隐函数组学习.pptx

设方程组确定函数求想一想，怎么做想一想，怎么做？问题1 1一、隐函数组概念第1页/共31页运用克莱满法则解此二元一次方程组运用克莱满法则解此二元一次方程组移项，得第2页/共31页当时，方程组有唯一解：这样我们实际上已找到了求方程组确这样我们实际上已找到了求方程组确定的隐函数的偏导数的公式定的隐函数的偏导数的公式(之一之一)。第3页/共31页第4页/共31页问题2 2设方程组确定函数求 利用问题 1 的结论，你可能已经知道应该怎么做了。依葫芦画瓢哦！将将x 或 y看成常数看成常数自己动手做！自己动手做！第5页/共31页当时，将将y 看成常数看成常数 公式公式当时,将将x 看成常数看成常数 公式公式第6页/共31页二、方程组的情形第7页/共31页第8页/共31页第9页/共31页下面推导公式：下面推导公式：即，即，等式两边对等式两边对x求导，求导，现现第10页/共31页这是关于这是关于的的二元线性方程组。二元线性方程组。方程组有唯一解。方程组有唯一解。第11页/共31页类似，对类似，对等式两边对等式两边对y求导，求导，得关于得关于的线性方程组。的线性方程组。解方程组得解方程组得第12页/共31页特别地，方程组特别地，方程组第13页/共31页例例1设设解解1：令令则则第14页/共31页第15页/共31页解解2：方程两端对方程两端对x求导。求导。注意：注意：即即得得第16页/共31页即即第17页/共31页解解1 1直接代入公式；直接代入公式；解解2 2运用公式推导的方法。运用公式推导的方法。将所给方程的两边对将所给方程的两边对x求导并移项求导并移项:第18页/共31页将所给方程的两边对将所给方程的两边对y求导，用同样方法得求导，用同样方法得第19页/共31页设确定函数求解令则例例3 3第20页/共31页同理可得第21页/共31页 问题 1 和问题 2 的方法可以推广到更一般的情形.第22页/共31页定理定理(隐函数存在定理)设1.2.3.其中，方程组则在内唯一确定一组函数且第23页/共31页雅可比行列式第24页/共31页 当所出现的函数均有一阶连续偏导数时，雅可比行列式有以下两个常用的性质：1.2.第25页/共31页1.三、反函数组和坐标变换定理18.5（反函数组定理）设函数组及其一阶偏导数在某区域上连续，点是D的内点，且则在点的某邻域内存在唯一的一组反函数使得 第26页/共31页且当 时，有2.坐标变换:两个重要的坐标变换.第27页/共31页 例2 直角坐标与极坐标之间的变换为所以除原点外，在一切点上都能确定出反函数组由于第28页/共31页例3直角坐标与球坐标变换其Jacobian行列式为所以在 的一切点，可唯一确定出的函数第29页/共31页隐函数的求导法则隐函数的求导法则四、小结（分下列几种情况）（分下列几种情况）常用解法：常用解法：公式法公式法方程两边求导法方程两边求导法第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页