2022年宁夏中考数学模拟试卷（含解析）.pdf

2022年宁夏中考数学模拟试卷题号得分总分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.下列计算中，正确的是（)A.a+a2=正B.2a+3b=Sab C.2a+3a=6a D.a+2a=3a 2.受新冠肺炎疫情影响，安徽省对各类企业基本养老保险、失业保险、工伤保险三项社会保险的单位缴费部分，免征或减半征收3-5个月，合计减收约159.7亿元数据159.7亿用科学记数法表示为（)A.1.597 x 106 B.1.597 x 108 C.159.7 x 108 D.1.597 x 1010 3.第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四个国宝级动物”朱鹦、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型小明和小彬从四个吉祥物中各选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（)朱耦A.!:2 大熊猫B.-1 6 羚牛金丝猴1-8.c D.-1 12 4.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是（)A.平均数一定不变C.平均数和方差都不变B.方差一定不变D.平均数和方差都改变5.如图，正方形ABCD的两条对角线AC,BD相交千A 点O,点E在BD上，且BE=AD,则LACE的度数为（）A.22.5 B.27.5 C.30 D.35 6.如图在0ABCD中，下B二卢列说法能判定ABCD是菱形的是（)A.AC.lBD B.BA.lBD C.AB=CD D.AD=BC 7.关千x的一元二次方程(m-l)x2+x-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范困是（)A.m.:3 4 3 B.m-，且m=I=-1 4 3 C.m:5一4 3 D.m:.,且m*1 4 8.抛物线y=ax2+bx+c的图象如招所示，则（)A.a O,1:,.0 B.a 0,b 0 C.a 0,t:.0,b 0 D.a 0,b 0 二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.因式分解：x沪4x+4xy=_.10.如图，正比例函数y1=ax(a*0)与反比例函数Y2=色(k*0)的图象相交于A,B两点，其中点A的坐标X 为(1,3)当Y1CD,AC平分LBCD,过点A作AE.lBC,垂足为点E.(1)求证：CE=CD+BE;(2)如果CE=3BE,求SAABC:SAACD的值D 23.定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN,若以AM,MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点(1)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2,MN=3,求BN的长；(2)如图2,在Rt ABC中，AC=BC,点M,N在斜边AB上，LMCN=45,求证：点M,N是线段AB的勾股分割点（提示：把ACM绕点C逆时针旋转90)(3)在(2)的前提下，若LBCN=15,BN=l求AN的长c iA M 图1N B A M 图2飞24.在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点直线y=ax与抛物线y=ax2-2ax-l(a*0)围成的封闭区域（不包含边界）为w.(1)求胁物线顶点坐标（用含a的式子表示）；(2)当a=：时，写出区域W内的所有整点坐标；(3)若区域W内有3个整点，求a的取值范围25.(1)【阅读理解】王亮同学在学习了“平行线分线段成比例定理”后，发现角平分线还具有性质“若AD是t:i.ABC的一条角平分线（如图(D),则翌芸“对此结论他进行了证明，想法是：过点C作AD的平行线交BA的延长线千点E（如图），你能按这个思路完成证明吗？请写出来(2)【问题解决】请你利用以上角平分线的性质解决下列问题：如图），已知反比例函数y竺，点A是该图象第一象限上的动点，连接AO并延长交另一支千点B,以AB为斜边作等腰直角t:,.ABC,顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P,连接BP,第6页，共25页点A在运动过程中，是否存在BP恰好平分LABC的情况，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，诸说明理由:E,?,;:c.,二,步,护勿,二Bgv口x 26.已知：如图，），在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点(1)如图G)，若APl.PQ,BP=2,求CQ的长；(2)如图，若骂2,且E,F,G分别为AP,PQ,PC的中点，求四边形EPGF的面积A B p 图1AF Q DC B 0 图2P G C 答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2a和3a是同类项应把数字系数相加，而不是相乘，故本选项错误；D、a+2a=3a,正确故选D.此题根据所学知识对每个选项分析论证，得出正确选项此题考查的是合并同类项，关键是先确定是否是同类项，合并同类项是把数字系数相加，字母不变2.【答案】D【解析】解：159.7亿15970000000=1.597 X 10吵故选：D.科学记数法的表示形式为axl胪的形式，其中1 lal 10,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值之10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为aX 10n的形式，其中1lal O,3.-.m-,4:m-1*O,3:.m 且m土1,4 故选：B.第10页，共25页根据根的判别式即可求出答案本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题屈千基础题型8.【答案】A【解析】解：，该抛物线的图象的开口向下，:.aO,2a:.b O;根据图示知，该图象与x轴没有交点，:.t:,.=b2-4ac O.故选A.由抛物线的开口方向判断a与0的关系，根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断本题考查二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定9.【答案】x(y+2)2【解析】解：x沪4x+4xy=x(y2+4+4y)=x(y+2)气故答案为：x(y+2)2.先运用提公因式法，再根据公式法因式分解即可本题主要考查了因式分解，利用提公因式法以及公式法是解决问题的关键10.【答案】X -1或Oxl【解析】解：正比例函数Y1=ax的图象与反比例函数Y2=：的图象相交千A、B两点，其中点A的坐标为(1,3),:.A,B两点坐标关于原点对称，？点A的横坐标为1,:.B点的横坐标为1，飞y2，且在第一和第三象限，正比例涵数Y1=ax的图象在反比例函数Y2=；的图象的下方，:.X -1或Oxl,故答案为：X-1或Oxl.根据题意可得B的横坐标为1，再由图象可得当Y1.ABc=x 4BE x AE,st.Acv=x CD x AF=x 2B x AE,2 2 2:.St:.ABCSMCD=2:1.【解析】(1)过点A作AF.1CD交CD的延长线千F,利用HL证明RtABE当RtADF,得BE=DF,即可证明结论；(2)由题意知，BC=4BE,CD=CF-DF=ZBE,根据SMBC=扣x4BE x AE,Se,.ACD=:x CD x AF=:x ZBE x AE,从而得出答案本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键23.【答案】解：（1）分两种情况：当MN为最大线段时，点M、N是线段AB的勾股分割点，:.BN=寸MN2-AM2=西-污，）当BN为最大线段时，.：点M、N是线段AB的勾股分割点，:.BN=寸MN2+AM2=vl4+9平，综上所述：BN的长为污或m.(2)如图，过点A作AD.lAB,且AD=BN,D M 图2:AD=BN,LDAC=LB=45,AC=BC,A p”:.t:,.ADC:t:.BNC(SAS),:.CD=CN,LACD=LBCN,:LMCN=45,:.LDCA+LACM=LACM+LBCN=45:.LMCD=LMCN,且CD=CN,CM=CM,:.t:,.MDC:t:.MNC(SAS),:.MN=DM,在Rtt:,.MDA中，AD2+AM2=DM气:.BN2+AM2=MN气第20页，共25页点M,N是线段AB的勾股分割点(3)如图，过点C作CD.lAB,垂足为D,A MD p:AC=BC,LACB=90,CD 上AB,:.AD=CD=BD,LDBC=LDCB=45,:LBCN=15,:.LDCN=LDCB-LNCB=30,DN./3:tanLDCN=:.:.:.=.:.:.,CD 3:.CD=乔DN,:.DB=迈DN,:NB=DB-DN=,/3DN-DN=l,:.DN=l戎,2 3范:.AD=DB=范DN=,2:.AN=AD+DN罕罕25.【解析】(1)分两种情况讨论，根据勾股分割点定义可求BN的长；(2)过点A作AD.LAB,且AD=BN,由题意可证h.ADC=:h.BNC,可得CD=CN,LACD=LBCN,可求LMCD=LMCN，则可证h.MDC争h.MNC,可得MN=DM,根据勾股定理可得BN2+AM2=MN2,则点M,N是线段AB的勾股分割点；(3)过点C作CD.LAB,垂足为D,根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD,LDBC=LDCB=45,可求LDCN=LDCB-LNCB=30,可得CD=初N=BD,即可求DN兰丑，则可求AN的长本题是几何变换综合题，考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理、等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，屈千中考压轴题24.【答案】解：(1)y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-a-1,故顶点的坐标为：(1,-a-1):(Z)a=时，概略画出直线y=x和抛物线y=x2-x-1的图象如下x 从图中看，W区域整点为如图所示4个黑点的位置，其坐标为：（1,0)、(2,0)、(3,1)、(1,-1);(3)当aO时，由(2)知，当a=；时，区域W内的所有整点数有4个；参考(2)可得：当a；时，区域W内的所有整点数多千3个；1 1 3 当a时，区域W内的所有整点数有4个；2 1 同理当a=时，区域W内的所有整点数有3个：3 1 当Oa时，区域W内的所有整点数多千3个；3 当aO时，当l$aO时，区域W内的所有整点数为0个；3 当a时，区域W内的所有整点数多于3个；2 3:区域W内有3个整点时，a的取值范围为：-$a-1,2 1 3 综上，区域W 内有3个整点a的取值范围为：a=或:;aO、a 0),m:tJ.ABC为以AB边为底边的等腰宜角三角形，点C为点A绕原点0顺时针旋转90后得到的点，:.点C的坐标为（竺,-m).m:BP平分LABC,AB AP.=BC PC 迈，2.fi:.AP=迈PC，即迈I-ml,m 解得：m迈或m=迈（舍去），经检验m拉是方程竺迈I-ml的解，m.点C的坐标为(2,迈）故存在BP平分LABC的情况，此时点C的坐标为(2，一J订【解析】AB AE(1)由平行线的性质可得出LBAD=LE、LDAC=LACE、一，再根据角平分线的BD DC AB AC nnAB BD 定义可得出LBAD=LDAC,进而得出AC=AE,由此即可证出一即=此BD-DC,AC-DC 题得证；(2)假设存在，设点A的坐标为(m，过)(m 0)，根据等腰直角三角形以及旋转的性质可m 得出点C的坐标，利用(1)的结论即可得出芦笠乞结合点A、C的坐标即可得出关千m的分式方程，解方程即可得出m值，将其代入点C的坐标中即可得出结论本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，根据等腰直角三角形的性质结合旋转的性质找出点C的坐标是解题的关键26.【答案】解：（1).:四边形ABCD是矩形，:.LB=LC=90,:.LCPQ+LPQC=90,:AP.lPQ,:.LCPQ+LAPB=90,:.LAPB=LPQC,:.1:,.ABP-1:,.PCQ,BP CQ.=,AB PC 2 CQ 即,4 8-2:.CQ=3;(2)取BP的中点H,连接EH,由苦2,t.B p 图1A C B H图2PG C 设CQ=a，则BP=2a,:E,F,G,H分别为AP,PQ,PC,BP的中点，:.EH/AB,FG/CD,第24页，共25页又:AB/CD,LB=LC=90,:.EH/FG,EH.1BC,FG.1BC,四边形EHGF是直角梯形，1 1 1 1 1:.EH=:AB=2,FG=:CQ=:a,HP=:BP=a,HG=HP+PG=:BC=4,2 2 2 2 2 s梯形EHGF叶(EH+FC)HG=(2+a)4=4+a,St.EHP=HP EH=a 2=a,S四边形EPGF=S梯形EHGF-S llEHP=4+a-a=4.【解析】本题利用了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形和梯形的面积公式求解(1)由同角的余角相等可得LAPB=LPQC,故1:,ABP-1:,PCQ，有-1=,-BP CQ=AB PC，代入BP,AB,PC的值求得CQ的值；(2)取BP的中点H,连接EH,由三角形的中位线的性质可得四边形EHGF是直角梯形，畴2，设CQ=a，有BP=2a,用含a的代数式表示出EH,FG,HP,HG,两用梯形和三角形的面积公式求得S/l!l边形EPGF=S梯形EHGF-SaEHP的值第26页，共1页