大学物理《刚体的定轴转动》课件ppt.ppt
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益定义定义：作用于质点的力：作用于质点的力对惯性系中某参考点的对惯性系中某参考点的力矩，等于力的作用点力矩，等于力的作用点对该点的位矢与力的矢对该点的位矢与力的矢积，即积，即M 的方向垂直于的方向垂直于r和和F所决定的所决定的平面，指向用右手法则确定。平面，指向用右手法则确定。在直角坐标系中，表示式为在直角坐标系中，表示式为1 力矩力矩一一 质点的角动量质点的角动量2-5 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益注意：注意：1.为物体相对于指定参考点的位矢，所以求物体所为物体相对于指定参考点的位矢，所以求物体所受的力矩时必须先指明参考点，相对于不同的参考点，受的力矩时必须先指明参考点，相对于不同的参考点，对应的位矢对应的位矢 不同。物体所受的力矩不同。不同。物体所受的力矩不同。3.如果力如果力 的方向始终指向一个固定点，则该力就称为的方向始终指向一个固定点，则该力就称为有心力有心力，该固定点称为这个力的，该固定点称为这个力的力心力心。受到有心力作用的物体，相对于力心，其所受力矩为零。受到有心力作用的物体，相对于力心，其所受力矩为零。2.何时何时 为零？为零？a.c.受到有心力作用受到有心力作用b.力的作用线与轴相交力的作用线与轴相交为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2 质点的角动量定理质点的角动量定理定义：定义：角动量角动量角动量定理角动量定理为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。此即质点对固定点的角动量定理。化率。此即质点对固定点的角动量定理。叫冲量矩叫冲量矩 的方向符合右手法则的方向符合右手法则.z角动量角动量1.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 2.质点在垂直于质点在垂直于 z 轴平面轴平面上以角速度上以角速度 作半径为作半径为 的圆运动，相对圆心的圆运动，相对圆心大小大小A（圆运动）（圆运动）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益oPdd3.质量为质量为m的汽车的汽车,以速率以速率v沿直线运动沿直线运动,求它对求它对O点的角点的角动量为多少动量为多少?对对 P点的角动量为多少点的角动量为多少?mvoPddoPddoPdd求角动量时必须先指明参考点求角动量时必须先指明参考点!为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益三三 质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律若若 ，则，则 质点所受外力对某参考点的力矩为零，则质点质点所受外力对某参考点的力矩为零，则质点对该参考点的角动量守恒。这就是质点的角动对该参考点的角动量守恒。这就是质点的角动量守恒定律。量守恒定律。何时何时 为零？为零？a.c.受到有心力作用受到有心力作用b.力的作用线与轴相交力的作用线与轴相交注意：注意：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益讨论：讨论：以下各系统哪些量守恒？以下各系统哪些量守恒？机械能守恒，动量不守恒机械能守恒，动量不守恒 机械能守恒，动量也守恒机械能守恒，动量也守恒机械能不守恒，动量守恒机械能不守恒，动量守恒动量不守恒，角动量守恒动量不守恒，角动量守恒为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.匀速圆周运动的质点受到向心力的作用，所以匀速圆周运动的质点受到向心力的作用，所以其角动量一定守恒。其角动量一定守恒。OO为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 用绳系一质量为用绳系一质量为m小球使之在光滑的桌面上作圆周运动，球的小球使之在光滑的桌面上作圆周运动，球的速率速率vo，半径为，半径为ro。问：当缓慢拉下绳的另一端，圆的半径变为问：当缓慢拉下绳的另一端，圆的半径变为 r 时，小球的速率时，小球的速率v是多少？是多少？解：因为通过转轴的合解：因为通过转轴的合力矩为零，所以小球的角动量力矩为零，所以小球的角动量 守恒守恒rovoZL为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 刚体刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：平动、转动刚体的运动形式：平动、转动.刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：若刚体中所有点平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始连线总是平行于它们的初始位置间的连线位置间的连线.一一 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述2-6 刚体的定轴转动刚体的定轴转动为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益刚体的定轴转动刚体的定轴转动 刚体绕某一固定轴转动时刚体绕某一固定轴转动时,其上各质元都在垂直于其上各质元都在垂直于转轴的平面内作圆周运动转轴的平面内作圆周运动,且所有质元的矢径在相同的且所有质元的矢径在相同的时间内转过的角度相同时间内转过的角度相同,根据这一特点根据这一特点,常取垂直于转常取垂直于转轴轴 的平面为参考系的平面为参考系,这个平面称转动平面这个平面称转动平面。虽然刚体。虽然刚体上各质元的线速度、上各质元的线速度、加速度一般是不同的，但由于各加速度一般是不同的，但由于各质元的相对位置保持不变质元的相对位置保持不变,所以描述各质元运动的角量所以描述各质元运动的角量,如角位移、如角位移、角速度角速度 和角加速度都是一样的。因此描述和角加速度都是一样的。因此描述刚体的运动时刚体的运动时,用角量最为方便。用角量最为方便。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益转动平面转动平面 Ovimi转轴转轴Zri转轴转轴为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益二二 质点系的角动量定理质点系的角动量定理1 1、质点系对固定点的角动量定理质点系对固定点的角动量定理设有一质点系，共有设有一质点系，共有n个质点，其第个质点，其第i个质点受力为个质点受力为则则i质点对固定点质点对固定点o的角动量定理为的角动量定理为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益一对内力的力矩之和：一对内力的力矩之和：Oji i i为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 由于内力成对出现，每对内力对由于内力成对出现，每对内力对O O的力矩之和为的力矩之和为零，因此内力矩之总和为零零，因此内力矩之总和为零 作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量对时间的变化率，角动量对时间的变化率，这就是质点系对固定点这就是质点系对固定点的角动量定理。的角动量定理。内力不改变系统的总角动量！内力不改变系统的总角动量！注意：注意：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益FFF/当我们用力当我们用力 F 推门时，该力推门时，该力可以分解为垂直于门轴方向的力可以分解为垂直于门轴方向的力和平行于门轴方向的力，平行于和平行于门轴方向的力，平行于门轴方向的力对门的转动是否起门轴方向的力对门的转动是否起作用？作用？问题问题:为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益oiiriFiiZi表示表示 Fi与与 r i的夹角的夹角垂直于垂直于Z轴轴垂直于垂直于Z轴轴3.整个刚体受合外力矩沿整个刚体受合外力矩沿Z轴的分量：轴的分量：ioOZpFiFiZ为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益rivimiioiZ 第第 i 个质点对个质点对O点角动量点角动量垂直于垂直于Z轴轴平行于平行于Z轴轴OZoi为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2 2、质点系对轴的角动量定理质点系对轴的角动量定理质点系对质点系对z z轴的角动量定理为轴的角动量定理为质点系内各质点均绕同一轴、并以相同角速度质点系内各质点均绕同一轴、并以相同角速度 作圆作圆周运动，则这时周运动，则这时为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益令转动惯量式中式中LzJ，即，即为质为质点系点系对对z轴轴的角的角动动量的表示量的表示式式。也适用于。也适用于刚刚体系体系统统。刚体刚体转动转动时时惯惯性大小的性大小的量量度度为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的的合外力矩合外力矩成正比，与刚体的成正比，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.三三 刚体的转动定律刚体的转动定律小贴士：小贴士：刚体转动定律在定轴转动中的地位相当于牛顿第二刚体转动定律在定轴转动中的地位相当于牛顿第二定律在质点力学中的地位，且由此可以看出，定轴转动中的转定律在质点力学中的地位，且由此可以看出，定轴转动中的转动惯量相当于质点力学中的质量，都是惯性大小的量度。动惯量相当于质点力学中的质量，都是惯性大小的量度。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益转动惯量的计算转动惯量的计算转动惯量的单位：转动惯量的单位：千克千克米米2 2（kgmkgm2 2）对于单个质点对于单个质点 质点系质点系 若物体质量连续分布若物体质量连续分布为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解解 (1)(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直转轴通过棒的中心并与棒垂直例例2.182.18如图所示，求质量为如图所示，求质量为m，长为，长为l的均匀细棒的均匀细棒的转动惯量：的转动惯量：(1)(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直；转轴通过棒的中心并与棒垂直；(2)(2)转轴通过棒一端并与棒垂直转轴通过棒一端并与棒垂直.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益整个棒对中心轴的转动惯量为整个棒对中心轴的转动惯量为(2)转轴通过棒一端并与棒垂直时，整个棒对该轴的转轴通过棒一端并与棒垂直时，整个棒对该轴的转动惯量为转动惯量为由此看出，同一均匀细棒，转轴位置不同，转动惯由此看出，同一均匀细棒，转轴位置不同，转动惯量不同量不同.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解解(1)(1)在环上任取一质元，在环上任取一质元，其质量为其质量为d dm，距离为，距离为R，则该，则该质元对转轴的转动惯量为质元对转轴的转动惯量为例例2.192.19设质量为设质量为m，半径为，半径为R的细圆环和均匀圆盘的细圆环和均匀圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的转动惯量和圆盘的转动惯量.所有质元到转轴的距离均为所有质元到转轴的距离均为R，所以细圆环对中心轴，所以细圆环对中心轴的转动惯量为的转动惯量为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益RoZdrr(2)设圆盘单位面积上的质量为设圆盘单位面积上的质量为在圆盘上取半径为在圆盘上取半径为r，宽为，宽为 dr 的圆环，该圆环质量：的圆环，该圆环质量：圆盘转动惯量为圆盘转动惯量为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益讨讨 论：论：转动惯量与质量类似转动惯量与质量类似,它是刚体转动惯性大小的量度它是刚体转动惯性大小的量度;转动惯量不仅与刚体质量有关转动惯量不仅与刚体质量有关,而且与刚体转轴的位置而且与刚体转轴的位置及刚体的质量分布有关：及刚体的质量分布有关：质量分布离轴越远，转动惯量越质量分布离轴越远，转动惯量越大。大。转动惯量具有迭加性转动惯量具有迭加性;如果三个刚体绕同一转轴的转动惯量分别为如果三个刚体绕同一转轴的转动惯量分别为J1,J2,J3,则该刚体系统绕该轴的转动惯量为则该刚体系统绕该轴的转动惯量为J=J1+J2+J3同一刚体同一刚体,转轴不同转轴不同,质量对转轴的分布不同质量对转轴的分布不同,因而因而转动惯量不同。即转动惯量具有相对性。转动惯量不同。即转动惯量具有相对性。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益竿竿子子长长些些还还是是短短些些较较安安全全？飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益五五 刚体组对轴的角动量定理及其守恒定律刚体组对轴的角动量定理及其守恒定律 定轴转动刚体的角动量增量等于合外力矩定轴转动刚体的角动量增量等于合外力矩的冲量矩的冲量矩.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的角动量守恒角动量守恒.1.1.角动量守恒有两种情况角动量守恒有两种情况:注意注意:2.2.角动量守恒定律与动量守恒定律、角动量守恒定律与动量守恒定律、能量守恒定律一样都能量守恒定律一样都是自然界的规律。是自然界的规律。一是转动惯量与角速度都不变一是转动惯量与角速度都不变;二是两者都变但二者的乘积不变。二是两者都变但二者的乘积不变。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益一、转动惯量与角速度都不变一、转动惯量与角速度都不变;一个绕固定轴转动的刚体一个绕固定轴转动的刚体,当它所受的合外力矩当它所受的合外力矩(对对该转轴而言该转轴而言)为零时为零时,它将保持原有的角速度不变。该定它将保持原有的角速度不变。该定理反映了任何转动物体都有转动惯性。理反映了任何转动物体都有转动惯性。刚体转动的第一定律刚体转动的第一定律:二、两者都变但二者的乘积不变。二、两者都变但二者的乘积不变。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益花样滑冰花样滑冰为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益跳跳水水中中的的角角动动量量守守恒恒现现象象 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益对于刚体组：对于刚体组：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益四四 定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动时的转动动能等于刚体的转动惯量刚体绕定轴转动时的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半与角速度平方乘积的一半.1、转动动能转动动能类比质点力学中动能（平动动能）：类比质点力学中动能（平动动能）：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益力矩的功力矩的功2、力矩的功力矩的功 类比质点力学中外力的功：类比质点力学中外力的功：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益3、刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理 合外力矩对定轴转动的刚体所做的功等于刚体合外力矩对定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量转动动能的增量.类比质点力学中动能定理：类比质点力学中动能定理：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益m4、质量为、质量为m的不太大的整个刚体的重力势能的不太大的整个刚体的重力势能ydmycC一个不太大的刚体的重力势能一个不太大的刚体的重力势能和它的全部质量集中在质心时所具和它的全部质量集中在质心时所具有的势能一样。有的势能一样。结论：结论：XYOz为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益5、刚体系统的功能原理、刚体系统的功能原理A外力外力+A非保守内力非保守内力=（Ek2+Ep2）-（Ek1+Ep1）当含刚体的系统在运动过程中只有保守力内力做功时当含刚体的系统在运动过程中只有保守力内力做功时,在在该过程中系统机械能守恒。该过程中系统机械能守恒。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益速度速度角速度角速度加速度加速度角加速度角加速度质量质量 m转动惯量转动惯量角动量角动量动量动量力力力矩力矩质点运动与刚体定轴转动对照质点运动与刚体定轴转动对照质点运动质点运动刚体定轴刚体定轴转动转动位移位移角位移角位移为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益质点运动与刚体定轴转动对照质点运动与刚体定轴转动对照质点运动质点运动刚体定轴刚体定轴转动转动当当 时，时，当当 时，时，为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例2.162.16在光滑的水平桌面上，放有质量为在光滑的水平桌面上，放有质量为M的木块，的木块，木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧点，弹簧的劲度系数为的劲度系数为k，设有一质量为，设有一质量为m的子弹以初速的子弹以初速 垂垂直于直于OA射向射向M并嵌在木块内并嵌在木块内.弹簧原长弹簧原长 ，子弹击中，子弹击中木块后，木块木块后，木块M运动到运动到B点时刻，弹簧长度变为点时刻，弹簧长度变为l，此，此时时OB垂直于垂直于OA，求在，求在B点时，木块的运动速度点时，木块的运动速度 .解解击中瞬间，在水平击中瞬间，在水平面内，子弹与木块组成面内，子弹与木块组成的系统沿的系统沿 方向动量守方向动量守恒，即有恒，即有为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益在由在由AB的过程中，子弹、木块系统机械能守恒的过程中，子弹、木块系统机械能守恒 在由在由AB的过程中木块在水平面内只受指向的过程中木块在水平面内只受指向O点的点的弹性有心力，故木块对弹性有心力，故木块对O点的角动量守恒，设点的角动量守恒，设 与与OB方向成方向成角，则有角，则有为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆的均匀细杆,可绕过其中心可绕过其中心 O 并并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平当细杆静止于水平位置时位置时,有一只小虫以速率有一只小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点 O 为 l/4 处处,并背离点并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点 A 爬行爬行.设小虫与细杆的质设小虫与细杆的质量均为量均为m.问问:欲使细杆以恒定的角速度转动欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应小虫应以多大速率向细杆端点爬行以多大速率向细杆端点爬行?解解:碰撞前后系统角动量碰撞前后系统角动量守恒守恒为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益角动量定理角动量定理考虑到考虑到为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例2.212.21转动着的飞轮的转动惯量为转动着的飞轮的转动惯量为J，在，在t0时角时角速度为速度为 .此后飞轮经历制动过程，阻力矩此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小的大小与角速度与角速度的平方成正比，比例系数为的平方成正比，比例系数为k(k为大于零为大于零的常数的常数)，当，当 时，飞轮的角加速度是多少？时，飞轮的角加速度是多少？从开始制动到现在经历的时间是多少？从开始制动到现在经历的时间是多少？解解(1)(1)，故由转动定律有，故由转动定律有 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益(2)(2)t t0 0时，时，两边积分，两边积分故当故当 时，制动经历的时间为时，制动经历的时间为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例2.222.22如图所示，一根质量为如图所示，一根质量为m，长为，长为l的均匀细棒的均匀细棒OA，可绕固定点，可绕固定点O在竖直平面内转动在竖直平面内转动.今使棒从水平位今使棒从水平位置开始自由下摆，求棒摆到与水平位置成置开始自由下摆，求棒摆到与水平位置成3030角时中角时中心点心点C和端点和端点A的速度的速度.解解：棒受力如图：棒受力如图为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益则中心点C和端点A的速度分别为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2-1 一一细绳细绳跨跨过过一定滑一定滑轮轮，绳绳的一的一边悬边悬有一有一质质量量为为 的物体，另一边穿在质量为的物体，另一边穿在质量为 的圆柱体的竖直细孔的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加中，圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度速上升，柱体相对于绳子以匀加速度 下滑，求下滑，求 ,相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计间的摩擦不计)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益答案：答案：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2-30 一个一个质量量为M、半径、半径为 并以角速度并以角速度 转动转动着的飞轮着的飞轮(可看作匀质圆盘可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一，在某一瞬时突然有一片质量为片质量为 的碎片从轮的边缘上飞出假定碎片脱的碎片从轮的边缘上飞出假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上(1)问它能升高多少问它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能求余下部分的角速度、角动量和转动动能（1）（2）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益*六六 旋进旋进 陀螺高速自转的同时，对称轴还将绕竖直轴回转.这种回转现象称为旋进旋进，曾称进动.上式说明，旋进角速度与外力矩成正比，与自转角速度成反比.
