2022年广东省深圳市中考数学三模试卷.pdf

2022年广东省深圳市中考数学三模试卷一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3 分，共计30分）1.（3 分）在0,-1,班 这 四 个 数 中，最小的数是（）A.A B.0 C.-1 D.-V 222.（3 分）20 22年 3 月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：20 21年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140 0 0 0 亿元，增长8.1%.将 1140 0 0 0 用科学记数法表示应为（）A.0.114X 107B.1.14X 107C.1.14X 106D.11.4X 1053.（3 分）如图的一个几何体，其左视图是（）A.2x+3y=5盯C.(a+b)2=a2+b1B.(a 廿)2=ab4D.5m 2 m 3=5m 55.（3 分）共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（）A.平均数小，方差大C.平均数大，方差小2 16.（3 分）化简_ x +1，的结果是（x-1 l-xA.x+1 B.x+1B.平均数小，方差小D.平均数大，方差大C.x-1 D.-X-17.（3 分）九章算术中有问题：把一份文件送到9 0 0 里外的城市，如果用慢马送，需耍的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3 天.已知快马的速度是慢马的2 倍，求规定时间、设规定时间为x 天，则可列方程为（）A.900 J 0 0.X 2 B.迎X 2投x+1 x-3 x+1 x-3c1900 JOO X 2 D.900.X 2J0 0 x-l x+3 x-l x+38.（3 分）某学校安装红外线体温检测仪（如 图 1）,其红外线探测点。可以在垂直于地面的支杆O P上自由调节（如图2）.已知最大探测角/O 8C=67,最小探测角NOAC=37.测温区域4 8 的长度为2 米，则该设备的安装高度OC应调整为（）米.（精确到 0.1 米.参考数据：sin67 弋 2,cos67 tan67 弋2,sin37 弋旦，cos3713 13 5 5七生 tan370 一旦）5 4图1图2A.2.4 B.2.2 C.3.0 D.2.79.（3 分）二次函数y=o?+6x+c（aW0）的图象的一部分如图所示.已知图象经过点（-1,0）,其对称轴为直线x=l.a6c0；4a+28+c 0；8a+c_L4c交A 8延 长 线 于 点。，E为C D上一点，且E B=E D.（1）求 证：BE为 的 切 线;(2)若 4尸=2,tan A=2,求 BE 的长.c八0 2 0.（8 分）草莓基地对收获的草莓分拣成4,8两个等级销售，每千克草莓的价格A级比B级的2 倍少4元，3 千克A级草莓比5 千克8级草莓多卖4元.（1）问草莓基地销售A,3 两个等级草莓每千克各是多少元？（2）某超市从该草莓基地购进2 0 0 千克草莓，A级草莓不少于4 0 千克，且总费用不超过 38 0 0 元，超市对购进的草莓进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装A级草莓多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？草莓等级每包中草莓重量（千克）售 价（元/包）每个包装盒的成本（元）A级18 02B级212 022 1.（10 分）（1）问题背景：如 图 1,在 A B C中，D 为 A B上一点,若NAC O=N8.求证:AC2=A D A B；（2）尝试应用：如图2,在 A 8 C中，AB=9,A C=6,。为 A3 上一点，点 E为 C。上一点，且 迦=工，Z A C D=Z A BE,求 8。的长；EC 2（3）拓展创新：如图3,平行四边形A B C D 中，E是 AB上一点，且E F/AC,BE 2连接 E,D F,若尸=/B A C,D F=5 娓,直接写出48的长.2 2.（10 分）如 图 1,抛 物 线+版 经 过 点 A （-5,0）,点 8（-1,-2）.（1）求抛物线解析式；（2）如图2,点P为抛物线上第三象限内一动点，过点。（-4,0）作y轴的平行线，交直线A P于点M,交直线O P于点N,当点P运动时，4 Q M+Q N的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值；（3）如图3,长度为灰的线段CO（点C在点。的左边）在射线A 8上移动（点C在线段A B上），连接O D,过 点C作C E/O D交抛物线于点E,线 段C D在移动的过程中，直线C E经过一定点凡 直接写出定点F的坐标与奥的最小值.图I图2图32022年广东省深圳市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3 分，共计30分）1.（3 分）在0,-1,班 这 四 个 数 中，最小的数是（）A.A B.0 C.-1 D.-V 22【解答】解：在工，0,-1,中，1 0 -1-V22 2最小的数为-故选：D.2.（3 分）2022年 3 月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%.将 1140000用科学记数法表示应为（）A.0.114X107 B.1.14X107 C.1.14X106 D.11.4X105【解答】解：1140000=1.14X1（）6.故选：C.3.（3 分）如图的一个几何体，其左视图是（）【解答】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形.故选：B.4.（3 分）下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xyC.(a+b)2=a2+b2B.(ah2)2=ah4O Q CD.5m fn=5ttr【解答】解：A、原式=2 x+3 y,，不符合题意；B、原 式=/庐，.不符合题意；C、原式=J+2+8 2=,.不符合题意；D、原式=5 尸，.符合题意；故选：D.5.（3 分）共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（）A.平均数小，方差大 B.平均数小，方差小C.平均数大，方差小 D.平均数大，方差大【解答】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求.故选：C.2 16.（3 分）化 简 工 的 结 果 是（）x-l l-xA.x+1 B.C.x-1 D.x+1 x-l 解答解：原式=?-1_=3=L=.!工+11，-=x+1.X-l X-l X-l X-l故选：A.7.（3 分）九章算术中有问题：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3 天.已知快马的速度是慢马的2 倍，求规定时间、设规定时间为x 天，则可列方程为（）A.900 J 0 0.X 2 B.920 X 2J 0 0 x+1 x-3 x+1 x-3C.900 JO O X 2 D.900.X 2J 0 0 x-l x+3 x-l x+3【解答】解：由题意可得，9 0 0*2=9 0 0 x+1 x-3故选：B.8.（3 分）某学校安装红外线体温检测仪（如 图 1）,其红外线探测点。可以在垂直于地面的支杆O P上自由调节（如图2）.已知最大探测角NO8C=67,最小探测角NOAC=37.测温区域4 8 的长度为2 米，则该设备的安装高度OC应调整为（）米.（精确到 0.1 米.参考数据：sin67 cos67 弋 巨，tan67-丝，sin37 弋旦，cos371 3 1 3 5 5tan370 弋旦)5 4图1图2A.2.4 B.2.2 C.3.0 D.2.7【解答】解：设 BC=x/,AB=2m,.AC=(x+2)m,/O 8C=67,NOAC=37.,.tanZOBC=tan67 弋 丝,tanZOAC=lan370 3,5 4V OC=BCtanZO BC BCtan670%鸟O C=A U tan/。4c=AC，tan37、S(x+2),5 4(x+2),5 4解得：尸 改，1 1o c”冬=丝Q 2.2?，5 1 1故 选:B.9.(3 分)二次函数y=/+b x+c(a#0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(7,0),其对称轴为直线x=l.abc0；4a+2/7+c 0；8a+cV0；若抛物线经过点(-3,)，则关于x 的一元二次方程/+6 冗+6,-=0(aW O)的两根分别为-3,5.上述结论中正确结论的个数为()D.4个【解答】解：,抛物线的开口向下,：.a 0.抛物线的对称轴为直线x=l,:b=-2a,b0.,抛物线经过点(-1,0),-b+c=0.b0,c 0,.abc0.故错误；a-6+c=0,-a (-2a)+c 0,即 3a+c 0.二 Sa+c3a+c+5a=5a,/.Z/7E4=45,：.EH=HA,：.EH2+HA2=9,:.EH=HA=3&,_ 2：.D H=,2.D=3 五,；.G C=&,*-D G=VCD2-HD G2=2A ,在正方形 48C 中，AD/BC,iC G =G F=l（而 DF T：.DF=3GF,二。尸=3 叵；2故选：D.二、填空题：（每小题3分，共 计15分）11.（3 分）分解因式：加 3-4Z2+4M=m（？-2）2【JW答】解：zn3-4/712+4;/?=m（序-4/77+4）=m （m -2）.故答案为：m Cm-2）2.12.（3 分）一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的4 个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6,则绿球的个数为 6.【解答】解：设绿球的个数为X,根据题意，得：上=0.6,x+4解得x=6,经检验：x=6 是分式方程的解，袋中绿球的个数为6,故答案为：6.13.（3 分）上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称/CM E-14）.如图，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字37 4 5.我们常用的数是十进制数，如 4657=4XlOexiO SXlO+TX lO0,在电子计算机中用的二进制，如二进制中11O=1X22+1X240X 2等于十进制的数6,八进制数字3745换算成十进制是 2021.【解答】解：3745=3X83+7X82+4X81+5X8=1536+448+32+5=2021.所以八进制数字3745换算成十进制是2021.故答案为：2021.14.（3 分）如图，点 A 是反比例函数y=K 的图象的第三象限上一点，轴，垂足为点XC,E 为 AC上一点，且 逃=2,连 接 OE并延长交V上上的图象的第三象限上另一点B,CE 3 y x过 B 点作BO Lx轴，垂足为点。，四边形BEO）的面积为2,则上的值是 10.SAAOC-SCOE=SABOD-S4COE，SAOE=S 四边形 BECD=2，.AE 2 CE*SAC0=3*S/A O C=2+3=5，.d=5,2 Z=10,故答案为：10.。为 A B的中点，AEJ_C。于 R 交BC匹-一 一.DCEB【解答】解：过点8作BGJ_4E交A E的延长线于点G,：ADCD,ZBF=45 ,:A B F G 为等腰直角三角形，设 BG=FG=a,：AGDF,A G 1B G,。为A 8边上的中点,为aA G B的中位线，：.DF=Xa,AG=2a,2.AB=y5a在凡ABC中，8 为AB边上的中线，：.CD=J-a,2:.C F=T”,2,JCF/GB,:.CFEsXBGE,.CE-CF-V一 5-1,BE BG 2故答案为：近 二 1.三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16.（5 分）计算：W2022-n）+2-2-2COS45+|1-72|.【解答】解：（-2022-n）+2-2-2cos45+|1-V2I=1+-2X亚+加 -14 2=1+JL-&+a -14=工了17.（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的6 X 6的网格，点A,8均在格点上.（1）在 图1中画出以AB为对角线的正方形A C B Q,点C,。为格点.（2）在 图2中画出以4 8为边且周长最大的平行四边形A 8 C D,点C,。为格 点（画一个即可）.（图2）【解答】解：（1）如 图1中，四边形ACB。即为所求;（2）如图2中，四边形ABC。即为所求.18.（8分）某初中学校组织了全校学生参加“珍惜生命，远离新冠病毒”的知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩，分为5组：A组5。60；B组6070；C组7080；。组8090；E组90100（每组含最小值不含最大值），统计后得到如图所示的频数分布直方图和扇形统计图.部分学生知识竟寒的成绩频数分布直方图 部分学生知识竞赛的成绩扇形统计图（1）抽取学生的总人数是 3 0 0人,扇形C的圆心角是 1 4 4度:（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2200名学生，若成绩在70分 以 下（不含70分）的学生防疫意识不强,有待进一步加强，则该校防疫意识不强的学生约有多少人？【解答】解：（1）抽取学生的总人数为78 26%=300（人），扇 形C的圆心角是360 X 型=144,300故答案为:300；144；（2）4组人数为300X7%=21人，8组人数为300X17%=51（人），则 E组人数为 300-(21+51+120+78)=30(人答：该校创新意识不强的学生约有528人.19.（8分）如图，在A A B C中，A C=BC,以BC为直径作。，交A C于点尸，过C点作CQ LAC交AB延长线于点。，E为CD上一点，且 E B=E D.（1）求证：8 E为。的切线；(2)若从尸=2,tanA=2,求8E的长.【解答】(1)证明：,AC=3C,ZACB=ZABC,：EB=ED,:/E B D=/D.u：CD LAC,：.ZA+ZD=90,.N48C+NE8O=90,：.ZCBE=ISO-(NABC+NEBD)=90.:.OB 工 BE,OB是O O的半径，8石为O O的切线；(2)解：设CD与。交与点G,连接BF,B G,如图,3C为。的直径，：/CFB=NCGB=90,V ZACD=90Q,四边形CFBG为矩形.:BG=FC.在 Rt/XAFB 中，*AF=2,tanA=2=,AF：.BF=4.设 AC=B C=x,则 C T=x-2.t：CF2+B F2=B C29（x -2）2+4 2=7,解得：x=5,:FC=3,B C=5.：.B G=3.V ZCB E=9 0 ,B GLCE,:./XCB GsAB GE.BG GE.Z 2-1CG BG .-3 二 EG,4 3；.E G=旦.4B=VBG2+EG2=2 0.（8分）草莓基地对收获的草建分拣成A,8两个等级销售，每千克草莓的价格A级比B级的2倍少4元，3 千克A级草莓比5 千克8级草莓多卖4元.（1）问草莓基地销售A,8两个等级草莓每千克各是多少元？（2）某超市从该草莓基地购进2 0 0 千克草莓，4级草莓不少于4 0 千克，且总费用不超过 3 8 0 0 元，超市对购进的草莓进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装4级草莓多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？【解答】解：（1）设草莓基地销售A等级草莓每千克是x元，销售8等级草莓每千克是草莓等级每包中草莓重量（千克）售 价（元/包）每个包装盒的成本（元）A级18 02B级21 2 02y元，根据题意得：卜 为-4,I3x-5y=4解得卜，8.ly=16答：草莓基地销售A等级草莓每千克是2 8 元，销售3等级草莓每千克是1 6 元:(2)由题意可得，设购进A级草莓机干克，则购进B级 草 莓(2 0 0-/)千克，.(n C 4 01 2 8 m+1 6 (2 0 0-m)0,随机的增大而增大，.机=5 0时，卬取最大值，最大值为7 X 5 0+8 6 0 0=8 9 5 0 (元)，包装A级草莓5 0+1=5 0 (包),答：当包装A级草莓5 0包时，所获总利润最大，最大总利润为8 9 5 0元.2 1.(1 0分)(1)问题背景：如 图1,在 A B C中，D为A B上一点,若N A C O=N B.求证:AC2=ADABi(2)尝试应用：如图2,在 A B C中，AB=9,AC=6,D为A B上一点，点E为C 上一点，且 迺=1,Z A C D=Z A B E,求8。的长；EC 2(3)拓展创新：如图3,平行四边形A B C D中，E是A B上一点，且 细=2，E F/AC,B E 2连接力E,D F,若NE DF=NB AC,DF=5娓,直接写出A B的长.A A C D A A B C,.A C 二 A D一，A B A C：.AC1=AD*AB；(2)过点C作C尸B E,交A B的延长线于点尸,p,E,：BE/CF,:.NABE=ZAFC,：NABE=NACD,：.ZAFC=ZACD,在AFC 和AC 中，fZAFC=ZACDIZFAC=ZCA D/.AFCAACD,；A C A F ,：.AC2=ADAF,：AB=9,：.AD=AB-BD=9-BD,：BE/FC,B D D E=E C.D E 1-,E C 2.B D丽 W：.BF=2BDf：.AF=AB-BF=9+2BDf*AC=6f.AC2=AO4E 即 62=（9-BD）（9+28。），解得：8。=旦或B）=-3（不合题意，舍去）,2.8。=生;2(3)如图，延长E凡 交。C 的延长线于点G,:四 边 形 A8CQ是平行四边形,：.AB/DC,EF/AC,四边形AEGC是平行四边形，：.ZBAC=ZG,；NEDF=NBAC,：.NEDF=NG,：ZDEF=NGED,.MEDFsAEGD,E D E F-=-，E G E D:.Ea=EFEG,.胆=工，EF/AC,B E 2 C F _ A E _ 1：萨,巧，：AB/DC,.C F _ F G 1,丽 甘 至，：.FG=EF,2:.EG=EF+FG=3EF,2ED2-|EF2：.ED=-EF,2.E F D F 9E D GD：.GD=LDF=JA.x cVfi=15,即 GD=AB+CG,2 2：AB/CD,B E =yc，C G：.CG=BE,2.A E 1 B E：.BE=2AE,J.AB3AE,:.CG=AE=XAB,3：.CG=AB+AB=15,3：.AB=-.42 2.(1 0分)如 图1,抛物线)，=0?+区经过点A (-5,0),点B(-l,-2).(1)求抛物线解析式；(2)如图2,点P为抛物线上第三象限内一动点，过点。(-4,0)作y轴的平行线，交直线A P于点M,交直线O P于点N,当点P运动时，4 Q M+Q N的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值；(3)如图3,长度为灰的线段CD(点C在点。的左边)在射线A B上 移 动(点C在线段4 5上)，连接。),过点C作C E。交抛物线于点E,线 段C。在移动的过程中，直线C E经过一定点F,直接写出定点尸的坐标与型的最小值.E C图1图2图3【解答】解：将 点A (-5,0),点3(-1,-2)代入丫=丁+法，.(25a-5b=01 a_b=_2解得a4b4;.丫=_1 +鸟;2 2(2)4 Q W+Q V的值为定值,设 P(t,工+5 f),-5 fE C GE点F (-2,I),：.K(-2,-A),2：.FK=-,2.当GE最大时，氏的值最小，E C设 E(，r+n),则 G(n,-I z?-),2 2 2 2:.GE=-A(”+3)2+3,2.当”=-3时，GE有最大值3,.F C的最小值为工.E C 2图3