蒙特卡罗方法在通量计算中的应用.pptx

会计学1蒙特卡罗方法在通量计算中的应用蒙特卡罗方法在通量计算中的应用1.通量的定义通量的定义n n 设设 分分别别表表示示粒粒子子的的位位置置、能能量量和和运运动动方方向向。则则通量通量 的定义为：的定义为：在 r 点的体积元 dV 内，能量E 和运动方向属于dE d的粒子平均径迹长度。第1页/共36页1)点通量的定义点通量的定义n给定点 r0 的点通量为：n n 点通量的含义为：在r0点的体积元dV内，粒子的平均径迹长度。第2页/共36页2)面通量的定义面通量的定义n给定曲面 A0 上的面通量为：n n 面通量的含义为：沿曲面A0的法线方向增加厚度ds 所组成的体积元的体积元A0ds中，粒子的平均径迹长度。第3页/共36页3)体通量的定义体通量的定义n给定体 V0 内的体通量为：n n 体通量的含义为：在体V0内，粒子的平均径迹长度。第4页/共36页4)粒子各次散射对通量的贡献粒子各次散射对通量的贡献n通量 可用粒子各次散射对通量的贡献和表示：n n 其中 为粒子 n 次散射后对通量的贡献，其含义为：粒子在第 n 次散射到第 n1 次散射之间，在 r 点的体积元 dV 内，能量E 和运动方向属于dE d的粒子平均径迹长度。第5页/共36页2.通量的能谱与角分布通量的能谱与角分布n n 用用蒙蒙特特卡卡罗罗方方法法计计算算通通量量的的能能谱谱与与角角分分布布，所所采采用用的的手手段段与与计计算算其其它它物物理理量量一一样样，即即把把能能量量和和方方向向分分成成若若干干个个区区间间，分分别别按按粒粒子子状状态态所所处处的的区区间间累累积积记记录录各自的贡献。各自的贡献。第6页/共36页n 现将能量分成 I 区：E1，E2，EI；方向分成 J 区：1，2，I。n则有：第7页/共36页3.计算体通量的模拟方法计算体通量的模拟方法n n 在在实实际际问问题题中中，经经常常遇遇到到要要计计算算某某一一区区域域VV0 0 的的体体通通量。量。n n 在在通通量量的的定定义义部部分分已已经经介介绍绍过过，通通量量可可以以表表示示为为粒粒子子各各次次散散射射对对通通量量的的贡贡献献和和。因因此此，下下面面要要介介绍绍的的各各种种估估计计方方法法，只叙述各次散射后的通量计算方法。只叙述各次散射后的通量计算方法。n n 计算体通量的方法主要有以下几种。计算体通量的方法主要有以下几种。第8页/共36页1)解析解析(统计统计)估计方法估计方法n 粒子 n 次散射（n0 时为源粒子）后的通量贡献为：n其中，s1和s2分别为粒子由点rn出发，沿n方向到达n区域V0的近端和远端的交点的距离。如果点rn在V0内，n则 s10。如果粒子沿n方向与V0有多段相交，则n 为每段相交线段的通量贡献之和。如果粒子沿nn方向与V0不相交，则 。第9页/共36页n 解析估计方法就是把体通量的贡献表达式直接计算出来。当系统为均匀介质时，n如果只是V0为均匀介质，则n如果V0由多层介质组成，则需分段计算积分。n 在解析估计方法中，粒子每发生一次碰撞（包括零次散射），都要记录通量的贡献值。第10页/共36页2)径迹长度方法径迹长度方法n 设粒子从第 n 次散射到第 n1 次散射之间走过的径迹长度为 s，则 n 次散射的通量贡献为：n 径迹长度方法就是把粒子在V0内走过的径迹长度记录下来。第11页/共36页n下面证明，径迹长度估计是无偏的。第12页/共36页3)碰撞密度方法碰撞密度方法n 设粒子从第 n 次散射到第 n1 次散射之间走过的径迹长度为 s，则 n 次散射的通量贡献为：n 碰撞密度方法就是把粒子在V0内发生的碰撞记录下来。第13页/共36页n下面证明，碰撞密度估计是无偏的。第14页/共36页4)均匀径迹长度方法均匀径迹长度方法n 确定一个定义在 s1,s2 上的概率密度函数 fn(s)，从 fn(s)中抽样 s*，则 n 次散射通量贡献的估计为：nfn(s)的最简单形式是均匀分布n这时第15页/共36页5)点通量代替方法点通量代替方法n 设 为在V0上定义的任一概率密度函数，则体通量可表示为：n体通量的估计为：n其中，r*为从 中抽取的一个样本值。第16页/共36页6)几种方法的比较几种方法的比较(1)解析估计方法：直接计算体通量的贡献表达式，因此该方法的方差小，但计算时间长，需要计算指数函数的积分。(2)径迹长度方法：记录贡献方法简单，可与输运过程同时进行，只要粒子穿过记录区域就有贡献。但该方法方差大些，对于较小的系统（如自由程个数小于2），该方法较好。(3)碰撞密度方法：由于只在记录区域内发生碰撞才有贡献，因此方差较大，尤其在记录区域较小时更是如此。但该方法省时间，适用于大的记录区域。第17页/共36页(4)均匀径迹长度方法：在记录区域为多层介质时，较解析估计方法容易实现。但在记录贡献时仍需计算指数函数，也费时间。(5)点通量代替方法：可以较好地解决小区域的体通量计算问题。尤其是记录区域与粒子的输运区域分开时，更是如此。第18页/共36页4.计算面通量的模拟方法计算面通量的模拟方法n n计算面通量的方法主要有以下几种。计算面通量的方法主要有以下几种。第19页/共36页1)解析估计方法解析估计方法n 设经过 n 次散射的粒子，由点rn出发，沿n方向n到达曲面域A0的距离为 s1，与曲面相交处曲面的法线n方向为 n，则 n 次散射粒子对该曲面的通量贡献为：n如果粒子沿n方向与A0有多个交点，则 为每个n交点处的通量贡献之和。如果粒子沿n方向与A0没有n交点，则 。n 解析估计方法就是把面通量的贡献表达式直接计算出来。粒子每发生一次碰撞（包括零次散射），都要记录通量的贡献值。第20页/共36页2)加权（径迹长度）方法加权（径迹长度）方法n 设粒子从第 n 次散射到第 n1 次散射之间走过的径迹长度为 s，则 n 次散射的通量贡献为：n 加权方法只有在粒子穿过曲面A0时，才对该曲面有通量贡献。第21页/共36页3)点通量代替方法点通量代替方法n 设 为在A0上定义的任一概率密度函数，则面通量可表示为：n面通量的估计为：n其中，r*为从 中抽取的一个样本值。第22页/共36页4)体通量代替方法体通量代替方法n 沿曲面A0的法线方向均匀地增加一个厚度s，由此构成的体积为 。的体通量为：n A0的面通量为：n因此，如取得足够小，有如下近似：第23页/共36页5.计算点通量的模拟方法计算点通量的模拟方法n n 与与体体通通量量、面面通通量量的的计计算算相相比比，点点通通量量的的计计算算最最困困难难。这这是是因因为为，在在大大量量的的模模拟拟粒粒子子中中，只只能能有有很很少少的的粒粒子子穿穿过过该该点所包含的一个小区域，因此无法使用通常的通量计算方法。点所包含的一个小区域，因此无法使用通常的通量计算方法。第24页/共36页1)指向概率方法指向概率方法n 设 n 次散射后粒子的状态为 ，n进入 n 次碰撞的粒子的状态为 ，n 表示粒子的碰撞核，其定义为：一个粒子在点 r 发生碰撞后，能量由E变为E的dE内，方向由变为的d内的粒子平均数。第25页/共36页n则 n 次散射的粒子对点 r*的通量贡献为：n其中n当 n0时，用源分布密度函数 代替碰撞n核 。第26页/共36页(1)光子问题的指向概率方法n n光子问题的碰撞核为：n n其中光子能量E以电子静止能量mec20.511 MeV为单位；K(EE/r)为KleinNishina公式，由下式确定n nN(r)表示在 r 处单位立方体内的原子数，z(r)表示在 r 处元素的原子序数，r0表示电子的经典半径。第27页/共36页n n其中第28页/共36页(2)中子问题的指向概率方法n n中子问题的碰撞核为：n n其中下标A和 i 分别表示不同的原子核和不同的反应；n n 和 分别表示能量为E的中子与第A种原子核发生第 i 种反应后产生的平均次级中子数和微观截面；NA(r)表示在 r 处第A种原子核的核密度；n n 表示能量为E和方向为的中子与第A种原子核发生第 i 种反应后的能量E和方向的分布。第29页/共36页n n则有中子的通量贡献为：第30页/共36页2)关于估计量无界问题关于估计量无界问题n 当 r*点附近不含散射物质时（如真空），也就是说，粒子的输运区域与记录点分开时，指向概率方法的估计量是有界的，因此是一种比较好的计算点通量的方法。不含散射物质的区域越大，指向概率方法的优点越明显。n 然而，当 r*点附近含有散射物质时，由于在指向概率方法的估计量中含有无界因子n因此，指向概率方法的估计量一般来说是无界的。第31页/共36页6.与通量有关的物理量的计算与通量有关的物理量的计算n n一些物理量可以通过通量来计算。一些物理量可以通过通量来计算。第32页/共36页1)系统逃脱概率系统逃脱概率n状态为 的粒子的系统逃脱概率为：n系统逃脱概率为：第33页/共36页2)各种反应率各种反应率(1)碰撞密度(2)裂变中子密度(3)吸收率(4)反应率第34页/共36页作作 业业 1)第35页/共36页