14.3.2.2第2课时 运用完全平方公式因式分解.docx

14.3.2.2第2课时 运用完全平方公式因式分解 第一篇：14.3.2.2第2课时 运用完全平方公式因式分解 第2课时 运用完全平方公式因式分解 教学目标 1使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。 2使学生初步驾驭适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因式。 重点难点 重点：让学生会用完全平方公式分解因式。 难点：让学生识别并驾驭用完全平方公式分解因式的条件。 教学过程 一、引入新课 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程。倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法；运用平方差公式法。如今，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式： 平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2。 完全平方公式：(a±b) 2= a2±2ab+ b2. 这节课，我们就要讲用完全平方公式分解因式。 二、新课讲解 1将完全平方公式倒写： a2+2ab+ b2=(a+b) 2， a22ab+ b2=(ab) 2。 便得到用完全平方公式分解因式的公式。 2分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+是一个整式的平方，还有一项呢，符号可“+可“，它是那两项幂的底的乘积两倍。凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方。将它写成平方形式，便实现了因式分解。 例如 x2 + 6x + 9 =(x) 2+2(3)(x)+(3) 2 =(x+3) 2. 4 x2 20x + 25 =(2x) 2 2(2x)(5) + (5) 2 =(2x+5) 2. 3范例讲解 例4 把25x4+10x2+1分解因式。 按前面的分析，让学生先找两个平方项，写出这两个二次幂：25x4=(5x2) 2,1=12.再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍：10x2=25x21，原式便可以写成(5x2+1) 2. 可以问学生，假如题中其次项前面带“好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x21)的平方。 例5 把x24y2+4xy分解因式。 让学生视察觉察，题中三项式，两个平方项前面带有“号，因此不能干脆应用完全平方公式。但当提出“号后，括号内却是一个完全平方。因此，此题解答可分两步进行： x24y2+4xy =x24xy+4y2 提公因式1 =x2y2 应用完全平方公式 三、课堂练习补充 1把以下各式分解因式： 1x2+4x+4; 216a28a+1; t231+t+； 49m26m+1。 42把以下各式分解因式： 1 4a24ab+b2; 2 a2b2+8abc+16c2; 3(x+y) 2+6(x+y)+9; m2mn24+n; 144652(2a+b) 212(2a+b)+9; 124y26xyx. 5100 四、小结 这节课我们初步学习了用完全平方公式分解因式。它与用平方差 公式不同之处是：要求多项式有三项。其中两项是带正号的一个单项式或多项式的平方，而另一项则是两个幂的底数乘积的两倍。它的符号可“+可“。 五、作业设计 1把以下各式分解因式： 114x2y2; 21+4x2y2+4xy; 3 16(m+n) 225(mn) 2; 4 16m2+25n2+40mn. 2以下等式成立不成立？假如不成立，应如何改正： 1x2=x2; 29a2=(9a) 2; 34y2=(2y) 2; 4x2+2xyy2=(xy) 2. 3把以下各式分解因式： 1 14a149a2; 28xy16x2y2; 34m23(4m3); 4x25y(5y2x). 4在括号内填入适当的数或单项式： 19a2( )+b2=( b) 2; 2x4+4x2+( )=(x+ ) 2; 3p23p+( )=(p ) 2; 其次篇：14.2.2完全平方公式 教案 14.2.2完全平方公式 一 教学内容： 整式的乘法完全平方公式 一 人教版八年级数学上册第109110页 教学目标： 一学问与技能 让学生会推导完全平方公式，能运用公式进行简洁的计算。 二过程与方法 阅历探究完全平方公式的过程，进一步进展学生的符号感和推理实力。 三情感看法与价值观 培育学生推理实力，计算实力和良好的探究意识，逐步形成主动探究的习惯，通过小组合作沟通增加协作精神。 教学重点： 驾驭完全平方公式的推导和应用 教学难点： 对完全平方公式的理解和应用 教学方法： 接受“探究沟通合作的教学方法 一、回顾旧知，导入新课 大家回忆一下我们上节课学习的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？ 计算以下各式，你能觉察什么？ 1 p+1)2 =(p+1)(p+1)=p2+2p+1=p2+2*p*1+12 2 m+2)2 =(m+2)(m+2)=m2+2m+1=m2+2*m*1+12 3 p-1)2 =(p-1)(p-1)=p2-2p+1=p2-2*p*1+12 4 m-2)2 =(m-2)(m-2)=m2-2m+1=m2-2*m*1+1 2猜测：a+b)2 =a2+2ab+b2 a-b)2 =a2-2ab+b2 你们想知道这是什么公式吗？想那么本节课我们来学习这个公式14.2.2完全平方公式板书课题 二、学习目标要到达怎样的目标呢？请看大屏幕 驾驭完全平方公式的推导过程，能根据特征记住公式，并能利用公式进行灵敏的计算。 师：有信念完本钱节课的目标吗？生：有声音不够嘹亮啊！有信念吗？生：有下面请同学们围绕目标进行自学，挑战自己能否通过自学到达目标，首先进入自研自探环节。 三、自研自探 独立自学，安静思索，完成下面的问题并把答案记录下来，以备沟通，时间：8分钟。加油！ 学习指导 1、完成P109的“探究填空，再次认真视察等式左边多项式和右边的结果有什么特征，尝试用自己的语言描述。 2、根据课本109页“思索中的两个图形说明完全平方公式。 3、自研教材P110的例3，思索：把4m看成a，而把n当成b，是如何利用 a+b)2 =a2+2ab+b2 ? 4、自研教材P110的例4，总结：102和99这两个将数据应当进行了怎样的处理，你能再举几个类似的例子吗？此题你还有其他的计算方法吗？ 5、你能对完全平方公式运用范围、运算方法、留意事项加以总结吗？ 6、完成P110的思索这个学问点很重要 7、完成课后小练习 师：看明白的举手，能不能根据学习指导认真自学？ 生：举手齐声能，投入惊慌的自学中。 师：时间到了，内容看完的请举手；有问题需要其他同学关心的请举手； 生：举手举手 师：“三个臭皮匠赛过诸葛亮，下面让我们进行充分的沟通吧！ 四、合作沟通 一小对子：互相检查自研自探的的内容，并快速核对答案 二小组合作：在小组长的带着下： a.再次谈论P109的思索两种计算阴影面积的方法 b.通过探讨探究的结果再次推导公式，并加以验证。 c明晰例题的解题思路，总结解题留意点及易错点。 师：进行巡察并检查组长的答案，刚好指导点拨，小组之内互纠错，由组内学生汇总错误缘由，组长辅导学困生。 师：很好，总结的错误要记牢，下面让我们晒晒我们的收获吧！ 五 、学情展示 展示一：计算以下各式，你能觉察什么规律？ 2x+3)2 -2x-3)2 2x-3)2 3-2x)2 展示二：若x-5)2 =x2+kx+25，求k的值。 展示三：计算19982 21012 展示四：计算1a/2-1)2 2-4x+3y)2 展示方法：准备5分钟后，各组派大组长抽签确定展示内容，并由大组长制定谁板演，谁书写，谁检查，谁到黑板前讲解展示，并认真视察、思索展示的题目，展示完毕后其他组成员可以质疑、补充、评价。 生：认真视察，觉察错误，刚好订正、补充、评价 师：在一边辅导和关心，对出现的问题刚好订正，最终归纳疑点和难点，再板书和讲解。 六、总结归纳畅所欲言谈收获 1、这节课你学到了什么学问？ 2、通过这节课的学习，你有什么感想和体会？ 七、稳固提升 必做题：课本112页 第2题 选做题：课本112页 第4题 教后反思： 怎样有效实施课堂教学 ，“三主六环模式给了我很好的启示。就是把学生的主体地位和素养教化目标放到了实处。敬重学生的主体地位，面对全体学生，把课堂真正的还给学生，通过老师的指导、点拨关心学生在自主，合作，探究中实现学习目标，促进学生的全面进展。这节课是我结合自身的教学实践，探讨学生，一堂真实的教学案例。缺乏之处，请领导和老师们多提宝贵看法。 第三篇：14.2.2完全平方公式教学设计 14.2.2完全平方公式教学设计 教学目标： 1、驾驭完全平方公式的推导及其应用，理解完全平方公式的几何说明； 2、在学习本课过程中，培育学生独立思索、视察探究、推力归纳的实力； 3、引导学生主动参与数学教学活动，激发学习数学的乐趣，体验获得胜利的快乐。 教学重点： 完全平方公式的推导过程，结构特点，几何说明灵敏应用 教学难点： 理解完全平方公式的结构特征，并能灵敏运用公式进行计算 教学设计： 一、旧知回顾 1、平方差公式的数学语言、文字表达及逆运用 2、运用平方差公式解题口算 设计意图：复习回顾旧学问，避开学生学新忘旧 二、讲授新知 1、自主学习：阅读教材第109页探究，依据题目要求自主学习 老师提问： (a+b)2=?(a-b)=?2 学生总结规律解答，并归纳文字描述板书 设计意图：通过自主学习熬炼学生独立思索，视察探究，推力归纳的实力，使学生初步相识完全平方公式 2、例题训练学生上板 (1)(2a+5b)2(2)(4x-3y)2(3)(-2m-1)2 32(4)(a-b)223设计意图：以讲练结合的形式，让学生在刚刚学习过完全平方公式的时刻刚好训练，刚好运用。 3、思索：你能根据图14.2 -2和图14.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗? 设计意图：从几何角度理解完全平方公式 4、例题 (1)632(2)982 设计意图：运用完全平方公式技巧解决数学问题 三、课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 设计意图：学生归纳学习本节课后的收获，老师和同学补充 四、当堂训练 1、计算 设计意图：应用完全平方公式计算 2、填空 设计意图：通过习题驾驭完全平方公式的逆运用板书 3、完全平方公式的应用 4、完全平方公式的拓展 设计意图：通过完全平方公式的拓展训练、变式训练及中考题，发散学生思维，培育学生规律思维推理实力及坚持不懈的数学探究精神 五、课后作业 教材第110页练习 第四篇：14.2.2完全平方公式教学反思 14.2.2完全平方公式教学反思 14.2.2完全平方公式一节，是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经驾驭单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。 因此本课我设计了旧知回顾、新知探究、新知归纳、例题应用、深化理解、当堂检测、课堂小结几个环节。目的是让学生通过自学、探究、视察、归纳、应用几个层面理解并驾驭完全平方公式，并能应用完全平方公式技巧解题。 课后各位老师针对本课赐予我很多宝贵的建议，例如；在讲解例题时，应比照公式去分析，强调公式的特征，这样便于学生的理解和记忆；在做题中对于学生出现的错误，要刚好更正，对于出现错误多的地方或是出现错误次数多的地方，应刚好变式练习，使学生彻底学会如何计算。在教学过程中，要表达以老师为主导学生为主体原则，让学生融入课堂，发挥学生的主观能动性，可以实行小组的方式生生互教，调动学生主动性。 通过准备本课、讲授本课、听评本课，使我不断觉察自己在教学中的缺点和缺乏，在今后的教学中，我要加强自身专业素养，吸取各位领导老师赐予我的宝贵建议，认真备好每一节课，认真反思每一节课的优缺点，争取做的更好。 第五篇：14.2.2 完全平方公式(二)(教案) 1422 完全平方公式 二教案 教学目标 一教学学问点 1添括号法则 2利用添括号法则灵敏应用完全平方公式 二实力训练目标 1利用去括号法则得到添括号法则，培育学生的逆向思维实力 2进一步熟识乘法公式，体会公式中字母的含义 三情感与价值观要求 激励学生算法多样化，培育学生多方位思索问题的习惯，提高学生的合作沟通意识和创新精神 教学重点 理解添括号法则，进一步熟识乘法公式的合理利用 教学难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号到达应用公式的目的 教学方法 引导探究相结合 老师由去括号法则引入添括号法则，并引导学生适当添括号变形，从而到达熟识乘法公式应用的目的 教具准备 投影片或多媒体课件 教学过程 提出问题，创设情境 请同学们完成以下运算并回忆去括号法则 14+5+2 24-5+2 3a+b+c 4a-b-c 解：14+5+2=4+5+2=14 24-5+2=4-5-2=-3 或：4-5+2=4-7=-3 3a+b+c=a+b+c 4a-b-c=a-b+c 去括号法则： 去括号时，假如括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变更符合；假如括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变更符合 也就是说，遇“加不变，遇“减都变 4+5+2与4+5+2的值相等；4-5-2与4-5+2的值相等所以可以写出以下两个等式： 14+5+2=4+5+2 24-5-2=4-5+2 左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不行以总结出添括号法则来呢？ 学生分组探讨，最终总结 添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是： 添括号时，假如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；假如括号前面是负号，括到括号里的各项都变更符号 也是：遇“加不变，遇“减都变 能举例说明吗？ 例如a+b-c，要对+b-c项添括号，可以让a先休息，括号前添加号，括号里的每项都不变更符号，也就是+b-c，括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+b-c，于是得：a+b-c=a+b-c；若括号前添减号，括号里的每一项都变更符号，+b改为-b，-c改为+c也就是-b+c，于是得a+b-c=a-b+c添加括号后，无论括号前是正还是负，都不变更代数式的值 你说得很有条理，也很精确 请同学们利用添括号法则完成以下练习： 出示投影片 1在等号右边的括号内填上适当的项： 1a+b-c=a+ 2a-b+c=a- 3a-b-c=a- 4a+b+c=a- 2推断以下运算是否正确 12a-b-c=2a-b-c 2m-3n+2a-b=m+3n+2a-b 32x-3y+2=-2x+3y-2 4a-2b-4c+5=a-2b-4c+5 学生尝试或独立完成，然后与同伴沟通解题心得老师遁视学生完成状况，刚好觉察问题，并关心个别有困难的同学 总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确 导入新课 有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵请同学们分组探讨，完成以下计算 出示投影片 例：运用乘法公式计算 1x+2y-3x-2y+3 ( 2)(a + 2b 1 )2. (3)(2x+y+z)(2xyz). 让学生充分探讨，激励学生用多种方法运算，从而到达灵敏应用公式的目的 分析：1是每个因式都是三项和的整式乘法，我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再视察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，以便利用乘法公式，到达简化运算的目的 2是一个完全平方的形式，只须将a + 2b 1中随便两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算 3是用平方差公式计算 (1)原式= = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)原式=2 =(a+2b)22(a+2b)×1+12 =a2 +4ab+4b22a-4b+1. (3)原式= =(2x)2 (y+z)2 =4x2 (y2 +2yz+ z2) =4x2 y2 -2yz- z2. 随堂练习 1.衢州·中考如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪 出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形 (不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 A2m+3 B2m+6 Cm+3 Dm+6 选A. 2.湖州·中考化简a2bb，正确的结果是 Aab B2b Cab Da+2 选C.a2bb=a(2bb)=a+b. 3.宿迁·中考若2a-b=2,则6+8a-4b= . 原式=6+4(2a-b)=6+8=14. 4.(益阳·中考已知 的值 5.计算:x+32-x2. 逆用平方差公式 原式=x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)×3 =6x+9. 用完全平方公式 原式= x2+6x+9-x2 =6x+9. 1课本P111练习 1、2 2课本P112习题14.2第 3、4题 课时小结 通过本节课的学习，你有何收获和体会？ 通过本课时的学习，需要我们驾驭： 1.添括号法则 添括号时，假如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；假如括号前面是负号，括到括号里的各项都变更符号 2. 利用添括号法则灵敏应用完全平方公式 ，求代数式 课后作业 课本P112习题14.2第 5、 6、 8、9题 板书设计 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第21页 共21页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页