相似三角形的周长与面积上课用.pptx
会计学1相似三角形的周长与面积上课用相似三角形的周长与面积上课用第1页/共22页课前复习课前复习:（1 1）相似三角形有哪些性质）相似三角形有哪些性质？对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例（2 2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？方法方法1：通过平行线通过平行线(A(A型、型、X X型型)方法方法2：三边对应成比例三边对应成比例方法方法3：两边对应成比例且夹角相等：两边对应成比例且夹角相等方法方法4：两角对应相等：两角对应相等第2页/共22页ABCCBADDEE问题问题1：木工小王按照比例尺为：木工小王按照比例尺为1 1的图纸在一块长方形木板上锯一个三角形的木料，图纸上的的图纸在一块长方形木板上锯一个三角形的木料，图纸上的ABC表示该木料的横断面表示该木料的横断面ABC(1)、图中的、图中的ABC与与ABC有什么关系？有什么关系？(2)、图中、图中AH与与AH是对应边上的高，是对应边上的高，AE与与AE是对应角的角是对应角的角平分线，平分线，AD与与AD是对应边上的中线，是对应边上的中线，AH与与AH，AE与与AE，AD与与AD，分别有什么关系？，分别有什么关系？HH相等相等第3页/共22页ABCCBADDEE问题问题2：如果木工小王按照比例尺为：如果木工小王按照比例尺为3 4的图纸在一块长方形木板上锯一个三角形的木料，图纸上的的图纸在一块长方形木板上锯一个三角形的木料，图纸上的ABC表示该木料的横断面表示该木料的横断面ABC(1)、各等于多少？各等于多少？(2)、图中的、图中的ABC与与ABC有什么关系？有什么关系？(3)、请猜想：、请猜想：各等于多少？各等于多少？HH3 43 4第4页/共22页（1）若）若ABC ABC，且，且ABC与与ABC的相似比为的相似比为K，其，其中中AH、AH分别是分别是对应边对应边BC，BC的高的高。C ABCABH H等于相似比吗？请说明理由第5页/共22页（2）若）若ABC ABC，且，且ABC与与ABC的相似比为的相似比为K，其中，其中AD、AD分别是分别是对应边对应边BC，BC上的中线上的中线。C ABCABD D等于相似比吗？请说明理由（3）若）若ABC ABC，且，且ABC与与ABC的相似比为的相似比为K，其，其中中AE、AE分别是分别是对应角的角平分线对应角的角平分线。C ABCABE E等于相似比吗？请说明理由第6页/共22页相似三角形的性质：相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。第7页/共22页2、如果两个相似三角形对应高的比为45，那么这两个相似三角形的相似比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比为 。1、已知两个相似三角形的相似比为13，它们的对应高的比为 ，对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 。练一练：练一练：1 31 31 34 54 54 53、如图，在ABC中，DEBC，AFBC，交DE于点G，若DE=3cm,BC=5cm,AF=4cm,则AG=cm。GBCADEF2.4第8页/共22页(1)(1)如果两个三角形相似，它们的周长的比与相似比之间有什么关系？两个相似多边形呢？如果两个三角形相似，它们的周长的比与相似比之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCABC第9页/共22页(1)(1)如果两个三角形相似，它们的周长的比与相似比之间有什么关系？两个相似多边形呢？如果两个三角形相似，它们的周长的比与相似比之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCABC相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比第10页/共22页(2)如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCABCDD相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方第11页/共22页相似三角形周长的比等于相似比，面积的相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。比等于相似比的平方。相似三角形的性质：相似三角形的性质：注意：相似多边形也具有这条性质注意：相似多边形也具有这条性质第12页/共22页例例1.如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是的周长是24，面积是，面积是48，求，求DEF的周长和面积的周长和面积 例题分析例题分析ACDEFB第13页/共22页1.填空：填空：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的倍，这个三角形的周长扩大为原来的 倍；倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积扩大为原来的倍，这个四边形的面积扩大为原来的 倍倍5 81 第14页/共22页 (1)ADE (1)ADE与与ABCABC相似吗？如果相似，相似吗？如果相似，求它们的相似比求它们的相似比.1 4 ABCDE(2)(2)ADE ADE的周长的周长ABCABC的周长的周长_._.1 4 2.2.如图，如图，DEBCDEBC，DE=1,BC=4DE=1,BC=4，练习：练习：第15页/共22页3.3.如图，在如图，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中点，的中点，则则(1)AEF(1)AEF与与 CDFCDF的相似比为的相似比为_._.(2)(2)若若 AEFAEF的面积为的面积为5 cm5 cm2 2，则则 CDFCDF的面积为的面积为_._.BFEDCA1:220 cm2第16页/共22页通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？课堂小结：课堂小结：第17页/共22页 1、相似三角形对应边、相似三角形对应边 ,对应角对应角_.2、相似三角形、相似三角形对应高的比、对应边中线的比、对应高的比、对应边中线的比、对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_.3、相似三角形周长的比等于、相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_.相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形相似多边形也有同样的结论也有同样的结论相等相等成比例成比例相似比相似比相似比相似比知识归纳：知识归纳：第18页/共22页第19页/共22页 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料，边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方 形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。PN BC APN ABCAEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120第20页/共22页如图如图，中中，直线直线交于点于点交于点于点交交于点于点若若则则 AEFDGCB（牡丹江中考）（牡丹江中考）第21页/共22页
