九年级初三数学上册--21.1-一元二次方程-【教学课件PPT】.pptx
21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程人教版人教版 数學数學 九九年级年级 上册上册1好好学习 天天向上 要设计一座要设计一座2m高人体雕像（如左下图所示）高人体雕像（如左下图所示）,要求雕像上要求雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比部（腰以上）与下部（腰以下）高度比,等于下部与全部高度比等于下部与全部高度比,雕像下部应设计为多高雕像下部应设计为多高?【思考】上述上述所列所列方程与我们以前學习方程一样方程与我们以前學习方程一样吗吗?这种这种方程方程与以前与以前學學习方程有哪些联系习方程有哪些联系?ABC2m设雕像下部高设雕像下部高x m,依题意得方程依题意得方程x2=2(2-x)整理整理,得得 x2+2x-4=0导入新知导入新知3.理解理解一元二次方程解（根）一元二次方程解（根）概念概念,并能解决并能解决相关问题相关问题.1.理解理解一元二次方程一元二次方程概念概念,根据一元二次方根据一元二次方程一般形式程一般形式,确定各项系数确定各项系数.2.灵活应用灵活应用一元二次方程一元二次方程概念解决有关问题概念解决有关问题.素养目标素养目标 有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮,长长100cm,宽宽50cm,在在它它四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒,如如果要制作方盒底面积为果要制作方盒底面积为3600平平方厘米方厘米,那么铁皮各角应切去多大那么铁皮各角应切去多大正方形正方形?一元二次方程概念一元二次方程概念知识点 1探究新知探究新知100cm50cm3600cm2【分析】【分析】设切去正方形边长为设切去正方形边长为x cm,则盒底则盒底长为长为(100-2x)cm,宽为宽为(50-2x)cm.根据方盒底面积为根据方盒底面积为3600cm2,得得整理整理,得得（100-2x）（）（50-2x）=3600 x2-75x+350=0 x100cm50cm3600cm2探究新知探究新知 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛每两个队之间都要比赛一参赛每两个队之间都要比赛一场场.根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划安排赛程计划安排7天天,每天安排每天安排4场场比赛比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛比赛组织者应邀请多少个队参赛?【分析】【分析】设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他(x-1)个队各比个队各比赛一场赛一场,因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛,所以全部比赛所以全部比赛 x（x-1）场场.可列方程可列方程 整理整理,得得 x2-x=56.探究新知探究新知【思考【思考】x2-75x+350=0和和x2-x-56=0这两个方程都不这两个方程都不是一元一次方程是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程那么这两个方程与一元一次方程区别在哪里区别在哪里?它们有什么共同特点呢它们有什么共同特点呢?区区别别特特点点（1）这两个方程两边都是）这两个方程两边都是整式整式;（2）都只含）都只含一个一个未知数未知数x;（3）它它们们未未知知数数最最高高次次数数都都是是 2 次次.未未知知数数最最高次数为高次数为2探究新知探究新知 像像上述两个方程式这上述两个方程式这样样等号两边都是整式等号两边都是整式,只只含有一个未知数含有一个未知数(一元一元),并且并且未知数最高次数是未知数最高次数是2(二次二次)方程方程,叫做一元二次方程（必须满足三个特叫做一元二次方程（必须满足三个特征）征）.一元二次方程概念一元二次方程概念 探究新知探究新知 【想一想想一想】是一元二次方程吗是一元二次方程吗?答答:不是不是.等号左边含有分式等号左边含有分式;化简整理后化简整理后,未知未知数最高次数为数最高次数为3次次.探究新知探究新知 例例1 下列选项中下列选项中,关于关于x一元二次方程是（一元二次方程是（）C不是整式方程含两个未知数整理x2-3x+2=0a0A.B.3x2-5xy+y2=0C.（x-1）（）（x-2）=0 D.ax2+bx+c=0素素养养考考点点 1一元二次方程识别一元二次方程识别探究新知探究新知方法总结方法总结:判断一个方程是不是一元二次方程判断一个方程是不是一元二次方程,必须将方程化简后再必须将方程化简后再进行判断三个条件进行判断三个条件:方程两边都是整式方程两边都是整式;只含有一个未知数只含有一个未知数;未知数最高次数是未知数最高次数是2.2.必须同时满足必须同时满足,缺一不可缺一不可判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程?(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36(4)(6)(7)(8)巩固练习巩固练习 例例2 a为何值时为何值时,下列方程为一元二次方程下列方程为一元二次方程?(1)ax2-x=2x2(2)(a1)x|a|+1 2x7=0.解解:(1)将方程转化为一般形式将方程转化为一般形式,得得(a-2)x2-x=0,当当a-20,即即a2时时,原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程;(2)由由 a +1=2,且且a-1 0知知,当当a=-1时时,原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程.利用一元二次方程定义求字母值利用一元二次方程定义求字母值素素养养考考点点 2探究新知探究新知方法总结方法总结:根据未知数最高次数为根据未知数最高次数为2,构造方程构造方程,解出字母取值解出字母取值,并利用并利用二次项二次项系数不为系数不为0排除使二次项系数为排除使二次项系数为0字母取值字母取值,从而确定字母取值从而确定字母取值12好好学习 天天向上方方程程(2a-4)x22bx+a=0.（1）在什么条件下此方程为一元二次方程）在什么条件下此方程为一元二次方程?（2）在什么条件下此方程为一元一次方程）在什么条件下此方程为一元一次方程?解解:（1）当）当 2a-40,即即a 2 时是一元二次方程时是一元二次方程.（2）当）当a=2 且且 b 0 时是一元一次方程时是一元一次方程.巩固练习巩固练习 一一般般地地,任任何何一一个个关关于于x 一一元元二二次次方方程程,经经过过整整理理,都都 可可 以以 化化 为为 ax2+bx+c=0 形形 式式,我我 们们 把把ax2+bx+c=0(a,b,c为为常常数数,a0）称称为为一一元元二二次次方方程程一一般般形形式式.其其中中ax2是是二二次次项项,a是是二二次次项项系系数数;bx是一次项是一次项,b是一次项系数是一次项系数;c是常数项是常数项.探究新知探究新知 一元二次方程一般形式一元二次方程一般形式知识点 2一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式 a x 2+b x+c=0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项二次项二次项一次项一次项探究新知探究新知【思考】【思考】为什么要限制为什么要限制a0,b,c可以为零吗可以为零吗?【结论】【结论】只要满足只要满足a0,a,b,c可以为可以为任意实数任意实数.探究新知探究新知当当a=0时时,ax2+bx+c=0 当当a0,b=0时时,ax2+bx+c=0 当当a0,c=0时时,ax2+bx+c=0 当当a0,b=0,c=0时时,ax2+bx+c=0 一一元元二次二次方程方程bx+c=0（一元一次一元一次方程）方程）ax2+c=0ax2+bx=0ax2=016好好学习 天天向上一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点【思考思考】一元一次方程与一元二次方程有什么区别与一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系联系?Ax+b=0(a0)ax2+bx+c=0(a0)整式方程整式方程,只含有只含有一个一个未知数未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2探究新知探究新知例例 将方程将方程 3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程一）化成一元二次方程一般形式般形式,并写出其中二次项系数、一次项系数和常数项并写出其中二次项系数、一次项系数和常数项.解解:去去括号括号,得得 3x2-3x=5x+10 整理整理,得得 3x2-8x-10=0 其其中中二次项系数是二次项系数是3,一次项系数是一次项系数是-8,常数项是常数项是-10.二次项、二二次项、二次项系数、一次次项系数、一次项、一次项系数、项、一次项系数、常数项都是常数项都是包括包括符号符号.一元二次方程一般形式有关概念一元二次方程一般形式有关概念素素养养考考点点 探究新知探究新知 方法点拨 （1）一元二次方程一般形式不是唯一）一元二次方程一般形式不是唯一,但但习惯上都把习惯上都把二次项系数二次项系数化为正整数化为正整数.（2）一元二次方程二次项、二次项系数、一元二次方程二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一次项、一次项系数、常数项等都是针对一一般形式般形式而言而言.（3）指出一元二次方程各项系数时）指出一元二次方程各项系数时,不要不要漏掉前面漏掉前面符号符号.探究新知探究新知将下列方程化成一般形式将下列方程化成一般形式,并写出其中二次项系数、并写出其中二次项系数、一次项系数、常数项一次项系数、常数项:（1）5x2-1=4x;(2)4 x2=81 解解:(1)把把5x2-1=4x化为一般形式化为一般形式5x2-4x-1=0,二次项二次项系数为系数为5,一次项系数为一次项系数为-4,常数项为常数项为-1.(2)把把4 x2=81化为一般形式化为一般形式4x2-81=0,二次项系数二次项系数为为4,一次项系数为一次项系数为0,常数项为常数项为-81巩固练习巩固练习20好好学习 天天向上（3）4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3解解:(3)把把4x(x+2)=25 化为一般形式化为一般形式4x2+8x-25=0,二次二次项系数为项系数为4,一次项系数为一次项系数为8,常数项为常数项为-25(4)把把(3x-2)(x+1)=8x-3化为一般形式化为一般形式3x2-7x+1=0,二次二次项系数为项系数为3,一次项系数为一次项系数为-7,常数项为常数项为1巩固练习巩固练习21好好学习 天天向上 一元二次方程解概念一元二次方程解概念知识点 3 使一元二次方程等号两边相等未知数值叫做使一元二次方程等号两边相等未知数值叫做一元二次方程解一元二次方程解,一元二次方程解也叫做一元二次一元二次方程解也叫做一元二次方程根方程根.探究新知探究新知例例 已知关于已知关于x一元二次方程一元二次方程(m-1)x23x-5m4=0有一个根有一个根为为2,求求m.分析分析:一个根为一个根为2,即即x=2,只需把只需把x=2代入原方程代入原方程.解解:依题意把依题意把x2代入原方程代入原方程,得得 4（m-1）+6-5m+4=0,整理整理,得得 -m+6=0,解解得得 m=6.素素养养考考点点 利用一元二次方程解确定字母值利用一元二次方程解确定字母值探究新知探究新知方法总结方法总结:方程根是能使方程左右两边相等未知数值方程根是能使方程左右两边相等未知数值,在涉及方程根题目在涉及方程根题目中中,我们一般是我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数方程把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数方程来解来解决问题决问题.已知关于已知关于x一元二次方程一元二次方程x2+ax+a=0一个根是一个根是3,求求a值值.解解:依题意把依题意把x=3代入原方程代入原方程,得得 32+3a+a=0 9+4a=0,巩固练习巩固练习整理整理,即即 .1.已知一元二次方程已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为有一个根为1,则则k值值为（为（）A2 B2 C 4 D4B连接中考连接中考2.宾馆有宾馆有50间房供游客居住间房供游客居住,当每间房每天定价为当每间房每天定价为180元时元时,宾馆会宾馆会住满住满;当每间房每天定价每增加当每间房每天定价每增加10元时元时,就会空闲一间房如果有就会空闲一间房如果有游客居住游客居住,宾馆需对居住每间房每天支出宾馆需对居住每间房每天支出20元费用当房价定为元费用当房价定为多少元时多少元时,宾馆当天利润为宾馆当天利润为10890元元?设房价定为设房价定为x元则有（元则有（）解解析析:设房价定为设房价定为x元元.依题意依题意,得得A.（180+x-20）（）（50-）=10890 B.（x-20）（）（50-）=10890C.x（50-）-5020=10890 D.（x+180）（）（50-）-5020=10890（x-20）（）（50-）=10890B连接中考连接中考 1.下列哪些是一元二次方程下列哪些是一元二次方程?3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1課堂检测課堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.填空填空:課堂检测課堂检测方程方程一般形式一般形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项-21313-540-53-2 3.关于关于x方程方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时时,是一元一次方程当是一元一次方程当k 时时,是一是一元二次方程元二次方程11課堂检测課堂检测4.已知方程已知方程5x+mx-6=0一个根为一个根为4,则则m值为值为_1.如如图图,已已知知一一矩矩形形长长为为200cm,宽宽150cm.现现在在矩矩形形中中挖挖去去一一个个圆圆,使使剩剩余余部部分分面面积积为为原原矩矩形形面面积积四四分分之之三三.求求挖挖去去圆圆半半径径x cm应满足方程（其中应满足方程（其中取取3）.150cm200cm解解:设由于圆半径为设由于圆半径为x cm,则它面积为则它面积为 3x2 cm2.整理整理,得得 x2-2500=0.課堂检测課堂检测根据题意根据题意,得得 200150-3x2=200150 .能能 力力 提提 升升 题题2.如如图图,据据某某市市交交通通部部门门统统计计,前前年年该该市市汽汽车车拥拥有有量量为为75万万辆辆,两两年年后后增增加加到到108万万辆辆.求求该该市市两两年年来来汽汽车车拥拥有有量量年年平平均增长率均增长率x应满足方程应满足方程.解解:该市该市两年来汽车拥有量年平均增长两年来汽车拥有量年平均增长率为率为x.整理整理,得得 25x2+50 x-11=0.根据题意有根据题意有 75（1+x）2=108.課堂检测課堂检测（1）已知关于已知关于x一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)一一个根为个根为1,求求a+b+c值值.解解:依题意把依题意把x=1代入原方程代入原方程,得得 a12+b1+c=0,即即 a+b+c=0.拓拓 广广 探探 索索 题题課堂检测課堂检测（2）若若 a+b+c=0,你能通过观察你能通过观察,求出方程求出方程ax2+bx+c=0(a0)一个根吗一个根吗?解解:a+b+c=0可转化为可转化为 a12+b1+c=0因此因此,方程方程ax2+bx+c=0(a0)一个根是一个根是1.課堂检测課堂检测(3)若若 a-b+c=0,4a+2b+c=0,你能通过观察你能通过观察,求出方程求出方程ax2+bx+c=0(a0)一个根吗一个根吗?課堂检测課堂检测解解:a-b+c=0可转化为可转化为 a（-1）2+b（-1）+c=0因此因此,方程方程ax2+bx+c=0(a0)一个根是一个根是-1.4a+2b+c=0可转化为可转化为 a22+b2+c=0因此因此,方程方程ax2+bx+c=0(a0)一个根是一个根是2.課堂小结課堂小结一一元元二二次次方方程程概概念念是是整式整式方程方程;含一个未知数含一个未知数;（一元一元）最高次数是最高次数是2.（二次二次）一一般般形形式式ax2+bx+c=0 (a 0)其中其中(a0)是一元二次方程必要是一元二次方程必要条件条件;解解（根根）使方程左右两边相等未知数值使方程左右两边相等未知数值.定义定义判断判断等号两边都是等号两边都是整式整式,只含一个未知数只含一个未知数且未知数且未知数最高次数是最高次数是2方方程程課后作业課后作业作业内容教材作业从課后习题中选取从課后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩課堂七彩課堂 伴你成长伴你成长
