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第四章 几何图形初步知 识 管 理 4.1 几何图形第1课时认识几何图形4.1.1立体图形与平面图形1几何图形的概念几何图形：从实物中抽象出的_统称为几何图形立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分_在同一平面内，它们是立体图形棱柱、棱锥也是常见的立体图形平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分_在同一平面内，它们是平面图形知 识 管 理 各种图形各种图形不都不都都都2类型之一认识立体图形 分别写出图411中几何体的名称图图4113解：(1)正方体；(2)圆柱；(3)圆锥；(4)圆台；(5)长方体；(6)三棱柱；(7)球体；(8)五棱柱【点悟】认识不同的立体图形应把握它们的实质，如圆柱、圆锥、棱柱和棱锥应分别从底面和侧面的形状加以区分4类型之二认识平面图形 如图412所示，如果将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P，Q，M，N的四组图形，找出相互对应的图形，并用线连接 A B C D P Q M N图图41251下面几种图形：三角形；长方形；正方体；圆；圆锥；圆柱其中属于立体图形的是 ()A BC DA62下列图形中，是圆柱的是 ()A73如图413，写出下列各立体图形的名称 (1)(2)(3)(4)图4 13(1)_；(2)_；(3)_；(4)_四棱柱四棱柱圆柱圆柱正方体正方体圆锥圆锥8 对于一些立体图形的问题，常把它们对于一些立体图形的问题，常把它们转化转化为平面图形为平面图形来研究和处理来研究和处理.从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形,往往会得到不同形往往会得到不同形状的平面图形状的平面图形.在建筑、工程等设计中在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形向看到的平面图形来表示立体图形.这是一个工件的立体图这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它向看它得到的平面图形来表示它.9 例例1:分别从分别从正面正面、左面左面、上面上面观察这个长方观察这个长方体体,看一看各能得到什么平面图形看一看各能得到什么平面图形?从正面看从正面看 从左面看从左面看从上面看从上面看10立体图形立体图形从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看 例例2 2：分别从：分别从正面正面、左面左面、上面上面看圆柱、圆锥、看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？球，各能得到什么平面图形？.11 例例3 3：分别从：分别从正面正面、左面左面、上面上面观察三棱柱观察三棱柱和四棱锥和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形看一看各能得到什么平面图形?12从从正正面面看看从从左左面面看看从从上上面面看看 提示提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段画为虚线形线段.13从从正正面面看看从从左左面面看看从从上上面面看看14 练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？这个棱柱得到的？上面上面 正面正面 左面左面 15 正面正面 左面左面 上面上面 探究探究：右图是一个：右图是一个由由 9 个正方体组成的立个正方体组成的立体图形，分别从正面、体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面形，各能得到什么平面图形？图形？16 从正面、左面、上面从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平立体图形各能得到什么平面图形？面图形？从正面看从正面看 从左面看从左面看 从上面看从上面看练一练：练一练：17 练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各能得到什么平面图形？形，各能得到什么平面图形？立体图形立体图形 正面正面 左面左面 上面上面18 分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！？动手试试看！正面正面左面上面上面194.1.1 4.1.1 立体图形与平面图形立体图形与平面图形 （第（第3 3课时）课时）义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册20这些精美的包装盒是怎么制成的？这些精美的包装盒是怎么制成的？要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习的的立体图形的展开图立体图形的展开图.21 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为这样的平面图形称为相应立体图形的相应立体图形的展开图展开图.22 将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）探究常见的立体图形的展开图探究常见的立体图形的展开图：23 一四一型一四一型二三一型二三一型二二二型二二二型三三型三三型正方体的展开图有正方体的展开图有1111种基本情况：种基本情况：24 练习练习练习练习:下列图形中可以作为一个正方体的展下列图形中可以作为一个正方体的展下列图形中可以作为一个正方体的展下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（开图的是（开图的是（开图的是（）.(A)(B)(C)(D)C C25 下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们的立体图形？把它们画画在一张硬纸片上，在一张硬纸片上，剪剪下来，下来，折叠折叠、粘贴粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同，看看得到的图形和你想象的是否相同.探究常见的立体图形的展开图探究常见的立体图形的展开图26 制作立体模型的步骤：制作立体模型的步骤：1画出展开图；画出展开图；2裁剪、裁剪、折叠、粘贴；折叠、粘贴；3修饰、加工修饰、加工.画出正确的展开图是关键画出正确的展开图是关键.27 练习练习1.1.将正确答案的序号填在横线上：将正确答案的序号填在横线上：圆柱的展开图是圆柱的展开图是；圆锥的展开图是；圆锥的展开图是；三棱柱的展开图是三棱柱的展开图是_._.(4)(6)(3)28练习练习2.2.下列图形能折叠成什么图形？下列图形能折叠成什么图形？圆柱圆柱 五棱柱五棱柱 圆锥圆锥 三棱柱三棱柱29 练习练习3.3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后折叠成小正方体后,与有与有“建建”字字的的一面相对的那一面一面相对的那一面上的字是（上的字是（）.c c建建设设和和 谐谐 社社会会（A）和）和 （B）谐）谐 （C）社）社 （D）会）会D30 如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？(D)(C)拓广探索：拓广探索：31实践活动实践活动 1.1.根据立体图形，选择适当比例，根据立体图形，选择适当比例，画出它们的展开图；画出它们的展开图；2.2.利用展开图，折叠出火车模型；利用展开图，折叠出火车模型；3.3.修饰完善，完成设计制作修饰完善，完成设计制作.活动步骤活动步骤:如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体图如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体图形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图，形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图，折叠起来，得到火车车厢的模型折叠起来，得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子，你还可以给他们加上窗子，或是装上货物，加上车轮或是装上货物，加上车轮32 这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形,认识了多种认识了多种立体图形的展开图立体图形的展开图,并且从展开图的角度进一步了解了立体图形并且从展开图的角度进一步了解了立体图形与平面图形的转化关系与平面图形的转化关系.回顾本节课的学习回顾本节课的学习,你掌握了什么本领你掌握了什么本领?向大家汇报一下向大家汇报一下!作业作业:1.1.习题习题4.14.1第第6 6、7 7 题题.2.2.（选做题）根据所学知识，手工制做一个长方体形状的盒子（选做题）根据所学知识，手工制做一个长方体形状的盒子.小结：小结：3.3.（选做题）如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一（选做题）如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子，小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？只蚊子，小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？第第2 2题题第第3 3题题33教科书习题教科书习题4.1第第 4 题题.小结小结作业作业 这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形，这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形，回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果.34直线、射线、线段3536如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？几个钉子？37AA（1）过一点）过一点A可以画几条直线？可以画几条直线？（2）过两点）过两点A、B可以画几条直线？可以画几条直线？点通常用大写英文字母表示点通常用大写英文字母表示38AB表示表示：用两个大写英文字母表示，直线 AB(或直线BA)l表示表示：用一个小写英文字母表示，直线 l我们可以用下列方式表示直线：我们可以用下列方式表示直线：39两点确定一条直线的应用两点确定一条直线的应用：1、植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一、植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线。行的树坑所在的直线。40讨论讨论排队排队1、一人固定则可以排几个队列？2、两人固定则又可以排几个队列？3、三个人、呢？41排队排队三个人、呢？42经过两点有一条直线，并且只有一条直线可以用来说明生活中的哪些现象？想一想：431、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。出的墙就是直的。44绷紧的琴弦、人行横道都可以近绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做似地看做线段线段。将线段向一个方向无限延长就形将线段向一个方向无限延长就形成了成了射线射线。将线段向两个方向无限延长就形将线段向两个方向无限延长就形成了成了直线直线。想一想：线段、射线、直线想一想：线段、射线、直线 之间有何区别？之间有何区别？45想一想想一想指出直线、射线、线段三者的区别与联系：指出直线、射线、线段三者的区别与联系：类型图形直线射线线段端点数延伸度量1个向一个方向一个方向无限延伸不可不可度量无无端点向两个方向两个方向无限延伸不可不可度量2个不向任何方向不向任何方向延伸可可度量射线、线段都是直线的一部分。直线、射线、线段的表示方法如下：46AB表示表示：用两个大写英文字母表示，直线 AB(或直线BA)l表示表示：用一个小写英文字母表示，直线 l我们可以用下列方式表示直线、射线、线段：我们可以用下列方式表示直线、射线、线段：47OA表示表示：用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后，射线射线 OA。说明：说明：同同一条射线有不同的表示；一条射线有不同的表示；端点相同的端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线；射线一定不是同一条射线；两条射线两条射线是同一条射线，必须具备两个条件：是同一条射线，必须具备两个条件：a.端端点相同点相同 b.延伸的方向相同延伸的方向相同l 用一个小写字母表示，射射线线 l48AB表示表示：用两个端点的大写字母表示线段线段 AB(或线段或线段BA)a表示表示：用一个小写字母表示，线段线段 a49例题：按下列语句画出图形EFC50（2）经过点O的三条线段a、b、cabcobca例题：按下列语句画出图形51（3）看图说话lA点A在直线 l 外52（3）看图说话lA点A在直线 l 上53（3）看图说话lA点A在直线 l 外54（4）看图说话BDAC线段AB、CD相交于点B55练习1、如图，已知三点A、B、C，（1）画直线AB（2）画射线AC（3）画线段BCABC答案：562、如图（1）过点A画几条直线？（2）过点A、B画几条直线？（3）过点A、B、C画几条直线？ACB答案（1）无数条 （2）一条 （3）0条573、如图所示，下列说法正确的是（）A 直线OM与直线MN是同一直线B 射线MO与射线MN是同一射线C 射线OM与射线MN是同一射线D 射线NO与射线MO是同一射线答案：AONM584、如图下列说法错误的是（）A、点A在直线m上B、点A在直线 l 上C、点B在直线 l 上D、直线m不经过B点BA l m答案：C595、下列说法正确的是（）A、两点确定两条直线B、三点确定一条直线C、过一点只能作一条直线D、过一点可以作无数条直线答案：D606、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（）PABPPPPAAABBBABCD答案：C617、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（）ABBAAACBBABCDCCCDDDD答案：C621、经过两点经过两点有一条直线有一条直线并且并且只有只有一条一条直线。直线。2 2、直线、射线、线段三者的区别与联、直线、射线、线段三者的区别与联系。系。3 3、不同几何语言（文字语言、符号语、不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化。言、图形语言）的相互转化。课堂小结63 4.3 角(1)64角的定义 什么是角呢?生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?656667有公共端点的两条射线组成的图形叫做角公共端点顶点射线射线边边角的定义这个公共的端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边68判断下列哪些图形是角判断下列哪些图形是角()()()（）69(1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间.如AOB或BOA(2)用一个大写字母表示，如O AOB(3)用一个数字表示，在靠近顶点处画上弧线，写上数字.如11(4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母.如 但必须是以这个字母为顶点的角只有一个.70角的表示方法OAB1记作：AOB 或BOA 记作记作1OAB记作：O 四种表示方法711.如图，能把记作O吗？还可以怎么表示？AOCB）2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。注意：当同一个顶点处有两个或两个以上角的时候必须要用三个字母来表示角。72试一试试一试把图中的角表示成下列形式：把图中的角表示成下列形式：APO AOP OPC，O COP P。其中正确的有其中正确的有 （把你认（把你认为正确的序号都填上。）为正确的序号都填上。）POAC 73将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表113344ACBACBABCABCADCBE54312练习2BCE2BACDAB5743：如图，回答下列问题：如图，回答下列问题.CDBA（1）ABD与ABC是同一个角吗？（2）能用一个大写字母表示的角有几个？（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？（4）图中共有多少个角？是哪些角？75思考题：数一数下面一共有几个角？一共有 6个角76角的个数2+1=33+2+1=64+3+2+1=10OA1A2A3A16OA1A2A3An16条射线n条射线角的个数15+14+2+1=1205条射线4条射线oA1A2A3OA1A2A3A4OA1A2A3A4A53条射线77角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。78.角的定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角角的始边角的终边79OAB 射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做 。OBA射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 ;射线 OA绕点O 旋转90度后,终边OB和始边 OA垂直时,所成的角叫做 。OAB思考 平角直角周角在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角801.角的定义一:（静态）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。2.角的定义二：（动态）角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。81选择题：1.下列语句正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.有公共端点的两条射线叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角C.角的大小与角两边的长短有关，两边越长的角越大 D.两边成一直线的角是平角DD823.判断题（1）如图（1），点P不在AOB的内部（）AOBPABCDE（2）如图（2），ABC与DBE是同一个角(）831把一个周角分成360等分，每一份所对的角叫做 。记作“”。把1的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分的角。记作“1”把1的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒的角。记作“1”1度的角以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。角的度量单位：度、分、秒.11周角=3601平角=1801=601=6084角的度量单位及其换算练习：3=分=秒0.5=分=秒120分=度=秒3600秒=分=度48度56分37秒记为：18010800301800272006011=601=604856 37 85例（1）用度、分、秒表示112.1110=60/1/=60/解：（1）112.11=112+0.1160 =112+6.6 =112+6+0.660 =11263686解：371424=37+14+24 =37+14+(2460)=37+14+0.4 =37+14.4 =37+(14.460)=37+0.24 =37.24（2）用度表示37142487考考你：3815和38.15相等吗？如不相等哪个大？88挑战自我：下列关于钟表上时针与分针所成角的问题（1）上午8时整，时针与分针成几度角？（2）下午3时35分，时针与分针所成的角是多少度？89小结具有_的_组成的图形。（静态）1、角的概念2、角的表示方法（1）用三个大写字母表示;（2）用一个大写字母表示;（3）用一个数字表示；（4）用一个希腊字母表示。公共端点两条射线端点只有一个表示_的字母一定要写在中间。必须是以这个字母为顶点的角_。一条_绕着它的_旋转而形成的。（动态）射线端点903、角的度量单位：度、分、秒.1周角=360 1平角=1801=60 1=604、钟表上的时针一分钟转 ，分针一分钟转 钟表上一 大格是 一小格 0.56306914.3.2 角的比较与运算921.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线93比较两条线段的长短方法：即用刻度尺测量线段的长度的方法.即将其中一条线段移到另一条上作比较.3.重叠比较法：2.度量法：1.观察法.94如何比较下列两个角的大小？AOBAOB请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.知识点一95锐角:090钝角：90 1平角钝角1直角锐角1平角=1801直角=901周角=360一.观察法961.将两个角的顶点及一边重合.2.两个角的另一边落在重合一边的同侧.3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.二.叠合法ABOCDEDCEAOBCDE97OABDCEAOBCDEDCEAOB DCE=AOB98三.度量法1.对“中”角的顶点对量角器的中心；3.读数读出角的另一边所对的度数.2.重合角的一边与量角器的0刻度线重合；BCAFED70ABC DEF30 99比较两个角的大小的方法有三种：观察法叠合法度量法【归纳】100两个角的大小关系有三种,记作：(1)ABC DEF(2)ABC DEFAD(E)(F)CB D(E)(F)ABC101(3)ABC=DEFABC(E)(D)(F)102估计图中1与2的大小关系,并用适当的方法检验.1221(1)(2)103角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.104用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等，都会得到令人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？你知道放大镜不能“放大”角度数的原因吗？105106因为ABC=70，DEF=30，所以ABC-DEF =70-30 =40所以ABC-DEF =ABD角的和与差BCA70FED30107212=1+33=2-11=2-331081.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.【跟踪训练】109751510515120110ABDC(1 )DAB=DAC+(2 )ACB=DCB CABDCA2.填空：111（3）ABC=ABD CBD（4）BDC=ADC BDA ABDC+112 当 1=2 时，射线OB把 AOC分成两个相等的角，这时OB叫做 AOC 的平分线，也可以说OB平分 AOC.21BOACO知识点二113定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图：因为 OB 平分AOC（已知），所以 AOB=BOC=AOC 或 AOC=2 AOB=2 BOC（角平分线的定义）.21BOACO114如图 AOB=BOC=COD，OB 是 的平分线，=AOC，=BOD,BOC=AOCBOCBOCAOCBODAODBCDO填空：A(1).【跟踪训练】115 因为AD是 BAC的平分线，=ABCDEABC=2 ABE，平分（角平分线的定义）.BADCADBEABC（角平分线的定义）,(2)所以所以因为116如图所示：AOC=()+()=()()BOC=()()=()()AOB BOC AOD COD COD BOD AOC AOBDOBCA(3)1171.角的大小的比较方法（观察、叠合、度量）.2.角的和差关系.3.角的平分线的性质.【归纳】118已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,求EOF的大小.ABECFO【跟踪训练】119解：因为OE平分AOC，OF平分COB，所以EOC=AOC COF=COB（角平分线的定义），因为AOB=AOC+COB=180（平角的定义），所以EOF=EOC+COF=AOC+COB=（AOC+COB)=90.1201.（长沙中考）如图所示，O为直线AB上一点,，则1 度2.（南京中考）如图所示，O是直线l上一点，AOB=100，则1+2=.【解析】1180-2630=15330=153.5 答案:153.5【解析】1+2 180-100=80 答案:80 121ACBDEO3.(娄底中考)如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，若BOD=100，则AOE=_.答案:40【解析】AOD 180-100=80，AOE=AOD=40.1224.如图所示，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114，求BOC的度数.ABCDO解：因为AOD=AOB+BOD=114所以AOB=AOD=38，因为OC平分AOD，所以AOC=AOD=57（角平分线的定义），所以BOC=AOCAOB（角的和差关系），BOD=2AOB，=5738=19（角的和差关系）.1235.如图所示，AOB=COD=90，AOD=146，BOC=.34124ABCDE126.图中1=2,试判断BAD和EAC的大小,并说明理由.解：因为BADDAC，EAC1DAC，所以BADEAC.125通过本节课的学习，要求学生：1.会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系2.会借助三角板拼出不同度数的角3.认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度126时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者痛苦，给创造者幸福.127