现金流量及资金的时间价值讲义.pptx

第二章第二章 现金流量及现金流量及资金的时间价值资金的时间价值课程引入案例：曼哈顿岛的价值？课程引入案例：曼哈顿岛的价值？参考书目参考书目 工程经济学概论第二版工程经济学概论第二版 编著：邵颖红编著：邵颖红 电子工业出版社电子工业出版社主要内容主要内容2.1 现金流量的概念与正确估计现金流量的概念与正确估计2.2 资金时间价值理论资金时间价值理论2.3 资金等值计算资金等值计算2.4 复利系数表的应用复利系数表的应用2.5 等值计算实例等值计算实例52.1 现金流量的概念现金流量的概念 与正确估计与正确估计知识点：知识点：一、基本概念一、基本概念二、现金流量的表示方法：二、现金流量的表示方法：三、如何正确估计现金流（很关键）三、如何正确估计现金流（很关键） 1、研究假设：为了分析的方便，我们人为地将整个研究假设：为了分析的方便，我们人为地将整个计算计算期分为若干期，期分为若干期，通常以一年或一月为一期，通常以一年或一月为一期，并假定现金并假定现金的流入流出是在年末的流入流出是在年末/初或月末初或月末/初发生的。初发生的。 2、项目计算期项目计算期，也称为，也称为投资周期投资周期/计算期计算期，是指投资项是指投资项目从目从投资建设开始投资建设开始到最终清到最终清理结束理结束整个过程的全部时间，整个过程的全部时间，即该即该项目项目的有效持续期间，包括建设期和运营期（具体的有效持续期间，包括建设期和运营期（具体又包括投产期和达产期）。又包括投产期和达产期）。一、一、现金流量现金流量 3.现金流量：我们把项目整个计算期中现金流量：我们把项目整个计算期中各个时间点各个时间点上上发生的现金流出或现金流入称为现金流量。发生的现金流出或现金流入称为现金流量。 思考：可以对整个计算期内个点的现金流量思考：可以对整个计算期内个点的现金流量直接相加减吗？直接相加减吗？现现金金流流量量现金流入现金流入现金流出现金流出净现金流量净现金流量指在计算期内，各个时点上实际发生的指在计算期内，各个时点上实际发生的资金流入（资金流入（Cash Input）指在计算期内，各个时点上实际发生的指在计算期内，各个时点上实际发生的资金流出（资金流出（Cash Output）现金流入量和现金流出量之差，流入量现金流入量和现金流出量之差，流入量大于流出量时，其值为正，反之为负大于流出量时，其值为正，反之为负 1、现金流入量、流出量及净现金流量都是对而言的； 2、不能对整个计算期现金流简单相加减。 3、现金流量的内涵和构成内涵和构成随工程经济分析的范围和经济评价方法的不同而不同。在对工程项目进行财务评价时，适用从项目角度出发，按现行财税制度和市场价格确定的财务现金流量。在对工程项目进行国民经济评价时，适用从国民经济角度出发，按资源优化配置原则和影子价格确定的国民经济效益费用流量。关于现金流量概念的注意点：关于现金流量概念的注意点：1.1.现金流量图现金流量图 （1 1）现金流量图概念：）现金流量图概念：是一种是一种反映经济系反映经济系统资金运动状态的图式，统资金运动状态的图式，即把经济系统的现即把经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系。流入、流出与相应时间的对应关系。二、现金流量的表示方法二、现金流量的表示方法（2）现金流量图的作图方法和规则）现金流量图的作图方法和规则 1 1） 横轴为时间轴，横轴为时间轴，0 0表示时表示时间序列的起点，间序列的起点，时间的推时间的推移从左到右，轴上每一间移从左到右，轴上每一间隔表示一个时间单位（计隔表示一个时间单位（计息期）息期） ，可取年、半年，可取年、半年、季或月等，通常时间单、季或月等，通常时间单位为年位为年 。横轴反映的是。横轴反映的是所考查的经济系统的寿命所考查的经济系统的寿命周期周期/ /投资周期。投资周期。第一年初规定为第一年初规定为“0”本期末与下期初重合。本期末与下期初重合。 比如比如“2”表示第二年年末表示第二年年末, 第三年年初第三年年初 。1032一个计息周期一个计息周期时间的进程时间的进程第一年年初（零点第一年年初（零点）此年年年末，也是次此年年年末，也是次年年年初（节点）年初（节点）103210001331现金流出现金流出现金流入现金流入i10年年年年（3）现金流量的三要素）现金流量的三要素 例例1: 1: 某厂某厂19981998年初借年初借50005000万元，万元，19991999年末又借年末又借30003000万元，此两笔借款从万元，此两笔借款从20012001年开始连续年开始连续3 3年年每年末每年末以等金额方式偿还以等金额方式偿还, ,问每年末应偿还多少？问每年末应偿还多少？试绘出其现金流量图（设年利率为试绘出其现金流量图（设年利率为10%10%）。（同学画图）。（同学画图）现金流量的三要素现金流量的三要素: 大小：现金流量的大小（大小：现金流量的大小（现金数额）现金数额） 方向：流向方向：流向（现金流入或流出）（现金流入或流出） 作用点：作用点：（现金发生的时间点）（现金发生的时间点） 现金流量图：现金流量图：年9798990001020350003000XXX例例2 2：某工程项目预计初始投资：某工程项目预计初始投资10001000万元，第万元，第2 2年开始投产后每年销年开始投产后每年销售收入抵销经营成本后为售收入抵销经营成本后为300300万元，第万元，第5 5年年初初追加投资追加投资500500万元，当年万元，当年见效且每年销售收入抵销经营成本后为见效且每年销售收入抵销经营成本后为750750万元，该项目的经济寿命万元，该项目的经济寿命约为约为1010年，残值为年，残值为100100万元，试绘制该项目的现金流量图万元，试绘制该项目的现金流量图。同学画图。同学画图解：由题意可知，该项目整个寿命周期为解：由题意可知，该项目整个寿命周期为10年。初始投资年。初始投资1000万元万元发生在第一年的年初，第发生在第一年的年初，第5年追加投资年追加投资5 00万元（发生在年初）；其万元（发生在年初）；其他费用或收益均发生在年末，其现金流量如图他费用或收益均发生在年末，其现金流量如图21所示。所示。750 750 750 750 7501007500123456789101000500300 300年年300图图21现金流量表是用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和现金流量表是用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。方向。现金流量表由现金流量表由现金流入现金流入、现金流出现金流出和和净现金流量净现金流量构成。构成。与时间与时间t t对应的现金流量表示现金流量发生在对应的现金流量表示现金流量发生在。2.现金流量表：现金流量表：某项目的全部投资现金流量表某项目的全部投资现金流量表 单位：万元单位：万元三、三、 正确估计现金流量正确估计现金流量 （注意（注意4个问题）个问题）1.1.与投资方案相关的现金流量是与投资方案相关的现金流量是增量现金流量增量现金流量，即接受或拒绝某个投资方，即接受或拒绝某个投资方案后总现金流量的增减变动案后总现金流量的增减变动. . 只有那些由于采纳该项目引起的现金支出的增加额，才是该项目的现只有那些由于采纳该项目引起的现金支出的增加额，才是该项目的现金流出；金流出； 只有那些由于采纳该项目引起的现金收入的增加额，才是该项目的现只有那些由于采纳该项目引起的现金收入的增加额，才是该项目的现金流入。金流入。2.2.现金流量不是会计账面数字，而是当期现金流量不是会计账面数字，而是当期实际发生的现金流实际发生的现金流。净现金流。净现金流量是按照量是按照“收付实现制收付实现制”原则确定的原则确定的. .3.3.排除沉没成本，计入机会成本排除沉没成本，计入机会成本4.“4.“有无对比有无对比”而不是而不是“前后对比前后对比”2.2 资金时间价值理论资金时间价值理论一、资金的时间价值的概念一、资金的时间价值的概念二、利息和率二、利息和率三、单利和复利的计算三、单利和复利的计算四、四、一、一、 资金的时间价值资金的时间价值 引入：投资决策分析时，对于方案在整个计算期内的现引入：投资决策分析时，对于方案在整个计算期内的现金流量可以求代数和吗？金流量可以求代数和吗？ 例：某公司面临两种投资方案例：某公司面临两种投资方案A和和B，寿命期都是，寿命期都是4年，年，初始投资相同，均为初始投资相同，均为10 000元。实现收益的总数相同，元。实现收益的总数相同，但每年数值不同。但每年数值不同。年末年末01 234方案方案A-10 0006000500040002000方案方案B-10 0002000400050006000表3-1 A、B两种方案现金流量图提问：如果其他条件相同，提问：如果其他条件相同，A、B两种方案应该选择哪一个？两种方案应该选择哪一个？ 资金的时间价值是指资金的价值随时间的推移而发生资金的时间价值是指资金的价值随时间的推移而发生价值的增加，价值的增加，就是原有资金的时间就是原有资金的时间价值。价值。以上例题说明：以上例题说明： 现金收入与支出的经济效益不仅与资金量的大小有关，现金收入与支出的经济效益不仅与资金量的大小有关，而且与发生的时间有关。而且与发生的时间有关。 这里隐含着资金具有时间价值的概念。这里隐含着资金具有时间价值的概念。2、资金时间价值、资金时间价值本质本质：资金作为生产要素，在资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通扩大再生产及资金流通过程中，过程中，随时间变化而产生的增值。随时间变化而产生的增值。u对于对于而言，资金的时间价值是暂时放弃资而言，资金的时间价值是暂时放弃资金使用权而获得的补偿；金使用权而获得的补偿；u对于对于而言，资金的时间价值是使用资金获而言，资金的时间价值是使用资金获取的收益中支付给资金提供者的部分，即使用资金应取的收益中支付给资金提供者的部分，即使用资金应付的代价。付的代价。u如果如果。3、资金时间价值的意义：、资金时间价值的意义： 有偿使用资金，有利于资源的合理配置有偿使用资金，有利于资源的合理配置。每个企业在投资时至少能取得社会平。每个企业在投资时至少能取得社会平均利润率，否则，不如投资于其他项目均利润率，否则，不如投资于其他项目。二、二、 利息和利率概念利息和利率概念对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同。对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同。实际上，银行利息也是一种资金实际上，银行利息也是一种资金时间时间价值的表现方式。价值的表现方式。工程经济学中工程经济学中借用利息的概念来代表资金时间价值借用利息的概念来代表资金时间价值，指投，指投资的增值部分，表现为占用资金所付的代价或者是放弃近资的增值部分，表现为占用资金所付的代价或者是放弃近期消费所得的补偿。因此，它比通常的利息概念更广义。期消费所得的补偿。因此，它比通常的利息概念更广义。衡量资金时间衡量资金时间价值的指标价值的指标绝对指标：利息绝对指标：利息相对指标：利率相对指标：利率1 1、利息、利息是货币资金借贷关系中债务人支付给债权人的报酬，它是劳动是货币资金借贷关系中债务人支付给债权人的报酬，它是劳动者为全社会创造的剩余价值（社会纯收入）的再分配部分。者为全社会创造的剩余价值（社会纯收入）的再分配部分。u在工程经济学在工程经济学中，中，“利息利息”广义的含义是指投资所得的广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即利息、利润等，即投资收益。投资收益。 利息的计算取决于利息的计算取决于本金、计息期数和利率本金、计息期数和利率。用公式表示为：。用公式表示为： I=I=F F-P-P； II总利息总利息，PP本金本金 ； FF本金利息之和，或本金利息之和，或还本付息总额还本付息总额2 2、利率、利率是指在一定时间是指在一定时间内内所得所得利息额与原投入资金的比例，利息额与原投入资金的比例，它反映了它反映了资金随时间变化的资金随时间变化的增值率增值率。用用 i表示。表示。u在工程经济学在工程经济学中，中，“利率利率”广义的含义是指投资所得的广义的含义是指投资所得的利息率、利润率等，即利息率、利润率等，即投资收益率投资收益率。 3 3、影响利率的主要因素：、影响利率的主要因素： 社会平均利润率的高低；社会平均利润率的高低； 金融市场上借贷资本的供求情况；金融市场上借贷资本的供求情况； 贷出资本承担风险的大小；贷出资本承担风险的大小； 借款时间的长短借款时间的长短 其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济与货币政其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济与货币政策等）策等）三、三、 利息的计算利息的计算1 1、利息的计算有两种、利息的计算有两种: :单利和复利单利和复利2 2、计息周期：表示计算利息的时间单位。、计息周期：表示计算利息的时间单位。 可以根据有关规定或事先的合同约可以根据有关规定或事先的合同约 定来确定，一般为年、半年、定来确定，一般为年、半年、季度、月、日等。季度、月、日等。3 3、单利计息、单利计息 所谓单利所谓单利计息计息指每期均按指每期均按算利息。一旦利率确定，利算利息。一旦利率确定，利息与时间呈线性关系关系，与本金成正比。息与时间呈线性关系关系，与本金成正比。 计算公式：计算公式： II总利息总利息; P-; P-借入本金借入本金; ; n-n-计息期数计息期数 ;i- ;i-利率利率 FnFn年末的本利和年末的本利和)1(inPFinPI本金和利息之和：总利息： 例题：以单利方式借入一笔借款1000元，利率为6%，求2年末的利息和本利和。12%6*2*1000*inPI1120%6*21*1000)*1 (）（inPF2年末的利息：2年末的利息和本利和：元元解：复利计息是指将这期复利计息是指将这期转为转为下期的本金，下期的本金，下期将按本利和的总额计息。下期将按本利和的总额计息。这种计息方式不仅本金计算利息，利息再这种计息方式不仅本金计算利息，利息再计利息。计利息。计算公式计算公式: :PiPIiPFnn)1()1(表：复利计息的各期利息及n期末的本利和推导过程：推导过程：假设有一笔借款假设有一笔借款P,按复利计算，则按复利计算，则各期计算的利息以及各期计算的利息以及n期末的本利和为：期末的本利和为：例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？单利法与复利法的比较单利法与复利法的比较注意：注意：工程经济分析中，所有的利息和资金工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。时间价值计算均为复利计算。四、名义利率和有效利率四、名义利率和有效利率问：如果告诉你年利率大小，按月计息，那么可以直接用本金问：如果告诉你年利率大小，按月计息，那么可以直接用本金乘以年利率大小吗？为什么？乘以年利率大小吗？为什么？1、什么是实际利率和名义利率、什么是实际利率和名义利率u在复利计算中，在复利计算中，一般都采用年利率一般都采用年利率。当（实际）利率当（实际）利率是年利率，实际计息周期也是以年计，这种年利率称为是年利率，实际计息周期也是以年计，这种年利率称为年有效利率，也称为实际年利率；年有效利率，也称为实际年利率；u当当利率为年利率（但计息时却不是按该年利率算），利率为年利率（但计息时却不是按该年利率算），而实际计息周期小于而实际计息周期小于1年时，如每月、每季度、每半年年时，如每月、每季度、每半年计息一次，这种年利率就称为名义年利率。计息一次，这种年利率就称为名义年利率。利率的时间单位与计息（支付）周期不一致而导致的利率的时间单位与计息（支付）周期不一致而导致的2 2、名义利率和有效利率的计算、名义利率和有效利率的计算 年年名义利率名义利率：是计息周期的利率与一年的计息周期数的：是计息周期的利率与一年的计息周期数的乘积。乘积。 假设假设年年名义利率用名义利率用r表示，表示，计息周期利率用计息周期利率用i表示，表示，一年一年中计息中计息周期数用周期数用m表示，则表示，则名义利率与名义利率与计息周期计息周期利率的关系利率的关系为为: i =r/m 或或 r= im 例如：按月计息，月利率例如：按月计息，月利率i=1%，一年计息，一年计息12次，次， 则年名义利率：则年名义利率：r=1%*12=12% 问：那如何表示年实际利率呢？问：那如何表示年实际利率呢？年有效利率年有效利率： 如果年名义利率是r，一年中计息m次，每一计息周期的利率i=r/m，假定本金P是年初一次支付，年末本利和F为：mrPF)m1( PrPm)m1( 其中利息为： 根据利息与本金之比为利率，年有效利率为：1)1()m1(mmemrPPrPi 习题：两家银行提供贷款，一家报价年利率为年利率为7.85%，按月计息，按月计息；另一家报价利率为利率为8%，按，按年计息年计息，请问你选择哪家银行？ 解：求第一家银行有效年利率%14. 8112%85. 711mr1%6542. 012%85. 7m12m）（）（有效年利率月利率ri很显然选择第二家银行很显然选择第二家银行练习 某一投资项目，投资5年，每年复利四次，其实际年利率为8.24%，则其名义利率为 （A）。 A.8% B.8.16% C.8.04%D.8.06% 年名义利率为年名义利率为12，不同计息期的实际利率，不同计息期的实际利率由表可见，当计息期数由表可见，当计息期数m=1时，名义利率时，名义利率等于等于实际利率。实际利率。当当m1时，实际利率时，实际利率大于大于名义利率，且名义利率，且m越大越大，即一年中计算复利的有限次数，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就越多，则年实际利率相对与名义利率就越高越高。4、离散复利与连续复利计算公式、离散复利与连续复利计算公式离散复利：离散复利：一年中计息次数是有限的，称为离散复利。一般一般有效年利率有效年利率不低于不低于名义利率。名义利率。1)1 ()m1 (mmemrPPrPi连续复利：连续复利：一年中计息次数是无限的，称为连续复利。此时可以认为此时可以认为m m。（e=2.718）11)1 (limrmmeemri表：不同复利计算方式的有效利率解：解：用离散复利计算：用离散复利计算： F=P(1+i)n =100（1+10）5161.05（万）（万）用连续复利计息计算：用连续复利计息计算： 年有效利率：年有效利率：ie=er-1 F=P(1+ie)n=P(1+ er-1)n=Pern =100e 0.15164.89（万）（万）例：某地向世界银行贷款例：某地向世界银行贷款100万美元，年利率万美元，年利率为为10，试用离散计息法和连续计息法分别计，试用离散计息法和连续计息法分别计算算5年后的本利和。年后的本利和。把把10%看作是有看作是有效年利率；效年利率；把把10%看作是名看作是名义年利率；义年利率； 习题：某人连续三年每年初存入银行习题：某人连续三年每年初存入银行300元，元，年年利率利率12%，按月计息，按月计息，则第三年年末可以从银行，则第三年年末可以从银行支取多少钱？（画出现金流量图）支取多少钱？（画出现金流量图）021年F=？3003003003%)683.121 (*300%)683.121 (*300%)683.121 (*300)1 ()1 ()1 (2323eeeiPiPiPF 解： 方法1：利用年有效利率进行计算： 年名义利率r=12%，一年计息次数n=12， 则年有效利率：%683.121)12%121 (1)1 (12nenri 第三年末从银行支取本利为：122436)12%121 (*300)12%121 (300)12%121 (*300F方法方法2 2：利用以月为单位的计息周期利率进行计算：利用以月为单位的计息周期利率进行计算：3.3 资金的等值及计算资金的等值及计算一、资金等值的概念一、资金等值的概念二、资金等值计算公式二、资金等值计算公式三、常用等值计算公式的小结与应用三、常用等值计算公式的小结与应用引入：思考：能够对发生于不同时引入：思考：能够对发生于不同时点的资金比较大小吗？点的资金比较大小吗？例：现在拥有例：现在拥有1000元，在年利率元，在年利率i10的情的情况下，和况下，和3年后拥有的年后拥有的1331元。元。请问：上述例题中的请问：上述例题中的1000元元 和和3年后的年后的1331元是什么元是什么关系？关系？一、一、 资金等值概念资金等值概念一、一、 资金等值概念资金等值概念由于资金时间价值的存在，故发生在不同时间点上的资金不能直接比由于资金时间价值的存在，故发生在不同时间点上的资金不能直接比较。较。1、概念：资金等值，是指由于资金时间价值的存在，不同、概念：资金等值，是指由于资金时间价值的存在，不同时点上的不同数额的资金具有相同的时点上的不同数额的资金具有相同的等效价值等效价值。具体地说，。具体地说，指将不同时点的几笔资金按同一指将不同时点的几笔资金按同一收益率标准收益率标准，换算到同一时，换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值。点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值。l资金等值影响因素：资金等值影响因素：金额大小、金额发生的时间、利率金额大小、金额发生的时间、利率高低高低l资金等值概念资金等值概念为工程经济分析中计算某一经济活动有效为工程经济分析中计算某一经济活动有效性或进行经济方案比较、优选提供了可能。性或进行经济方案比较、优选提供了可能。资金等值计算：资金等值计算：利用资金等值的概念，把在利用资金等值的概念，把在一个时间点一个时间点发生的资金金发生的资金金额换算成额换算成，这一过程叫做资金等值计算。，这一过程叫做资金等值计算。资金等值计算涉及现值、将来值和等额年值几种形式。资金等值计算涉及现值、将来值和等额年值几种形式。“折现折现”或或“贴现贴现”：现值计算是把将来某一时点的资金金额或一系现值计算是把将来某一时点的资金金额或一系列的资金金额换算成列的资金金额换算成时间的等值金额，称为时间的等值金额，称为“折现折现”或或“贴现贴现”，所使用的利率称为折现率、贴现率或收益率。所使用的利率称为折现率、贴现率或收益率。现值计算现值计算：将来时点上的资金将来时点上的资金折现后的资金折现后的资金金额称为金额称为“现值现值”(P)”(P)将来值计算：将来值计算：指将任何时间发生的资金金额换算成指将任何时间发生的资金金额换算成其后某时点的其后某时点的等值等值金额。将来某时点的资金金额金额。将来某时点的资金金额称为称为“将来值将来值”(F)(F)。等额年值计算：等额年值计算：是将任何时间发生的资金金额换算成与其等值的是将任何时间发生的资金金额换算成与其等值的每期每期期末相等期末相等的金额（的金额（A A）。）。二、二、 资金时间价值计算的基本公式资金时间价值计算的基本公式u基础概念和符号：基础概念和符号：二、 资金时间价值计算的基本公式1、一次支付、一次支付复利终值公式复利终值公式2、一次支付、一次支付复利现值公式复利现值公式3、年金终值公式、年金终值公式4、偿债基金公式、偿债基金公式5、年金现值公式、年金现值公式6、资金回收公式、资金回收公式等额收支等额收支1、一次支付复利终值公式、一次支付复利终值公式（1）定义：指按复利计算现在时点发生的一笔资金定义：指按复利计算现在时点发生的一笔资金P的未来价值的未来价值F。（2）公式：公式：F=P(1+i)n其中其中:F终值终值； i利率利率 ； P现值现值(本金本金)； n期数期数（3）系数：系数：(1+i)n称称，记为，记为（F/P，i，n）这样复利终值公式还可以写成：这样复利终值公式还可以写成：)ni/(*，PFPF0123n-1nPF一次支付复利终值现金流量图一次支付复利终值现金流量图（4）现金流量图）现金流量图1032P1000元元i10F？例例1： 1000元存银行元存银行3年，年，年利率年利率10，三年后的本利和为，三年后的本利和为多少？多少？元）（）（，1331%101*1000)i1(*3%,10,/*1000)ni/(*3nPPFPFPF解：代入公式：解：代入公式： 解： F =P（F/P，i，n） =P（F/P，7%，5） =1000（1+7%）5 =1000*1.4026 =1403万元例2.某企业投资1000万元进行技术改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？（画出现金流量图）2、一次支付复利现值公式、一次支付复利现值公式1、定义：按复利计算将来某一时点发生的资金、定义：按复利计算将来某一时点发生的资金F的现值的现值P。已知已知F，求，求P？niFP)1 (13、系数：、系数：(1+i)-n为一次支付现值系数，用符号为一次支付现值系数，用符号示。示。计算公式可以表示为：计算公式可以表示为：2、公式：、公式：)ni/(，FPFP1032P？F（4）现金流量图）现金流量图例例1：某企业对投资收益率为：某企业对投资收益率为12%的项目进行的项目进行投资，欲五年后得到投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多万元，现在应投资多少？少？ 解：解：P = F（P/F ，i，n） = 100（P/F ，12，5） = 100（1+12%）-5 = 100 * 0.5674 = 56.74万元万元1032P？i10F1331例例2： 3年末要从银行取出年末要从银行取出1331元，年利率元，年利率10，则现在应存入多少钱？则现在应存入多少钱？解：代入公式：解：代入公式：PF (P/F,i,n) = F(1+i ）-n =1331 (1+10% ）-3 =1000元元3 3 、等额支付系列终值公式、等额支付系列终值公式 1）定义：指计算一系列）定义：指计算一系列期末期末等额资金金额的将来值。等额资金金额的将来值。 注意注意:等额支付现金流量等额支付现金流量A发生在每期期末。发生在每期期末。 A是某时间序列中每期都是某时间序列中每期都连续发生连续发生的的数额相等数额相等资金资金 已知已知A，求，求F？0123n-1nFA2）现金流量图：）现金流量图：3）公式：）公式： 1)1 (.)1 ()1()1 (2111iiiAiAFnnnnit)1 ()1 (.)1 ()1()1 (21iiiiAFinn 1)1( 1)1(niAFi121-2得：得：iiAFn1)1(4）为等额支付系列终值系数为等额支付系列终值系数,用符号用符号(F/A, i, n) 表示。表示。iiAFn1)1(推导过程如下：推导过程如下：例例1：零存整取零存整取1032A100012（月）（月）i2F？88.12132%2.01%)2.01(100012F例例2：某企业：某企业每年末每年末将将100万元存入银行，若年利率万元存入银行，若年利率为为6%，5年后有多少资金可用？年后有多少资金可用？ 解：解：F = A*（F/A ，i，n） =100*（F/A ，6%，5） =100*5.637 =563.7万元万元问：若该题是每年年初存入了100万元，该如何解答？时间012345A=100F=?法1：F=A(F/A,i，5) (F/P,i,1) =100(F/A,6%,5)(F/P,6%,1)法2：F=A(F/A,i，4) (F/P,i,1) +P(F/P,i,5) =100(F/A,6%,4) (F/P,6%,1) +100(F/P,6%,5)4、等额支付系列偿债基金公式、等额支付系列偿债基金公式1、定义：是等额支付系列终值的逆运算，即计算某一将来值的等额、定义：是等额支付系列终值的逆运算，即计算某一将来值的等额年值。年值。 已知已知F，求，求A？2、计算公式：、计算公式：1)1(niiFA 3、为偿债基金系数为偿债基金系数, ,用符用符表示。表示。公式可以表示为：公式可以表示为：A=FA=F* * (A/F,i,n) (A/F,i,n) 4、现金流量图（同学画）例例1：存钱创业，某人现在存钱创业，某人现在23岁，打算岁，打算5年后存钱年后存钱30 000元，问每年等额存银行多元，问每年等额存银行多少钱？少钱？(利率是利率是10%)。49141%)101(%10300005A1032A？4i10F30000元元523岁岁28岁岁 例2：某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？解：A=200（A/F 10，5）万元 =200 * 0.1638万元 =32.75万元5 、等额支付系列现值公式、等额支付系列现值公式1、概念：指计算系一列期末等额支付金额的现值。、概念：指计算系一列期末等额支付金额的现值。已知已知A，求，求P？例如为了在以后的几年中买年年末提取相等金额例如为了在以后的几年中买年年末提取相等金额A，现在必须投资多少？，现在必须投资多少？2、计算公式：、计算公式：nniiiAP)1 (1)1 (3、系数：、系数：(1+i)n-1/i(1+i)n为年金现值系数为年金现值系数,用符号用符号(P/A,i,n)表示表示 公式可以表达为：公式可以表达为：P=A* (P/A,i,n)4、现金流量图、现金流量图（同学画出）（同学画出）推导过程：由年推导过程：由年金终值公式乘以金终值公式乘以一次支付现值公一次支付现值公式得到。式得到。5 、等额支付系列现值公式、等额支付系列现值公式20i101032A2000元元P？60岁岁80岁岁例例1、：、：养老金问题养老金问题17028%)101%(101%)101 (20002020P 例2：某工程项目每年获净收益100万元，利率为10%，项目可用每年获净收益在6年内回收初始投资，问初始投资为多少？ 解：P=100*（P/A ，10，6） =100*4.3553=435.53万元6 .等额支付系列资金等额支付系列资金回收回收（恢复）公式（恢复）公式1、概念：是等额支付系列现值计算的逆运算，即计算现在时点发、概念：是等额支付系列现值计算的逆运算，即计算现在时点发生的金额，在以后连续生的金额，在以后连续n年每期期末等额回收的资金金额。年每期期末等额回收的资金金额。已知已知P，求，求A？2、计算公式：、计算公式：1)1()1(nniiiPA3、系数：系数：i(1+i)n/(1+i)n - 1为资金回收系数为资金回收系数,用符号用符号(A/P,i,n)表示。表示。公式可表示为：公式可表示为：A=P* (A/P,i,n)4、现金流量图、现金流量图（同学画出）（同学画出）6、 等额支付系列资金回收（恢复）公式等额支付系列资金回收（恢复）公式元79141%)101 (%)101%(103000055A1032A？4i10P30000元元525岁岁30岁岁例例1：贷款归还：贷款归还解：代入公式： 例2：某工程初期总投资为1000万元，利率为5%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？ .012910年A=?1000解：A=1000（A/P ，5%，10） =1000*0.1295 =129.5万元7 7、均匀梯度系列公式、均匀梯度系列公式也可以称为：等差系列支付公式也可以称为：等差系列支付公式指的是工程经济问题中，现金流量每年均有一定数量的增加或减少。如指的是工程经济问题中，现金流量每年均有一定数量的增加或减少。如果逐年的递增或递减是等额的，称为等差系列现金流量。果逐年的递增或递减是等额的，称为等差系列现金流量。现金流量图如图所示：现金流量图如图所示：时间0123n-1nA1+(n-2)GA1+2GA1+GA1A1+(n-1)G问：如何求？图A将图将图A等差递增系列现金流量化简为两个支付系列：如图等差递增系列现金流量化简为两个支付系列：如图B 和图和图C，图图B 是等额支付系列现金流量图；图是等额支付系列现金流量图；图C是等额递增现金流量图是等额递增现金流量图),/(*1niAFAFA图B 时间01 23n-1nA1图B :时间0123n-1n(n-2)G2GG(n-1)G图C1)1 (2iniiGFnG图C:图图C公式推导公式推导 GniGniGiGiGFnnnG) 1()1 ()2(.)1 (3)1 (2)1 (432)1 () 1()1 ()2(.)1 (3)1 (2)1 ()1 (2321iGniGniGiGiGFinnnG上式两边同时乘以（1+i）1)1 (1)1 ( 1)1 (.)1 ()1()1 ()1 (.)1 ()1 ()1 (2212321iniiGFnGiiGnGiiiGnGGiGiGiGiGiGiFnGnnnnnnGFG(1+i)-FG得：等差系列终值系数：等差系列终值系数：iniiniGFn21)1 (),/(等差支付系列等差支付系列FG等额年值计算等额年值计算1)1 (11)1 (1)1 (),/(2nnnGGiniGiiiniiGniFAFA求图求图C等差系列现金流量的等等差系列现金流量的等额年值：额年值：利用公式：利用公式：1)1 (2iniiGFnG1)1 (1),/(nininiGA等差系列年值系数：等差系列年值系数：则原等差支付系列现金流量的等额年值为：),/(1)1 (1111niGAGAiniGAAAnG若原等差支付系列现金流量是递减的，有：),/(1)1 (1111niGAGAiniGAAAnG例：例：某人第一年年末支付一笔10 000元的保险金，之后9年内每年少支付1 000元，若10年内采用等额支付形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划？（年利率为8%）012101000090001000年解：根据等产支付系列年值计算公式:元7 .61288713. 3100010000),/(1)1 (1111niGAGAiniGAAAnG1、运用利息公式要注意的问题、运用利息公式要注意的问题 方案的初始方案的初始投资投资，假设发生在寿命，假设发生在寿命期初期初； 寿命期内各寿命期内各项收入或支出项收入或支出，均假设发生在各期的，均假设发生在各期的期末；期末； 本期的期末即是下一期的期初。本期的期末即是下一期的期初。0 0点就是第一期期初，也叫零期。点就是第一期期初，也叫零期。 P P在计算期的期初发生。在计算期的期初发生。 寿命期末发生的寿命期末发生的本利和本利和F F，记在第，记在第n n期期末；期期末； 等额支付系列等额支付系列A A发生在每一期期末。发生在每一期期末。 当问题包括当问题包括P P，A A时，时，P P 在第一期期初，在第一期期初，A A在第一期期在第一期期 当问题包括当问题包括F F，A A时，时，F F和和A A同时在最后一期期末同时在最后一期期末发生。发生。 在等差支付系列中，第一个在等差支付系列中，第一个G G 发生在第二期期末。发生在第二期期末。 i i是计息期有是计息期有效利率效利率。三、常用资金等值计算公式的小结三、常用资金等值计算公式的小结一定要死套活用2 2、资金等值计算基本公式相互关系图、资金等值计算基本公式相互关系图0123n-1nPAF时间（P/F，i，n）(F/A i,n)(A/F，i,n)(F/P，i,n)(A/P，i,n)(P/A i,n)3、 六个基本公式及其系数符号六个基本公式及其系数符号公式系数公式系数系数符号系数符号公式可记为公式可记为FP(1+i ）nniFP)1 (1iiAFn1)1 (1)1 (niiFA1)1 ()1 (nniiiPAnniiiAP)1 (1)1 (F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n) 倒数关系：倒数关系： （P/F i，n）=1/（F/P i，n）（P/A i，n）=1/（A/P i，n）（F/A i，n）=1/（A/F i，n） 乘积关系：乘积关系： (F/P i,n)(P/A i,n)=（F/A i,n） (F/A i,n)(A/P i,n)=(F/P i,n) (A/F i,n)+i=(A/P i,n) 4 4、各系数之间的关系