人教八年级上册数学等腰三角形.pptx

人教八年级上册数学等腰三角形人教八年级上册数学等腰三角形有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.ACB腰腰腰腰底底边边顶顶角角底角底角底角底角第1页/共11页 1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。（只剪一刀只剪一刀）2、想一想：、想一想：（1）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？部分？并指出重合的部分是什么？（2）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。第2页/共11页 你发现了什么？结论：等腰三角形的两底角相等第3页/共11页 性质性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角等边对等角）ABCD 已知：ABC 中，ABAC 证明：作底边BC边上的中线AD。在ABD与ACD中：ABAC（已知）BDDC（作图）ADAD（公共边）ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）求证：BC 。第4页/共11页 方法二：作顶角BAC的平分线AD。AD平分BAC 12 在ABD与ACD中ABAC（已知）12（已证）ADAD（公共边）ABD ACD（SAS）BCACBD方法三：作底边BC的高AD。ADBC ADB ADC90在RtABD与RtACD中 ABAC（已知）ADAD（公共边）RtABD Rt ACD（HL）BC12AB CD议一议议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？性质性质1的运用格式的运用格式:ABAC（已知）BC（等边对等角等边对等角）第5页/共11页 性质性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的通常说成等腰三角形的“三线合一三线合一”）性质性质2可分解成下面三个方面来理解：可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：应用格式：ABAC 12（已知）（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC BDDC（已知）（已知）ADBC 12（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC ADBC（已知）（已知）BDDC 12（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）ABCD21第6页/共11页 1、练一练（基础训练）。、练一练（基础训练）。（1）已知等腰三角形的一个角为）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角，则其它两个角分别为分别为 。（2）已知等腰三角形的一个外角为）已知等腰三角形的一个外角为70，则这个三角形的，则这个三角形的 三个内角分别为三个内角分别为 。70、70或或40、100110、35、35第7页/共11页 ABC中，中，ABAC，D是是BC边上的中点，边上的中点，DFAC于于F DE AB 于E .求证：求证：DEDF。ABCDEF 证明：证明：DEAB，DFAC（已知）BEDCFD 又D是BC中点（已知）BDDC ABAC（已知）BC（等边对等角）在DBE与与DCF中中 DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证）BDE CDF（AAS）DEDF 方法二：连方法二：连AD。ABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分线。（等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）又DEAB DFACDEDF （角平分线上的点到角平分线上的点到 这个角的两边距离相等这个角的两边距离相等）第8页/共11页 小结：通过本节课的学习你有收获吗小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。性质内容性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线中线、底边上的高互相重合。底边上的高互相重合。(等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一)D12第9页/共11页 1、预习课本、预习课本P5253 2、书面作业、书面作业:P51第第1、3题题第10页/共11页绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/感谢您的观看。感谢您的观看。第11页/共11页