第五 线性系统的频域分析法.pptx
当u u1 1=U=U1m1msinsint t，正弦交流电路，求u u2 2用相量求：用相量求：物理意义：物理意义：正弦信号输入线性系统，它的正弦信号输入线性系统，它的幅度幅度、相位相位都都发生改变，且改变与频率有关发生改变，且改变与频率有关.第2页/共59页第1页/共59页频率特性频率特性幅频特性，是幅值的改变幅频特性，是幅值的改变相频特性，是相位的改变相频特性，是相位的改变 频率特性定义：线性定常系统在正弦输入下，输出的稳态 分量与输入量的复数比。第3页/共59页第2页/共59页可以证明：可以证明：一般地：一般地：系统的频率特性是输出信号的傅立叶变换系统的频率特性是输出信号的傅立叶变换与输入信号的傅立叶变换之比。与输入信号的傅立叶变换之比。比较：比较：传递函数传递函数频率特性频率特性第4页/共59页第3页/共59页例：求：输出c(t)c(t)稳定值解解：已知系统已知系统输入输入第5页/共59页第4页/共59页2.2.频率特性的几何表示法()幅相频率特性曲线（NyquistNyquist图）在复平面上，在复平面上，从从0 变化时，变化时，G(j)的轨迹，称的轨迹，称极极坐标图坐标图或或奈奎斯特图奈奎斯特图第6页/共59页第5页/共59页（)对数幅频特性A(A()随随 变化的曲线称变化的曲线称幅频特性图幅频特性图但往往画但往往画L(L()=20lgA()=20lgA()（dBdB）称称 对数幅频特性对数幅频特性 （对数分度）（对数分度）-20-20-40-400.1 1 10 1000.1 1 10 100第7页/共59页第6页/共59页（3 3）对数相频特性 ()随随的变化曲线称的变化曲线称相频特性曲线相频特性曲线但往往也只画但往往也只画对对数相频特性曲线数相频特性曲线例：例：()=-arctg)=-arctgRCRC -45 -45 -90 -90 0.01 0.1 1 100.01 0.1 1 10()RCRC对数分度对数分度*对数幅频特性对数幅频特性 和和 对数相频特图对数相频特图合称合称 BodeBode图图BACK第8页/共59页第7页/共59页 5-2 5-2 开环系统的典型环节频率特性.惯性（一阶）环节第9页/共59页第8页/共59页BodeBode图对数幅频特性 取点作图：取点作图：0 0，1/T,1/T,L:0,-3 ,-L:0,-3 ,-:0,-45,-:0,-45,-对数相频特性对数相频特性第10页/共59页第9页/共59页当 =1/T=1/T时，L=-3dB,L=-3dB,=-45=-450 0渐近线画法:当 时，时，L L0 0时，时，L=-20lgTL=-20lgT1/T1/T是是转折频率转折频率或称或称特征点特征点(表明表明每扩大每扩大1010倍，倍，L L下降下降20dB,20dB,记作记作 20dB/dec)20dB/dec)十倍频程第11页/共59页第10页/共59页L L1/T 10/T 100/T 1/T 10/T 100/T -20-20-40-401/T 10/T 100/T1/T 10/T 100/T -45-45-90-90Bode图图-20-20第12页/共59页第11页/共59页极坐标图（NyquistNyquist图）轨迹是半圆第13页/共59页第12页/共59页 和和 的的 对数幅频特性图是一样对数幅频特性图是一样*单从图上不能区分二者单从图上不能区分二者 称：前者最小相位系统称：前者最小相位系统 后者非最小相位系统后者非最小相位系统定义：系统无右开环零点和极点的系统为最小相位系统，定义：系统无右开环零点和极点的系统为最小相位系统，第14页/共59页第13页/共59页.二阶环节（振荡环节）第15页/共59页第14页/共59页作图：渐进线作法当当对数幅频对数幅频 40dB/dec)40dB/dec)第16页/共59页第15页/共59页L L nn 10 10n n -20-20-40-40-60-60-80-80-40-40第17页/共59页第16页/共59页对数相频对数相频n n -90-90-180-180第18页/共59页第17页/共59页第19页/共59页第18页/共59页G(jG(j)极坐标图极坐标图+j+j=0 +1=0 +11第20页/共59页第19页/共59页.积分、微分环节积分微分+j G(j+j G(j)+1+1极坐标图极坐标图第21页/共59页第20页/共59页对数幅频特性 1 1 10 1020lgA20lgA +20 +200.10.1+20+20-20-20-20-20通过通过 （1 1 ，0dB0dB）点）点第22页/共59页第21页/共59页对数相频特性1 10 1 10 +90+90-90-90第23页/共59页第22页/共59页.比例环节G(S)=k L=20lgk G(S)=k L=20lgk =0=0+j+j+1+1k k极坐标图极坐标图第24页/共59页第23页/共59页0.1 1 10 0.1 1 10 L L1 10 1 10 lgklgkBode图图第25页/共59页第24页/共59页.延迟环节 c(t)=r(t-c(t)=r(t-)r(t)c(t)r(t)c(t)第26页/共59页第25页/共59页 迟后环节+j G(j+j G(j)1 10 1 10 L L 1 10 1 10 9090-90-90第27页/共59页第26页/共59页.一阶微分环节G(jG(j)=1+Tj)=1+TjG(jG(j)=0=0=+1+1+j第28页/共59页第27页/共59页L L90904545 1/T 1/T +20+20 1/T 1/T BACK第29页/共59页第28页/共59页 5-3 5-3 系统开环频率特性1 1、开环对数幅频、相频特性G2G1G3_R(s)R(s)C(S)C(S)第30页/共59页第29页/共59页第31页/共59页第30页/共59页通式通式通式通式第32页/共59页第31页/共59页2 2、用渐近线的方法作系统的BodeBode图例例1 1：标准化标准化第33页/共59页第32页/共59页共五个基本环节构成共五个基本环节构成 比例比例 K=10K=10 积分积分 一阶滞后一阶滞后 一阶超前一阶超前 一阶滞后一阶滞后(转折转折 =1)=1)(转折转折 =2=2）（转折（转折 =20=20）第34页/共59页第33页/共59页2040-20-40121020100第35页/共59页第34页/共59页121020100第36页/共59页第35页/共59页例2:2:已知BodeBode图，写表达式G(S)=?G(S)=?前提：最小相位系统L()c c:剪切频率剪切频率第37页/共59页第36页/共59页或第38页/共59页第37页/共59页求求KK：当当用近似公式（因为画的是渐近线）用近似公式（因为画的是渐近线）第39页/共59页第38页/共59页3 3、开环极坐标图确定起点终点（前提：最小相位系统）确定起点终点（前提：最小相位系统）起点：起点：第40页/共59页第39页/共59页K第41页/共59页第40页/共59页终点：终点：第42页/共59页第41页/共59页第43页/共59页第42页/共59页+1+1+j+jBACK第44页/共59页第43页/共59页 5-4 5-4 频率域 稳定判据在频率法中，用NyquistNyquist稳定判据。1 1、在极坐标图中否则系统不稳定，右根数否则系统不稳定，右根数其中其中 开环极点在开环极点在 S S 平面右边的个数平面右边的个数表述表述：当当 从从 0 变化时，变化时，G(j )曲线绕曲线绕 (-1,j0)点点逆时针逆时针转动转动 p 角，则系统稳定。角，则系统稳定。包围包围点的周数点的周数第45页/共59页第44页/共59页-1-1-1-1例例1:1:p=0p=0p=1p=2第46页/共59页第45页/共59页证明：证明：令令闭环极点闭环极点第47页/共59页第46页/共59页当当变化时变化时的幅角增量：的幅角增量：第48页/共59页第47页/共59页反证法反证法假如系统闭环稳定假如系统闭环稳定，则所有，则所有SiSi均应在均应在S S平面左边平面左边即：即：（稳定根每项因子平均增量稳定根每项因子平均增量）如开环不稳定根如开环不稳定根个个，则还有则还有个稳定根个稳定根第49页/共59页第48页/共59页F(jF(j)平面G(jG(j)平面,坐标右横移一格。G(jG(j)绕(-1,j0)(-1,j0)点逆时针转p p角，系统稳定。0-1 即：当即：当从从0 0时，时，F(j)绕绕(0,j0)点转过点转过p角角F(j)G(j)第50页/共59页第49页/共59页 用劳斯 用根轨迹法 用乃氏附:1/s:1/s环节处理：1/s1/s开环系统临界稳定，p=?p=?判据要修改：算作开环稳定。例例2 2：K=2 K=2 系统稳定吗？求系统稳定吗？求k k的稳定域的稳定域第51页/共59页第50页/共59页mNyquist 图图=1,n-m=3第52页/共59页第51页/共59页交点m m是关键：令虚部令虚部=0，即为交点，即为交点m k 1.5 ,k=2 不稳定不稳定第53页/共59页第52页/共59页2 2、在BodeBode图中:(对数频率稳定判据)正穿越负穿越-1P=0负穿正穿-L 第54页/共59页第53页/共59页奈氏判据在对数频率曲线上的表达：在G1G0 20lgG0 的范围内，开环相 频曲线对-线正穿越次数-负穿越次数=p/2=p/2,闭环系统稳定（p p：开环右根数）BACK第55页/共59页第54页/共59页5-55-5稳定裕度定义：极坐标图(幅相特性曲线)离(-1,j0)(-1,j0)点远，相对稳定性好，否则，相对稳定性差，用2 2个指标(相角裕度和增益裕度)表示。定义:相角裕度 增益裕度第56页/共59页第55页/共59页L LKg对于稳定系统，二个值均应为正一般对系统的要求：=30 60 K Kg g 2或 Lkg 6dB1j1 G1 第57页/共59页第56页/共59页-20-20-40-40-40-401 10 100 1 10 100 6 60 04 40 02 20 0 L L-第58页/共59页第57页/共59页1.1.在在20lg 020lg 0范围内，范围内，不穿不穿 越越-线，且线，且p=0,p=0,系统稳定。系统稳定。2.L2.LKgKg=解：解：BACK第59页/共59页第58页/共59页感谢您的观看！第59页/共59页
