人教部初三九年级数学上册-切线的判定-名师教学PPT课件.ppt
24.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 切线的判定切线的判定授课教师：张授课教师：张 培培 单位名称：轮台县第二中学单位名称：轮台县第二中学1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆相交d rrdrdrdooo2.直线L是O的切线，怎么判断？1)1)定义法：直线与圆有定义法：直线与圆有1 1个公共点个公共点2)2)比较比较d d与与r r的大小：的大小：d=rd=r复习回顾问题问题1 1、转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀、转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？问题问题2 2、判断的依据是什么？、判断的依据是什么？都是沿切线方向飞出的1.定义法2.数量关系法(d=r)问题问题3 3、除了这两种判定方法，还有别的方法、除了这两种判定方法，还有别的方法吗？学完这节课，你就都会明白。吗？学完这节课，你就都会明白。同学们一起来探究同学们一起来探究切线的判定（1）图中直线a a、b b、c c均与半径OA 垂直，当垂足在什么位置时，直线是圆的切线？为什么？（2）图中直线a、b、c均过半径OA的外端点，直线与OA 成什么角时，直线是圆O的切线？为什么？观察下列两图形并回答：发现：（1）直线c经过半径OA的外端点A;（2）直线c垂直于半径OA.直线直线c c为为O O 的切线切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为为 O的半径OA BCBC于ABCBC为为 O的切线ABC 切线的判定定理数学语言：O要点归纳切线需满足两条：经过半径外端;垂直于这条半径（缺一不可）（缺一不可）1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可 (1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)直线与这半径垂直直线与这半径垂直.小试牛刀注意注意判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd要点归纳例例1 1、已知：直线、已知：直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB.求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线的切线.OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明只要证明ABOCABOC即可即可.证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)OABOAB中，中，OAOAOBOB,CA,CACB,CB,ABOCABOC OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线的切线运用新知例例2 2、已知：、已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作O O.求证：求证：O O与与ACAC相切相切.OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD AC AC是是O O切线切线运用新知例1，已知直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB.求证：直线AB是O的切线.例2、已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O.求证：O与AC相切.对比思考连接OABCED做垂直OBAC例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则则有交点，连半径有交点，连半径,证垂直证垂直.(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则则无交点无交点,作垂直作垂直,证半径证半径.(1)有交点，连半径,证垂直;证切线时辅助线的添加方法例1例2要点归纳(2)无交点，作垂直,证半径.1.1.如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,ABT=45,ABT=45,AT=AB,AT=AB,求求证证:AT:AT是是O O的切线的切线.v证明：ABT=45,AT=AB，vT=45,vBAT=90,AT O的切线.巩固练习3.如图，A，B是O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果AOB=120，那么当CAB的度数等于 度时，AC才能成为O的切线.2.如图所示，A是O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与O的位置关系是 .APO第2题第3题相切巩固练习60切 线 的判定方法定义法数量关系法判 定 定 理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.证切线时常用辅助线添加方法：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.课堂小结1：已知，已知，ABAB是是OO的直径，点的直径，点D D在在ABAB的延长线的延长线上上DB=OBDB=OB，点，点C C在圆在圆A A上，上，CAB=30CAB=30.求证：求证：DCDC是是OO的切线的切线.链接中考：证明：连接证明：连接OC、BC AB是是OOOO的直径，的直径，ACB=90.又又 CAB=30，ABC=60.又又 OB=OC，OBC为等边三角形，为等边三角形，即：即：BC=OB=BD，BCD为等腰三角，为等腰三角，CBD=120 BCD=30，OCD=OCB+BCD=90，DC是是0O的切线的切线.
