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第十章第十章 投资组合理论与投资组合理论与CAPM模型模型5/9/20232收益和风险：资本资产定价模型收益和风险：资本资产定价模型第九章我们以美国资本市场为例，学习了预期收益、风险的概念及其衡量收益与收益率持有期间收益率风险溢价方差与标准差本章将主要衡量收益与风险之间的关系，为资本预算项目确定一个合适的风险折现率单个证券证券组合资本资产定价模型（CAPM）5/9/20233第第10章章 目录目录10.1 单一证券单一证券 10.2 期望收益、方差和协方差期望收益、方差和协方差 10.3 投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险 10.4 两种资产组合的有效集两种资产组合的有效集 10.5多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集 10.6 多元化：一个实例多元化：一个实例 10.7 无风险借贷无风险借贷 10.8 市场均衡市场均衡 10.9 期望收益与风险之间的关系期望收益与风险之间的关系 (CAPM)）10.10 本章小结本章小结 5/9/2023410.1 单一证券单一证券 单一证券的特征，特别是:期望收益单个证券的期望收益可以简单地以过去一段时期从这一证券所获得的平均收益来表示。方差和标准差用来评价证券收益的变动程度。协方差和相关系数用来度量两种证券收益之间的相互关系5/9/2023510.2.1 10.2.1 期望收益和方差期望收益和方差 期望收益 方差 标准差5/9/2023610.2.2 10.2.2 协方差和相关系数协方差和相关系数当衡量两个证券的收益之间的相关性及其相关程度时，我们感兴趣的特征指标是：协方差相关系数5/9/2023710.2 10.2 期望收益、方差和协方差期望收益、方差和协方差 考虑下列两种风险资产世界，每种经济状况出现的概率都是 1/4 。期望收益、方差与标准差期望收益、方差与标准差协方差与相关系数5/9/20231010.2 10.2 期望收益、方差和协方差期望收益、方差和协方差协方差的含义如果两个公司的股票收益正相关，则它们的协方差为正值如果两个公司的股票收益负相关，则它们的协方差为负值如果两个公司的股票收益没有相关，则它们的协方差等于零两个变量的先后并不重要。也就是说，A和A的协方差等于A和A的协方差相关系数的含义如果相关系数为正，我们说两个变量之间为正相关如果相关系数为负，我们说两个变量之间为负相关如果相关系数为零，我们说两个变量之间为没有相关相关系数总是界于1和1之间两种资产收益之间的相关系数等于 1、1和0的情况，即完全正相关、完全负相关和完全不相关5/9/2023115/9/20231210.3 10.3 投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险设想一个投资者已经估计出每个证券的期望收益、标准差和这些证券两两之间的相关系数，那么投资者 应 该 如 何 选 择 证 券 构 成 最 佳 的 投 资 组 合(portfolio)呢？显然，投资者应该选择一个具有高期望收益、低标准差的投资组合每个证券的期望收益与由这些证券构成的投资组合的期望收益之间的相互关系每个证券的标准差、这些证券之间的相关系数与由这些证券构成的投资组合的标准差之间的相互关系仍然以上述例子为例来说明。5/9/20231310.3 投资组合的收益和风险投资组合的收益和风险组合的期望收益构成组合的各个证券的期望收益的加权平均值组合的方差和标准差投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差AAAAPrwrwr+=5/9/20231410.3 投资组合的收益和风险投资组合的收益和风险在证券方差给定的情况下，如果两种证券收益之间相互关系或协方差为正，组合的方差就上升；如果两种证券收益之间的相互关系或协方差为负，组合的方差就下降投资组合多元化的效应比较投资组合的标准差和各个证券的标准差具有的意义各个证券标准差的加权平均数：wAA+wAA由于投资组合多元化效应的作用，投资组合的标准差一般小于组合中各个证券标准差的加权平均数当AA=+1时，投资组合收益的标准差正好等于组合中各个证券的收益的标准差的加权平均数5/9/20231510.3 投资组合的收益和风险投资组合的收益和风险当由两种证券构成投资组合时，只要AA1，投资组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平均数，也就是投资组合多元化的效应就会发生作用组合的扩展多种资产构成的组合在由多种证券构成的投资组合中，只要组合中两两证券收益之间的相关系数小于1，组合的标准差一定小于组合中各种证券的标准差的加权平均数最近10年期间标准普尔500指数和其中一些重要证券的标准差比较表中所有证券的标准差都大于标准普尔500指数的标准差10.4 两种资产组合的有效集5/9/202317不同相关不同相关 性的两种性的两种证证券券组组合合 Slowpokereturn Supertech=-0.1639=1.0=-1.0关系取决于相关系数-1.0 r 0，弓型的曲线可能出现，也可能不出现从最小方差组合至弓形曲线右端的这段曲线被称为“有 效 集”(efficient Set)或“有 效 边 界”(efficient frontier)一对证券之间只存在一个相关系数，相关系数愈低，曲线愈弯曲。当相关系数逼近1时，曲线的弯曲度最大。当相关系数等于1时，结果可能令人惊奇，但实际上这种结果几乎不可能发生5/9/20232010.5 10.5 多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集两种资产组合两种资产组合不同投资比例形成的有效集是一条曲线不同投资比例形成的有效集是一条曲线多种资产组合多种资产组合不同数量投资形成的组合不同数量投资形成的组合不同投资比例形成的组合不同投资比例形成的组合不同数量、不同投资比例形成的组合不同数量、不同投资比例形成的组合当当只只有有两两种种证证券券构构成成投投资资组组合合时时，所所有有的的各各种种组合都位于一条弓型曲线之中组合都位于一条弓型曲线之中当当多多种种证证券券构构成成投投资资组组合合时时，所所有有的的各各种种组组合合都位于一个区域之中都位于一个区域之中5/9/20232110.5 10.5 多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集 考虑有许多风险资产的情况。我们仍然可以找出不同风险收益组合的机会集 期望收益期望收益标准差标准差 P单项资产5/9/20232210.5 10.5 多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集 5/9/20232310.5 10.5 多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集 给定机会集，我们可以找出最小方差组合 .收益 P最小方差组合单项资产5/9/202324 最小方差组合上方的机会集部分是有效边界 10.5 10.5 多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集收益 P最小方差组合有效边界单项资产5/9/202325多种资产组合的方差和标准差多种资产组合的方差和标准差 应用矩阵法对N种资产组合的方差及其标准差的计算：5/9/202326多种资产组合的方差和标准差多种资产组合的方差和标准差 在一个投资组合中，两种证券之间的协方差对组合收益的方差的影响大于每种证券的方差对组合收益的方差的影响。5/9/20232710.6 多元化：一个实例多元化：一个实例考虑由N种资产构成的投资组合做如下简化假定：组合中所有的证券具有相同的方差组合中两两证券之间的协方差是相同的所有证券在组合中的比例相同5/9/20232810.6 多元化：一个实例多元化：一个实例5/9/20232910.6 多元化：一个实例多元化：一个实例一个有趣而重要的结果：当N趋向无穷大时，组合收益的方差等于组合中各对证券的平均协方差在我们这一特殊的组合中，当证券的种数不断增加的时候，各种证券的方差最终完全消失。但无论如何，各对证券的平均协方差，仍然存在。组合收益的方差成为组合中各对证券的平均协方差也就是说，投资组合不能分散和化解全部风险，而只能分散和化解部分风险某证券的总风险组合风险可分散风险组合风险又称系统性风险、市场风险或不可分散风险，是投资者在持有一个完整充分的投资组合之后仍需承受的风险可风险风险又称非系统性风险或公司特有风险，是通过投资组合可以分散掉的风险5/9/202330组合风险是投资组合中股票数量的函数组合风险是投资组合中股票数量的函数 不可分散风险不可分散风险;系统性风险系统性风险;市场风险市场风险可分散风险可分散风险;非系统性风险非系统性风险;公司特定风险公司特定风险;单一风险单一风险n 在一个大的投资组合中，各种证券的方差能够有效在一个大的投资组合中，各种证券的方差能够有效地被分散而消失，但协方差不可能因为组合而被分地被分散而消失，但协方差不可能因为组合而被分散并消失散并消失 这样的多元化能够消除单一证券的一些风险，但不能消这样的多元化能够消除单一证券的一些风险，但不能消除所有的风险。除所有的风险。.组合风险组合风险5/9/20233110.7 无风险借贷无风险借贷在上述分析中，我们假定所有属于有效集的证券都具有风险在现实生活中，投资者通常更多的是将无风险资产与风险资产组合来构成自己的投资选择集考虑一个风险投资与无风险证券构成的组合教材P190，例10332现在，投资者可以利用国债和平衡基金来分配他们的资金。10.7 无风险借贷无风险借贷rf收益 CML A5/9/20233310.7 无风险借贷无风险借贷利用可获得的无风险资产和找到的有效边界，我们选择最陡峭的那条资本配置线 收益 P有效边界rfCML5/9/20233410.7 无风险借贷无风险借贷射线CML（Capital Market Line）是风险投资组合有效集的切线，代表最优投资组合线，表示由无风险资产和风险资产组合A共同构成的各种组合。从切点以内的直线上的各个点就是部分投资于无风险资产、部分投资于风险资产组合A而形成的各种组合。超过切点的那部分直线是通过按照无风险利率借钱投资于风险资产组合A来实现的资本市场线（资本市场线（Capital Market Line，CML）在在引引入入无无风风险险资资产产后后，市市场场组组合合M与与无无风风险险资资产产构构成成的的全全部部资资产产组组合合集集合合的的效效率率前前沿沿，即即资资本本市市场场线线，构构成成了了风风险资产与无风险资产结合的最有效边界。险资产与无风险资产结合的最有效边界。风风险险报报酬酬是是一一个个证证券券组组合合的的期期望望收收益益率率与与无无风风险险资资产产收收益率之差。证券组合益率之差。证券组合M的风险报酬的风险报酬 Rm-Rf。通通常常CML是是向向上上倾倾斜斜的的，因因为为风风险险报报酬酬总总是是正正的的。风风险险愈大，预期收益也愈大。愈大，预期收益也愈大。CML的的斜斜率率反反映映有有效效证证券券组组合合的的风风险险市市场场价价格格，表表示示一一个个证证券券组组合合的的风风险险每每增增加加一一个个百百分分点点所所需需要要增增加加的的风风险险报酬报酬分离原理投资者的投资决策包括两个相互独立的决策过程：在估计组合中各种证券或资产的期望收益和方差，以及各对证券或资产收益之间的协方差之后，投资者可以计算风险资产的有效集投资者必须决定如何构造风险资产组合(A点)与无风险资产之间的组合5/9/20233710.8 市场均衡市场均衡考虑众多投资者的情形共同期望假设所有投资者可以获得相似的信息源，因此他们对期望收益、方差和协方差的估计完全相同市场均衡组合的定义在一个具有共同期望的世界中，所有的投资者都会持有以A点所代表的风险资产组合3810.8 市场均衡市场均衡资本配置线确立后,所有的投资者都会沿着这条线选择一个点某些由无风险资产构成的市场组合和市场组合。在一个具有共同期望的世界中，所有的投资者都会选择点所代表的风险资产组合。收益 P有效边界rfMCML5/9/202339风险定义：风险定义：当投资者持有市场组合当投资者持有市场组合 研究人员已经指出在一个大型投资组合中，单个证券最佳的风险度量是这个证券的贝塔系数。贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的反映程度的指标)()(2,MMiiRRRCov=5/9/202340 利用回归方法估测 系数 证券收益率证券收益率证券收益率证券收益率市场收益率市场收益率市场收益率市场收益率%Ri=a a i+A AiRm+ei斜率斜率=i特征线特征线特征线特征线5/9/202341贝塔系数公式)()(2,MMiiRRRCov=显然，贝塔系数的估测取决于市场组合的选择。5/9/20234210.9 期望收益与风险之间的关系：资本资期望收益与风险之间的关系：资本资产定价模型（产定价模型（CAPM）市场的期望收益率:单个证券的期望收益率:市场风险溢价这个可用于多元化组合中的单一证券期望收益率的计算。CAPM的假设的假设投资者都是采用资产期望收益及或标准差来衡量资产的收益和风险投资者都是采用资产期望收益及或标准差来衡量资产的收益和风险投资者都是风险厌恶者（标准差小的投资组合）投资者都是风险厌恶者（标准差小的投资组合）投资者永不满足（其他条件相同时取预期收益率高的投资组合）投资者永不满足（其他条件相同时取预期收益率高的投资组合）每种资产无限可分每种资产无限可分投资者可按相同的无风险利率借贷投资者可按相同的无风险利率借贷税收和交易费用均忽略不计税收和交易费用均忽略不计所有投资者的投资期限皆相同所有投资者的投资期限皆相同对于所有投资者来说，无风险利率相同对于所有投资者来说，无风险利率相同资本市场不可分割，市场信息免费，投资者都可以同时获得各种信息。资本市场不可分割，市场信息免费，投资者都可以同时获得各种信息。所所有有投投资资对对各各种种资资产产的的期期望望收收益益、标标准准差差和和协协方方差差等等具具有有相相同同的的预预期期，如如果果每每个个投投资资者者都都以以相相同同的的方方式式投投资资，根根据据这这个个市市场场中中的的所所有有投投资资者者的的集体行为，每个证券的风险和收益最终可以达到均衡集体行为，每个证券的风险和收益最终可以达到均衡5/9/202344单个证券的期望收益单个证券的期望收益该公式称为资本资产定价模型(CAPM)(FMiFiRRRR-+=假设 i=0,则期望收益率为 RF.假设 i=1,则MiRR=证券的期望收益=无风险利率+证券的贝塔系数市场风险溢价5/9/202345风险和期望收益率的关系风险和期望收益率的关系 期望收益)(FMiFiRRRR-+=FR1.0MR5/9/202346风险和期望收益率的关系风险和期望收益率的关系期望收益率%3=FR%31.5%5.13%10=MRSML与与CML比较比较都是描述资产或资产组合的期望收益与风险状况间依赖关系的函数都是描述资产或资产组合的期望收益与风险状况间依赖关系的函数CML是是由由所所有有风风险险资资产产与与无无风风险险资资产产构构成成的的有有效效资资产产组组合合的的集集合合，反反映映的的是是有有效效资资产产组组合合的的期期望望收收益益与与风风险险程程度度间间的的依依赖赖关关系系。CML上上的的每每一一点点都都 是是一一个个有有效效资资产产组组合合，其其中中M是是由由全全部部风风险险资资产产构构成成的的市市场场证证券券组组合，线上各点是由市场证券组合与无风险资产构成的资产组合合，线上各点是由市场证券组合与无风险资产构成的资产组合SML反反映映的的则则是是单单项项资资产产或或任任意意资资产产组组合合的的期期望望收收益益与与风风险险程程度度间间的的依依赖关系。从本质上看，赖关系。从本质上看，CML是是SML的一个特例的一个特例CML是是由由市市场场证证券券组组合合与与无无风风险险资资产产构构成成的的，它它所所反反映映的的是是这这些些资资产产组组合的期望收益与其全部风险间的依赖关系合的期望收益与其全部风险间的依赖关系SML是是由由任任意意单单项项单单产产或或资资产产组组合合构构成成的的，但但它它只只反反映映这这些些资资产产或或资资产产组组合合的的期期望望收收益益与与其其所所含含的的系系统统风风险险的的关关系系，而而不不是是全全部部风风险险的的关关系系。因此，它用来衡量资产或资产组合所含的系统风险的大小因此，它用来衡量资产或资产组合所含的系统风险的大小CAPM的局限的局限 假设前提：在现实生活中并不存在 模型参数：无法准确估计 -市场指数的定义 -在参数估计期间公司状况可能已经发生变化 实证检验：-局限：市场指数问题；联合假设问题 -结果：截距项不显著为零；Beta之外的解释变量存在5/9/20234910.10 本章小结本章小结本章阐述了第四个现代投资组合理论.由证券A和证券A组成的投资组合的期望收益和方差是 通过改变 wA,我们可以得出投资组合的有效集.我们可以将两种资产组合的有效集绘制成一条曲线.要指出的是,这条曲线的弯曲程度反映了投资组合多元化的效应:两种证券收益之间的相关系数越低,曲线的弯曲程度越高.多元化效应越大 .当投资组合由许多资产构成时,有效集的这种一般形状也成立.AAAAAA2AA2AA2P)(w2(w)(w)(w+=)()()(AAAAPrEwrEwrE+=5/9/20235010.10 本章小结本章小结风险资产组合的有效集合可以与无风险资产借入或贷出相结合.在这种情况下,每一个理性的投资者都会选择持有风险证券的组合 收益 P有效边界rfMCML然后,投资者可以通过按无风险利率借入或贷出,获取在CML线上所需要的某一点.5/9/20235110.10 本章小结本章小结在投资组合中,一种证券对一个大型、有效多元化的投资组合的风险的作用或贡献与这种证券收益与市场收益之间的协方差成一定比例。这种贡献经过标准化，称为“贝塔系数”资本资产定价模型表明一种证券的期望收益与该种证券的贝塔系数线形正相关:)()(2,MMiiRRRCov=)(FMiFiRRRR-+=
