七年级数学下册第4章相交线与平行线4.5垂线习题课件新版湘教版.ppt
4.5 垂 线一、垂直的定义一、垂直的定义1.1.如图，直线如图，直线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O O，若，若AOC=_AOC=_，则我们称两条，则我们称两条直线互相垂直直线互相垂直.记作记作AB_CDAB_CD，交点，交点O O叫做叫做_._.9090垂足垂足2.(1)2.(1)定义的推理形式可以写成：定义的推理形式可以写成：因为因为_，所以所以_.(_.(垂直的定义垂直的定义)(2)(2)反之，如果反之，如果ABCDABCD，那么，那么AOC=_.AOC=_.AOC=90AOC=90ABCDABCD9090二、斜线的定义二、斜线的定义两条直线两条直线_时，其中一条直线叫做另一条直线的斜时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做线，它们的交点叫做_._.三、垂线的画法及性质三、垂线的画法及性质1.1.完成下面填空完成下面填空:(1)(1)作一条直线的垂线，可以作作一条直线的垂线，可以作_条；条；(2)(2)在同一平面内，经过一点有在同一平面内，经过一点有_条直线与已知直线垂条直线与已知直线垂直直.相交不成直角相交不成直角斜足斜足无数无数且只有一且只有一2.2.量一量，比一比量一量，比一比.如图，连接直线如图，连接直线l外一点外一点P P与直线与直线l上各点上各点O,AO,A1 1,A,A2 2,A,A3 3,其中其中POPOl(我们称我们称POPO为点为点P P到直线到直线l的垂线段的垂线段).).比较线段比较线段PO,PAPO,PA1 1,PA,PA2 2,PAPA3 3,的长短，这些线段中，哪一条最短？的长短，这些线段中，哪一条最短？答：答：_最短最短.POPO【归纳归纳】直线外一点与直线上各点的所有线段中，直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短最短.简单说成：简单说成：_.垂线段垂线段垂线段最短垂线段最短四、点到直线的距离四、点到直线的距离从直线外一点到这条直线的从直线外一点到这条直线的_的长度，叫做点到直线的距的长度，叫做点到直线的距离离.垂线段垂线段【预习思考预习思考】“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这句话正确吗？这句话正确吗？为什么？为什么？提示：提示：不正确不正确.缺少条件：在同一平面内缺少条件：在同一平面内.垂直的定义及其应用垂直的定义及其应用【例例1 1】(8(8分分)如图所示，如图所示，O O为直线为直线ABAB上一点，上一点，AOC=BOCAOC=BOC，OCOC是是AODAOD的平分线的平分线.(1)(1)求求CODCOD的度数；的度数；(2)(2)判断判断ODOD与与ABAB的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由【规范解答规范解答】(1)(1)因为因为AOC+BOC=AOC+BOC=180180，所以所以 BOC+BOC=BOC+BOC=180180，2 2分分所以所以 BOC=BOC=180180，所以所以BOC=BOC=135135，AOC=AOC=4545.4 4分分又因为又因为OCOC是是AODAOD的平分线，的平分线，所以所以COD=COD=AOC=45AOC=45.5 5分分(2)OD(2)ODAB.AB.因为因为AOD=AOD=AOCAOC+CODCOD=9090，所以所以ODODAB.AB.8 8分分【规律总结规律总结】垂直定义应用的两方面垂直定义应用的两方面 垂直的定义既是性质又是判定：一可以由垂直关系得到角垂直的定义既是性质又是判定：一可以由垂直关系得到角的数量关系；二是根据角的数量关系判定角的边所在直线的位的数量关系；二是根据角的数量关系判定角的边所在直线的位置关系置关系.【跟踪训练跟踪训练】1.1.如图，如图，OAOBOAOB，OCODOCOD，垂足均为，垂足均为O.O.则则BOC+AODBOC+AOD的度数的度数是是()()(A)150 (B)160 (C)170 (D)180(A)150 (B)160 (C)170 (D)180【解析解析】选选D.D.延长延长BOBO到到E.E.因为因为OAOBOAOB，所以，所以OAOE.OAOE.又又OCODOCOD，所以所以AOC+COEAOC+COE=AOC+AOD=90=AOC+AOD=90.由同角的余角相等知：由同角的余角相等知：COE=AOD.COE=AOD.所以所以BOC+AOD=BOC+COE=180BOC+AOD=BOC+COE=180.2.(20122.(2012临沂中考临沂中考)如图，如图，ABCDABCD，DBBCDBBC，1=401=40，则，则2 2的度数是的度数是()()(A)40 (B)50(A)40 (B)50(C)60 (D)140(C)60 (D)140【解析解析】选选B.B.因为因为ABCDABCD，所以，所以1=BCD1=BCD，又因为，又因为1=401=40，所以所以1=BCD=401=BCD=40，因为，因为DBBCDBBC，所以，所以CBD=90CBD=90，所以，所以2=1802=180-90-90-40-40=50=50.3.3.如图，已知直线如图，已知直线AB,CD,EFAB,CD,EF相交于相交于O O，OGABOGAB，且，且FOG=32FOG=32，COE=38COE=38，则则BODBOD的度数为的度数为_._.【解析解析】因为因为AB,CD,EFAB,CD,EF交于交于O O，所以所以FOD=COE=38FOD=COE=38.又因为又因为OGABOGAB，所以所以BOD=90BOD=90-FOD-FOG-FOD-FOG=90=90-38-38-32-32=20=20.答案：答案：20204.4.如图，直线如图，直线AB,CDAB,CD相交于相交于O O，ODOD平分平分AOFAOF，OECDOECD于点于点O O，1=501=50，求，求BOC,BOFBOC,BOF的度数的度数.【解析解析】因为因为OECDOECD于点于点O O，1=501=50，所以所以AOD=90AOD=90-1=40-1=40.因为因为BOCBOC与与AODAOD是对顶角，是对顶角，所以所以BOC=AOD=40BOC=AOD=40.因为因为ODOD平分平分AOFAOF，所以，所以DOF=AOD=40DOF=AOD=40，所以所以BOF=180BOF=180-BOC-DOF-BOC-DOF=180=180-40-40-40-40=100=100.垂线的画法及性质的应用垂线的画法及性质的应用【例例2 2】如图，点如图，点A A表示小明家，表示小明家，点点B B表示小明外婆家，表示小明外婆家，若小明若小明先去外婆家拿渔具，然后再去先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由画出行走路径，并说明理由.【解题探究解题探究】1.1.根据题意可知，小明行走的路径可以分为两段：根据题意可知，小明行走的路径可以分为两段：(1)(1)从点从点A A到点到点B B，其最短路径为线段，其最短路径为线段ABAB，理由是：，理由是：两点之间线段两点之间线段最短最短.(2)(2)从点从点B B到河边，其最短路径是到河边，其最短路径是过点过点B B作河岸的垂线作河岸的垂线，B B点与点与垂垂足足两点的连线最短，理由是：两点的连线最短，理由是：垂线段最短垂线段最短.2.2.作图如下：作图如下：【规律总结规律总结】垂线做法三字诀垂线做法三字诀1.1.靠：靠已知直线，使三角尺的一条直角边与已知直线重合靠：靠已知直线，使三角尺的一条直角边与已知直线重合;2.2.移：沿已知直线移动三角尺，使另一条直角边过已知的定点移：沿已知直线移动三角尺，使另一条直角边过已知的定点;3.3.画：画已知直线的垂线画：画已知直线的垂线.【跟踪训练跟踪训练】5.5.点点P P为直线为直线l外一点外一点,点点A,B,CA,B,C为直线为直线l上三点上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,PC=2 cm,则点则点P P到直线到直线l的距离的距离()()(A)(A)为为4 cm (B)4 cm (B)为为2 cm2 cm(C)(C)小于小于2 cm (D)2 cm (D)不大于不大于2 cm2 cm【解析解析】选选D.D.由题意知，由题意知，PCPAPBPCPAPB，但，但PCPC不一定垂直于直线不一定垂直于直线l，由，由“垂线段最短垂线段最短”知，点知，点P P到直线到直线l的距离不大于的距离不大于2 cm.2 cm.6.6.如图，点如图，点M,NM,N分别在直线分别在直线a,ba,b上，请画出过点上，请画出过点M M与直线与直线b b垂直的垂直的直线，和过点直线，和过点N N与直线与直线a a垂直的直线垂直的直线.并量出在你所画的图中，点并量出在你所画的图中，点M M到直线到直线b b的距离与点的距离与点N N到直线到直线a a的距离的距离.【解析解析】如图如图.距离用刻度尺测量即可距离用刻度尺测量即可.1.1.在两条直线相交所成的四个角中，不能判定这两条直线垂直在两条直线相交所成的四个角中，不能判定这两条直线垂直的是的是()()(A)(A)对顶角互补对顶角互补 (B)(B)四对邻补角四对邻补角(C)(C)三个角相等三个角相等 (D)(D)邻补角相等邻补角相等【解析解析】选选B.B.两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项B B不不足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补角的性质不难判断其他选项的说法都可以判定这两条直线垂直，角的性质不难判断其他选项的说法都可以判定这两条直线垂直，所以答案为所以答案为B.B.2.2.下列图形中，线段下列图形中，线段PQPQ的长表示点的长表示点P P到直线到直线MNMN的距离的是的距离的是()()【解析解析】选选A.A.利用点到直线的距离的定义可知：线段利用点到直线的距离的定义可知：线段PQPQ的长表的长表示点示点P P到直线到直线MNMN的距离的是选项的距离的是选项A.A.3.3.如图，直线如图，直线abab，1=501=50，则，则2=_.2=_.【解析解析】因为因为abab，所以，所以1 1与与2 2互余，互余，因为因为1=501=50，所以，所以2=902=90-1-1=90=90-50-50=40=40.答案：答案：40404.4.如图，如图，OAOBOAOB，OCOD.OCOD.若若AOD=144AOD=144，则，则BOC=_.BOC=_.【解析解析】由由OAOBOAOB，OCODOCOD，可得，可得AOB=COD=90AOB=COD=90，所以，所以BOC=360BOC=360-180-180-144-144=36=36.答案：答案：36365.5.如图，如图，ABC=90ABC=90，1=621=62，过，过B B作作ACAC的垂线的垂线BOBO，垂足为，垂足为O O，若，若1=21=2，(1)(1)求求ABOABO，BODBOD的度数；的度数；(2)(2)试说明试说明ODBCODBC【解析解析】(1)(1)因为因为ABC=90ABC=90，1=621=62，所以所以ABO=90ABO=90-62-62=28=28因为因为BOACBOAC于于O O，所以，所以BOC=90BOC=90因为因为2=1=622=1=62，所以所以BOD=90BOD=90-62-62=28=28(2)(2)因为因为BDO=180BDO=180-1-BOD-1-BOD=180=180-62-62-28-28=90=90，所以所以ODBC.ODBC.
