2023届河南省临颍县数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.下列正多边形中，绕其中心旋转7 2 后，能和自身重合的是（）A.正方形 B.正五边形C.正六边形 D.正八边形2.把边长相等的正六边形ABCDE尸 和 正 五 边 形 的 CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交F3.已 知 压 强 的 计 算 公 式 是 人，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝.如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利.下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大4.1 米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A.80 米 B.85 米 C.120 米 D.125 米5.关于X的一元二次方程6 2+法+/=0 有一个根是-1,若二次函数丫=依 2+法+/的图象的顶点在第一象限，设 f=2 a+，贝心的取值范围是（）1 1 1,1,1A.-/-B.-l r -c.t -D.-l r 0）与反比例函数y=与在同一坐标系中的图象可能是（）X8.如图，在正方形ABC。中，ZiBPC是等边三角形，B P、CP的延长线分别交AD于点、连结8 0、D P,B D与CF相交于点H.给出下列结论,ABEg4DCF；4口 11是等腰三角形；口=2 6-3.3 S.pB D=G-S四边形ABCD”其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.19.如图，在 AABC中，NAC8=90,6E平分NABC,_L 于。.如果NA=30,AE=8cm,那么 CE等于（）CA.cm B.2cm C.3cm D.4cm10.如图，AB为。O的直径，四边形ABCD为。O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与。O相切，D为切点，若NBCD=125。，则NADP的大小为（）DP-A O BA.-B.272 C.马色 D.33 7 3二、填 空 题（每题4 分，共 24分）313.如图，在 用AA8C中，NC=9 0 ,点。是 8 C 边的中点，。=2,1311/8=，贝 1 人 吊/8 4。的值为14.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2 个红球和3 个白球，现从中任取2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的 概 率 为.15.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则NC=_ 度.16.如图，在菱形ABCD中，ZB=60,AB=2,M 为边AB的中点，N 为边BC上一动点（不与点B 重合），将BMN沿直线MN折叠，使 点 B 落在点E 处，连 接 DE、C E,当4C D E 为等腰三角形时，BN的长为.DEJB C1 7.若二次函数y =o?的图象开口向下，则实数a的值可能是（写出一个即可）1 8.把y =-2x2+8x-8配方成y =a（x-h）2+k 的形式为 V=.三、解 答 题（共7 8分）1 9.（8 分）如图，在A A 5 C 中，AB=AC=13,8c=1 0,求 t an8 的值.2 0.（8分）如 图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线y =ar2+云+5与x轴交于A（T,O）,8（5,0）两点，与），轴（2）若点P是位于直线5 c上方抛物线上的一个动点，求A 8P C面积的最大值；（3）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与AABC相似，求 点D的坐标；（4）若点E为抛物线的顶点，点 尸（3,。）是该抛物线上的一点，在x轴、）轴上分别找点M、N,使四边形E F M N的周长最小，求出点M、N的坐标.2 1.（8分）如图，在。中，4 8、A C为互相垂直且相等的两条弦，于。，O瓦L A C于E.求证：四边形A E O O22.(10分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,1.(1)这 组 数 据 的 中 位 数 是,众数是;(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.23.(10分)在平面内，给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点。到点A,B,C 的距离均等于a(a 为常数)，到点O 的距离等于。的所有点组成图形G,NABC的平分线交图形G 于点D,连接AD,CD.(1)求证：AD=CD；(2)过点D 作 D E B A,垂足为E,作 D F B C,垂足为F,延长DF交图形G 于点M,连接C M.若 AD=CM,求直线DE与图形G 的公共点个数.A B.24.(10分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同.(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4 件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25.(12分)如 图 1,AD,3 0 分别是AABC的内角N3AC、N A 3C 的平分线，过 点 A 作 A E L 1。，交 8。的延长线于点E.(1)求证：Z =-Z C；2(2)如图 2,如果4E=4 B,且 BD：DE=2:3,求cosNABC；(3)如果NA 8C是锐角，且 A4BC与 石 相 似，求 4 8 C 的度数，并直接写出学丝的值s in S=与lsin 2 2 5 =EE图1图22 6.如图，在aA B C 中，BD平分N A B C,交 AC于点D,点 E 是 AB上一点，连接DE,BD2=BC BE.证明：ABCDABDE.参考答案一、选 择 题(每 题 4 分，共 48分)1、B【解析】选项A,正方形的最小旋转角度为90,绕其中心旋转9 0 后，能和自身重合；选项B,正五边形的最小旋转角度为72。，绕其中心旋转7 2 后，能和自身重合；选 项 C,正六边形的最小旋转角度为60,绕其中心旋转6 0 后，能和自身重合；选 项 D,正八边形的最小旋转角度为45。，绕其中心旋转45。后，能和自身重合.故选B.2、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得NAPG的度数.【详解】(6-2)x180y=120,(5-2)xl80v5=108,NAPG=(6-2)x180-120 x3-108x2=720-360-216=144,故 选B.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：（n-2）180（论3）且n为整数）.3、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面积减小；刀具就会变得锋利指的是压强增大.故选D.4、D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.解：设电视塔的高度应是x,根据题意得：J-=,0.8 100解得：x=125米.故选D.命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力.5、DI2/1 +2【分析】二次函数的图象过点（T，。），则+=0,而/=2。+匕，则。=，b=，二次函数的图象2 6 6的顶点在第一象限，贝!1 20,0,即可求解.2a 2 4a（详解】,:关于X的一元二次方程依2 +版+=0有一个根是-1,2.二次函数旷=0 +乐+心的图象过点（-1,0）,/ci h H 0,2 h=u,92皿 2/-1贝!J a ,6t=2a+b,6.二次函数y=公2 +云+（的图象的顶点在第一象限,-0工。,2 4a将。=-2-/-1 j 2?+2 t,卜,b=-代入上式得:6 62r+2j-0,解得：2 x 1 261 A 1-y;0,解得：t 1 Z 32 4(1)264故4.：,1 z 0)中 aVO,b0,X 抛物线开口向下.所以A 选项错误.当反比例函数)=9 经过第一、三象限时，a0,.抛物线y=(b 0)中 a0,b0,X.抛物线开口向上，抛物线与y 轴的交点在X轴上方.所以B 选项正确，C,D 选项错误.故选B.考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用.8、A【分析】利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出NABE=NDCF=30。，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出NDHP=NBHC=75。，进而得出答案；利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；根据三角形面积计算公式，结合图形得到aB P D 的面积=4B C P的面积+4C D P面积-ZBCD的面积，得出答案.【详解】!(：是等边三角形，ABP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60,在正方形ABCD中，VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90AZABE=ZDCF=30,ZA=ZADC在 ABE 与 ACDF 中，,ZABE=ZDC,AB=CDA A A B E A D C F,故正确；VPC=BC=DC,ZPCD=30,ZCPD=75,VZDBC=45,ZBCF=60,/.ZDHP=ZBHC=180O-4 5O-6 0O=75,APD=DH,DPH是等腰三角形，故正确；设 PF=x,P C=y,贝!J DC=AB=PC=y,V ZFCD=30,-.cos 30-等=黄 丁 即 y 考+y），则PF=2 6 -3 AB,故正确;3如图，过 P 作 PMJ_CD,PNBC,设正方形ABCD的边长是4,.BPC为正三角形,AZPBC=ZPCB=60,PB=PC=BC=CD=4,A ZPCD=30,PN=PBsin600=4x=273 2PM=PCsin3Q=4 x =2,2SABPD=S 四边形 PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD=-BC“N+-CD PM-BCCD2 2 2=X4X2A/3+x 4 x 2-x 4 x 42 2 2=4 7 3+4-8=4 7 3-4，:,J.PBD 故正确；3四边形ABCD 4故正确的有4个，故选：A.【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE及PC的长是解题关键.9、D【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得N/3E =NA=30。，再根据等边对等角可得破=他，最后在R fM C E中,利用直角三角形的性质即可得.（详解】ZACB=90,ZA=30,AE=8cmZABC=90=60.BE 平分 NABCZABE=NCBE=-ZABC=302：.ZABE=ZA=30BE=AE=8cm则在放ABCE 中，CE=LBE=4cm2故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）30。所对的直角边等于斜边的一半；根据等腰三角形的性质得出区=他是解题关键.10、C【分析】连接AC,O D,根据直径所对的圆周角是直角得到NAC5是直角，求出NACZ）的度数，根据圆周角定理求出N 4 0。的度数，再利用切线的性质即可得到N4O P的度数.【详解】连接AC,OD.TAB是直径，A ZACB=90,ZACD=125-90=35,二 NAOD=2NACD=70.：OA=OD,：.ZOAD=ZADO,：.NADO=S5.尸。与o。相切，：.ODPD,【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键.11、A【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解.【详解】.N l与N 2 是同弧所对的圆周角，/.Z 1=Z 2,1/.tan Z 1=tan Z 2=-,故选A.【点 睛】本题主要考查圆周角定理和正切函数的定义，把 N 1 的正切值化为N 2 的正切值，是解题的关键.12、A【分 析】直接利用锐角三角函数关系的答案.【详 解】如图所示:：4 8=3,BC=LBC 1AB 3.cosB=【点 睛】考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.二、填 空 题（每 题 4 分，共 2 4 分）13、6A/136 5【分 析】作 高 线 D E,利 用 勾 股 定 理 求 出 AD,A B 的值，然 后 证 明O E BSA M C B,求 D E 的长，再利用三角函数定义求解即可.【详 解】过 点 D 作于E.点。是 8 c 边 的 中 点，CD=2/.BD=DC=2,BC=4s r 3在中，由 tan3=：CB 4 ,-J=34 4AC=3由勾股定理得AD=yAC2+CD2=732+22=V13AB=VAC2+BC2=A/32+42=5,:DEX.AB：.NC=NDEB=90。：ZB=ZB.ADEBSAACB.DE DB.DE 2 =一3 5故答案为：仪 叵65【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键.14、35【解析】试题解析：画树状图得：红 红 白 白z/V z/Vx z/V/TV纤 白 白 白 红 白 白 白 红 红 白 白 红 红 白 白 红 红 白 白.共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况,取到的是一个红球、一个白球的概率为：二12=二320 53故答案为二.15、3.【解析】试题分析：解：连 接 OD.是。O 切线，ODJLCD,；四边形ABCD是平行四边形，ABCD,.ABJLOD,/.ZAOD=90,VOA=OD,ZA=ZAD0=3.*.Z C=Z A=3.故答案为 D考点：3.切线的性质；3.平行四边形的性质.4 一16、二或 1【分析】分两种情况：当 DE=DC时，连接D M,作 DG_LBC于 G,由菱形的性质得出AB=CD=BC=L ADBC,A B/7C D,得出NDCG=NB=60。，NA=U0。，DE=AD=1,求出 DG=JiCG=石，BG=BC+CG=3,由折叠的性质得EN=BN,EM=BM=AM,ZM EN=ZB=60,证明 AADM空E D M,得出NA=NDEM=H0,证出 D、E、N 三点共线，设 BN=EN=xcm,则 GN=3-x,D N=x+l,在 RtZkDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当 CE=CD上，CE=CD=AD,此时点E 与 A 重合，N 与点C 重合，CE=CD=DE=DA,ACDE是等边三角形，BN=BC=1（含 CE=DE这种情况）；【详解】解：分两种情况：当 DE=DC时，连接D M,作 DGJ_BC于 G,如 图 1所示：四边形ABCD是菱形，.*.AB=CD=BC=1,ADBC,ABCD,.,.ZD C G=ZB=60,ZA=110,.DE=AD=1,VDGBC,:.ZCDG=90-60=30,1.,.C G=-C D=L2.D G=V C G=5 BG=BC+CG=3,T M 为 AB的中点,，AM=BM=1,由折叠的性质得：EN=BN,EM=BM=AM,N M E N=/B=60。,在ADM和AEDM 中，AD=ED =以 2的图像和性质进行解答即可【详解】解：二次函数.丫=以 2的图象开口向下，:.a0取 a=-2故答案为：-2(答案不唯一，只要是负数即可)【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，题目较简单18、2(x 2)【分析】对二次函数进行配方，即可得到答案.【详解】y=-2x2+8x-8=2(x 4 x)8=-2(x2-4 x +4-4)-8=-2(x-2)2.故答案是：-2(x-2)-.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的配方，是解题的关键.三、解 答 题(共7 8分)1219、5【分析】过 A 点作A D J _ B C,将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求A D,利用锐角三角函数的定义求N B的正切值.【详解】过点A 作 A O _ L 5 C,垂足为O,：AB=AC=13,BC=10,1：.BD=DC=-BC=5,2:AD 7AB-Bb2=A/132-52=1 2，在 RtAABO 中,ADBD12y【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系.20、(1)y=-x2+4 x +5；(2)A B P C 面积的最大值为艺；(3)。的坐标为(0,-1)或(0,-)；(4)M(,8 3 17、，11、0),N (0,)5【分析】(1)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x-5)=a(x2-4 x-5),即-5 a=5,解得：a=-l,即可求解；(2)利用 SABPC=，XPHXOB=2(-X2+4X+5+X-5)=(x-),即可求解；2 2 2 2 8(3)B、C、D为顶点的三角形与 ABC相似有两种情况，分别求解即可；(4)作 点 E关于y 轴的对称点E，(-2,9),作 点 F (2,9)关于x 轴的对称点F，(3,-8),连 接 E，、P分别交x、y轴于点M、N,此时，四边形EFMN的周长最小，即可求解.【详解】解：把 A(1,0),8(5,0)分别代入丁=办 2+法+5 得：0=a 一 方 +5、0=25。+5 8+5ci=-1：.AAD=CD(2)解：VAD=CD,AD=CM,/.CD=CM/.DFBC,/.ZDFC=ZCFM=90在 RtACDF 和 RtACMF 中C D=C MCF=CF/.CDFACMF(H L),，D F=M F,，BC 为弦 DM 的垂直平分线.BC为。O 的直径，连接OD,.,ZCOD=2ZCBD,ZABC=2ZCBD,/.ZABC=ZCOD,；.ODBE.XVDEBA,A ZDEB=90,A ZO DE=90,即 OD_LDE,，DE 为。O 的切线.直线DE与图形G 的公共点个数为1个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键.24、（1）进价为180元，标价为1元，（2）当降价为10元时，获得最大利润为4900元.【分析】(1)设工艺品每件的进价为X元，则根据题意可知标价为(x+45)元，根据进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同，列一元一次方程求解即可；(2)设每件应降价a 元出售，每天获得的利润为w 元，根据题意可得w 和 a 的函数关系，利用函数的性质求解即可.【详解】设每件工艺品的进价为x 元，标 价 为(x+45)元，根据题意，得：50 x=40(x+45),解得 x=180,x+45=l.答：该工艺品每件的进价180元，标 价 1元.(2)设每件应降价a 元出售，每天获得的利润为w 元.则 亚=(45-a)(100+4a)=-4(a-10)2+4900,.,.当a=10时，w 最 大=4900元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，吃透题意，确定变量，建立函数模型是解题的关键.,s s25、(1)证明见解析;(2)cosN A 6C =；(3)当 NABC=3O。，=2-百；当 NASC=45,产也=2-夜.3 3AA8c AABC【分析】(1)先利用角平分线的性质，得,Z A B D -Z A B C,再利用外角、三角形内角和进2 2行换算即可；(2)延长A D,构造平行相似，得到”=处，再按条件进行计算；A F D E(3)利用AABC与4A D E 相似，得 到NABCH9()0,所以得到NABC=3O 或 NABC=45。，再利用三角函数求值.【详解】(1)如 图 1 中V A E Y A D：.ZDAE90 ,Z E=900-Z A D EVAD 平分 A B A C：.A B A D =-A B A C,同理得2 2；N A D E =N B A D+N D B A ,Z B A C+Z A B C 180-Z C：.Z A D E=1(ZABC+A B A C)=90-1zC.Z=9 0 -(9 0 -1 z c U|z C(2)延 长 AD交 BC于点F：AE=AB:ZABE=ZEBE平分NABC；.ZABE=NEBC：./E =NCBE，AE/BC：.ZAFBZEAD=90,BF BDAFDEBD _ 2DE3 此=空=竺AB AE23(3):ABC 与aADE 相似，ZZME=90:.ZABC中必有一个内角和为90：NABC是锐角.ZABC9O当 Nft4C=NZME=9()。时 Z =-Z C2：.ZABC=Z E -Z C2V ZABC+ZC=9O：.ZABC=30,e AD.8。分别是A 48C 的内角N&4C、NABC的平分线:.ZABD=15,/BAD=45AB=AD x cos 450+AO x sin 450tan 15tan x=sinxV l-sin2 x AB=AD x cos 450+AD x sin 45x s i n15sin 15代入解得=j=2-7 3S&ABC AB)当 NC=NZME=90。时Z E =-Z C =452VAABCAADE 相似/.Z A B C =4 5 V AD.BD分别是AABC的内角NBAC、ZABC的平分线A Z A B D=22.5,/BAD=22.5AB=2xADxcos22.50=2xA D xJl-sir?22.5。此时力-j 1 =2-7 2S&ABC yAB)k2xV l-sin222.5Js s综上所述，当NA5C=3()。，苦包也=2-百；当NABC=4 5 ,芳 迹=2-&XABC AABC【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，掌握相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及锐角三角函数是解题的关键.26、见解析【分析】根据角平分线的定义可得NO3E=NCB。，由可得线=丝，根据相似三角形的判定定BD BE理即可得BCDsZBDE.【详解】TBD平分NABC,/.ZDBE=ZCBD,:BD=BC BE,.BC BD =,BD BE/.BCD-ABDE.【点睛】本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似;正确找出对应边和对应角是解题关键.