向量数量积的坐标运算与度量公式(IV).ppt

向量数量积的坐标运算与度量公式向量数量积的坐标运算与度量公式谢冬谢冬2007年年12月月21号号复复 习习1、平面向量数量积的定义是什么？、平面向量数量积的定义是什么？2、平面向量数量积的运算律是什么？、平面向量数量积的运算律是什么？问题问题 11:已知向量已知向量分析：建立正交基底分析：建立正交基底 如图如图 则则e1e2问题问题 11:在直角坐标系中，已知两个非零向量 a=（a1，a2），b=（b1,b2），如何用a 与b的坐标表示a b?B(b1，b2)b A（a1,a2）aeX2e1分析：建立正交基底分析：建立正交基底 如图如图 则则 ab=a1b1+a2b21.设a=（x，10），b=（7，3），且a b=2 ,则x=2.设a=(a1,a2),则 a a=练练习习 3.已知A(x1,y1)B(x2,y2)则AB=4(a12+a22)(x2x1,y2y1)问题问题 2 2：由向量数量积的定义由向量数量积的定义 如何导出两个向量夹角余弦的如何导出两个向量夹角余弦的 坐标表达式坐标表达式?例例题题解解析析例例1：已知：已知a=（3，1），），b=（1，2），），求求ab，a，b，a，b.判断判断(b1,b2)与与(b2,b1)是否垂是否垂直直?判断判断(b1,b2)与与k(b2,b1)是否垂是否垂直直?问题问题3 3：ab则用坐标如何表示则用坐标如何表示?例例题题解解析析 注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一两条直线是否垂直的重要方法之一。例2 已知已知A（1,2），），B（2，3），），C（2,5），），求证求证ABC是直角三角形是直角三角形 课课堂堂小小练练 1、已知a=（3，4），b=（5，2），求a b，|a|，|b|。2、已知a=（2，4），b=（1，2），则a 与b的关系是 A、不共线 B、垂直 C、共线同向 D、共线反向3、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三角形的形状是 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形.1、a b=7|a|=5，|b|=，4 平面向量平面向量垂直的坐标表示垂直的坐标表示 2 平面向量长度的计算公式平面向量长度的计算公式 3 两个向量夹角余弦的坐标表达式两个向量夹角余弦的坐标表达式 1 数量积的坐标表示数量积的坐标表示课后作业：课后作业：1：课本：课本P114，组，组 ，B组组 42:预习课本预习课本P113，例，例3，例，例4.