绝对值三角不等式以及其应用PPT课件.ppt
关于绝对值三角不等式及其应用第一张,PPT共二十页,创作于2022年6月关于绝对值还有什么性质呢?表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.|a|AaOx|a|=一、复习回顾几何意义:绝对值的性质:第二张,PPT共二十页,创作于2022年6月第三张,PPT共二十页,创作于2022年6月证明:10.当ab0时,20.当ab0时,综合10,20知定理成立.第四张,PPT共二十页,创作于2022年6月第五张,PPT共二十页,创作于2022年6月探究 你能根据定理1的研究思路,探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的其他关系吗?|a-b|a|+|b|,|a|-|b|a+b|,|a|-|b|a-b|.如果a,b是实数,那么|a|-|b|ab|a|+|b|什么时候等号成立?第六张,PPT共二十页,创作于2022年6月定理2 如果a,b,c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立。证明:根据绝对值三角不等式有|a-c|=|(a-b)+(b-c)|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立。第七张,PPT共二十页,创作于2022年6月 绝对值三角不等式的应用绝对值三角不等式的应用第八张,PPT共二十页,创作于2022年6月证:证明:|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2+3=5.所以|2x+3y-2a-3b|5.第九张,PPT共二十页,创作于2022年6月例2:两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?第十张,PPT共二十页,创作于2022年6月分析:如果生活区建于公路路碑的第x km处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km.那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)故实际问题转化为数学问题:当x取何值时,函数S(x)=2(|x-10|+|x-20|)取得最小值.解:设生活区应该建于公路路碑的第x km处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,则:S(x)=2(|x-10|+|x-20|)第十一张,PPT共二十页,创作于2022年6月S(x)=2(|x-10|+|x-20|)我们先来考察它的图像:S(x)=2(|x-10|+|x-20|)=OxS10 20 30204060S(x)=2(|x-10|+|x-20|)60-4x0 x10201020第十二张,PPT共二十页,创作于2022年6月S(x)=2(|x-10|+|x-20|)|x-10|+|x-20|=|x-10|+|20-x|(x-10)+(20-x)|=10当且仅当(x-10)(20-x)0时取等号.又解不等式:(x-10)(20-x)0 得:10 x20故当10 x20时,函数S(x)=2(|x-10|+|x-20|)取最小值20.OxS10 20 30204060S(x)=2(|x-10|+|x-20|)第十三张,PPT共二十页,创作于2022年6月 已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的 定义域为-1,1,且|f(x)|的最大值为M.(1)证明:|1+b|M;(2)当 时,试求出f(x)的解析式.由|f(x)|在-1,1上的最大值为M 建立不等式M|f(1)|,M|f(0)|,M|f(-1)|是解决问题的关键.第十四张,PPT共二十页,创作于2022年6月(1)证明 M|f(-1)|=|1-a+b|,M|f(1)|=|1+a+b|,2M|1-a+b|+|1+a+b|(1-a+b)+(1+a+b)|=2|1+b|,M|1+b|.(2)证明 依题意,M|f(-1)|,M|f(0)|,M|f(1)|,又f(-1)=|1-a+b|,|f(1)|=|1+a+b|,|f(0)|=|b|,4M|f(-1)|+2|f(0)|+|f(1)|=|1-a+b|+2|b|+|1+a+b|(1-a+b)-2b+(1+a+b)|=2,第十五张,PPT共二十页,创作于2022年6月(3)解第十六张,PPT共二十页,创作于2022年6月 证明含有绝对值的不等式,其思路有两种:(1)恰当运用|a|-|b|ab|a|+|b|进行放缩,并注意不等号的传递性及等号成立的条件;(2)把含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式,再利用比较法、综合法及分析法进行证明.第十七张,PPT共二十页,创作于2022年6月 例4 设f(x)=ax2+bx+c,当|x|1时,总有|f(x)|1,求证:|f(2)|8.证明 方法一 当|x|1时,|f(x)|1,|f(0)|1,即|c|1.又|f(1)|1,|f(-1)|1,|a+b+c|1,|a-b+c|1.又|a+b+c|+|a-b+c|+2|c|a+b+c+a-b+c-2c|=|2a|,且|a+b+c|+|a-b+c|+2|c|4,|a|2.第十八张,PPT共二十页,创作于2022年6月|2b|=|a+b+c-(a-b+c)|a+b+c|+|a-b+c|2,|b|1,|f(2)|=|4a+2b+c|=|f(1)+3a+b|f(1)|+3|a|+|b|1+6+1=8,即|f(2)|8.方法二 当|x|1时,|f(x)|1,|f(0)|1,|f(1)|1,|f(-1)|1.由f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,f(0)=c知第十九张,PPT共二十页,创作于2022年6月感谢大家观看第二十张,PPT共二十页,创作于2022年6月