7）x=l2.（2022山东滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U,导体的电阻R之间有以下关系：/=工去分母得/R=U,那么其变形的依据是（）A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质23.（2022 四川南充）孙子算经中有 鸡兔同笼 问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,问鸡兔各几何.设鸡有x只，可列方程为（）A.4x+2（9 4-x）=35 B.4x+2（3 5-x）=94C.2x+4（94 x）=35 D.2x+4（35-x）=944.（2022四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20。，则这个底角的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.605.（2022江苏宿迁）我国古代 算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）f lx-1-y lx+1=y J7x+7=y j7 x-7 =yA 9（x-l）=y B-9（x-l）=y C 9 x-l=y D，（9 x-l=y6.（2022浙江杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，8票每张y元.已 知10张A票的总价与19张8票的总价相差320元，则（）|10 xA.=320C.|10 x-19y|=320 D.|19x-10y|=3207.（2022浙江嘉兴）市长杯 青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分.某校足球队在第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2 场，共得17分.那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了 x 场，平了 y 场，根据题意可列方程组为（）y=7（x+y=9 fx+y=7 y=9A.J B.J C.5 D.53x+y=n 3x+=17 x+3y=17 x+3y=178.（2022四川眉山）我国古代数学名著 九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三,直金十二两.问 牛、羊各直金几何？题目大意是：5 头牛、2 只羊共19两银子；2 头牛、3 只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设 1 头牛x 两银子，1 只羊两银子，则可列方程组为（）5x+2y=192x+3y=125x+2y=122x+3y=192x+5y=193x+2y=122x+5y=123x+2y=199.（2。22.湖南株洲）对 于 二 元 一 次 方 程 组 二 二 柒 将 式 代 入 式，消去，可以得到（）A.x+2x 1 =7 B.x+2x 2=7 C.x+x 1 =7 D.x+2x+2=710.（2022浙江宁波）我国古代数学名著 九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；斯米三 十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为3;.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7 斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（)A.x+y=103 _rrv=7尤+y=10 x+-y=103D.5-x+y =1013.x+y=7x+y=7B.3-x+y=7511.（2022江苏扬州）孙子算经是我国古代经典数学名著，其中有一道鸡兔同笼问题 今有鸡兔同笼,上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题,如果设鸡有1 只，兔有丁 只，那么可列方程组为（）x+y=354x+4y=94x+y=35 J x+y=944x+2y=94 C*4x+4y=35x+y=352x+4y=942。22浙江舟山）上学期某班的学生都是双人同桌，其吟男生与女生同桌，这些女生占全班女生心本学期该班新转入4 个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x 人，女生y 人，根据题意可得方程 组 为（）x+4=yx+4=yA.x _ y B._y_4=55 4x-4 =yC.x _ yA5x-4=yD.x _ y,5-413.（2022四川达州）中国清代算书 御制数理精蕴中有这样一题：马四匹、牛六头，共价四十八两（两为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）J4x+6y=38 J4x+6y=48/4x+6y=48 J4y+6x=48A，（2x+5y=48 2x+5y=38 5x+2y=38 2y+5x=3814.（2022四川成都）中国古代数学著作 算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有 个，则可列方程组为（）A.=999x+y=10(X)4 x+lly =99915.（2022 江苏苏州）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.九章算术中有这样一个问题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？译文：相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A.x=1 0 0-x B.x=100+x C.=100+x D.=100-x100 100 60 6016.（2022湖南湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为4 0条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）x+y=40 jx+y=12 卜+y=40 x+y=24x+3y=12 B，14x+3y=40 仁 3x+4y=12(3x+4y=4017.（2022湖北宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小 华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客4 6人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A.30 B.26 C.24 D.2218.（2022湖北武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的 洛书中记载了最早的幻方一一九 宫 格.将 9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3 个数之和相等，例 如 图（1）就是一 个 幻 方.图（2）是一个未完成的幻方，则x 与 y 的 和 是（）(1)(2)A.9B.10C.11D.12二.填空题919.（2022四川眉山）一个多边形外角和是内角和的5，则这个多边形的边数为20.（2022浙江绍兴）元朝朱世杰的 算学启蒙一书记载：良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之.其题意为：良马每天行24（）里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？答：良 马 追 上 劣 马 需 要 的 天 数 是.21.（2022浙江嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点4 B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）.若铁笼固定不动，移 动 弹 簧 秤 使 扩 大 到 原 来 的 n（n l）倍，且钢梁保持水平，则 弹 簧 秤 读 数 为 （N）（用含n,k 的代数式表示）.B22.（2022重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2 倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、2 0%,该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2,三种特产的总利润是总成本的2 5%,则每包米花糖与每包麻花的成本之比为23.（2022湖北随州）已知二元一次方程组.,则 一了的值为_ _ _ _ _.2x+y=5三.解答题24.（2022山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了 A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 2 0%,该店又购进了 A种茶20盒，8种茶15盒，共花费5100元.求第一次购进的4 B两种茶每盒的价格.25.（2022浙江台州）解方程组:x+2y=4x+3y=526.（2022江苏连云港）我国古代数学名著 九章算术中有这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.27.（2022湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了 g的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 20千米/小时，到达奶奶家时共用了 5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米?28.(2022湖南衡阳)冰墩墩(Bing Owen Owen)、雪 容 融(Shuey Rhon Rhon)分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5 个，已知购进1 个冰墩墩玩偶和1 个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元.求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共4 0 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？29.(2022浙江绍兴)计算计算：6tan30+(7+1)。-瓦.(2)解方程组2x-y=4,x+y=2.30.(2022 湖南娄底)绿水青山就是金山银山.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2 倍少4 mg,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？31.（2022山西）（1）计算：（3）2x 3-+（-5+2）+|-2；（2）解方程组:2元-），二3x+y =6 32.（2022 湖北荆州）已知方程组二;二言的解满，求A的取值范围.专题05 一元一次方程与二元一次方程组选择题1.（2022甘肃武威）九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A.；+卜=1 B.卜=1 C.（9-7）x=l D.（9+7）x=l【答案】A【分析】设总路程为1,野鸭每天飞;，大 雁 每 天 飞 当 相 遇 的 时 候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案.【详解】解：设经过x天相遇，根据题意得：yx+1x=l,A（1 +1）x=l,故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键.2.（2022山东滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U,导体的电阻R之间有以下关系：去分母得/?=/,那么其变形的依据是（）A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质2【答案】B【分析】根据等式的性质2可得答案.【详解】解：/=去分母得/R=U,其变形的依据是等式的性质2,故选：B.A【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立.3.（2022 四川南充）孙子算经中有“鸡兔同笼 问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.设鸡有x只，可列方程为（）A.4x+2（9 4-x）=35 B.4x+2（35-x）=94C.2x+4（94-x）=35 D.2x+4（35-x）=94【答案】D【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可.【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据题意可得：2 x+4（35-x）=94,故选：D.【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键.4.（2 02 2 四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多2 0。，则这个底角的度数为（)A.30 B.40 C.50 D.60【答案】B【分析】这个底角的度数为X,则顶角的度数为（2 X+2 0。），根据三角形的内角和等于1 80。，即可求解.【详解】解：设这个底角的度数为X,则顶角的度数为（2 X+2 0。），根据题意得：2 x+2 x+2 0=1 80,解得：x =40,即这个底角的度数为40。.故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键.5.（2 02 2 江苏宿迁）我国古代 算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7 人，那么有7 人无房可住；如果一间客房住9 人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y 人，则列出关于x、y 的二元一次方程组正确的是（）J lx-1=y J lx+1=y lx+l=y（lx-7=yA，9（x-l）=y B-（9（x-l）=y C 9x-l =y D-9x-l =j【答案】B【分析】设该店有客房x间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可.（7x+7=y【详解】解：设该店有客房x间，房客y 人；根据题意得：b（x-l）=；，故选：B-【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键.6.（2 02 2 浙江杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，4 票每张x元，B票每张y 元.已 知 1 0张 A票的总价与1 9张 8 票的总价相差32 0元，则（）A.|10A:|11 9yl=32 0 B.1 0)，1 97=32 0 c.|l O x-1 9|=32 0 D.|1 9-1 0y|=32 0【答案】C 分析根据题中数量关系列出方程即可解题;【详解】解：由 1 0张 A票的总价与1 9张 8 票的总价相差32 0元可知,l O x-1 9y=32 0或 1 9y-1 0 x =32 0,A|1 0 x-1 9y|=32 0,故选：C.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析.7.（2 02 2 浙江嘉兴）市长杯 青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得 0 分.某校足球队在第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2 场，共 得 1 7分.那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y 场，根据题意可列方程组为（）（x+y=l x+y=9 x+y=l fx+y=9A.B.i C.S D.S 3x+y=1 7 3x+y=1 7 x+3y=1 7 x+3y=1 7【答案】A【分析】由题意知：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，某校足球队在第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2 场，共 得 1 7分等量关系：胜场+平场+负场=9,得分总和为1 7.【详解】解：设该队胜了 x 场，平了 y 场，x3+x y1+=2 1-；9，df x3+x V+1 71 7 故选：A.【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.8.（2 0 2 2 四川眉山）我国古代数学名著 九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金儿何？”题目大意是：5头牛、2只羊共1 9 两银子；2头牛、3只羊共1 2 两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设 1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，则可列方程组为（）5 x+2 y =1 9 （5x+2y=12 J2 x +5 y =1 9 j2x+5y=l2A，_ 2 x+3 y =1 2 （2 x+3 y =1 9 3%+2 y =1 2 1 3 x+2 y =1 9【答案】A【分析】根据 5 头牛、2只羊共1 9 两银子；2头牛、3只羊共1 2 两银子，得到两个等量关系，即可列出方程组.f 5 x +2 y =1 9【详解】解：设 1 头牛x 两银子，1只羊 两银子，由题意可得：k/s，故选：A.2x+3y-12【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.9.（2 0 2 2 湖南株洲）对于二元 一 次 方 程 组,右，将式代入式，消去丫可以得 到（）x +2 y =7 A.x+2%1=7 B.x+2 x 2 =7 C.x+x 1 =7 D.x+2 x+2 =7【答案】B【分析】将式代入式消去去括号即可求得结果.【详解】解：将式代入式得，x +2（x-l）=x+2 x-2 =7,故选B.【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键.1 0.（2 0 2 2浙江宁波）我国古代数学名著 九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粉米三 十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为：5 0斗谷子能出3 0斗米，即出米率为|.今有米在容量为1 0斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）x+y =1 03 )x+-y=75x+y=1 0 x+y =7x+2y =1 0|x+y=1 0【答案】A【分析】根据题意列出方程组即可;【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为1 0斗，则x+y =1 0；3 3已知谷子出米率为则来年共得米x +：y =7；则可列方程组为x+y =1 0【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可.1 1.（2 0 2 2江苏扬州）孙子算经 是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼,上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题,如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）x+y =3 54 x+4 y =9 4x+y =3 54 x +2 y =9 4x+y =9 44 x +4 y =3 5x+y =3 52 x +4 y =9 4【答案】D【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共3 5头，9 4足，列方程组即可【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足f x+y=35设鸡有x只，兔有 只 由3 5头，9 4足，得：。；0故选：D2 x+4 y =9 4【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足,去列方程1 2.（2 0 2 2浙江舟山）上学期某班的学生都是双人同桌，其中I男生与女生同桌，这些女生占全班女生的!,本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程 组 为（一=一=x-4 =y一x=y4 5x-4 =y一x=V5 4【答案】A【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解.【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：尤+4=y x y 故选：A,4 7【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.13.（2022四川达州）中国清代算书 御制数理精蕴中有这样一题：马四匹、牛六头，共价四十八两（两为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）4x+6y=38 14x+6y=48 J4x+6y=48 J4y+6x=48A，2x+5y=48 2x-f-5y=38 5x+2y=38 12y+5x=38【答案】B【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由马四匹、牛六头，共价四十八两可得4x+6y=4 8,根据 马 二匹、牛五头，共价三十八两，”可得2x+5y=3 8,即可求解.f4x+6y=48【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可 得。/。故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键.14.（2022 四川成都）中国古代数学著作 算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个,问：苦、甜果各有几个？设苦果有1个，甜果有 个，则可列方程组为（）x+y=10004 11-X +y=9997 9x+y=10007 9-x+y=9094 11x+y=10007x+9y=999x+=10004x+U y=999【答案】A【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.【详解】解：设苦果有x个，甜果有V个，由题意可得，x+y=10004 11 C M故选：A.X Hy=999.7 9【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键.15.（2022江苏苏州）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.九章算术中有这样一个问题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）_ ，八 八 60 60 八 100,，、八 八 100,八,、A.x=00-x B.x=1004-x C.x=100+x D.x=00 x100 100 60 60【答案】B【分析】根据题意，先令在相同时间才内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速 度 他，走路慢的人的速度 竺，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解:令在相同时间f内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度 岑，走路慢的人的速度,，_60 x设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得“:而,根据题意可列出的方程是x=100+5 x,故选：B.10（）【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键.16.（2022 湖南湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有 条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）Jx+y=40（x+y=l2 Jx+y=40（x+y=l2A，（4x+3y=12 B 4x+3y=40 C（3x+4y=12 D13x+4y=40【答案】B【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x+y=12,根据桌子腿数与凳子腿数的和为40条可列方程4x+3片4 0,组成方程组即可.【详解】解：根据题意可列方程组，1fx+y3=y 1=2 40故选：B-【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.17.（2022湖北宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小 华发现1 艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2 艘大船与1 艘小船一次共可以满载游客4 6 人.则 1 艘大船与1 艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A.30 B.26 C.24 D.22【答案】B【分析】设 1 艘大船与1 艘小船分别可载x 人，y 人，根据1艘大船与2 艘小船一次共可以满载游客32人”和2艘大船与1 艘小船一次共可以满载游客4 6 人”这两个等量关系列方程组，解 出（x+y）即可.【详解】设 1 艘大船与1 艘小船分别可载x 人，y 人，依题意：（+）+3得：x+y=26故选：B.2x+y=46【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可18.（2022湖北武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的 洛书中记载了最早的幻方一一九 宫 格.将 9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3 个数之和相等，例 如 图（1）就是一 个 幻 方.图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的 和 是（）(!)A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可.【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y,X62022zynm整理得：x-y=-4+2,工+22+=20+z+，20+y+An=x+z+/n,整理得:x=-2+z,y=2z-22f，心y=-2+z-(2z22)=-4+z,解得：z=12,.x+y=3z-24=12故选：D.【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键.二.填空题19.(2022四川眉山)一个多边形外角和是内角和的，则 这 个 多 边 形 的 边 数 为.【答案】11【分析】多边形的内角和定理为5-2)x180。，多边形的外角和为360。，据题意列出方程求出。的值.2【详解】解：根据题意可得：-x(n-2)xl80=360,解得：=11,故答案为：11.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型.记忆理解并应用这两个公式是解题的关键.20.(2022浙江绍兴)元朝朱世杰的 算学启蒙一书记载：良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何追及之.其题意为：良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良 马 追 上 劣 马 需 要 的 天 数 是.【答案】20【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240X=150(x+1 2),即可解得良马20天追上劣马.【详解】解：设良马x天追上劣马，根据题意得:240 x=150(x+1 2),解得x=20,答：良马20天追上劣马；故答案为：20.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程.21.（2022浙江嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点4 8处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）.若铁笼固定不动，移 动 弹 簧 秤 使 扩 大 到 原 来 的 （1）倍，且钢梁保持水平，则 弹 簧 秤 读 数 为 （N）（用含n,k的代数式表示）.I【答案】xn【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力X动力臂=阻力X阻力臂，计算即可.【详解】设弹簧秤新读数为X根据杠杆的平衡条件可得：k-PB=x nPB解得=乌k 故答案为：kn n【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力x动力臂=阻力x阻力臂是解题的关键.22.（2022重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%,该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2,三种特产的总利润是总成本的25%,则每包米花糖与每包麻花的成本之比为【答案】4：3【分析】设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，根据三种特产的总利润是总成本的25%列得2x 20%+30%y 3，+20%x 2m21wc+3my+2tnx=25%,计算可得.【详解】解：设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花穗的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，由题意得2x-20%-tn+30%_y-3m+20%x-2m _-ND/o,2mx+3my+2mx解得3y=4x,：.y：x=4：3,故答案为：4：3.【点 睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键.fx+2y=423.（2022湖北随州）已 知 二 元 一 次 方 程 组.，则X-V的值为_ _ _ _ _ _ _.2x+y=5【答 案】1【分 析】直接由-即可得出答案.【详 解】原方程组为咬，由 -得x-y =L故答案为：1.【点 睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解.三.解 答 题24.（2022山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了 A种 茶30盒，8种 茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 20%,该店又购进了 A种 茶20盒，B种 茶15盒，共花 费5100元.求 第 一 次 购 进 的A、B两种茶每盒的价格.【答 案】A种 茶 每 盒100元，8种茶 每 盒150元【分 析】设 第 一次购进A种 茶 每 盒x元，8种 茶 每 盒y元，根据第一次购进了 A种 茶30盒，8种 茶20盒,共 花 费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 20%,该店又购进了 A种 茶20盒，8种 茶15盒，共 花 费5100元列出方程组求解即可.【详 解】解：设第 一 次 购 进A种 茶 每 盒x元，B种茶 每 盒y元，,30 x+20y=6000,x=100,根据题意，得I。心 力 八 八 解，得 31.2xx 20+1.2yxl5=5100.y=150.A种 茶 每 盒100元,B种 茶 每 盒150元.【点 睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键.fx+2y=425.（2022浙江台州）解方程组：/c.x+3y=5x=2【答 案】,)=1【分 析】用加减消元法解二元一次方程组即可；【详 解】x+2y=4x+3y=5解：，得y=1.把y=i代 入 ，得x=2.x=2y=i【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可.26.（2022江苏连云港）我国古代数学名著 九章算术中有这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8 钱，剩余 3 钱；每人出7 钱，还缺4 钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.【答案】有 7 人，物品价格是53钱【分析】设人数为x 人，根据 物品价格=8x人数-多余钱数=7x人数+缺少的钱数 可得方程，求解方程即可.【详解】解：设人数为无人，由题意得8x-3=7 x+4,解得x=7.所以物品价格是8x7-3=53.答：有 7 人，物品价格是53钱.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知 转化为 已知 的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.27.（2022湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4 小时，某天，他们以平常的速度行驶了 g 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 20千米/小时，到达奶奶家时共用了 5 小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【答案】240千米【分析】平常速度行驶了g 的路程用时为2 小时，后续减速后用了 3 小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可.【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是x 千米，则平时每小时行驶？千米，减速后每小时行驶千米，山题可知：遇到暴雨前用时2 小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，则可得：2X（+3（；-20）=X,解得：x=240,答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键.28.（2022湖南衡阳）冰 墩 墩（Bing Dwen Dwen）,雪 容 融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小 雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1 4 0 0 元购进了冰墩墩玩偶1 5 个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1 个雪容融玩偶共需1 3 6 元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利2 8 元，每个雪容融玩偶可获利2 0元.0 Q 求两种玩偶的进货价分别是多少？第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5 倍.小雅计划购进两种玩偶共4 0 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】冰墩墩进价为7 2 元/个，雪容融进价为6 4 元/个冰墩墩进货2 4 个，雪容融进货1 6 个时，利润取得最大值为9 9 2 元【分析】（1）设冰墩墩进价为x 元，雪容融进价为）,元，列二元一次方程组求解；（2）设冰墩墩进货。个，雪容融进货（4 0-“）个，利润为w 元，列出w 与的函数关系式，并分析。的取值范围，从而求出卬的最大值.【解析】（1）解：设冰墩墩进价为x 元/个，雪容融进价为y元/个.得|f1x5+xy+=5 y1 3=6 1 4 0 0，解得|xy=H 6 4，冰墩墩进价为7 2 元/个，雪容融进价为6 4 元/个.设冰墩墩进货。个，雪容融进货（4 0-。）个，利润为w 元，则卬=2&z+2 0（4 0 a）=8 a+8 0 0,所以卬随。增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5 倍，得a M 1.5（4 0-a）,解得a 2 4.当a =2 4 时，w 最大，此时4 0 。=1 6,卬=8 x 2 4 +8 0 0 =9 9 2.答：冰墩墩进货2 4 个，雪容融进货1 6 个时，获得最大利润，最大利润为9 9 2 元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的