探索绝对值的最值问题资料.ppt

商丘市第十三中学商丘市第十三中学李瑞玲李瑞玲知识准备知识准备1、a 表示的意义是什么？表示的意义是什么？2、a 是什么数？最小是多少？是什么数？最小是多少？3、你知道、你知道 x+2 表示的意义吗？它的最小值是表示的意义吗？它的最小值是多少？多少？a 的意义：在数轴上表示数的意义：在数轴上表示数a的点到原点的距离的点到原点的距离 a 是非负数，即是非负数，即 a 0，最小值是，最小值是0 x+3 的意义：在数轴上表示数的意义：在数轴上表示数x的点到表示的点到表示3的点的点的距离；最小值是的距离；最小值是0.探究一探究一问题：当问题：当x=时，时，x2 3有有最小值，最小值是多少？最小值，最小值是多少？解：x2 0 x2 3 3当当x=2时，时，x2=0当当x=2时，时，x2 3=3因此，当因此，当x=2时，时，x2 3有最小值，有最小值，最小值是最小值是3探究二探究二当当x=时，时，x1+x2 有最小值，有最小值，最小值是多少？最小值是多少？思维点拨：思维点拨：1、x1 表示的意义是什么？表示的意义是什么？2、x2 表示的意义是什么？表示的意义是什么？3、x1 +x2 表示的意义又是什么？表示的意义又是什么？问题解决问题解决解解:设设A：1，B：2，M：x则则AM=x1，BM=x2 x1+x2 如图，易知当点如图，易知当点M在在AB上时，有上时，有最小值最小值因此，当因此，当时，时，x1+x2 有最有最小值，最小值是（小值，最小值是（AB=1）注：也可用分类讨论的方法求注：也可用分类讨论的方法求 x1+x2 的最小值的最小值探究三探究三 问题：当问题：当x=时，时，x1+x2+x3 有有最小值，最小值是多少？最小值，最小值是多少？1、那么怎样求、那么怎样求 x1+x2+x3 的最小值呢？能的最小值呢？能否分为两组呢？怎么分组呢？否分为两组呢？怎么分组呢？可分为可分为 x1 +x3 和和 x2 两组两组.有探究一和探究二可知有探究一和探究二可知当当1x3时，时，x1 +x3 有最小值为有最小值为2.当当x=2时，时，x2 有最小值是有最小值是0因此，当因此，当x=2时，时，x1+x2+x3 有最小有最小值，最小值是值，最小值是22、X为多少时，可以满足两组同时取最小值呢？为多少时，可以满足两组同时取最小值呢？X=2分组标准：存在分组标准：存在x取值同时满足各组取值同时满足各组.有最小值有最小值探究四探究四 问题：当问题：当x=时，时，x1+x2+x3+x4有最小值，最小值是多少？有最小值，最小值是多少？同样，我们可以分为同样，我们可以分为 x1+x4 和和 x2+x3 两组两组当当1x4时，时，x1 +x4 有最小值为有最小值为3.当当2x3时，时，x2 +x3 有最小值为有最小值为1.二者同时取最小值的条件是二者同时取最小值的条件是2x3因此，当因此，当2x3时，时，x1+x2+x3+x4 有最小值，最小值是有最小值，最小值是4探索五探索五 问题：当问题：当x=时，时，x1+x2+x3+x4+x5有最小值，最小值是多少？有最小值，最小值是多少？同样，我们可以分为同样，我们可以分为 x1+x5、x2+x4 和和x3三组三组当当1x5时，时，x1 +x5 有最小值为有最小值为4.当当2x4时，时，x2 +x4 有最小值为有最小值为2.当当x=3时，时，x3 有最小值为有最小值为0.三者同时取最小值的条件是三者同时取最小值的条件是x=3因此，当因此，当x=3时，时，x1+x2+x3+x4 +x5 有最小值，最小值是有最小值，最小值是6探索六探索六 问题：当问题：当x=时，时，x1+x2+x3+x4+x5+x6 有最小值，最小值是多少？有最小值，最小值是多少？同样，我们可以分为同样，我们可以分为 x1+x6、x2+x5 和和x3+x4 三组三组当当1x6时，时，x1 +x6 有最小值为有最小值为5.当当2x5时，时，x2 +x5 有最小值为有最小值为3.三者同时取最小值的条件是三者同时取最小值的条件是3x4因此，当因此，当3x4时，时，x1+x2+x3+x4 +x5 +x6 有最小值，最小值是有最小值，最小值是8当当3x4时，时，x3 +x4 有最小值为有最小值为1.由上述几个探究你发现了什么规律由上述几个探究你发现了什么规律?每每个探索的规律一样吗？个探索的规律一样吗？探索与发现探索与发现规律规律 问题：当问题：当x=时，时，xa1+xa2+xa3+.+xan-1+xan 有最小值？已知有最小值？已知a1a2a3a4.an-1an猜想：猜想：当当x=时，原式有最小值时，原式有最小值.当当n为奇数时为奇数时当当n为偶数时为偶数时当当 时，原式有最小值时，原式有最小值.拓展延伸一拓展延伸一 问题：当问题：当x=时，时，x1+x2+x3+.+x2012 有最小值，最小值是多少？有最小值，最小值是多少？当当1006x1007时，原式有最小值时，原式有最小值.（1007-1006）+（1008-1005）+（1009-1004）+.+（2012-1）它的最小值它的最小值=1+3+5+7+.+2011=10062拓展延伸二拓展延伸二 问题：当问题：当x=时，时，x1+x2+x3+.+x2012 +x2013 有最小值，最小值是多少？有最小值，最小值是多少？当当x=1007时，原式有最小值时，原式有最小值.它的最小值它的最小值（1007-1007）+（1008-1006）+1009-1005）+.+（2013-1）=0+2+4+6+8+.+2012=10061007