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安全检测技术章基础知识第1页，本讲稿共92页第一节 测量误差分析与测量数据处理n1.1 检测系统误差分析基础（重点）n1.2 系统误差处理 n1.3 随机误差处理 n1.4 粗大误差处理 n1.5 检测系统的静态特性（重点）第2页，本讲稿共92页1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础n本节的主要内容：n1.1.1 误差的基本概念 n1.1.2 误差的表示方法 n1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差 n1.1.4 测量误差的分类第3页，本讲稿共92页1.1.1 误差的基本概念误差的基本概念真值 n1 真值（理论真值、约定真值、相对真值）q一个量严格定义的理论值通常叫理论真值。n三角形内角和为180 q(1)约定真值 n根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单位的定义，利用当今最先进科学技术复现这些实物单位基准，其值被公认为国际或国家基准，称为约定真值。q纯水在1个标准大气压下沸腾的温度为100 q1米：氪-86原子的2 p 10 和5 d 5 之间跃迁所对应的辐射在真空中的1,650,763.73个波长的长度q(2)相对真值 n如果高一级检测仪器(计量器具)的误差仅为低一级检测仪器误差的13110，则可认为前者是后者的相对真值。q石英钟与沙漏 第4页，本讲稿共92页1.1.1 误差的基本概念误差的基本概念标称值标称值 n2 标称值q计量或测量器具上标注的量值，称为标称值。q由于制造工艺的不完备或环境条件发生变化，使这些计量或测量器具的实际值与其标称值之间存在一定的误差，使计量或测量器具的标称值存在不确定度，通常需要根据精度等级或误差范围进行估计。n18磅的水瓶；3瓦的灯泡；1克的砝码第5页，本讲稿共92页1.1.1 误差的基本概念误差的基本概念示值示值 n3 示值q检测仪器(或系统)指示或显示(被测参量)的数值叫示值，也叫测量值或读数。第6页，本讲稿共92页1.1.1 误差的基本概念误差的基本概念 n测量误差q由于检测系统(仪表)不可能绝对精确，测量原理的局限、测量方法的不尽完善、环境因素和外界干扰的存在以及测量过程可能会影响被测对象的原有状态等，也使得测量结果不能准确地反映被测量的真值而存在一定的偏差，这个偏差就是测量误差。测量值与真值之差异称为误差误差 测量值与均值之差异称为偏差偏差 第7页，本讲稿共92页1.1.2 误差的表示方法误差的表示方法 检测系统(仪器)的基本误差通常有以下几种表示形式：n1 绝对误差 n2 相对误差 n3 引用误差 n4 最大引用误差(或满度最大引用误差)第8页，本讲稿共92页1.1.2 误差的表示方法误差的表示方法绝对误差 n检测系统的测量值(即示值)X与被测量的真值 X0 之间的代数差值x称为检测系统测量值的绝对误差，即 x=X-X0 式中，真值 X0 可为约定真值，也可是由高精度标准器所测得的相对真值。绝对误差x说明了系统示值偏离真值的大小，其值可正可负，具有和被测量相同的量纲 第9页，本讲稿共92页1.1.2 误差的表示方法误差的表示方法相对误差 n检测系统测量值(即示值)的绝对误差x与被测参量真值X0的比值，称为检测系统测量(示值)的相对误差，常用百分数表示，即 n这里的真值可以是约定真值，也可以是相对真值(工程上，在无法得到本次测量的约定真值和相对真值时，常在被测参量(已消除系统误差)没有发生变化的条件下重复多次测量，用多次测量的平均值代替相对真值相对偏差)。n用相对误差通常比用绝对误差更能说明不同测量的精确程度，一般来说相对误差值小，其测量精度就高。第10页，本讲稿共92页1.1.2 误差的表示方法误差的表示方法绝对与相对n假设1m的尺子在每次测量时均会产生1mm的绝对误差，问在测量1mm、10mm、100mm、1000mm时的相对误差？真实长度绝对误差相对误差1mm1mm100%10mm1mm10%100mm1mm1%1000mm1mm0.1%任何精度等级的检测仪器测量一个靠近测量下限的小量，相对误差总要比测量接近上限的大量产生的相对误差要大的多第11页，本讲稿共92页1.1.2 误差的表示方法误差的表示方法引用误差 n检测系统测量值的绝对误差x与系统量程L之比值，称为检测系统测量值的引用误差。引用误差通常仍以百分数表示 q对于上例来讲其引用误差为0.1%，但很多测量系统在其测量范围内绝对误差并不相同，因此会造成不同示值的引用误差不同第12页，本讲稿共92页1.1.2 误差的表示方法误差的表示方法最大引用误差 n在规定的工作条件下，当被测量平稳增加或减少时，在检测系统全量程所有测量值引用误差(绝对值)的最大者，或者说所有测量值中最大绝对误差(绝对值)与量程的比值的百分数，称为该系统的最大引用误差，用符号)，max表示 n 最大引用误差是检测系统基本误差的主要形式，故也常称为检测系统的基本误差。它是检测系统的最主要质量指标，能很好地表征检测系统的测量精度。第13页，本讲稿共92页1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差检测仪器的精度等级与容许误差 n1 精度等级 n2 容许误差 第14页，本讲稿共92页1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差检测仪器的精度等级与容许误差 精度等级精度等级（分类）n工业检测仪器(系统)常以最大引用误差作为判断精度等级的尺度。n 人为规定：取最大引用误差百分数的分子作为检测仪器(系统)精度等级的标志，也即用最大引用误差去掉正负号和百分号后的数字来表示精度等级，精度等级用符号G表示。n为统一和方便使用，国家标准GB 77676测量指示仪表通用技术条件规定，测量指示仪表的精度等级G分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等级，这也是工业检测仪器(系统)常用的精度等级。n 检测仪器(系统)的精度等级由生产厂商根据其最大引用误差的大小并以选大不选小的原则就近套用上述精度等级得到。第15页，本讲稿共92页1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差检测仪器的精度等级与容许误差 精度等级（精度等级（例题）n 例：量程为01 000 V的数字电压表，如果其整个量程中最大绝对误差为1.05 V,其精度等级为多少？n n 由于0.105 不是标准化精度等级值，因此需要就近套用标准化精度等级值。0.105位于0.1级和0.2级之间，尽管该值与0.1更为接近，但按选大不选小的原则该数字电压表的精度等级G应为0.2级。因此，任何符合计量规范的检测仪器(系统)都满足*精度等级G分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等级第16页，本讲稿共92页1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差检测仪器的精度等级与容许误差 容许误差 n容许误差是指检测仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围，它也是衡量检测仪器的最重要的质量指标之一n检测仪器的准确度、稳定度等指标都可用容许误差来表征 n按照部颁标准SJ 94382电子仪器误差的一般规定的规定，容许误差可用工作误差、固有误差、影响误差、稳定性误差来描述，通常直接用绝对误差表示第17页，本讲稿共92页1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差检测仪器的精度等级与容许误差 容许误差（容许误差（工作误差）n工作误差是指检测仪器(系统)在规定工作条件下正常工作时可能产生的最大误差。n即当仪器外部环境的各种影响、仪器内部的工作状况及被测对象状态为任意的组合时，仪器工作所能产生误差的最大值。n这种表示方式的优点是使用方便，可利用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围。n缺点是由于工作误差是在最不利组合下给出的，而在实际测量中环境条件、仪表本身和被测对象所有最不利组合出现的概率很小，所以，用工作误差来估计平时某次正常测量误差，往往偏大。第18页，本讲稿共92页1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差检测仪器的精度等级与容许误差 容许误差（容许误差（固有误差）n当环境和各种试验条件均处于基准条件下时，检测仪器所反映的误差称固有误差。n由于基准条件比较严格，所以，固有误差可以比较准确地反映仪器本身所固有的技术性能。第19页，本讲稿共92页1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差检测仪器的精度等级与容许误差 容许误差（容许误差（影响误差）n影响误差是指仅有一个参量处在检测仪器(系统)规定工作范围内，而其他所有参量均处在基准条件时检测仪器(系统)所具有的误差，如环境温度变化产生的误差、供电电压波动产生的误差等。n 影响误差可用于分析检测仪器(系统)误差的主要构成，以及寻找减小和降低仪器误差的主要方向。第20页，本讲稿共92页1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差检测仪器的精度等级与容许误差 容许误差（容许误差（稳定性误差）n稳定性误差是指仪表工作条件保持不变的情况下，在规定的时间内，检测仪器(系统)各测量值与其标称值间的最大偏差。n用稳定性误差估计平时某次正常测量误差，通常比实际测量误差偏小。第21页，本讲稿共92页1.1.5 测量误差的分类测量误差的分类 n按误差的性质和原因分类 系统误差 随机误差（偶然误差）粗大误差 n按被测参量与时间的关系分类 静态误差 动态误差 第22页，本讲稿共92页1.1.5 测量误差的分类测量误差的分类系统误差（系统误差（定义分类）n在相同条件下，多次重复测量同一被测参量时，其测量误差的大小和符号保持不变，或在条件改变时，误差按某一确定的规律变化，这种测量误差称为系统误差。n 误差值恒定不变的又称为定值系统误差，误差值变化的则称为变值系统误差。n 变值系统误差又可分为累进性的、周期性的以及按复杂规律变化的几种。第23页，本讲稿共92页1.1.5 测量误差的分类测量误差的分类系统误差（系统误差（产生原因）系统误差产生的原因大体上有：n测量所用的工具(仪器、量具等)本身性能不完善或安装、布置、调整不当而产生的误差；n在测量过程中因温度、湿度、气压、电磁干扰等环境条件发生变化所产生的误差；n因测量方法不完善、或者测量所依据的理论本身不完善等原因所产生的误差；n因操作人员视读方式不当造成的读数误差等思考题：如果操作人员在整个测量过程中都采用低读数的方法，产生的误差是否为系统误差？如果偶尔采用低读数的方法，又如何？第24页，本讲稿共92页1.1.5 测量误差的分类测量误差的分类系统误差（系统误差（特征）n系统误差的特征是测量误差出现的有规律性和产生原因的可知性。n系统误差产生的原因和变化规律一般可通过实验和分析查出。因此，系统误差可被设法确定并消除。n 测量结果的准确度由系统误差来表征，系统误差愈小，则表明测量准确度愈高。准确度准确度准确度准确度分析结果与真实值的分析结果与真实值的接近程度接近程度，准确度的高低用准确度的高低用误误差差来衡量，由来衡量，由系统误差系统误差的大小的大小来决定。来决定。第25页，本讲稿共92页1.1.5 测量误差的分类测量误差的分类随机误差 n在相同条件下多次重复测量同一被测参量时，测量误差的大小与符号均无规律变化，这类误差称为随机误差（偶然误差）。n 随机误差主要是由于检测仪器或测量过程中某些未知或无法控制的随机因素(如仪器的某些元器件性能不稳定，外界温度、湿度变化，空中电磁波扰动，电网的畸变与波动等)综合作用的结果。n 随机误差的变化通常难以预测，因此也无法通过实验方法确定、修正和消除。但是通过足够多的测量比较可以发现随机误差服从某种统计规律(如正态分布、均匀分布、泊松分布等)。n通常用精密度表征随机误差的大小。精密度越低随机误差越大；反之，随机误差就越小。精密度精密度精密度精密度几次平行测定结果相互几次平行测定结果相互接接近程度近程度，精密度的高低用，精密度的高低用偏差偏差来衡来衡量量;偏差是指个别测定值与平均值偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。由之间的差值。由偶然误差偶然误差的大小来的大小来决定。决定。第26页，本讲稿共92页1.1.5 测量误差的分类测量误差的分类粗大误差 n粗大误差是指明显超出规定条件下预期的误差。n其特点是误差数值大，明显歪曲了测量结果。n粗大误差一般由外界重大干扰或仪器故障或不正确的操作等引起。存在粗大误差的测量值称为异常值或坏值，一般容易发现，发现后应立即剔除。n也就是说，正常的测量数据应是剔除了粗大误差的数据，所以我们通常研究的测量结果误差中仅包含系统和随机两类误差。第27页，本讲稿共92页1.1.5 测量误差的分类测量误差的分类其他分类其他分类 n按被测参量与时间的关系，测量误差可分为静态误差和动态误差两大类。n 习惯上，将被测参量不随时间变化时所测得的误差称为静态误差；n 在被参测量随时间变化过程中进行测量时所产生的附加误差称为动态误差。n 动态误差是由于检测系统对输入信号变化响应上的滞后或输入信号中不同频率成分通过检测系统时受到不同的衰减和延迟而造成的误差。动态误差的大小为动态时测量和静态时测量所得误差值的差值。第28页，本讲稿共92页1.2 系统误差处理系统误差处理 n1.2.1 系统误差的特点及常见变化规律 n1.2.2 系统误差的判别和确定 n1.2.3 减小和消除系统误差的方法第29页，本讲稿共92页1.2.1 系统误差的特点及常见变化规律系统误差的特点及常见变化规律n系统误差的特点是其出现的有规律性，系统误差的产生原因一般可通过实验和分析研究确定与消除。由于检测仪器种类和型号繁多，使用环境往往差异很大，产生系统误差的因素众多，因此系统误差所表现的特征，即变化规律往往也不尽一致。n曲线1表示测量误差的大小与方向不随时间变化的恒差型系统误差；n曲线2为测量误差随时间以某种斜率呈线性变化的线性变差型系统误差；n曲线3表示测量误差随时间作某种周期性变化的周期变差型系统误差；n曲线4为上述三种关系曲线的某种组合形态，呈现复杂规律变化的复杂变差型系统误差。第30页，本讲稿共92页1.2.2 系统误差的判别和确定系统误差的判别和确定 1 恒差系统误差的确定 n（1）实验对比 n（2）原理分析与理论计算 n（3）改变外界测量条件2 变差系统误差的确定 n（1）残差观察法 n（2）马利科夫准则 n（3）阿贝赫梅特准则第31页，本讲稿共92页1 恒差系统误差的确定（实验比对）n对于不随时间变化的恒差型系统误差，通常可以采用通过实验比对的方法发现和确定。实验比对的方法又可分为标准器件法（简称标准件法）和标准仪器法（简称标准表法）两种。n以电阻测量为例，标准件法就是检测仪器对高精度精密标准电阻器（其值作为约定真值）进行重复多次测量，测量值与标准电阻器的阻值的差值大小均稳定不变，该差值即可作为此检测仪器在该示值点的系统误差值。其相反数，即为此测量点的修正值。n标准表法就是把精度等级高于被检定仪器两档以上的同类高精度仪器作为近似没有误差的标准表，与被检定检测仪器同时、或依次对被测对象（本例为在被检定检测仪器测量范围内的电阻器）进行重复测量，把标准表示值视为相对真值，如果被检定检测仪器示值与标准表示值之差大小稳定不变，就可将该差值作为此检测仪器在该示值点的系统误差，该差值的相反数即为此检测仪器在此点的修正值 第32页，本讲稿共92页1 恒差系统误差的确定（原理分析与理论计算）n对一些因转换原理、检测方法或设计制造方面存在不足而产生的恒差型系统误差，可通过原理分析与理论计算来加以修正。这类“不足”，经常表现为在传感器转换过程中存在零位误差，传感器输出信号与被测参量间存在非线性，传感器内阻大而信号调理电路输入阻抗不够高，或是信号处理时采用的是略去高次项的近似经验公式等。对此需要针对性地仔细研究和计算、评估实际值与理想（或理论）值之间的恒定误差，然后设法校正、补偿和消除。例：第33页，本讲稿共92页1 恒差系统误差的确定（改变外界测量条件）n有些检测系统一旦工作环境条件或被测参量数值发生改变，其测量系统误差往往也从一个固定值变化成另一个确定值。对这类检测系统需要通过逐个改变外界测量条件，来发现和确定仪器在其允许的不同工况条件下的系统误差。n需要通过逐个改变外界的测量条件，分别测出两组或两组以上数据，比较其差异，来发现和确定仪表在其允许的不同工况条件下的系统误差。同时还可以设法消除系统误差 第34页，本讲稿共92页1 恒差系统误差的确定（注）n如果测量数据中含有明显的随机误差，则上述系统误差可能被随机误差的离散性所淹没。在这种情况下，需要借助于统计学的方法。n还应指出，由于各种原因需要改变测量条件进行测量时，也应判断在条件改变时是否引入系统误差 第35页，本讲稿共92页2变差系统误差的确定（残差观察法）n当系统误差比随机误差大时，通过观察和分析测量数据及各测量值与全部测量数据算术平均值之差，即剩余误差（也叫残差），常常能发现该误差是否为按某种规律变化的变差系统误差。通常的做法是把一系列等精度重复测量值及其残差按测量时的先后次序分别列表，仔细观察和分析各测量数据残差值的大小和符号的变化情况，如果发现残差序列呈有规律递增或递减，且残差序列减去其中值后的新数列在以中值为原点的数轴上呈正负对称分布，则说明测量存在累进性的线性系统误差；如果发现偏差序列呈有规律交替重复变化，则说明测量存在周期性系统误差。n当系统误差比随机误差小时，就不能通过观察来发现系统误差，只能通过专门的判断准则才能较好地发现和确定。这些判断准则实质上是检验误差的分布是否偏离正态分布。第36页，本讲稿共92页2变差系统误差的确定（马利科夫准则）n马利科夫准则适用于判断、发现和确定线性系统误差。此准则的实际操作方法是将在同一条件下顺序重复测量得到的一组测量值X1、X2、Xn顺序排列，并求出它们相应的残差v1、v2、，vi、vn 第37页，本讲稿共92页2变差系统误差的确定（马利科夫准则）n将这些残差序列以中间值vk为界分为前后两组，分别求和，然后把两组残差和相减 若M近似等于零，说明测量中不含线性系统误差；若M明显不为零（且大于vmax或与其相当），则表明这组测量中存在线性系统误差,若在中间，则不肯定*也有特例存在使M vmax时不存在累计系统误差第38页，本讲稿共92页2变差系统误差的确定（阿贝-赫梅特准则）n阿贝-赫梅特准则适用于判断、发现和确定周期性系统误差。此准则的实际操作方法也是将在同一条件下重复测量得到的一组测量值X1、X2、Xn顺序排列，并求出它们相应的残差v1、v2、，vi、vn，然后计算n如果上式中 成立，则表明测量值中存在周期性系统误差（2为测量数据的方差）第39页，本讲稿共92页 1.2.3 减小和消除系统误差的方法减小和消除系统误差的方法 n1 针对产生系统误差的主要原因采取相应措施 n2 采用修正方法减小恒差系统误差 n3 采用交叉读数法减小线性系统误差 n4 采用半周期法减小周期性系统误差 第40页，本讲稿共92页1.3 随机误差处理随机误差处理 n1.3.1 随机误差的分布规律 n1.3.2 测量数据的随机误差估计 第41页，本讲稿共92页1.3.1 随机误差的分布规律随机误差的分布规律n假定对某个被测参量进行等精度(测量误差影响程度相同)重复测量n次，其测量示值分别为X1、X2、，Xi、，Xn、则各次测量的测量误差，即随机误差(假定已消除系统误差)分别为 n式中，X0为真值。第42页，本讲稿共92页1.3.1 随机误差的分布规律随机误差的分布规律n如果以偏差幅值(有正负)为横坐标，以偏差出现的次数为纵坐标作图。可以看出，随机误差整体上均具有下列统计特性：n(1)有界性 即各个随机误差的绝对值(幅度)均不超过一定的界限；n(2)单峰性 即绝对值(幅度)小的随机误差总要比绝对值(幅度)大的随机误差出现的概率大；n(3)对称性 (幅度)等值而符号相反的随机误差出现的概率接近相等；n(4)抵偿性 当等精度重复测量次数n 时，所有测量值的随机误差的代数和为零。n 大量的试验结果还表明：测量值的偏差当没有起决定性影响的误差源(项)存在时，随机误差的分布规律多数都服从正态分布；当有起决定性影响的误差源存在，还会出现诸如均匀分布、三角分布、梯形分布、t分布等。第43页，本讲稿共92页1.3.1 随机误差的分布规律随机误差的分布规律q1.X表示测量值，Y为测量值出现的概率密度q2.两个重要参数：n为无限次测量的总体均值，表示无限个数据的集中趋势（无系统误差时即为真值）n是总体标准差，表示数据的离散程度q3.x-为偶然误差以x-y作图 偶然误差的正态分布和标准正态分布偶然误差的正态分布和标准正态分布第44页，本讲稿共92页1.3.1 随机误差的分布规律随机误差的分布规律n偶然误差的区间概率q偶然误差的区间概率偶然误差的区间概率P用一定区间的积分面积表示该范围内用一定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的概率测量值出现的概率q从从，所有测量值出现的总概率，所有测量值出现的总概率P为为1标准正态分布 区间概率%正态分正态分布概率布概率积分表积分表注：注：u 是以是以为单位来表示随机误差为单位来表示随机误差 x-思考题：图中1和2谁的精密度高？第45页，本讲稿共92页 正态分布与正态分布与正态分布与正态分布与 t t 分布区别分布区别 1正态分布正态分布描述无限次测量数据描述无限次测量数据 t 分布分布描述有限次测量数据描述有限次测量数据 2正态分布正态分布横坐标为横坐标为 u，t 分布分布横坐标为横坐标为 t3两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P 正态分布：正态分布：P 随随u 变化；变化；u 一定，一定，P一定一定 t 分布：分布：P 随随 t 和和f 变化；变化；t 一定，概率一定，概率P与与f 有关，有关，第46页，本讲稿共92页置信度置信度（置信水平）（置信水平）P：某一某一 t 值时，测量值出现在值时，测量值出现在 t s s范围内的概率范围内的概率显著性水平显著性水平：落在此范围之外的概率：落在此范围之外的概率 两个重要概念第47页，本讲稿共92页1.3.2 测量数据的随机误差估计测量数据的随机误差估计 n1 测量真值估计 n2 测量值的均方根误差估计 n3 算术平均值的标准差 n4(正态分布时)测量结果的置信度 第48页，本讲稿共92页1.4 粗大误差处理粗大误差处理 n1、拉伊达准则(n25)q服从正态分布误差大于3的可能性为0.27%n2、格拉布斯准则(n30)根据概率剔除无效数据 第49页，本讲稿共92页1.4 粗大误差处理粗大误差处理 n格拉布斯KG第50页，本讲稿共92页1.5 检测系统的静态特性检测系统的静态特性 n1.5.1 概述 n1.5.2 检测系统静态特性方程 n1.5.3 检测系统静态特性的主要参数第51页，本讲稿共92页1.5.2 检测系统静态特性方程检测系统静态特性方程 n一般检测系统的静态特性均可用一个统一(但具体系数各异)的代数方程，即静态特性方程来描述，表示检测系统对被测参量的输出与输入间的关系，即 n n式中，x为输入量；y(x)为输出量；a0，a1，an为常系数项。第52页，本讲稿共92页n1 测量范围 n 每个用于测量的检测仪器都有规定的测量范围，它是该仪表按规定的精度对被测变量进行测量的允许范围。测量范围的最小值和最大值分别称为测量下限和测量上限，简称下限和上限。仪表的量程可以用来表示其测量范围的大小，用其测量上限值与下限值的代数差来表示，即量程=|测量上限值-测量下限值|n例如：一个温度测量仪表的下限值是-50，上限值是150，则其测量范围(量程)可表示为量程=|150-(-50)|=200 1.5.3 检测系统静态特性的主要参数检测系统静态特性的主要参数测量范围第53页，本讲稿共92页1.5.3 检测系统静态特性的主要参数检测系统静态特性的主要参数 精度等级和灵敏度n2 精度等级 n3 灵敏度 灵敏度是指测量系统在静态测量时，输出量的增量与输入量的增量之比。即 对线性测量系统来说，灵敏度为(灵敏度的量纲是输出量的量纲和输入量的量纲之比)第54页，本讲稿共92页1.5.3 检测系统静态特性的主要参数检测系统静态特性的主要参数线性线性度度n4 线性度 n 线性度通常也称为非线性度。理想的测量系统，其静态特性曲线是一条直线。但实际测量系统的输入与输出曲线并不是一条理想的直线。线性度就是反映测量系统实际输出、输入关系曲线与据此拟合的理想直线y(x)=a0+a1 x并的偏离程度。通常用最大非线性引用误差来表示。即 Lmax最大偏差，YFS满量程输出*拟合直线方法不同，线性度不一样，多采用理论线性度和最小二乘线性度第55页，本讲稿共92页1.5.3 检测系统静态特性的主要参数检测系统静态特性的主要参数迟迟滞滞 n5 迟滞 n迟滞，又称滞环，它说明传感器或检测系统的正向(输入量增大)和反向(输入量减少)输入时输出特性的不一致程度，亦即对应于同一大小的输入信号，传感器或检测系统在正、反行程时的输出信号的数值不相等。第56页，本讲稿共92页1.5.3 检测系统静态特性的主要参数检测系统静态特性的主要参数分分辨力辨力 n6.分辨力 n能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量称为检测系统分辨力。n例如，线绕电位器的电刷在同一匝导线上滑动时，其输出电阻值不发生变化，因此能引起线绕电位器输出电阻值发生变化的(电刷)最小位移X为电位器所用的导线直径，导线直径越细，其分辨力就愈高。许多测量系统在全量程范围内各测量点的分辨力并不相同，为统一，常用全量程中能引起输出变化的各点最小输入量中的最大值相对满量程输出值的百分数来表示系统的分辨力。即第57页，本讲稿共92页1.5.3 检测系统静态特性的主要参数检测系统静态特性的主要参数可靠可靠性性 n7.可靠性 n通常，检测系统的作用是不仅要提供实时测量数据，而且往往作为整个自动化系统中必不可少的重要组成环节而直接参与和影响生产过程控制。因此，检测系统一旦出现故障就会导致整个自动化系统瘫痪，甚至造成严重的生产事故，为此必须十分重视检测系统的可靠性。衡量检测系统可靠性的指标有：n(1)平均无故障时间MTBF(Mean Time Between Failure)q指检测系统在正常工作条件下开始连续不间断工作，直至因系统本身发生故障丧失正常工作能力时为止的时间，单位通常为小时或天。第58页，本讲稿共92页1.5.3 检测系统静态特性的主要参数检测系统静态特性的主要参数可可靠性靠性n(2)可信任概率P q表示在给定时间内检测系统在正常工作条件下保持规定技术指标(限内)的概率。n(3)故障率故障率也称失效率，它是平均无故障时间MTBF的倒数。n(4)有效度 q衡量检测系统可靠性的综合指标是有效度，对于排除故障，修复后又可投入正常工作的检测系统，其有效度A定义为平均无故障时间与平均无故障时间、平均故障修复时间MTTR(Mean Time To Repair)和的比值，即 A=MTBF/(MTBF+MTTR)n对于使用者来说，当然希望平均无故障时间尽可能长，同时又希望平均故障修复时间尽可能的短，也即有效度的数值越大越好。此值越接近1，检测系统工作越可靠。第59页，本讲稿共92页1.5.3 检测系统静态特性的主要参数检测系统静态特性的主要参数可靠可靠性性n(8)死区q死区又叫失灵区、钝感区、阈值等，它指检测系统在量程零点（或起始点）处能引起输出量发生变化的最小输入量。通常均希望减小失灵区，对数字仪表来说失灵区应小于数字仪表最低位的二分之一。n(9)重复性 q重复性表示检测系统或传感器在输入量按同一方向（同为正行程或同为反行程）作全量程连续多次变动时所得特性曲线的不一致程度。Z为置信系数;max为正、反向各测量点标准偏差的最大值;YFS为测量系统满量程值。第60页，本讲稿共92页第二节第二节 信号处理基础信号处理基础n2.1 检测信号的分类n2.2 时域分析和时域分析n2.3 随机信号处理n2.4 信号中的噪声和滤波第61页，本讲稿共92页2.1 检测信号的分类n信号是随时间变化的物理量(电、光、文字、符号、图像、数据等)，可以认为它是一种传载信息的函数。n一个信号，可以指一个实际的物理量(最常见的是电量)，也可以指一个数学函数，例如：，它既是正弦信号，也是正弦函数，在信号理论中，信号和函数可以通用。总之，我们可以认为，n(1)信号是变化着的物理量或函数；n(2)信号中包含着信息，是信息的载体；n(3)信号不等于信息，必须对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取出信息。第62页，本讲稿共92页2.1 检测信号的分类n信号分析信号分析是将一复杂信号分解为若干简单信号分量的叠加，并以这些分量的组成情况去考察信号的特性。这样的分解，可以抓住信号的主要成分进行分析、处理和传输，使复杂问题简单化。实际上，这也是解决所有复杂问题最基本、最常用的方法。n信号处理信号处理是指对信号进行某种变换或运算(滤波、变换、增强、压缩、估计、识别等)。其目的是消弱信号中的多余成分，滤除夹杂在信号中的噪声和干扰，或将信号变换成易于处理的形式。第63页，本讲稿共92页2.1 检测信号的分类1静态信号、动态信号n静态信号：是指在一定的测量期间内，不随时间变化的信号n动态信号：是指随时间的变化而变化的信号。2连续信号、离散信号n连续信号(又称模拟信号)：是指信号的自变量和函数值都取连续值的信号。n离散信号：是指信号的时间自变量取离散值，但信号的函数值取连续值(采样值)，这类信号被称为时域离散信号。如果信号的自变量和函数值均取离散值(量化了的值)，则称为数字信号。以一定最小量值为量化单位，用被测量构成此量化单位多少倍的数字所表示的信号。第64页，本讲稿共92页2.1 检测信号的分类3确定性信号、随机信号n确定性信号：可以根据它的时间历程记录是否有规律地重复出现，或根据它是否能展开为傅里叶级数，而划分为周期信号和非周期信号两类。周期信号又可分为正弦周期信号和复杂周期信号；非周期信号又可分为准周期信号和瞬态信号。n随机信号：根据一个试验，不能在合理的试验误差范围内预计未来时间历程记录的物理现象及描述此现象的信号和数据，就认为是非确定性的或随机的。第65页，本讲稿共92页2.2 时域分析和时域分析n直接在时域中对信号的幅值及与幅值有关的统计特性进行分析，称为信号的时域分析时域分析。n频域分析频域分析是以频率f或角频率为横坐标变量来描述信号幅值、相位的变化规律。信号的频域分析或者说频谱分析，是研究信号的频率结构，即求其分量的幅值、相位按频率的分布规律，并建立以频率为横轴的各种“谱”。其目的之一是研究信号的组成成分，它所借助的数学工具是法国人傅立叶(Fourier)为分析热传导问题而建立的傅立叶级数和傅立叶积分。第66页，本讲稿共92页 信号的频谱1、周期信号与离散频谱 n任何周期函数在满足狄里赫利条件下，可以展成正交函数线性组合的无穷级数。在有限区间(t，t+T)下，满足狄里赫利条件的周期函数x(t)可以展开成博立叶级数 q傅立叶级数的三角函数展开式(1)函数在任意有限区间内连续，或只有有限个第一类间断点（当t从左或右趋于这个间断点时，函数有有限的左极限和右极限）(2)在一个周期内，函数有有限个极大值或极小值。第67页，本讲稿共92页 信号的频谱n2非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱n对于非周期信号，可以看成周期T为无穷大的周期信号。当周期T趋于无穷大时，则基波谱线及谱线间隔2T趋于无穷小，从而离散的频谱就变为连续频谱。所以，非周期信号的频谱是连续的。同时，由于周期T趋于无穷大，谱线的长度趋于零。也就是说，按傅立叶级数所表示的频谱将趋于零，失去应有的意义。但是，从物理概念上考虑，既然成为一个信号，必然含有一定的能量，无论信号怎样分解，其所含能量是不变的。如果将这无限多个无穷小量相加，仍可等于一有限值，此值就是信号的能量。而且这些无穷小量也并不是同样大小的，它们的相对值之间仍有差别。所以，不管周期增大到什么程度，频谱的分布依然存在，各条谱线幅值比例保持不变。n作为周期T为无穷大的非周期信号，当周期 时，频谱谱线间隔 ，离散变量 变为连续变量，求和运算变为积分运算 第68页，本讲稿共92页2.3 随机信号处理1时域波形分析1）均值n均值表示集合平均值或数学期望值。对于各态历经的随机过程，可以用单个样本按时间历程来求取均值，称为子样均值(以下简称均值)2）均方值n均方值表示信号x(t)的强度。对于各态历经的随机过程，可以用观测时间的幅度平方的平均值表示。3）方差和均方差n方差是x(t)相对于均值波动的动态分量，反映了随机信号的分散程度第69页，本讲稿共92页2.3 随机信号处理4）概率密度函数n表示信号幅值落在指定区间内的概率。因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化，提供了随机信号沿幅值域分布的信息。第70页，本讲稿共92页2.3 随机信号处理n5）相关分析n相关分析是信号分析的重要组成部分，是信号波形之间相似性或关联性的一种测度。在检测系统、控制系统、通信系统等领域应用广泛，它主要解决信号本身的关联问题，信号与信号之间的相似性问题。第71页，本讲稿共92页2.3 随机信号处理n1)相关函数的定义n(1)当连续信号x(t)与y(t)均为能量信号时，相关函数定义为n式中：Rxy(),Ryx()分别表示信号x(t)与y(t)在延时时的相似程度，又称为互相关函数。当y(t)x(t)时，称为自相关函数，记作Rx()，即第72页，本讲稿共92页2.3 随机信号处理2)相关系数的定义n相关系数表示相关或关联程度，信号x(n)与y(n)的互相关系数为n式中，mx,x,my,y分别表示x(n)与y(n)的均值和方差。n可以证明 。当 时，表示两信号完全相关；当 时，表示两信号完全无关。一般情况下，越接近于1，表示两信号的相似程度越高。第73页，本讲稿共92页2.3 随机信号处理意义意义：n不同的信号相关函数的形状也有所不同，因此自相关函数是区别信号类型的一个非常有效的手段。只要信号中含有周期成分，其自相关函数在很大时也不衰减，并具有明显的周期性。对于不含周期成分的随机过程，当稍大时其自相关函数很快趋近到零（当其均值为零时），另外宽带随机噪声的自相关函数要比窄带随机噪声的自相关函数衰减的快。在信号分析中利用相关排除噪声、提取有用信息等都是很有用的手段。第74页，本讲稿共92页2.3 随机信号处理2、频域分析n频域（频率域）自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。n对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行描述(频域分析)。动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。第75页，本讲稿共92页2.3 随机信号处理n2、频域分析举例q一个频域分析的简例可以通过一个简单线性过程中小孩的玩具来加以说明。该线性系统包含一个用手柄安装的弹簧来悬挂的重物。小孩通过上下移动手柄来控制重物的位置。n如果或多或少以一种正弦波的方式来移动手柄，那么，重物也会以相同的频率开始振荡，尽管此时重物的振荡与手柄的移动并不同步。只有在弹簧无法充分伸长的情况下，重物与弹簧会同步运动且以相对较低的频率动作。n随着频率愈来愈高，重物振荡的相位可能更加超前于手柄的相位，也可能更加滞后。在过程对象的固有频率点上，重物振荡的高度将达到最高。过程对象的固有频率是由重物的质量及弹簧的强度系数来决定的。n当输入频率越来越大于过程对象的固有频率时，重物振荡的幅度将趋于减少，相位将更加滞后（换言之，重物振荡的幅度将越来越少，而其相位滞后将越来越大）。在极高频的情况下，重物仅仅轻微移动，而与手柄的运动方向恰恰相反。第76页，本讲稿共92页2.4 信号中的噪声和滤波一、信号的噪声n1、白噪声 指功率谱在所有实用场合均是平坦的一类随机噪声n2、有色噪声 对统计独立的白噪声进行滤波，所得的功率频谱的形状是由滤波器的传递函数决定的n3、脉冲噪声 突然发生的噪声n4、随机噪声第77页，本讲稿共92页2.4 信号中的噪声和滤波二、信号的滤波n滤波：从被噪声干扰的测量信号中提取有用信息的信号处理技术n