《复数的乘法与除法》课件(北师大版选修2-2).ppt
课程目标设置主题探究导学典型例题精析知能巩固提高一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.复数复数 等于（等于（）（A A）-1-3i -1-3i （B B）-1+3i -1+3i （C C）1-3i 1-3i （D D）1+3i1+3i【解析】【解析】选选A A =-(3i-i =-(3i-i2 2)=-1-3i.)=-1-3i.故选故选A.A.2.2.（20102010济宁高二检测）设济宁高二检测）设i i是虚数单位，则复数是虚数单位，则复数 的虚的虚部是（部是（）【解析】【解析】选选D.D.，所以复数的虚部为，所以复数的虚部为-，故选故选D.D.3.3.（20102010天津高二检测）天津高二检测）的共轭复数是（的共轭复数是（）【解析】【解析】选选D.D.所以其共轭所以其共轭复数为复数为 ，故选，故选D.D.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.复数复数(1+ai)(2-i)(1+ai)(2-i)的实部与虚部相等，则实数的实部与虚部相等，则实数a=_.a=_.【解析】【解析】(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i，因为它的实部与虚部，因为它的实部与虚部相等，即相等，即2+a=2a-12+a=2a-1，解得，解得a=3.a=3.答案：答案：3 35.5.若若 +(1+3i)+(1+3i)2 2=a+bi(a,bR)=a+bi(a,bR)，则，则a-ba-b的值为的值为_._.【解题提示】【解题提示】先根据复数的乘法和除法对等式的左侧进行先根据复数的乘法和除法对等式的左侧进行化简，然后由复数相等求出化简，然后由复数相等求出a,ba,b的值，最后求的值，最后求a-ba-b的值的值.【解析】【解析】+(1+3i)+(1+3i)2 2=-i(1+i)+1+6i+9i=-i(1+i)+1+6i+9i2 2=-7+5i=a+bi=-7+5i=a+bi，所以，所以a-a-b=-7-5=-12.b=-7-5=-12.答案：答案：-12-12三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.已知已知1+i1+i是复系数方程是复系数方程x x2 2+(2i+1)x+m-2=0+(2i+1)x+m-2=0的根，求的根，求m m的值的值.【解题提示】【解题提示】把把x=1+ix=1+i直接代入方程化简，求出直接代入方程化简，求出m.m.【解析】【解析】把把x=1+ix=1+i直接代入方程，得直接代入方程，得(1+i)(1+i)2 2+(2i+1)(1+i)+m-2=0,+(2i+1)(1+i)+m-2=0,即即2i+2i+2i2i+2i+2i2 2+1+i+m-2=0+1+i+m-2=0，解得，解得m=3-5i.m=3-5i.7 7求复数求复数6+8i6+8i的平方根的平方根.【解析】【解析】设复数设复数6+8i6+8i的平方根为的平方根为x+yi(x,yR)x+yi(x,yR)，则有则有(x+yi)(x+yi)2 2=x=x2 2-y-y2 2+2xyi=6+8i.+2xyi=6+8i.由复数相等，有由复数相等，有 因为因为xy=4xy=4，所以，所以x x2 2y y2 2=16=16，把把y y2 2=x=x2 2-6-6代入得代入得x x2 2(x(x2 2-6)=16-6)=16，解得，解得x x2 2=8=8，即，即x=,x=,所以所以 即即6+8i6+8i的平方根为的平方根为 +i +i或或-i.-i.1.1.（5 5分）分）(2010(2010福建高考福建高考)i)i是虚数单位是虚数单位,等于（等于（）（A A）i i （B B）-i -i （C C）1 1 （D D）-1-1【解析】【解析】选选C.C.2.2.（5 5分）已知分）已知z=z=，则，则1+z1+z5050+z+z100100=（）（A A）i i （B B）3 3 （C C）1 1 （D D）2+i2+i【解析】【解析】选选A.A.因为因为z z2 2=（）2 2 =i=i，所以，所以1+z1+z5050+z+z100100=1+i=1+i2525+i+i5050=i=i，故选，故选A.A.3.3.（5 5分）满足条件分）满足条件z-iz-i=1+i1+i的复数的复数z z在复平面上对在复平面上对应的点（应的点（x,yx,y）的轨迹方程为）的轨迹方程为_._.【解题提示】【解题提示】首先设首先设z=x+yi(x,yR),z=x+yi(x,yR),然后再利用复数的然后再利用复数的模进行计算模进行计算.【解析】【解析】设设z=x+yi(x,yR),z=x+yi(x,yR),则则z-iz-i=x+(y-1)ix+(y-1)i=1+i1+i=2=2，即，即 =2 =2xx2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4,=4,即即(x,y)(x,y)的轨迹方程为的轨迹方程为x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4.=4.答案：答案：x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4=44.4.（1515分）（分）（20102010苏州高二检测）已知复数苏州高二检测）已知复数z z1 1=3+4i=3+4i，z z2 2的平的平方根是方根是2+3i2+3i，z z1 1,z,z2 2在复平面上对应的点分别为在复平面上对应的点分别为Z Z1 1,Z,Z2 2且函数且函数f(x)=f(x)=，(1)(1)求向量求向量 的模，的模，(2)(2)求求f(+zf(+z2 2)的值，的值，(3)(3)若若f(z)=1+if(z)=1+i，求复数，求复数z z的值的值.【解析】【解析】（1 1）z z1 1=3+4i,=3+4i,则点则点Z Z1 1(3,4)(3,4)，z z2 2=(2+3i)=(2+3i)2 2=-5+12i,=-5+12i,则点则点Z Z2 2(-5,12)(-5,12)，=(-8,8),|=(-8,8),|=(2)+z(2)+z2 2=3-4i-5+12i=-2+8i=3-4i-5+12i=-2+8i，(3)f(z)=1+i,(3)f(z)=1+i,所以所以2z=(1+i)(z+1)2z=(1+i)(z+1)，即即2z=(1+i)z+1+i,2z=(1+i)z+1+i,化简得化简得(1-i)z=1+i,(1-i)z=1+i,所以所以z=z=
