点斜式斜截式方程优秀课件.ppt
点斜式斜截式方程第1页，本讲稿共12页1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。问题一2.画出经过点画出经过点A(-1,3)，斜率为，斜率为-2的直线。的直线。Oxy.A(-1,3)一点一点和和一个方向一个方向几何要素：几何要素：坐标斜率代数形式：代数形式：再找个点如何找？如何找？这样的点有多少个？这样的点有多少个？这些点这些点的的坐标满足什么关系？坐标满足什么关系？第2页，本讲稿共12页 若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？点点P与定点与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于所确定的直线的斜率恒等于-2，得：所以 即 .(什么对应关系？）由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程是 .Oxy.A(-1,3)P(x,y)问题二问：问：1.直线直线l上的点的坐标是否都满足方程上的点的坐标是否都满足方程（1）？）？2.以此方程以此方程（1)的解为坐标的点是否在直线的解为坐标的点是否在直线l上？上？第3页，本讲稿共12页 直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？当点当点P(x,y)在直线在直线l上运动时，上运动时，PP1的斜率恒等于的斜率恒等于k，即 ，故 .可以验证：直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上。由此，这个方程 就是过点P1，斜率为k的直线l的方程。oxy.P(x,y)P1(x1,y1)问题三（一般化）第4页，本讲稿共12页方程叫做直线的点斜式方程。答当直线的斜率不存在时，直线的方程是 x=x1.oxy.P1(x1,y1).P(x,y)点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?问不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式。答这个时候直线的方程是什么？问第5页，本讲稿共12页例1：已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程。解：由直线的点斜式方程，得解：由直线的点斜式方程，得即 .1.已知一直线经过点P(4,-2)，斜率为3，求这条直线的方程。2.已知一直线经过点P(-1,2)，斜率为0，求这条直线的方程。练习1：3.经过点经过点P(-1,3)，倾斜角为，倾斜角为求这条直线的方程。求这条直线的方程。y=2形式化简：第6页，本讲稿共12页例2：已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。解：由直线的点斜式方程，得即为 .其中，其中，b为直线与为直线与y轴交点的纵坐标。轴交点的纵坐标。我们称我们称b为直线为直线l 在在y轴上的轴上的截距截距。方程 由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定。所以，这个方程 就也叫做直线的斜截式方程。斜截式方程可以改写为点斜式方程吗斜截式方程可以改写为点斜式方程吗?第7页，本讲稿共12页1.直线y=2x-4的斜率是 ，在y轴上的截距是 。2.直线2x+y-4=0的斜率是 ，在y轴上的截距是 。3.直线3x+2y=0的斜率是 ，在y轴上的截距是 。填空2-4-240判断 1.直线的点斜式方程 可以表示直角坐标系 中的任何一条直线。()2.方程y=kx+2表示通过点(0,2)的所有直线。()3.若直线y=kx+b与y轴交点为A，则线段AO的长度为b。()第8页，本讲稿共12页对斜截式方程的再思考：对斜截式方程的再思考：思考思考1：截距是不是距离？是不是一定要：截距是不是距离？是不是一定要为正？思考思考2：直线斜截式方程与一次函数关系？：直线斜截式方程与一次函数关系？思考思考3：直线直线y=kx+2和直线和直线y=x+b有怎样的特征有怎样的特征？第9页，本讲稿共12页回顾反思：方程叫做直线的点斜式方程。当直线的斜率不存在时，直线的方程为：x=x1 .（1）方程 叫做直线的斜截式方程。（2）第10页，本讲稿共12页午间练习：求满足下列条件的直线方程：求满足下列条件的直线方程：1.1.斜率为斜率为2 2，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为2 2；2.2.经过点经过点P(1,2)P(1,2)，且斜率与直线，且斜率与直线2 2x+y-3=0-3=0相等；相等；3.3.经过点经过点P(1,2)P(1,2)，且倾斜角为直线，且倾斜角为直线x-y-3=0-3=0的倾斜角的的倾斜角的两倍；两倍；4.求经过点求经过点(0,3)且斜率为且斜率为2的直线的方程。的直线的方程。5.经过点经过点P(2,1)，且只经过两个象限的直线，且只经过两个象限的直线.第11页，本讲稿共12页作业：习题2.1(1)第1题（1）（4）3.已知直线l经过点（2，1）,且它的倾斜角是直线y=x+2的一半，求直线l的方程.补充补充1.根据下列条件根据下列条件,直接写出直线的方程直接写出直线的方程(1)(1)经过点经过点(4,-2),(4,-2),斜率为斜率为3 3(2)(2)经过点经过点(3,1),(3,1),斜率为斜率为0 0(3)(3)斜率为斜率为-2,-2,在在y y轴上的截距为轴上的截距为-2-2(4)(4)斜率为斜率为 ,与与x x轴的交点横坐标为轴的交点横坐标为-7-72.直线直线y=k(x+1)(k0)的图象必过的图象必过 点。点。4.在各项均不相同的在各项均不相同的 等差数列等差数列 中，中，且且 成等比数列求：成等比数列求：（）数列）数列 的首项和公差；的首项和公差；（）依次取出数列）依次取出数列 中的所有偶数项，按从小到大顺序排列成一个新中的所有偶数项，按从小到大顺序排列成一个新数列数列 ，这个数列还是等差数列吗？请说明理由，并求出数列，这个数列还是等差数列吗？请说明理由，并求出数列 的前的前20项的和项的和第12页，本讲稿共12页
