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第三节向量的乘法运算第三节向量的乘法运算本讲稿第一页，共二十九页数量积也称为数量积也称为“点积点积”、“内积内积”.本讲稿第二页，共二十九页关于数量积的说明：关于数量积的说明：证证证证本讲稿第三页，共二十九页数量积符合下列运算规律：数量积符合下列运算规律：（1 1）交换律）交换律：（2 2）分配律）分配律：（3 3）若）若 为数为数：若若 、为数为数：本讲稿第四页，共二十九页设设数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式本讲稿第五页，共二十九页两向量夹角余弦的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为由此可知两向量垂直的充要条件为本讲稿第六页，共二十九页解解本讲稿第七页，共二十九页证证本讲稿第八页，共二十九页实例实例二、向量的向量积二、向量的向量积本讲稿第九页，共二十九页定义定义关于向量积的说明：关于向量积的说明：/向量积也称为向量积也称为“叉积叉积”、“外积外积”.本讲稿第十页，共二十九页向量积符合下列运算规律：向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：分配律：（3）若若 为数：为数：证证本讲稿第十一页，共二十九页设设向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式本讲稿第十二页，共二十九页用二阶行列式表示用二阶行列式表示/由上式可推出由上式可推出用三阶行列式表示用三阶行列式表示本讲稿第十三页，共二十九页补充补充例如，例如，本讲稿第十四页，共二十九页解解本讲稿第十五页，共二十九页解解三角形三角形ABC的面积为的面积为本讲稿第十六页，共二十九页解解本讲稿第十七页，共二十九页定义定义设设混合积的坐标表达式混合积的坐标表达式三、向量的混合积三、向量的混合积本讲稿第十八页，共二十九页（1）向量混合积的几何意义：）向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：关于混合积的说明：本讲稿第十九页，共二十九页解解例例6本讲稿第二十页，共二十九页解解本讲稿第二十一页，共二十九页式中正负号的选择必须和行列式的符号一致式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.本讲稿第二十二页，共二十九页向量的数量积向量的数量积向量的向量积向量的向量积向量的混合积向量的混合积（结果是一个数量）（结果是一个数量）（结果是一个向量）（结果是一个向量）（结果是一个数量）（结果是一个数量）（注意共线、共面的条件）（注意共线、共面的条件）四、小结四、小结本讲稿第二十三页，共二十九页思考题思考题本讲稿第二十四页，共二十九页思考题解答思考题解答本讲稿第二十五页，共二十九页练练 习习 题题本讲稿第二十六页，共二十九页本讲稿第二十七页，共二十九页本讲稿第二十八页，共二十九页练习题答案练习题答案本讲稿第二十九页，共二十九页