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三章节导数与微分 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望本章学习要求本章学习要求1.理解导数和微分的概念及其几何意义，会用导数（变化率）描述一些简单的实际问题.2.熟练掌握导数和微分的四则运算法则和基本初等函数的求导公式.3.熟练掌握复合函数、隐函数以及由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法.4.了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的二阶导数的求法.5.了解可导、可微、连续之间的关系.重点 导数的概念及其几何意义，计算导数的方法，初等函数的二阶导数的求法.难点 求复合函数和隐函数的导数的方法.一、一、两个实例两个实例 二、二、导数的概念导数的概念 三、三、可导与连续可导与连续 第一节第一节 导数的概念导数的概念四、四、求导举例求导举例第一节第一节 导数的概念导数的概念 1.1.变速直线运动的瞬时速度变速直线运动的瞬时速度 于是比值于是比值 O)(0ts)(0ttsD+s一、两个实例一、两个实例 就是说，物体运动的瞬时速度是路程函数的增量就是说，物体运动的瞬时速度是路程函数的增量和时间的增量之比当时间增量趋于零时的极限和时间的增量之比当时间增量趋于零时的极限.2.2.平面曲线的切线斜率平面曲线的切线斜率 平面曲线的切线几何演示平面曲线的切线几何演示而比值而比值1.1.导数的定义导数的定义 二、导数的概念二、导数的概念2左、右导数左、右导数 3.导数的几何意义导数的几何意义 4.变化率模型变化率模型 关于变化率模型的例子很多，如比热容、角速度、生物关于变化率模型的例子很多，如比热容、角速度、生物繁殖率等等，在这里就不再一一列举了繁殖率等等，在这里就不再一一列举了.三、可导与连续三、可导与连续 四、求导举例四、求导举例 思考题思考题：第二节第二节 求导法则求导法则 一、一、函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则 二、二、复合函数的求导法则复合函数的求导法则 四、四、初等函数的求导公式初等函数的求导公式 三、三、反函数的求导法则反函数的求导法则 五、五、三个求导方法三个求导方法六、六、高阶导数高阶导数第二节第二节 求导法则求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则 对对于于复复合合函函数数的的分分解解比比较较熟熟悉悉后后,就就不不必必再再写写出出中中间间变变量量,而可以采用下列例而可以采用下列例题题的方式来的方式来计计算算 三、反函数的求导法则三、反函数的求导法则1.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 四、初等函数的求导公式四、初等函数的求导公式3复合函数的求导法则复合函数的求导法则 2函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则 1 1隐函数求导法隐函数求导法 五、三个求导方法五、三个求导方法 对数求导法：适合于由几个因子通过乘、除、乘方、开对数求导法：适合于由几个因子通过乘、除、乘方、开方所构成的比较复杂的函数（包括幂指函数），对数求导法方所构成的比较复杂的函数（包括幂指函数），对数求导法过程是先取对数过程是先取对数,化乘、除、乘方、开方为乘积化乘、除、乘方、开方为乘积,然后利用隐然后利用隐函函数求数求导导法求法求导导 2对数求导法对数求导法3由参数方程所确定的函数求导法由参数方程所确定的函数求导法 六、高阶导数六、高阶导数 二二阶阶及二及二阶阶以上的以上的导导数数统统称称为为高高阶导阶导数数虽虽然然,求高求高阶阶导导数并不需要更新的方法数并不需要更新的方法,只要逐只要逐阶阶求求导导,直到所要求的直到所要求的阶阶数数即可即可,所以仍可用前面学所以仍可用前面学过过的求的求导导方法来方法来计计算高算高阶导阶导数数 思考题思考题 第三节第三节 微分及其在近似计算中的应用微分及其在近似计算中的应用 一、一、两个实例两个实例 二、二、微分的概念微分的概念 三、三、微分的几何意义微分的几何意义 四、四、微分的运算法则微分的运算法则 五、五、微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用 第三节第三节 微分及其在近似计算中的应用微分及其在近似计算中的应用一、两个实例一、两个实例二、微分的概念二、微分的概念 三、微分的几何意义三、微分的几何意义 1.微分基本公式微分基本公式 四、微分的运算法则四、微分的运算法则 2.函数的和、差、积、商的微分运算法则函数的和、差、积、商的微分运算法则 3.复合函数的微分法则复合函数的微分法则 五、微分在近似计算中的应用五、微分在近似计算中的应用 思考题思考题