D可分离变量方程和齐次方程.pptx

例例1.求微分方程求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(C 为任意常数)或说明:在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.在分离变量时丢失了解 y=0，但其含在通解中，因为机动 目录 上页 下页 返回 结束 允许 C=0.令第1页/共10页例例2.求解方求解方程程解:分离变量得两边积分得即(C 为任意常数)机动 目录 上页 下页 返回 结束 另外 y=0,x=0 也是方程的解，它不包含在通解中。第2页/共10页8.2.2 齐次方程齐次方程形如的方程叫做齐次方程.作变量变换代入原方程得两边积分,得积分后再用代替 u,便得原方程的通解.解法:分离变量:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共10页例例3.解微分方程解微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为(C 为任意常数)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共10页例例4.解微分方程解微分方程解:则有分离变量积分得代回原变量得通解即说明:显然 x=0,y=0,y=x 也是原方程的解,但在(C 为任意常数)求解过程中丢失了.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共10页内容小结内容小结1.可分离变量方程的求解方法:分离变量后积分;根据定解条件定常数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.齐次方程的求解方法：通过变量变换将齐次方程转化为可分离变量方程，按可分离变量方程的方法解完后，再将变换代回即可。第6页/共10页作业作业P 353 1(1),(3),(5);2(1),(3);3(2),(4).第三节 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共10页思考与练习思考与练习 求下列方程的通解:提示:(1)分离变量(2)方程变形为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共10页备用题备用题解法 1 分离变量即(C 0 )解法 2故有积分(C 为任意常数)所求通解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共10页感谢您的欣赏！第10页/共10页