2022年四川省成都市青羊区某中学中考二诊 数学 试题（学生版+解析版）.pdf

树德中学初2019级二诊数学模拟试题A卷(100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上）l下列几何体中，俯视图为三角形的是（)A 6 B已D.2网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2021年“双十一“当天阿里巴巴旗下天猫平台总交易额达到2135亿元，将2135亿用科学记数法表示为（)A.2135 X 108 B.2.135 x 109 3.下列运算正确的是()A.x3?x2 xs B.(2x丁2x94.计算3a 3b-的结果是()a-b a-b A.3 B.3a+3b C.1 5.如图，在Rtl;,.ABC中，乙C=90,BC=2AC,则sinB=)C l一24A fl B.2 C.2.135 X 1010 c.x5+X5=xIO$-5 c 6.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六名同学，了解到他们在家的学习时间如下表所示那么，这六名同学学习时间的众数与中位数分别是()姓名丽酣明明莹莹华华乐乐凯凯学习时间（小时）5 3 6 4 4 8 A 4小时和4.5小时B.4.5小时和4小时C.4小时和5小时D.2.135xl011 D.x6-;-x3=x2 D.三a-b D.2石5 D.5小时和4小时7.如图，正六边形ABCDEF内接千00,P是圆上任意一点，连接BP,CP,则乙BPC度数为()A /I)D A.30 B.45 C.54 D.60 8已知二次函数y=ax2+bx+c(a-:;:.0)图象的对称轴为直线x=l,且过点A(3,0)其部分图象如图所示，则下列选项错误的是（).I/I1,x=I A.ac 0 C.4a+2b+c 0 D.2a-b=O 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9分解因式：ab2-4a=_.10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k,x+b与正比例函数y=k2x的图象如图所示，则满足不等式：k,x+b k2x的x的取值范围是y X 1 1.从l,O,I.2中任意选一个数作为K的值，使得一次函数y=(k-l)x+b的函数值y随x的增大而增大的概率为.12.如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD,ABIICD,AB=2米，CD=6米，点P到AB的距离是1米，则AB与 CD之间的距离是米、B P，一,A,、c D 13.如图，在6ABC中，按以下步骤作图：G)以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB千D，交BC于E;1 分别以D,E为圆心，以大千DE的同样长为半径作弧，两弧交千点F;2 作射线BF交AC千G.如果BG=CG,乙A=60,那么乙ACB的度数为B A c 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.(1)计算：森（兀3.14)0十臣21-2cos45(2)解不等式组：3(x+i)+4 oCD X 2x-2 3)，并将其解栠表示在数轴上一之 2 3-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 15为了解青羊区2021年初中毕业生体质检测成绩等级的分布情况，随机抽取了青羊区若干名初中毕业生的体质检测成绩，按A,B,C,D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：人数JO i f7 25 20 L 20 JO。A B C D 等级（图）（图）(1)本次抽取的学生有名，在抽取的学生中C等级人数所占的百分比是;(2)补全条形统计图；(3)若甲、乙两人的成绩为A等级，丙的成绩为B等级，丁的成绩为C等级，现从匹人中任选两人，试用列树状图或表格的方法分析所选的两人中至少有l人为A等级的概率17.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走28米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为i=l:0.75、坡长为20米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走60米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24,求建筑物AB的高度（参考数据：sin2年：0.41,cos2年：0.91,tan2年：0.45).A B t=1:0.75 24c D E 18.如图，AB是oo直径，C、D是oo上两点，且D为弧BC 中点，过点D的直线DE上AC交AC的延长线千点E,交AB的延长线于点F,连接AD.E A F(1)求证：DE是00的切线；(2)若乙DAB=30,00的半径为2,求阴影部分的面积；4(3)若sin乙EAF=,DF=4,求AE的长5 2 20如图，点A是反比例函数Y1一（xO)图象上的任意一 点，过点A作AB/Ix轴，交y轴于点C,交X k 另一个反比例函数y2=:.:.(k 0,xO)的图象千点B.X(1)若A点坐标为(a,4)，且BC=3AC,求a,k的值；(2)若k=8,且LAOB=90,求A点的坐标；k(3)若不论点A在何处，反比例函数y2=.:.:.(kO,xO)上一点，连接2 x BM 3._._ _.19 AC、BC,且BC交x轴千点M,-一，若1:,.ABC的面积为，则k的值为.CM 4 3-.:.-会,.、.tc I II 26.如图，正方形ABCD中，AB=4,点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将6.ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在点A1位置处，连接AA，交BF于点N,则AN的长为.A B AI 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）27.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，每盆盆景的平均利润是160元，每盆花的平均利润是20元调研发现：CD盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元；花卉的每盆利润始终不变小明计划第二期培植的盆朵比第一期增加x盆，第二期培植的花卉比第一期减少x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W|、W2（单位：元）(l)用含x的代数式分别表示WI、W2;(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？29如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A、B两点，交y轴千点C,连接AC.直线）x-5经过点B、C.(1)求抛物线的解析式；(2)p为抛物线上一点，连接AP,若AP将心田C的面积分成相等的两部分，求P点坐标；(3)在直线BC上是否存在点M,使直线AM与直线BC形成的夹角（锐角）等千乙4CB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由31.【探究发现】(1)如图CD.已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE,作点D关千直线BE的对称点D,DIY的延长线与BC的延长线交千点F,连接BD,D DE.A D 8 C 图A F 8 D D C F A CA D c 图B 图B 图备用图小明探究发现：当点E在CD上移动时，DBCE兰丛DCF,并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整证明：延长BE交DF于点G.进一步探究发现，当点D与点F重合时，乙CDF的度数为.【类 比迁移】(2)如图，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE,作点D关千直线BE的对称点D,DD的延长线与BC的延长线交千点F,连接BD,CD,DE.当CD上DF,AB=2,BC=3时，求CD的长；【拓展应用】(3)如图，已知四边形ABCD为菱形，AD=5,AC=6,点E为线段BD上一动点，连接AE，作点D关于直线AE的对称点D,若D恰好落在菱形的边上（不与顶点重合），求OE的长树德中学初2019级二诊数学模拟试题A卷(100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上）l下列几何体中，俯视图为三角形的是（)A 6【l题答案】【答案】C【解析】B已D.【详解】【分析】依次观察四个选项，A中圆锥从正上看，是其在地面投影：B中，长方体从上面看，看到的是上表面；C中，三棱柱从正上看，看到的是上表面；D中四棱锥从正上看，是其在地面投影；据此得出俯视图并进行判断【解答】A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；故选C.【点评】本题应用了几何体三视图的知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点；2.网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2021年“双十一“当天阿里巴巴旗下天猫平台总交易额达到2135亿元，将2135亿用科学记数法表示为（)A.2135 X 108(2题答案【答案】D【觥析】B.2.135xl09 C.2.135 X 1010 D.2.135 x 1011【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax1011,其中llallO,n为整数，且n比原来的整数位数少l，据此判断即可【详解】解：2135亿213500000000=2.135xl011.故选：D.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10,其中1:;ia110,确定a与n的值是解题的关键3.下列运算正确的是()A.x3?x2 xs【3题答案】【答案】A【解析】B.(2x3)3=2x9 C.xs+xs=x10 D.x6-c-x3=x2【分析】根据同底数幕的乘法判断A选项，根据积的乘方判断B选项，根据整式的加减法法则判断C选项，根据同底数幕的除法判定D选项，即可得出答案【详解】A:x3.x2=x3+2=xs故选项A符合题意；B:(2x丁8x3x3=8x9，故选项B不符合题意；C:x5+x5=2x5，故选项C不符合题意；D:x6+x3=x6-3=x3，故选项D不符合题意故选A.【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘除法，合并同类项，积的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键3a 3b 4.计算-的结果是（)a-b a-b A.3【4题答案】【答案】A【解析】B.3a+3b C.I D.6a a-b【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3,最后约分化简即可【详解】原式,3a-3b a-b 3(a-b)=a-b=3.故选A.【点睛】本题考查分式的减法掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键5.如图，在Rtt;.ABC中，乙C=90,BC=2AC,则sinB=()C A ll 1 A.-2【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB与BC的关系，根据正弦函数的定义，可得答案B.2 竺5c D.2石一5【详解】解：？乙C=90,BC=2AC,:.AB=JAC2+BC2=$AC,AC AC石sin B=-=-=-=-=，故C正确AB$AC 5 故选：C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，先利用勾股定理得出AB与AC的关系，再利用正弦拯，数的定义6.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六名同学，了解到他们在家的学习 时间如下表所示那么，这六名同学学习时间的众数与中位数分别是（)姓名丽丽明明莹莹华华乐乐凯凯学习时间（小时）5 3 6 4 4 8 A.4小时和4.5小时【6题答案】（答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据中处在B.4.5小时和4小时C.4小时和5小时D.5小时和4小时最中间的一个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数进行求解即可【详解】解：由表格可知学习时间为4小时出现了两次，出现的次数最多，:这六名同学学习时间的众数为4小时把这组数据从小到大排列为3、4、4、5、6、8,处在最中间的两个数据为4小时、5小时4+5:这组数据的中位数为-=4.5小时，2 故选A.【点睛】本题主要考查了求众数和中位数，熟知二者的定义是解题的关键7.如图，正六边形ABCDEF内接千oo,p是圆上任意一点，连接BP,CP,则乙BPC的度数为()A/I MD A.30 B.45 C.54 D.60(7题答案l【答案】A【解析】【分析】连接OB、OC,根据正六边形性质得到乙BOC=60,再结合圆周角定理：同弧所对的圆周角等千圆心角的一半即可得到答案【详解】解：连接OB、OC,如图所示：A D 正六边形ABCDEF内接千00,360.乙BOC=606:p是圆上任意一点，CB=CB,.根据圆周角定理，乙BPC=乙BOC=30,2 故选：A.【点睛】本题考查多边形与圆背景下求角度问题，涉及到正六边形的性质、圆周角定理，熟练掌握正六边形性质及圆周角定理作出辅助线是解决间题的关键8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)图象的对称轴为直线x=l,且过点A(3,0)其部分图象如图所示，则下列选项错误的是（),.I/lI1 X.I A.ac0 D.2a-b=O【解析】【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交千y轴正半轴即可判断A；根据抛物线与x轴有两个不同的交点即可判断B；根据当x=2时，yO即可判断C;根据抛物线对称轴为直线x=l即可判断D.【详解】解：？抛物线开口向下，与y轴交于y轴正半轴，:.aO,:.ac 0,故B不符合题意；？抛物线经过点A(3,0),:当x=2时，yO,即y=4a+2b+c0，故C不符合题意；？抛物线对称轴为直线x=l,b:.-=1,2a:.2a+b=O，故D符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.分解因式：ab2-4a=_【9题答案】【答案】a(b+2)(b-2).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可【详解】解：ab2-4a=a（扩 4)=a(b+2)(b-2),故答案为：a(b+2)(b-2).10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b与正比例函数y=k2X的图象如图所示，则满足不等式：k1x+b k2x的x的取值范围是y【10题答案】【答案】x k2x,从而可得不等式的解集【详解】解：当xk产满足勾x+b k2x的X取值范围是x-2,故答案为：x0,即k l,:只有当k=2时，才能满足一次闭数y=(kI)x+b的函数值y随x的增大而增大，:从一l,0,1,2中任意选一个数作为K的值，有四种等可能情况，其中使得一次函数y=(k-l)x+b的函数值y随x的增大而增大的情况只有1种，l 使得一次函数y=(k-l)x+b的函数值y随x的增大而增大的情况的概率为一，4 故答案为：一1 4（点睛】本题主要考查了一次函数增减性与一次项系数的关系，简单的概率计算，正确求出满足条件的K的个数是解题的关键12.如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD,ABIICD,AB=2米，CD=6米，点P到AB的距离是1米，则AB与 CD之间的距离是米,f、A一，Bc D(12题答案】【答案】2【觥析】【分析】作PF_l_AB千F,延长线交CD于E,如图，则PF=l,利用ABIICD可判断6.PAB(/)6.PCD,利用相似比计算出PE,然后计算出EF即可【详解】解：作PF上AB千F,延长线交CD于E,如图，?,.、.,、A,.,.,、B,I:F、I,：、:、I:、:c：、E D 由题意PF=I,.ABIICD,.PE上CD,1:,.PABU-:,6PCD,PF AB.-=PE CD 即1 2=-PE 6:.PE=3,:.EF=PE-PF=3-I=2,:.AB与CD间的距离是2米故答案为2.【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，常常构造“A型或“X型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长13.如图，在DABC中，按以下步骤作图：CD以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D,交BC于E;1 分别以D,E为圆心，以大千DE的同样长为半径作弧，两弧交千点F;2 作射线BF交AC千G.如果BG=CG,乙A=60,那么乙ACB的度数为B A c 13题答案】答案】40解析】【分析】由作图可知，BG平分乙ABC,得到乙ABG乙CBG,由等边对等角得到乙CBG乙BCG,再由三角形内角和定理即可得到结论【详解】由作图可知，BG平分乙ABC,乙ABG乙CBG.:BG=CG,:.乙CBG乙BCG.:乙A+乙ACB乙CBA=180,.乙A+3乙ACB=180,.60+3乙ACB=180,.乙ACB=400.故答案为40.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等千已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.(1)计算：森（冗3.14)0十臣21-2cos45(2)解不等式组：3(x+)+4 oCD 3)，并将其解集表示在数轴上X 2x-2-2 3-5-4-3-2-I O 1 2 3 4 5【14题答案】【答案】(I)l;(2)-20(j)X 2x-2 之2 3 由得：3x-6,解得：x 2,由得：3x4x-4,解得：x4,所以不等式组的解集为：2 0)图象上的任意一点，过点A作AB/IX轴，交y轴千点C,交k 另一个反比例函数y2=:.:.(k 0,xO)的图象于点B.X 一飞-.,.(1)若A点坐标为(a,4)，且BC=3AC,求a,k的值；(2)若k=-8，且乙AOB=90,求A点的坐标；k(3)若不论点A在何处，反比例函数y2=.:.:.ck o,x O)图象上，X 2 1:.a=-=-,4 2:AB/IX,1:.AC=，点B的纵坐标为42:BC=3AC,3:.BC=-=-,2:.点B的坐标为（沪），k？点B在反比例函数Y2=图象上，X 3:.k=-=-x4=-6 2【小间2详解】解设占A的坐标为（三则卢B的坐杅为(-4m,：)卢C的坐标为（o.)2:.AC=m,BC=4m,OC=:AB II X轴，:.C:.OCB=.C:.COA=90,:.C:.OBC+.C:.BOC=90,:.C:.AOB=90,:.C:.OBA+.C:.OAB=90,:.C:.OAC=.C:.BOC,.t:,.OACV)丛BOC,OC BC AC OC m 4:.OC2=AC-BC即=4m-m,m2 解得m=l或m=,l（舍去），:.点A的坐标为(1,2);【小间3详解】解：假设存在点D在点B上方设A(a,b),B(m,b),作AE上x轴千点E,作DF上AB千点F,连接BD.则：AE=b,OE=a,:.乙DFB乙AE0=90？四边形AOBD是平行四边形，:.BD=AO,BDII AO,：乙DBA乙OAB乙AOE,.6.DBF竺6.AOE(AAS),.BF=OE=a,DF=AE=b,:.o(m.+a,b+b)，即：D(m+a,2b).:2b(m.+a)=k,即：2bm.+2ba=k且ba=2,bm=k,:.2k+4=k,即：k=-4.Ri 一平【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数_ 的几何意义和平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键B卷(50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）22设xlx2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则矿3x,x2+x/的值为.【22题答案】【答案】7【解析】【详解】解：由题意得，x什x2=3,x1x2=-2,所以x产3x心x22=(x什x2)2+x1x2=32+(-2)=9-2=7,故答案为7.Kl 3K 23.使关于x的分式方程2的解为非负数，且使反比例函数y=的图象经过第一、三象限时满X-l x 足条件的所有整数k的和为【23题答案】【答案】1（解析】【分析】先根据分式方程解得情况求出贬l且k#1，再根据反比例函数的性质求出kO,解得：k3,:.-lk0)上一点，连接2 BM 3._._ _ _.19 AC、BC,且BC交x轴于点M,，若t:;.ABC的面积为，则k的值为CM 4 3 A 三、.-/,C【25题答案】【答案】8【解析】【分析】如图所示，过点C作CD上x轴千D，先求出A、B的坐标得到08,0A的长，再证明ABOMO A CDM,从而求出CD的长，即可利用t:,.ABC的面积求出AM的长，从而求出点C的坐标即可得到答案【详解】解：如图所示，过点C作CD上x轴于D,1:A、B分别是一次函数y=-:-x+2与x轴、y轴的交点，2:点B的坐标为(O,2)，点A的坐标为(4,0),:.OB=2,OA=4,:LBOM=LCDM=90,LBMO乙CMD,：凶BOM=CDM,OB BM OM 3.=-CD CM DM 4 8:.CD=-=-,3.S=S+S.,6.ABC-.,6.ABM凶ACMl l=AM OB+AM CD 2 2 7=-AM,3 7:.AM=,19 3 3 19:.AM=,7:.OM=,9 7 4:.DM=.:.OM=,12 3 7:.0D=PM+DM=3,：点C的坐标为(3,-:),:.k=3 x(-!)=-8,故答案为：-8.j x【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，相似三角形的性质与判定，三角形面积等等，正确作出辅助线，构造相似三角形是解题的关键26.如图，正方形ABCD中，AB=4,点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将1:,.ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在点A1位置处，连接AA1交BF千点N,则AN的长为A B A,【26题答案】2态2【答案】-#甚55 5【解析】【分析】如图，作EP上BF,A1Q上BF,取BC的中点M,连接AB1,B1M,先找出辅助线判断出点P是BBI4 8$的中点，由旋转得到1:,.BCFV,丛BPE,再判断出A,B1,M三点共线，再由B心，A1Q=AB1,最5 5 后用勾股定理计算即可【详解】解：如图，A B A,作EP_!_BF,A,Q_!_BF,取BC的中点M,连接AB1,B1 M,:.点P是BB1的中点，?E是BM中点，:.EPI/MB1,.MB1l_BB1,由旋转得，6BPE(/)丛BCF,泌:.BP=,EP=,5 5 泣:PB1=PB=,5 尽:.881=一，5 霆in乙FBC=CF石BB1=,BF 5 BA:.乙AB1B=90,占A,B1,M三点共线，8$.AB1=,5，乙B1A1Q 乙BB1E乙FBC,.6B1QA1cn丛FCB,4$8石.B1 Q=,A1Q=AB1,5 5:.AABIN兰6A,QN,2石:.BIN=-BIQ=,2 5 2忘根据勾股定理得，AN=,5 故答案2范:-.5【点睛】此题是旋转性质题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的意义，解本题的关键是作出辅助线二、解答题（本大题共3个小题，共30分）27.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆果与花卉各50盆售后统计，每盆盆景的平均利润是160元，每盆花的平均利润是20元调研发现：O盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元；花卉的每盆利润始终不变小明计划第二期培植的盆景比第一期增加x盆，第二期培植的花卉比第一期减少x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W、w2（单位：元）(1)用含x的代数式分别表示WI、W庄(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【27题答案】【答案】(I)=-2x2+60 x+8000,W2=-20 x+1000(2)当x=IO时，W取得最大值，最大总和闰为9200元解析】【分析】（1)由题意第二期盆景有(SO+x)盆，花卉有(50-x)盆，根据“总利润盆数X每盆的利润”可得W1、w2的代数式；(2)将盆景的利润加上花卉的和闰可得总利润关千x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【小间1详解】解：由题意可得，第二期盆景有(SO+x)盆，花卉有(50-x)盆，故权（50+x)(1602x)=2x2+60 x+8000 W2:20(50-x)=-20 x+1000;小问2详解】解：根据题意得：W=W1+W2 汪60 x+8000-20 x+1000=-2x2+40 x+9000=-2(x-lO)2+9200,:-20，且x为整数，:当x=IO时，W取得最大值，最大值为9200,答：当x=l0时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9200元【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，弄浩题意，找准数谥关系列出酌数解析式是解题的关键29如图，抛物线y=ax气6x+c交x轴千A、B两点，交y轴千点C,连接AC.直线）x-5经过点B、C.y（）求抛物线的解析式；(2)p为抛物线上一点，连接AP,若AP将AABC的面积分成相等的两部分，求P点坐标；(3)在直线BC上是否存在点M,使直线 AM与直线BC形成的夹角（锐角）等于夕CB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，诸说明理由【29题答案】答案】Cl)y=-x2+6x-5(2)p（竿了(3)M点的坐标为（呫叮（子【解析】【分析】（1)先求解B,C两点坐标，再代入抛物线的解析式，利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；(2)如图，取BC的中点G,则SAAGC=SAAGB则P为直线AG与抛物线的交点，再求解AG的解析式，联立一次函数与抛物线的解析式解方程组即可得到答案：(3)记BC与抛物线的对称轴的交点为P,用两点间距离公式分别求出6APC三边长，根据勾股定理逆定理可得丛APC是直角三角形；再把二倍角转化为相等关系，可得等腰三角形，利用等腰三角形得方程即可求解【小问l详解】解：由y=x-5得点B坐标(5,0)，点C坐标为(0,-5),把B(5,0),C C O,-5)代入抛物线y=ax2+6x+c得，25a+30+c=0,C=-5 解得a=-1,c=-5,:抛物线y=-x2+6x-5;【小问2详解】解：如图，取BC的中点G,则sAGC=sAGB则P为直线AG与抛物线的交点，:B(5,0),C(0,-5),G 令y=O,则y=x2+6x5=0,解得：x,=l,X2=5,:.A(l,O),设直线AG为：y=mx+n,5-3-5_3 _,5-3 mn tV+x 得5-3刀侃,_ 5-2y 一为0_G=nA n线直+m 以m5-2,V所,5 5_3x 6+x 5l32x-=yy,V.解得：勹。或勹P（竺竺3 9【小问3详解】解：存在点M，使AM与直线BC的夹角等千乙ACB的2倍，记BC与抛物线的对称轴的交点为P,:抛物线y=-x2+6x-5的对称轴为入3,当x=3时，y=x-5=-2,:.点P的坐标为(3,-2),.点A的坐标为(1,0),由两点间距离公式可得AC2=Cl-0)2+(0+5)2=26;AP生Cl-3)2+(0+2)2=8;CP生(0-3)2+(-5+2)2=18;.AP2+CP2=AC气:.L,ACP为直角三角形；即AP_l_ CP,分两种情况：y 0 1 A(,、-了一-点M在AP左边时，：乙AM1B=2L.ACB,：乙ACM1=LCAM1,乙AM心乙ACM1/CAMl,.AM1=CM1,？点 M在直线y=x-5上，设点M1的坐标为(m,根据两点间距离公式，m-5),AM产(1-m)2+(0-m+5)2=2m2-12m+26,CM产（0-m)斗(-5-m+S)2=2m气13:.2m2-12m+26=2而，解得m=,6：，从点的坐标为严勹6 6 点M在PA的右边，此时乙AM丈乙AM心，.AM1=AM2,:AP上BC,:.点P是M品的中点，根据中点坐标公式得M?（竺勹6 6:.M点的坐标为尽曰气予f).【点睛】本题考查了二次函数解析式求法，等腰三角形判定，勾股定理及其逆定理等知识，此题关键是转化二倍角为相等角31.【探究发现】(1)如图CD.已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合）连接BE,作点D关于直线BE的对称点D,DJ的延长线与BC的延长线交千点F,连接BD,DE.D D B C 图F B D D C F A C A D c 图B 图B 图备用图CD小明探究发现：当点E在CD上移动时，6BCE竺CF,并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整证明：延长BE交DF于点G.进一步探究发现，当点戊与点F重合时，乙CDF的度数为.【类比迁移】(2)如图，四边形ABCD为矩形，点E为 CD边上一点，连接BE,作点D关千直线BE的对称点Dt,DD的延长线与BC的延长线交于点F,连接BD,CD,DE.当CD.LDF,AB=2,BC=3时，求CD的长；【拓展应用】(3)如图，已知四边形ABCD为菱形，AD=5,AC=6,点E为线段BD上一动点，连接AE,作点D关于直线AE的对称点D,若D恰好落在菱形的边上（不与顶点重合），求OE的长【31题答案】【答案】(I)见解析；22.5(2)而5 9 C3)OE=或OE=7 4 8【解析】【分析】(l)延长BE交DF于点G，则由对称可知乙EGD乙EGD=90,结合乙DEG乙BEC得到乙EBC乙EDF,由正方形的性质得到乙BCE乙DCF、BC=DC,从而证明t:.BCE兰6DCF;当点D与点F重合时，由对称可知乙DBG乙DBG=22.5,然后由得到乙EDF乙EBC=22.5;(2)延长BE交DF于点G,由对称可知点G是DD的中点、乙EGD乙EGD=90,结合CD上DF得到CD/BG,则f:illEGc.nf:illCD,推出DC=2DE,CD=2EG,再证明t:.ECBU,6EGD,求出EG=而，即可得到答案10(3)分点D在CD上和点戊在BC上讨论，延长AF交DD千点G,然后借助(1)(2)的思路求解【小问l详解】证明：延长BE交DF于点G,如 图O,由对称可知乙EGD乙EGD=90,四边形ABCD是正方形，：乙BCE乙DCF=90,BC=DC,：乙BCE=LDGE=90:乙DEG乙BEC,：乙EBC乙EDF,在t:.BCE和t:.DCF中，厂c气D：乙CDC,LBCE乙DCF:.LBCE兰LDCF(ASA).如图l,当点D与点F重合时，由对称可知乙DBE乙DBE,A D B C 图1？四边形ABCD是正方形，,DF L:.乙DBC=45,：乙DBE乙DBE=22.5,由O得到乙CDF乙EBC,:.乙CDF=22.5,故答案:22.5.小问2详解】解：如图2,延长BE交DF于点G,A D D B C F 图2由对称可知，点G是DD的中点，乙EGD乙EGD=90,:cD上DF,占 CDI/BG,凶EGU立CD,DE DG EG 1=-DC DDCD2:.DC=2DE,CD=2EG,？四边形ABCD是矩形，.CD=AB=2,乙BCD=90,1 1:.CE=DE=-CD=-x2=1,2 2:.BE=JBC2+CE2气而，由(l)得，乙EBC乙FDC,乙ECB乙EGD=90,:，丛ECB=丛EGD,.EC BC BE.-=-=-,EG DG ED.1 3而-=-=EG DG l:.EG=而,10 而而.CD=2EG=2x=;10 5【小问3详解】解：如图3-1所示，当D落在CD上时，延长AE交CD于F,.四边形ABCD是菱形，AC=6,:.OA=OC=3,乙AOD=90,乙ADO乙CDO,:.D0=4 同理可证乙EAO乙EDF,:.t:.AODu;l:,EOA,OE OA.=,OA OD OA2 9:.OE=-=;OD 4 D/，飞尸A c 晶如图3-2所示，当D落在CD上时，延长AE交CD于F,由轴对称的性质可知AD=AD，:.L DAD=2LDAF,？四边形ABCD是菱形，:.ADIi BC,AD=AB=AD,LAFD:LAFIY:90,乙ABD=2乙ABO,乙AOB乙DFA=90,:.LABD乙应B乙DAIJ,：乙DAF乙ABO,.LDAF竺t:,_ABO(AAS),占DF=AO,又？乙DEF乙AEO,乙DFE乙AOE=90,:.AAOE兰丛DFE(AAS),.DE=AE,设OE=x，则AE=DE=4-x,在Rt丛AOE中，AE2=0A2+0E2,:.(4x)2=32+x2,7 解得x=，8 7:.OE=.:.,8 9 综上所述，OE=或OE=.:.7 4 8 D c 晶【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键正确理解题意，作出相应的辅助线构造相似三角形或者全等三角形求解