置信度置信区间计算方法.pptx
ch73 1这说明即称随机区间为未知参数 的置信度为0.95 的置信区间.第1 页/共37 页ch73 2 反 复 抽 取 容 量 为5 的 样 本,都 可 得一 个 区 间,此 区 间 不 一 定 包 含 未 知 参 数 的真值,而包含真值的区间占95%.置信区间的意义若测得 一组样本值,它可能包含也可能不包含 的真值,反复则得一区间(1.86 0.877,1.86+0.877)抽样得到的区间中有95%包含 的真值.算得第2 页/共37 页ch73 3当置信区间为时区间的长度为 达到最短第3 页/共37 页ch73 4取=0.05第4 页/共37 页ch73 5设 为待估参数,是一给定的数,(0 1).若能找到统计量,使则称为 的置信水平为1-的置信区间或区间估计.置信下限置信上限 置信区间的定义定义第5 页/共37 页ch73 6q 反映了估计的可靠度,越小,越可靠.q 置信区间的长度 反映了估计精度 越小,1-越大,估计的可靠度越高,但q 确定后,置信区间 的选取方法不唯一,常选最小的一个.几点说明越小,估计精度越高.这时,往往增大,因而估计精度降低.第6 页/共37 页ch73 7 求参数置信区间保 证可靠性先 提 高精 度再处理“可靠性与精度关系”的原则第7 页/共37 页ch73 8q 寻找一个样本的函数它含有待估参数,不含其它未知参数,它的分布已知,且分布不依赖于待估参数(常由 的点估计出发考虑).例如求置信区间的步骤 称为枢轴量取枢轴量第8 页/共37 页ch73 9q 给定置信度 1,定出常数 a,b,使得(引例中q 由解出得置信区间 引例中 第9 页/共37 页ch73 10(一)一个正态总体 X N(2)的情形置信区间常用公式(1)方差 2已知,的置信区间推导 由选取枢轴量公式(一)(1)第10 页/共37 页ch73 11由 确定解得 的置信度为 的置信区间为第11 页/共37 页ch73 12(2)方差 2未知,的置信区间 由确定故 的置信区间为推导 选取枢轴量公式(2)第12 页/共37 页ch73 13(3)当 已知时,方差 2 的 置信区间取枢轴量，得 2 的置信度为 置信区间为 由概率公式(3)第13 页/共37 页ch73 14(4)当 未知时,方差 2 的置信区间选取得 2 的置信区间为 则由公式(4)第14 页/共37 页ch73 15例1 某工厂生产一批滚珠,其直径 X 服从解(1)即正态分布 N(2),现从某天的产品中随机(1)若 2=0.06,求 的置信区间(2)若 2未知,求 的置信区间(3)求方差 2的置信区间.抽取 6 件,测得直径为15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1置信度均为0.95例1第15 页/共37 页ch73 16由给定数据算得由公式(1)得 的置信区间为(2)取查表由给定数据算得第16 页/共37 页ch73 17由公式(4)得 2 的置信区间为(3)选取枢轴量查表得由公式(2)得 的置信区间为第17 页/共37 页ch73 18为取自总体 N(1 12)的样本,为取自总体 N(2 22)的样本,置信度为 1 分别表示两样本的均值与方差(二)两个正态总体的情形(二)第18 页/共37 页ch73 19相互独立,的置信区间为(1)已知,的置信区间公式(5)第19 页/共37 页ch73 20(2)未知(但)的置信区间第20 页/共37 页ch73 21的置信区间为公式(6)第21 页/共37 页ch73 22相互独立,(3)未知,n,m 50,的置信区间的置信区间为 因此公式(7)第22 页/共37 页ch73 23令 Zi=Xi-Yi,i=1,2,n,可以将它们看成来自正态总体 Z N(1 2,12+22)的样本仿单个正态总体公式(2)的置信区间为(4)未知,但 n=m,的置信区间公式(8)第23 页/共37 页ch73 24取枢轴量(5)方差比的置信区间(1,2 未知)因此,方差比的置信区间为公式(9)第24 页/共37 页ch73 25取枢轴量(6)方差比的置信区间(1,2 已知)第25 页/共37 页ch73 26因此,方差比 的置信区间为公式(10)第26 页/共37 页ch73 27例2 某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱.现分别 从两条流水线上抽取了容量分别为13 与17 的两个相互独立的样本 与已知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布,其均值分别为 1与 2例2第27 页/共37 页ch73 28(1)若它们的方差相同,求均值(2)若不知它们的方差是否相同,求它们的方差比的置信度为 0.95 的置信区间的置信度为0.95 的置信区间;差第28 页/共37 页ch73 29解查表得由公式(6)的置信区间为(1)取枢轴量第29 页/共37 页ch73 30(2)枢轴量为查表得由公式(9)得方差比 的置信区间为第30 页/共37 页ch73 31(三)单侧置信区间定义 对于给定的(0 1),是待估参数是总体 X 的样本,若能确定一个统计量使得则称为置信度为1-的单侧置信区间.单侧置信下限单侧置信上限(三)第31 页/共37 页ch73 32例3 已知灯泡寿命X 服从正态分布,从中随机抽取 5 只作寿命试验,测得寿命为 1050,1100,1120,1250,1280(小时)求灯泡寿命均值的单侧置信下限与寿命方差的单侧置信上限.解 未知例3取第32 页/共37 页ch73 33(1)选取枢轴量(2)选取枢轴量第33 页/共37 页ch73 34若总体 X 的分布未知,但样本容量很大,由中心极限定理,可近似地视若2已知,则 的置信度为1-的置信区间可取为若2未知,则 的置信度为1-的置信区间可取为(四)非正态总体均值的区间估计(四)第34 页/共37 页ch73 35例4 设 X 服从参数为 p 的0-1 分布,样本为求 p 的置信度为 1 的置信区间解(n 50).(近似)令第35 页/共37 页ch73 36所以参数 p 的置信区间为(p1,p2)例如 自一大批产品中抽取100 个样品,其中有60 个一级品,求这批产品的一级品率 p 的置信度为0.95 的置信区间.p 的置信区间为第36 页/共37 页ch73 37感谢您的观看！第37 页/共37 页
