【华师版】二次函数的应用-课件1.pptx

二次函数的应用二次函数的应用1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)何时有最大值或何时有最大值或最小值？最小值？2 2、如何求二次函数的最值？、如何求二次函数的最值？3 3、求下列函数的最大值或最小值：、求下列函数的最大值或最小值：y=xy=x2 2-4x+7 y=-5x-4x+7 y=-5x2 2+8x-1+8x-1配方法配方法公式法公式法配方法配方法公式法公式法给你长给你长6m的铝合金条，设问：的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框的怎样设计，窗框的透光面透光面积积最大？最大？给你长给你长6m的铝合金条，设问：的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框的透光面积最大怎样设计，窗框的透光面积最大？x3-x(0 x3)解解:设宽为设宽为x米米,根据题意得根据题意得,则长为（则长为（3-x）米）米用长为用长为6m的铝合金条制成如图形状的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？面积是多少？2 2、用长为、用长为8 8米米的铝合金制成如图窗框，一边靠的铝合金制成如图窗框，一边靠2m2m的墙，的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为解：设窗框的一边长为x x米，米，x8-2x又令该窗框的透光面积为又令该窗框的透光面积为y y米，那么：米，那么：y=x(8y=x(82x)2x)即：即：y=y=2x2x2 28x8x则另一边的长为（则另一边的长为（8-2x）米，）米，合作探究合作探究小结：应用二次函数的性质解小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：般的步骤为：把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；在自变量的取值范围内求出最值；在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值数形结合找最值）求出函数解析式（求出函数解析式（包括自变量的取值范围包括自变量的取值范围）；）；答。答。问题问题2 2 某商店将每件进价为某商店将每件进价为8 8元的某种元的某种商品按每件商品按每件1010元出售，一天可销出约元出售，一天可销出约100100件。该店想通过降低售价、增加销售量件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查发现这的办法来提高利润。经市场调查发现这种商品单价每降低种商品单价每降低0.10.1元，其销售量可增元，其销售量可增加约加约1010件。将这种商品的售价降低为多件。将这种商品的售价降低为多少时，能使销售利润最大？最大销售利少时，能使销售利润最大？最大销售利润是多少？润是多少？例例2 2 某产品每件的成本是某产品每件的成本是120120元，试销阶段每件产品的销元，试销阶段每件产品的销售价售价x(x(元元)与产品的日销售量与产品的日销售量y(y(件件)之间的关系如下表：之间的关系如下表：x(x(元元)130130150150165165y(y(件件)707050503535 若日销售量若日销售量y y是销售价是销售价x x的一次函数，要获得最大销售的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日的销售利利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日的销售利润是多少？润是多少？解解 设设y=kx+by=kx+b，则由表中数据可得，则由表中数据可得解，得解，得(120 x200)(120 x200)设每日的销售利润为设每日的销售利润为w w元，则元，则 w=(x-120)yw=(x-120)y，即即w=(x-120)(-x+200)w=(x-120)(-x+200)=-x=-x2 2+320 x-24000+320 x-24000(120 x200)(120 x200)配方，得配方，得w=-(x-160)w=-(x-160)2 2+1600+1600-1-10 0 当当x=160 x=160时，时，w w最大最大=1600=1600。2.如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方平方米。米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？。(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：解：(1)AB为为x米、篱笆总长度为米、篱笆总长度为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 (2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）Sx（244x）4x224 x （0 x6）新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！