众数中位数平均数与频率分布直方图.pptx

练习练习:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩成绩(单位：米单位：米)1.50 1.60 1.65 1.70 1.751.80 1.85 1.90人数人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 第1页/共15页解：在17个数据中，出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是；这组数据的平均数是答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是（米）、（米）、（米）.第2页/共15页 二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：第3页/共15页频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5第4页/共15页 2、在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有50的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t.第5页/共15页频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5第6页/共15页说明:这个中位数的估计值,与样本的中位数值不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.第7页/共15页 3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方图的平衡点.n 个样本数据的平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。给出.下图显示了居民月均用水量的平均数第8页/共15页频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5第9页/共15页三 三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.第10页/共15页 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。第11页/共15页 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。第12页/共15页 四 众数、中位数、平均数的简单应用例 某工厂人员及工资构成如下：人员人员经理经理 管理人员管理人员 高级技工高级技工 工人工人学徒学徒 合计合计周工资周工资2200 250220200100人数人数16510123合计合计2200 150011002000 1006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？第13页/共15页 分析分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页