数学广角——鸡兔同笼.pptx

第1页/共30页第2页/共30页 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？预设：画图法 枚举法 列表法 第3页/共30页问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？预设：1.如果是8只兔，就有32只脚。第4页/共30页预设：2.如果是8只鸡，就有16只脚。问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？第5页/共30页预设：3.鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032提问：通过填表，你发现了什么？预设：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？第6页/共30页预设：4.如果笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中少261610只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有1025只兔。（3）所以有853只鸡。问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？第7页/共30页预设：5.如果笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有 8432只脚，比题目中多32266只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有623只鸡。（3）所以有835只兔。问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？第8页/共30页鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032提问：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？预设：“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。第9页/共30页例例1 1：王老师家里养了一群小鸡和小兔，有一天他数了一下，发现：王老师家里养了一群小鸡和小兔，有一天他数了一下，发现这些动物共有这些动物共有8 8个头，个头，2626条腿，那么这群动物中鸡兔各多少呢？条腿，那么这群动物中鸡兔各多少呢？变化后总腿数：变化后总腿数：48=3248=32（条）（条）多出的腿数：多出的腿数：32-26=632-26=6（条）（条）每只鸡多出每只鸡多出:4-2=2(:4-2=2(条）条）小鸡的只数：小鸡的只数：62=362=3（只）（只）小兔的只数：小兔的只数：8-3=58-3=5（只）（只）答：鸡有答：鸡有3 3只，兔有只，兔有5 5只。只。如果小鸡的拄上了拐，每只动物都是4条腿第10页/共30页例1：王老师家里养了一群小鸡和小兔，有一天他数了一下，发现这些动物共有8个头，26条腿，那么这群动物中鸡兔各有多少只呢？变化后总腿数：28=16（条）少掉的腿数：26-16=10（条）每只兔少掉:4-2=2（条）小兔的只数：102=5（只）小鸡的只数：8-5=3（只）答：鸡有3只，兔有5只。如果小兔举起来2条腿，每只动物都是2条腿第11页/共30页介绍孙子算经中的算法（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，还有 94247只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差 473512，就是兔子 的只数。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？第12页/共30页古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。介绍孙子算经中的算法（）（）（）（）古人的算法可以用下图表示：头 35 35 35 23 鸡脚 94 47 12 12 兔下减上脚减半 上减下 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？第13页/共30页例1：王老师家里养了一群小鸡和小兔，有一天他数了一下，发现这些动物共有8个头，26条腿，那么这群动物中鸡兔各有多少只呢？吹一声哨，所有动物都会抬起一条腿第一声哨，还剩腿数：26-8=18（条）第二声哨，还剩腿数：18-8=10（条）兔的只数：10（4-2）=5（只）鸡的只数：8-5=3（只）答：鸡有3只，兔有5只。第14页/共30页例1：王老师家里养了一群小鸡和小兔，有一天他数了一下，发现这些动物共有8个头，26条腿，那么这群动物中鸡兔各有多少只呢？金鸡独立和兔子站起后，腿数减少一半此时是8个头，13条腿，兔的只数：13-8=5（只）鸡的只数：8-5=3（只）答：鸡有5只，兔有3只。第15页/共30页练 习 一1：鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？2：鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？第16页/共30页1.某动物园有长、短尾猴共80只，长尾猴每只分给5个桃，短 尾猴每只分给3个桃，共分去276个桃，长、短尾猴各几只？如果全都是长尾猴。短尾猴有：（580276）（53）（400276）2124262（只）长尾猴有：806218（只）答：长尾猴有18只，短尾猴有62只。我是这样想的：这道题属于我们学过的“鸡兔同笼”问题，你会用几种方法解答？用你喜欢的方法试一试吧！第17页/共30页2.六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？如果报名同学参加的都是艺术类。（1）总人数：3927（人）（2）总人数差：372710（人）（3）一组人数差：532（人）（4）科技类组数：1025（组）（5）科技类人数：5525（人）（6）艺术类人数：372512（人）答：参加科技类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。从题中你都知道了什么？怎样解答呢？我是这样想的：第18页/共30页第19页/共30页【例1】有5元的和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？总钱数为：145=70（元）比实际少：10070=30（元）10元的张数 为：30（105）=6（张）5元的张数为：146=8（张）答：5元币有8张，10元币有6张。解法一：假设14张全是5元的第20页/共30页【例1】有5元的和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？解法二：假设14张全是10元的 总钱数为：1410=140（元）比实际多：140100=40（元）5元的张数 为：40（105）=8（张）10元的张数为：148=6（张）答：5元币有8张，10元币有6张。第21页/共30页【例2】小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采32个，雨天每天只能采22个，它一共采了390个蘑菇，平均每天采26个。这些天中有几天下雨？提示：先算出一共采了多少天？方法一：假设15天全是晴天。一共采的天数：39026=15（天）采的蘑菇为：3215=480（个）比实际多：480390=90（个）雨天天数：90（3222）=9（天）答：这些天中有9天下雨。第22页/共30页【例2】小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采32个，雨天每天只能采22个，它一共采了390个蘑菇，平均每天采26个。这些天中有几天下雨？提示：先算出一共采了多少天？方法二：假设15天全是雨天。一共采的天数：39026=15（天）采的蘑菇为：2215=330（个）比实际少：390330=60（个）晴天天数：60（3222）=6（天）雨天天数：156=9（天）答：这些天中有9天下雨。第23页/共30页练 习 二1、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天共采了14个。这几天中有几天下雨？2、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各几只？3、12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓球比赛，正在进行单打的球台有多少张？第24页/共30页【例3】有一元、二元的汽车票，总面值为56元。已知一元的比二元的多2张，问二种面值的汽车票各有几张？提示：如果去掉2张一元的，一元的和二元的就一样多，总钱数也变为54元。二元的张数：54（1+2）=18（张）一元的张数：18+2=20（张）答：一元的有20张，二元的有18张。第25页/共30页【例4】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。已知每辆大车比小车多装4吨，问这批水泥有多少吨？解题关键：大车和小车各装多少吨？方法一：假设只有36辆小车来运那么少装的水泥数量：364=144吨少装的水泥需用：45-36=9辆车每辆小车装水泥数量为：1449=16吨水泥总数量为：1645=720吨第26页/共30页练 习 三1、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要46辆，已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？2、有一堆砂石，用大汽车运需50次，如果用小汽车运要运80次，每辆大汽车多运3吨，这堆砂石有多少吨？3、一批钢材，用小车装要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？第27页/共30页【例5】某玻璃杯厂为商场运送1000个玻璃杯，双方商定为每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果运送完结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？思路导航：假设1000个玻璃杯完好无损应得运费1*1000=1000元。实际上少得运费：1000-920=80元，这说明在运输的过程中打碎了玻璃杯，每打碎一个玻璃杯，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入：1+3=4元已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数位“804=20个（1*1000-920）（1+3）=20个第28页/共30页练习四1、搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只不仅比给搬运费还要赔偿5角。如果运完后共得运费260元，那么搬运过程中打碎了多少只玻璃瓶？2、某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛，得了64分。刘亮做对了多少道题？3、某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一道或不做倒扣4分。小华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题？第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页