系统时域分析一.pptx
会计学1系统时域分析一系统时域分析一解令表示质点在第k秒末的行程，则根据题意，有即上式中待求变量的序号（）最多相差2，称为二阶差分方程。3.1线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统的描述及特点的描述及特点的描述及特点的描述及特点【例3-5】一质点沿水平方向作直线运动，其在某一秒内所走过的距离等于前一秒所行距离的2倍，试列出描述该质点行程的方程。第1页/共29页3.1线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统的描述及特点的描述及特点的描述及特点的描述及特点 连续连续LTI系统系统用用N阶常系数线性微分方程阶常系数线性微分方程描述描述 ai、bj为常数。为常数。离散离散LTI系统系统用用N阶常系数线性差分方程阶常系数线性差分方程描述描述 ai、bj为常数。为常数。线性时不变线性时不变线性时不变线性时不变(LTI)(LTI)系统系统系统系统的描述的描述的描述的描述第2页/共29页3.1线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统的描述及特点的描述及特点的描述及特点的描述及特点线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统的特点的特点的特点的特点LTI系统除系统除具有具有线性特性线性特性和和时不变特性时不变特性，还具有，还具有:1）微分特性或差分特性：）微分特性或差分特性：若 T f(t)=y(t)则 若 Tfk=yk则 T fk-fk-1=yk-yk-1 2）积分特性或求和特性：）积分特性或求和特性：若 T f(t)=y(t)则 若 Tfk=yk则 第3页/共29页3.2连续时间连续时间LTI系统系统的响应的响应 经典时域分析方经典时域分析方经典时域分析方经典时域分析方法法法法 零零零零输输入响入响入响入响应应求解求解求解求解 零状零状零状零状态态响响响响应应求解求解求解求解第4页/共29页一、经典时域分析方法一、经典时域分析方法一、经典时域分析方法一、经典时域分析方法 微分方程的全解即系统的完全响应微分方程的全解即系统的完全响应,由由齐次解齐次解yh(t)和和特解特解yp(t)组成组成 齐次解齐次解yh(t)的形式由齐次方程的特征根确定的形式由齐次方程的特征根确定 特解特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定的形式由方程右边激励信号的形式确定第5页/共29页一、经典时域分析方法一、经典时域分析方法一、经典时域分析方法一、经典时域分析方法 齐次解齐次解yh(t)的形式的形式(1)(1)特征根是不等特征根是不等实根根 s1,s2,sn(2)(2)特征根是等特征根是等实根根 s1=s2=sn=s(3)(3)特征根是成特征根是成对共共轭复根复根第6页/共29页一、经典时域分析方法一、经典时域分析方法一、经典时域分析方法一、经典时域分析方法 常用激励信号对应的常用激励信号对应的常用激励信号对应的常用激励信号对应的特解特解特解特解形式形式形式形式第7页/共29页 例例3-83-8已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件初始条件y(0)=1,y(0)=2,输入信号输入信号f(t)=e-t u(t)，求求系统的完全响应系统的完全响应y(t)。特征根特征根为为齐次解齐次解yh(t)解解:(1)求求齐次方程齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t)=0的的齐次解齐次解yh(t)特征方程特征方程为为t0第8页/共29页 例例3-83-8已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件初始条件y(0)=1,y(0)=2,输入信号输入信号f(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应求系统的完全响应y(t)。解解:(2)求求非非齐次方程齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t)=f(t)的的特解特解yp(t)由由输入输入f(t)的形式，设方程的的形式，设方程的特解特解为为yp(t)=Ce-t将将特解特解带入原微分方程即可求得常数带入原微分方程即可求得常数C=1/3。t0第9页/共29页 例例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件初始条件y(0)=1,y(0)=2,输入信号输入信号f(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应求系统的完全响应y(t)。解解:(3)求方程求方程的全解的全解 解得解得 A=5/2，B=-11/6 第10页/共29页齐次解齐次解的函数形式仅依赖于系统本身的特性，而与激的函数形式仅依赖于系统本身的特性，而与激 励信号的函数形式无关励信号的函数形式无关被称为被称为系统的自由响应或系统的自由响应或 固有响应固有响应；特解特解的形式由激励信号所决定的形式由激励信号所决定称为称为强迫响应。强迫响应。第11页/共29页经典法不足之处经典法不足之处经典法不足之处经典法不足之处 若微分方程右边激励项较复杂，则难以若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。处理。若激励信号发生变化，则须全部重新求若激励信号发生变化，则须全部重新求解。解。若初始条件发生变化，则须全部重新求若初始条件发生变化，则须全部重新求解。解。这种方法是一种纯数学方法，无法突出这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响系统响应的物理概念。应的物理概念。第12页/共29页二、连续二、连续二、连续二、连续LTILTI系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应系统完全响应系统完全响应系统完全响应系统完全响应 =零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应1.系统的零输入响应系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的是输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的输出响应。初始状态单独作用而产生的输出响应。数学模型数学模型:求解方法：求解方法：根据微分方程的根据微分方程的特征根特征根确定确定零输入响应零输入响应的形式的形式 再由再由初始条件初始条件确定待定系数。确定待定系数。第13页/共29页解解:系统的系统的特征方程特征方程为为 例例3-103-10已知某已知某线性时不变系统线性时不变系统的动态方程式为的动态方程式为:y(t)+5y (t)+6y(t)=f(t),t0 系统的初始状态为系统的初始状态为y(0-)=1，y(0-)=2，求求系统的系统的零输入响应零输入响应yx(t)。系统的系统的特征根特征根为为 y(0-)=yx(0-)=K1+K2=1 y(0-)=yx(0-)=-2K1-3K2=2解得解得 K1=5，K2=-4第14页/共29页【例例】如图所示的电路，已知如图所示的电路，已知 ，电电感感电电流流 为为响响应应，求求零零输输入入响响应应、零零状状态响应和全响应。态响应和全响应。图 2.3 电路图第15页/共29页解 由例由例2.1可导出关于电流可导出关于电流 的微分方程的微分方程代入数据得代入数据得 （1）求）求ZIR 令令上上式式中中 ，有有齐齐次次方方程程 其其特特征征方方程程为为 得得 特特 征征根根 ZIRZIR的的 形形 式式为为 式式2.3.12.3.1第16页/共29页 由图由图2.3（b），根据），根据KVL可得：可得：在式在式（2.26）及其导数的关系式中令及其导数的关系式中令 ，有，有 将其代入式（将其代入式（2.3.1）得）得 第17页/共29页（2）求求ZSR 当当 时，系统的零状态响应时，系统的零状态响应 是下面微分方程的解是下面微分方程的解 该解由两部分组成，即该解由两部分组成，即 齐次解形式为齐次解形式为 特特解解的的形形式式应应与与激激励励相相同同，因因激激励励为为直直流流信信号号，可可 设设为为常常数，令数，令 代入微分方程，得代入微分方程，得 故故ZSRZSR可写为可写为 式（式（2.3.2）第18页/共29页由题意可得由题意可得 且且 根据图根据图2.3（c）等效电路可得）等效电路可得 在式（在式（2.3.2）及其导数的关系式中令）及其导数的关系式中令 ，有，有将其代回式（将其代回式（2.3.2）得）得ZSR为为 系统的全响应为：系统的全响应为：第19页/共29页三、三、三、三、LTILTI系统的零状态响应系统的零状态响应系统的零状态响应系统的零状态响应 求解求解系统的零状态响应系统的零状态响应yf(t)方法：方法：1)直接求解直接求解初始状态为零的微分方程。初始状态为零的微分方程。2)卷积法：卷积法：利用信号分解和线性时不变系统的特性求解。利用信号分解和线性时不变系统的特性求解。当系当系统的初始状的初始状态为零零时，由系，由系统的外部激励的外部激励f(t)产生的响应称为产生的响应称为系统的零状态响应系统的零状态响应，用，用yf(t)表示。表示。2.系统的零状态响应系统的零状态响应 第20页/共29页卷积法求解卷积法求解系统零状态响应系统零状态响应yf(t)的思路的思路1)将任意信号分解为将任意信号分解为单位冲激信号单位冲激信号的线性组合的线性组合2)求出求出单位冲激信号单位冲激信号作用在系统上的响应作用在系统上的响应冲激响应冲激响应h(t),h(t)=T(t)3)利用利用线性时不变系统线性时不变系统的特性，即可求出任意的特性，即可求出任意信号信号f(t)激励下系统的激励下系统的零状态响应零状态响应yf(t)。第21页/共29页卷积法求解卷积法求解系统零状态响应系统零状态响应yf(t)推导推导由由时不变特性时不变特性由由均匀特性均匀特性由由信号分解理论，信号分解理论，T(t)=h(t)T(t-k)=h(t-k)Tf(k)(t-k)=f(k)h(t-k)由由叠加特性叠加特性Tf(k)(t-k)=f(k)h(t-k)当当 0时，上式可写成时，上式可写成第22页/共29页第23页/共29页卷积法求解卷积法求解系统零状态响应系统零状态响应yf(t)推导推导由由时不变特性时不变特性由由均匀特性均匀特性由由积分特性积分特性第24页/共29页 例例 已知已知LTI系统在系统在f1(t)激励下产生的响应为激励下产生的响应为y1(t)，试求系统在，试求系统在f2(t)激励下产生的响应激励下产生的响应y2(t)。解：解：解：解：从从f1(t)和和f2(t)图形可以看得出，图形可以看得出，f2(t)与与f1(t)存在以下关存在以下关系系根据根据线性时不变线性时不变性质，性质，y2(t)与与y1(t)之间也之间也存在同样的关存在同样的关系系第25页/共29页 例例 已知某已知某线性时不变系统线性时不变系统的动态方程式为：的动态方程式为：y(t)+2y (t)+5y(t)=4f (t)+3f(t),t0系统的初始状态为系统的初始状态为y(0-)=1，y(0-)=3，求系统的求系统的零输入响应零输入响应yx(t)。解解:系统的系统的特征方程特征方程为为系统的系统的特征根特征根为为y(0-)=yx(0-)=K1=1 y(0-)=yx(0-)=-K1+2K2=3解得解得 K1=1，K2=2第26页/共29页 例例 已知某已知某线性时不变系统线性时不变系统的动态方程式为的动态方程式为:y(t)+4y (t)+4y(t)=2f (t)+3f(t),t0系统的初始状态为系统的初始状态为y(0-)=2，y(0-)=-1，求系统的，求系统的零输入响应零输入响应yx(t)。解解:系统的系统的特征方程特征方程为为系统的系统的特征根特征根为为（两相等实根）（两相等实根）y(0-)=yx(0-)=K1=1;y(0-)=yx(0-)=-2K1+K2=3 解得解得 K1=2,K2=3第27页/共29页 例例 已知某LTI系统的动态方程式为：y(t)+3y(t)=2f(t)系统的冲激响应h(t)=2e-3t u(t),f(t)=3u(t),试求系统的零状态响应yf(t)。解：解：解：解：第28页/共29页
