政史地高中全程复习方略配套空间几何体面积与体积.pptx
三年25考 高考指数:了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）第1页/共78页1.从近几年的高考来看，本节内容成为高考的一个热点，主要考查：（1）常见几何体的侧面积、表面积与体积；（2）几何体中有关截面的问题；（3）结合三视图求空间几何体或简单组合体的表面积或体积2.从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现，有时也以解答题的形式出现，难度不大，属容易题3.本部分内容的难点是与球有关的组合体问题第2页/共78页1.简单几何体的侧面积(1)S圆柱侧=_(r为底面半径，l为侧面母线长).(2)S圆锥侧=_(r为底面半径，l为侧面母线长).(3)S圆台侧=_(r1、r2分别为上、下底面半径，l为母线长).(4)S直棱柱侧=_(c为底面周长,h为高).(5)S正棱锥侧=(c为底面周长，h为斜高).2rlrl(r1+r2)lch第3页/共78页(6)S正棱台侧=(c、c分别为上、下底面周长,h为斜高).第4页/共78页【即时应用】(1)思考：四棱柱、四棱锥、四棱台是由多少个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算多面体的表面积?第5页/共78页提示：四棱柱是由6个平面图形围成的多面体，它的展开图是4个平行四边形及两个全等的四边形；四棱锥是由5个平面图形围成的多面体，它的展开图是4个三角形及一个四边形；四棱台是由6个平面图形围成的多面体，它的展开图是4个梯形及两个相似的四边形.因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积,表面积是侧面积与底面积的和.第6页/共78页(2)棱长为2的正四面体的表面积为_【解析】正四面体的表面积为答案：第7页/共78页(3)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积=_cm2.第8页/共78页【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，其底面半径为3，母线长l=5,S侧=235=15(cm2).答案：15第9页/共78页2.柱体、锥体、台体的体积(1)V柱体=_(S为柱体的底面积，h为柱体的高).(2)V锥体=(S为锥体的底面积，h为锥体的高).(3)V台体=(S上、S下分别为台体的上、下底面积，h为高).Sh第10页/共78页【即时应用】(1)思考:对于不规则的几何体应如何求其体积?提示:求一些不规则几何体的体积时常用割补的方法或转化成已知体积公式的几何体进行求解.第11页/共78页(2)底面直径和母线长相等的圆柱称为等边圆柱.已知一等边圆柱的底面半径为2，则其体积为_.【解析】由题意，圆柱的高为4，则V=224=16.答案：16 第12页/共78页(3)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是_.第13页/共78页【解析】由三视图知该几何体为组合体，由一个正四棱锥与一个正方体叠加构成，其中正方体的棱长为3，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长为3，V=V正方体+V正四棱锥=33+91=30答案：30第14页/共78页3.球的表面积和体积若球的半径为R，则(1)S球面=_.(2)V球=_.4R2第15页/共78页【即时应用】(1)已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长为_.【解析】设正方体的棱长为a,外接球的半径为R，则2R=a,R=,由题意知答案：第16页/共78页(2)设三棱锥的3条侧棱两两垂直，其长度分别为2、4、4，则其外接球的表面积为_.【解析】构造长方体解题，设外接球半径为R，则(2R)2=22+42+42=36,R2=9,S球=4R2=36.答案：36 第17页/共78页(3)一个球的半径扩大到原来的3倍，则其表面积扩大到原来的_倍；体积扩大到原来的_倍.【解析】设球原来的半径为R，表面积为S表，体积为V，则扩大后的半径为3R，表面积为S表，体积为V,答案：927 第18页/共78页 几何体的展开与折叠【方法点睛】1.求几何体表面上两点间的最短距离的方法常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开，转化为求平面上两点间的最短距离第19页/共78页2.解决折叠问题的技巧解决折叠问题时，要分清折叠前后两图形中(折叠前的平面图形和折叠后的空间图形)元素间的位置关系和数量关系哪些发生了变化，哪些没有发生变化【提醒】对折叠问题中的前后两个图形，在折线同侧的元素的位置关系和数量关系不发生变化；在折线异侧的元素的位置关系和数量关系发生变化 第20页/共78页【例1】(1)(2012合肥模拟)圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形,则圆柱的表面积是()(2)(2012南京模拟)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着正三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_cm.第21页/共78页(3)如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_.第22页/共78页【解题指南】(1)根据侧面展开图求出圆柱的底面半径和高;(2)将正三棱柱的侧面展开转化为平面问题来解决；(3)将平面图形折叠后得到一个四棱锥，用相关公式可求得体积【规范解答】(1)选B.设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题意得 解得S圆柱表=2rh+2r2=16+第23页/共78页(2)将正三棱柱沿棱AA1两次展开，得到如图所示的矩形，可知最短路线长为矩形的对角线长，从而所求最短路线的长为答案：13第24页/共78页(3)由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为 ，连接顶点和底面中心即为高，可得高为 ，所以体积为答案：第25页/共78页【反思感悟】1.求几何体表面上两点间的最短距离问题的特点是：图形的性质和数量关系分散在立体图形的几个平面上或旋转体的侧面上，解题时需将图中的某些平面旋转到同一平面上，或者将曲面展开为平面，使问题得到解决2.折叠问题是立体几何中常见的题型，几何体的展开与平面图形的折叠，体现了转化的思想，是解决立体几何问题时常用的方法 第27页/共78页 几何体的表面积【方法点睛】1.几何体表面积的求法(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；旋转体的表面积等于侧面面积与底面面积的和(2)若所给的几何体是规则的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；第31页/共78页(3)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解；第32页/共78页2.旋转体侧面积的求法计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法【提醒】解题中要注意表面积与侧面积的区别，对于组合体的表面积还应注意重合部分的处理.第33页/共78页【例2】(1)(2011北京高考改编)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()(A)8(B)(C)10(D)第34页/共78页(2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.第35页/共78页【解题指南】(1)由三视图得到几何体的形状，然后根据图中数据及面积公式分别计算出四个面的面积即可(2)先将三视图还原为实物图，并画出直观图，然后将三视图中的条件转化到直观图中求解.第36页/共78页【规范解答】(1)选C.由三视图可得该四面体的直观图，如图所示，ABC=90，PA平面ABC，PA=4,AB=4,BC=3.该四面体的四个面都是直角三角形.四个面的面积分别为SABC=6，SPAB=8，SPBC=SPAC=10.故最大面积为10.第37页/共78页(2)由三视图知，该几何体由上、下两个长方体组合而成.下面长方体的长、宽、高分别为8，10，2；上面长方体的长、宽、高分别为6，2，8，如图，S表=2108+2(8+10)2+2(2+6)8=360.答案：360第38页/共78页【反思感悟】1.圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和2.注意对面积公式的讨论都是利用展开图进行的,解题中要注意将空间图形转化为平面图形这一方法的运用.第40页/共78页 几何体的体积【方法点睛】1.求几何体体积的思路(1)若所给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解第45页/共78页2.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,可表示为【提醒】在立体几何的计算题中，要有必要的推理 S=SS=0V柱体=Sh第46页/共78页【例3】(1)(2011新课标全国卷)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=,则棱锥O-ABCD的体积为_.(2)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形第47页/共78页求该几何体的体积V；求该几何体的侧面积S【解题指南】(1)画出图形，利用球半径、小圆半径及球心与小圆圆心连线所构成的直角三角形求出棱锥的高，然后求体积.(2)根据三视图可得到几何体的直观图，结合相应数据及公式求解即可 第48页/共78页【规范解答】(1)如图所示，OO垂直于矩形ABCD所在的平面，垂足为O，连接OB，OB，则在RtOOB中，由OB=4，OB=,可得OO=2,答案：第49页/共78页(2)由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥P-ABCDV=(86)4=64.该四棱锥有两个侧面PAD、PBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为 另两个侧面PAB、PCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为第50页/共78页【反思感悟】1.求几何体的体积关键是确定几何体的形状及相关数据，利用公式求解.2.求与球有关的组合体的体积时，常遇到的困难是弄不清几何体中元素与球半径的关系，这往往会导致解题错误.第51页/共78页【易错误区】球的组合体中求体积时常见的错误【典例】(2011辽宁高考)已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，ASC=BSC=30，则棱锥S-ABC的体积为()(A)3 (B)2(C)(D)1【解题指南】根据所给条件画出图形，将三棱锥S-ABC分为上下两部分，结合三棱锥的体积公式求解.第62页/共78页【规范解答】选C.如图，由题意可知，在三棱锥S-ABC中，SAC和SBC都是有一个角为30的直角三角形，其中AB=，SC=4，所以SA=SB=，AC=BC=2.作BDSC于D，连接AD，可得SC平面ABD.又AD=BD=，故等边ABD的面积为SABD=所求棱锥S-ABC的体积等于以ABD为底的两个小三棱锥的体积的和，其高的和即为球的直径SC，故VS-ABC=第63页/共78页【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：误误区区警警示示 在解答本题时容易出错的主要原因有：在解答本题时容易出错的主要原因有：(1)(1)不能合理地画出图形、不能将所给条件转化到三不能合理地画出图形、不能将所给条件转化到三棱锥中；棱锥中；(2)(2)不能将三棱锥的体积转化为两个三棱锥的体积之不能将三棱锥的体积转化为两个三棱锥的体积之和来处理和来处理.第64页/共78页备备考考建建议议 由于近几年的高考加强了对几何体体积、面积的考查，由于近几年的高考加强了对几何体体积、面积的考查，在备考中要注意：在备考中要注意：(1)(1)加强对常见几何体的有关计算的训练，熟练掌握加强对常见几何体的有关计算的训练，熟练掌握常见几何体的面积及体积的求法；常见几何体的面积及体积的求法；(2)(2)对于一些复杂的几何体，要善于将其转化为规则对于一些复杂的几何体，要善于将其转化为规则的几何体进行求解；的几何体进行求解；(3)(3)要重视对计算能力的训练与培养，以适应高考的要重视对计算能力的训练与培养，以适应高考的需要需要.第65页/共78页1.(2011湖南高考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()第66页/共78页【解析】选B.由三视图可以得到几何体的上面是一个半径为的球，下面是一个底面边长为3高为2的正四棱柱，故其体积为第67页/共78页2.(2011陕西高考)某几何体的三视图如下，则它的体积是()第68页/共78页【解析】选A.由几何体的三视图可知该几何体为一个组合体，是由一个正方体中间挖去一个圆锥后得到的，所以它的体积是第69页/共78页3.(2011天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.第70页/共78页【解析】由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，其中下面是一个长、宽、高分别为3、2、1的长方体，上面是一个底面半径为1，高为3的圆锥，所以所求的体积是：V=V圆锥+V长方体=3+321=6+.答案：6+第71页/共78页4.(2012咸阳模拟)已知某几何体的三视图如图所示,则它的体积是_.第72页/共78页【解析】由题设知:长方体ABCD-A1B1C1D1截去棱柱AA1E-BB1F(E、F分别为AD、BC的中点)所剩下的部分是该几何体,其中AB=15,AD=10,AA1=20,它的体积是101520-20515=2 250.答案：2 250第73页/共78页5.(2012南昌模拟)一个几何体的三视图如图所示(单位长度为:cm):第74页/共78页(1)求该几何体的体积;(2)求该几何体的表面积.【解析】(1)由题图知该几何体是一个上面是正四棱锥,下面是一个正方体的组合体.且正四棱锥的底面边长为4 cm,正四棱锥的高为2 cm,所以体积V=442+444=(cm3).(2)由三视图知,四棱锥的侧面三角形的高所以几何体的表面积为第75页/共78页第76页/共78页第77页/共78页感谢您的观看！第78页/共78页
