建筑经济学第二章现金流量与资金时间价值笔记.pptx

第二章第二章 现金流量与资金时现金流量与资金时间价值间价值第一节第一节 现金流量现金流量第二节第二节 资金的时间价值资金的时间价值第三节第三节 资金的等值资金的等值第四节第四节 等值计算与应用等值计算与应用一、现金流量一、现金流量 n投入的资金、花费的成本、获得的收益、营投入的资金、花费的成本、获得的收益、营业收入、税收，业收入、税收，总可以看成是以资金形式体总可以看成是以资金形式体现的资金流入或流出。现的资金流入或流出。n现金流量：现金流量：指各个时点上实际发生的资金流指各个时点上实际发生的资金流出或资金流入。出或资金流入。包括包括现金流入量现金流入量、现金流出现金流出量量、净现金流量净现金流量。一、现金流量一、现金流量n1.现金流入量：现金流入量：在某一时点上，将流入系统的实在某一时点上，将流入系统的实际资金。主要有产品营业收入、回收固定资产残际资金。主要有产品营业收入、回收固定资产残值、回收流动资金。值、回收流动资金。n2.现金流出量：现金流出量：在某一时点上，将流出系统的实在某一时点上，将流出系统的实际资金。主要有固定资产投资、投资利息、流动际资金。主要有固定资产投资、投资利息、流动资金、经营成本、营业税金及附加、所得税、借资金、经营成本、营业税金及附加、所得税、借款本金偿还。款本金偿还。n3.净现金流量：净现金流量：在某一时点的现金流入量与现金在某一时点的现金流入量与现金流出量的差额。流出量的差额。n现金流入量和现金流出量是相对而言的。现金流入量和现金流出量是相对而言的。比如，某企业向银行借贷比如，某企业向银行借贷10万元，对企业万元，对企业来说来说10万元是现金流入量，对银行来说这万元是现金流入量，对银行来说这10万元是现金流出量。万元是现金流出量。n通常规定投资发生在年初，收益和费用发通常规定投资发生在年初，收益和费用发生在年末。生在年末。二、现金流量的表示二、现金流量的表示n现金流量的表示方式有：现金流量的表示方式有：n现金流量图现金流量图n现金流量表现金流量表n现金流量表现金流量表：用表格的形式描述不同用表格的形式描述不同时点时点上发生的各种现金流量的上发生的各种现金流量的大小大小和和方向方向。n现金流量图现金流量图：就是一种反映经济系统资金：就是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中，表示出各种现量绘入一幅时间坐标图中，表示出各种现金流入、流出与相应时间的对应关系。金流入、流出与相应时间的对应关系。三、绘制现金流量图三、绘制现金流量图n(1)以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，可取续，轴上每一刻度表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等；零表示时间序列的起年、半年、季或月等；零表示时间序列的起点，也叫基准点或基准年。点，也叫基准点或基准年。n(2)相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量，在横轴上方的箭线表示现金流的现金流量，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示效益；在横轴的下方的箭线表示入，即表示效益；在横轴的下方的箭线表示现金流出，即表示费用或损失。现金流出，即表示费用或损失。三、绘制现金流量图三、绘制现金流量图n(3)在现金流量图中，箭线长短与现金流在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例，并在各箭线上量数值大小本应成比例，并在各箭线上方或下方注明其现金流量的数值即可。方或下方注明其现金流量的数值即可。n(4)箭线与时间轴的交点即为现金流量发箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。尤其注意发生时点的期初、生的时点。尤其注意发生时点的期初、期末。本期末即为下期初。期末。本期末即为下期初。三、绘制现金流量图三、绘制现金流量图n(5)现金流量的方向（流入与流出）是对现金流量的方向（流入与流出）是对特定的系统而言的。贷款方的流入就是特定的系统而言的。贷款方的流入就是借款方的流出；反之亦然。借款方的流出；反之亦然。三、绘制现金流量图三、绘制现金流量图n绘制现金流量图，必须把握好三要素，即绘制现金流量图，必须把握好三要素，即现金流量的现金流量的大小（资金数额）、方向（资大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）金流入或流出）和和作用点（资金的发生时作用点（资金的发生时间点）。间点）。n例例2.1某项目第一、二、三年年初分别投资某项目第一、二、三年年初分别投资100万、万、70万、万、50万；从第四年以后各年年万；从第四年以后各年年末均收益末均收益90万，经营费用均为万，经营费用均为20万，寿命期万，寿命期为为10年，期末残值年，期末残值40万。试绘制现金流量图。万。试绘制现金流量图。 100 70 5090200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1040第二节第二节 资金的时间价值资金的时间价值 ?资金的时间价值资金的时间价值的实质是资金作为生产要的实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通过程中，随素，在扩大再生产及资金流通过程中，随时间的变化而产生增值。时间的变化而产生增值。第二节第二节 资金的时间价值资金的时间价值n资金的时间价值也就意味着资金的时间价值也就意味着利息利息或或利润利润。n设某人有设某人有10万元资金，他将有多种处理办万元资金，他将有多种处理办法：投资，即投入工业生产或商业活动；法：投资，即投入工业生产或商业活动；存入银行；存放在保险柜中存入银行；存放在保险柜中 。工程经济效果评价中，会遇到以下几类问题：工程经济效果评价中，会遇到以下几类问题：（1）投资时间不同的方案评价。）投资时间不同的方案评价。（2）投产时间不同的方案评价。）投产时间不同的方案评价。 （分期投产、一次（分期投产、一次性投产等）性投产等）（3）使用寿命不同的方案评价。）使用寿命不同的方案评价。（4 ）各年经营费用不同的方案评价。）各年经营费用不同的方案评价。 上述问题都存在时间因素的不可比现象，要科学评上述问题都存在时间因素的不可比现象，要科学评价不同方案的经济效果，必须研究资金的时间价值价不同方案的经济效果，必须研究资金的时间价值及其计量，消除时间上的不可比。及其计量，消除时间上的不可比。研究资金时间价值的必要性。研究资金时间价值的必要性。n资金时间价值是市场经济条件下的一个经资金时间价值是市场经济条件下的一个经济范畴。只要存在商品生产和商品交换，济范畴。只要存在商品生产和商品交换，就必然存在资金的时间价值，而且随时发就必然存在资金的时间价值，而且随时发生作用。生作用。n重视资金时间价值可以促使建设资金合理重视资金时间价值可以促使建设资金合理利用，加速资金周转，节省资金占用数量利用，加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资金使用效益，使有限的资和时间，提高资金使用效益，使有限的资金发挥更大的作用。金发挥更大的作用。二、利息和利率的概念二、利息和利率的概念n资金时间价值也就意味着资金时间价值也就意味着利息利息或或利润利润。利。利息和利润是衡量资本增值的尺度：息和利润是衡量资本增值的尺度：一一绝对尺度绝对尺度，即利息，即利息二二相对尺度相对尺度，即利率，即利率n计算资金的时间价值即是计算利息的方法。计算资金的时间价值即是计算利息的方法。 二、利息和利率的概念二、利息和利率的概念 l1.本金本金P：资金在借贷开始时的量。：资金在借贷开始时的量。l2.利息利息I：债权人支付给债务人超过原借：债权人支付给债务人超过原借款的部分，即借用本金经过某一款的部分，即借用本金经过某一“期数期数”后，按某一利率所应付给债主的报酬。后，按某一利率所应付给债主的报酬。二、利息和利率的概念二、利息和利率的概念l3.利率利率i：单位时间内所得利息额与本金：单位时间内所得利息额与本金之比。若一年计算一次利息，则为年利之比。若一年计算一次利息，则为年利率。在工程经济分析中，利率与收益率率。在工程经济分析中，利率与收益率是通用的，狭义的利率是指对银行储蓄是通用的，狭义的利率是指对银行储蓄或债务资本的支付，广义的利率则可表或债务资本的支付，广义的利率则可表示收益率、报酬率、利润率、贴现率、示收益率、报酬率、利润率、贴现率、折现率等。折现率：常采用折现率等。折现率：常采用“最低可接最低可接受的投资收益率受的投资收益率”。l4.期数期数n：计算一次利息的时段为一：计算一次利息的时段为一“期期”，在一定时间内，计算利息的次数为计息在一定时间内，计算利息的次数为计息“期数期数”。l5.本利和本利和F：经过某期数后，按照某一利率，：经过某期数后，按照某一利率，本金与各期利息之总和。本金与各期利息之总和。二、利息和利率的概念二、利息和利率的概念二、利息和利率的概念二、利息和利率的概念nI=F-Pni=It/P利率的高低取决于下述因素。利率的高低取决于下述因素。l社会平均利润率，即单位投资所能取得的利社会平均利润率，即单位投资所能取得的利润。润。l金融市场上借贷资本的供求情况。金融市场上借贷资本的供求情况。l银行所承担的贷款风险，即对因投资风险的银行所承担的贷款风险，即对因投资风险的存在可能带来的损失所应作的补偿。存在可能带来的损失所应作的补偿。 l通货膨胀率，即对因货币贬值造成的损失所通货膨胀率，即对因货币贬值造成的损失所应作的补偿。应作的补偿。l借出资本的期限长短。期限长，不可预见因借出资本的期限长短。期限长，不可预见因素多，风险大，利率也就高。素多，风险大，利率也就高。利息和利率在经济活动中的重要作用。利息和利率在经济活动中的重要作用。u是以信用方式动员和筹集资金的动力。当利率降是以信用方式动员和筹集资金的动力。当利率降低时投资增加，反之则减少。低时投资增加，反之则减少。u促进企业加强经济核算，节约使用资金。促进企业加强经济核算，节约使用资金。u是国家管理经济的重要杠杆。当经济过热或发生是国家管理经济的重要杠杆。当经济过热或发生通货膨胀时，各国中央银行就会通过提高再贴现率，通货膨胀时，各国中央银行就会通过提高再贴现率，以此影响商业银行提高贷款利率，抑制投资需要，以此影响商业银行提高贷款利率，抑制投资需要，从而使经济降温；当一国经济增长缓慢或衰退、萧从而使经济降温；当一国经济增长缓慢或衰退、萧条时，中央银行往往降低再贴现率，以此影响商业条时，中央银行往往降低再贴现率，以此影响商业银行降低贷款利率，刺激社会投资，刺激经济发展。银行降低贷款利率，刺激社会投资，刺激经济发展。u是金融企业经营发展的重要条件。是金融企业经营发展的重要条件。n利息计算有利息计算有单利单利和和复利复利之分。之分。三、单利三、单利l单利单利：在计算利息的时候，仅考虑最初的：在计算利息的时候，仅考虑最初的本金，而不计入在先前利息周期中所积累本金，而不计入在先前利息周期中所积累增加的利息。增加的利息。 l利息利息I=Pin l本利和本利和F=P（1+in）l例例2.3 某人存某人存8年定期款年定期款250元，按规定以元，按规定以单利计息，年利率为单利计息，年利率为10.44，问，问8年到期年到期总利息及本利和各为若干？总利息及本利和各为若干？ 解：解：P=250，i=10.44，n=8 8年总利息为年总利息为 I=2500.10448=208.8元元 8年末本利和为年末本利和为 F=250（1+0.10448）=458.8元元n单利的利息额都由本金所产生，其新生利单利的利息额都由本金所产生，其新生利息，不再加入本金产生利息。这不符合客息，不再加入本金产生利息。这不符合客观的经济发展规律，没有完全反映资金的观的经济发展规律，没有完全反映资金的时间价值。因此，在工程经济分析中单利时间价值。因此，在工程经济分析中单利使用较少，通常只适用于短期投资及不超使用较少，通常只适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。过一年的短期贷款。 四、复利四、复利 n复利复利：将上一年末未偿付的利息加入到本：将上一年末未偿付的利息加入到本金中去，成为下一年的本金，再计算下一金中去，成为下一年的本金，再计算下一年的利息，这种方法计算的利息称为复利。年的利息，这种方法计算的利息称为复利。 n利息利息I=P(1+i)n Pn本利和本利和F= P(1+i)n n复利法的思想符合社会再生产过程中资金复利法的思想符合社会再生产过程中资金运动的实际情况，完全体现了资金的时间运动的实际情况，完全体现了资金的时间价值。价值。 复利计算公式推导如下：（可用数复利计算公式推导如下：（可用数学归纳法证明）学归纳法证明）n第一期：本金第一期：本金P1，利息，利息I1=P1i，本利和，本利和F1=P1 (1+i)n第二期：本金第二期：本金P2=F1=P1 (1+i)，利息，利息I2=P2i=P1 (1+i)i，本利和本利和F2=P2(1+i)=P1(1+i)2n两期总利息：两期总利息：I=P1i+P1(1+i)i=P1i1+(1+i)n第第n期：本金期：本金Pn=Fn-1=P1(1+i)n-1，利息，利息In=Pni=P1(1+i)n-1i，本利和本利和Fn=Pn(1+i)=P1(1+i)nnn期总利息：期总利息：I =P1i1+(1+i)+ (1+i)2+ (1+i)n-1n例例2.4 某公司向银行贷款某公司向银行贷款500万元，按银行规万元，按银行规定，以复利计算利息，若借期为定，以复利计算利息，若借期为5年，年利率年，年利率为为9.36，问，问5年到期后总利息及本利和各为年到期后总利息及本利和各为多少？多少？ 解：解：P=500万元，万元，i=9.36%，n=5 5年总利息：年总利息： 5年末本利和年末本利和：万元1 .782)0936.01 (5005nF万元282.11-0.0936)(1500I5n利息计算有单利和复利之分。利息计算有单利和复利之分。n当计息周期为一时当计息周期为一时(即即n=1时时)，单利和复利，单利和复利没有区别。当计息周期一个以上时没有区别。当计息周期一个以上时(即即n1时时) ，就需要考虑单利和复利的区别。，就需要考虑单利和复利的区别。n当当n1复利利息比单利利息大。复利利息比单利利息大。n随时着随时着n值增大，单利和复利的差更大。值增大，单利和复利的差更大。n随着随着i的增大，单利和复利的差更大。的增大，单利和复利的差更大。二、资金等值计算二、资金等值计算 n利用等值的概念，把在不同时点发生的资利用等值的概念，把在不同时点发生的资金金额换算成同一时点的等值金额，这一金金额换算成同一时点的等值金额，这一过程称做资金等值计算。过程称做资金等值计算。n资金等值计算有一次支付类型、等额支付资金等值计算有一次支付类型、等额支付类型、等差支付类型和等比系列支付类型类型、等差支付类型和等比系列支付类型等。等。n下面主要介绍一次支付类型、等额支付类下面主要介绍一次支付类型、等额支付类型。型。n资金的等值计算常用的基本公式有资金的等值计算常用的基本公式有6个。个。n复利计算公式是以折算利率复利计算公式是以折算利率i和期数和期数n为参为参变量，现值变量，现值P、终值、终值F和等额年金和等额年金A之间相之间相互等值转换的计算公式。互等值转换的计算公式。公式中常用的符号规定如下：公式中常用的符号规定如下：nP本金或现值。资金本金或现值。资金“增殖增殖”开始的量，或开始的量，或折算期开始时的量；现值并不是折算期开始时的量；现值并不是“现在的价值现在的价值”。ni利率或折现率，贴现率，报酬率，收益率利率或折现率，贴现率，报酬率，收益率nn计息周期数计息周期数nF本利和或终值。资金发生在时间序列终点本利和或终值。资金发生在时间序列终点上的量。而终值也不是上的量。而终值也不是“未来的价值未来的价值”。nA期末等额年金序列值或期末等额年金。在期末等额年金序列值或期末等额年金。在某以特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等某以特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项。通常规定等额年金应发生在每期（年）额款项。通常规定等额年金应发生在每期（年）末。特点是期末发生的，连续的，且数额相等。末。特点是期末发生的，连续的，且数额相等。n1. 一次支付终值，已知现值一次支付终值，已知现值P，求终值，求终值F FP(1+i)n=P(F/P,i,n)式中式中(1+i)n用简记符号用简记符号(F/P,i,n)表示，简记符号的意表示，简记符号的意义为当折算率为义为当折算率为i、期数为、期数为n时，由已知时，由已知P值求值求F值值的的“一次支付终值系数一次支付终值系数”。n2.一次支付现值，已知终值一次支付现值，已知终值F，求现值，求现值PP=F/(1+i)n=F(P/F,i,n)式中，式中，1/(1+i)n用简记符号用简记符号(P/F,i,n)表示，含表示，含义为在义为在i和和n条件下，由已知的条件下，由已知的F值求值求P值的值的“一次支付现值系数一次支付现值系数”。3. 年金终值，已知等额年金年金终值，已知等额年金A，求终值，求终值Fn通常规定等额年金应发生在每期末，即通常规定等额年金应发生在每期末，即“期末等额年金期末等额年金”。n第第1年至第年至第n年每年末均有年每年末均有A，要求统一折算为第，要求统一折算为第n年末的终值年末的终值F。可以先将可以先将n年等额年金年等额年金A视为视为n笔现值，分别求其折算到第笔现值，分别求其折算到第n年末年末的终值，然后求和。的终值，然后求和。n第第1笔终值为笔终值为F1=A(1+i)n-1n第第2笔终值为笔终值为F2=A(1+i)n-2nn第第n笔终值为笔终值为Fn=A(1+i)0=An其和为其和为 n两边同乘以两边同乘以(1+i)得得n 将此式减上式得将此式减上式得 1)1 ()1 ()1(211iiiAFFnnnjj)1 ()1 ()1 ()1()1 (211iiiiAFiFnnnjjiiAFn 1)1(3. 年金终值，已知等额年金年金终值，已知等额年金A，求终值，求终值Fn在在i和和n条件下，由已知的系列值条件下，由已知的系列值A，求终值，求终值F的复的复利折算因子，简记符号为利折算因子，简记符号为(F/A,i,n)，故有，故有),/( 1)1(niAFAiiAFn4.年金现值，已知等额年金年金现值，已知等额年金A，求现值，求现值P当第当第1年至第年至第n年每年年末均有年每年年末均有A，要求折算为第，要求折算为第1年初的现值年初的现值P。由由3知：知：在在i和和n条件下，由已知的系列条件下，由已知的系列A值求值求P值的复利值的复利折算因子，简记符号为折算因子，简记符号为(P/A,i,n)。故有。故有nnniiiAiFP)1 (1)1 ()1 (),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnnn5.资金回收，已知现值资金回收，已知现值P，求等额年金，求等额年金A由由得得),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnnniiiAP)1 (1)1 (n6.偿债基金，已知终值偿债基金，已知终值F，求等额年金，求等额年金A由由得得 iiAFn 1)1(),/( 1)1(niFAFiiFAn小结：小结：n（1）本期末即等于下期初。）本期末即等于下期初。P是在第一计息期开是在第一计息期开始发生，始发生，F发生在考察期末，各期的期末等额年发生在考察期末，各期的期末等额年值值A发生在各期期末。发生在各期期末。n（2）各个公式均可根据）各个公式均可根据F=P(1+i)n推出，它是基推出，它是基础。任一公式也可由其他一或二公式推出础。任一公式也可由其他一或二公式推出 。n（3）六个复利系数关系，两两互成倒数关系）六个复利系数关系，两两互成倒数关系 (F/P,i,n)= 1/(P/F,i,n) (A/P,i,n)=1/ (P/A,i,n) (F/A,i,n) =1/(A/F,i,n) n（4）六个复利系数，乘积关系）六个复利系数，乘积关系 (F/A,i,n)=(P/A,i,n)(F/P,i,n) (F/P,i,n)=(A/P,i,n)(F/A,i,n)n（5）其它关系）其它关系(A/P,i,n)= (A/F,i,n)+in要求将第要求将第1年至第年至第5年的期末等额年金年的期末等额年金A100万元折万元折算为第算为第8年末的终值，设折算率年末的终值，设折算率i5。n解：（解：（1）先将）先将A折算为第折算为第1年初的现值年初的现值P，再将，再将P折折算为第算为第8年末的终值年末的终值Fn（2）先将）先将A折算为第折算为第5年末的终值，再将年末的终值，再将F折算为第折算为第8年末的终值年末的终值Fn（3）假设）假设8年中每年均有等额年金年中每年均有等额年金A，将此折算为，将此折算为第第8年末的终值年末的终值F1，然后求第，然后求第6、7、8年的等额年金年的等额年金折算得的第折算得的第8年末的终值年末的终值F2，最后，最后FF1F2。FF1F2=100(F/A,5%,8) 100(F/A,5%,3)=639.66万元万元n有两笔投资，如图所示，要求将此两笔资金有两笔投资，如图所示，要求将此两笔资金统一折算到第三年末，然后求其等值之和。统一折算到第三年末，然后求其等值之和。i8n100(F/P,8%,3)=125.97n120(P/F,8%,4)=88.2n和和=125.97+88.2=214.17100万万120万万0 1 2 37n有两笔资金，如图所示，要求折算为从第有两笔资金，如图所示，要求折算为从第一年至第五年期末等额年金。一年至第五年期末等额年金。i=15%10000元元5000元元0 1 2 345nA1-10000(A/P,15%,5)=-2983nA25000(A/F,15%,5)=741.6nA=A1+A2=-2983+741.6=-2241.4n如图的现金流程，试求从第如图的现金流程，试求从第1年至第年至第10年末年末的期末等额年金的期末等额年金A，设折算率为，设折算率为6。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 105 万元万元 6万元万元n解：（解：（1）先将两笔投入都折算为第）先将两笔投入都折算为第1年初的总现年初的总现值，然后再由总现值求值，然后再由总现值求10年中的等额年金。年中的等额年金。n（2）先将两笔投入都折算为第）先将两笔投入都折算为第10年末的总终值，年末的总终值，然后再由总终值求然后再由总终值求10年中的等额年金。年中的等额年金。n（3）先将）先将P1折算为等额年金折算为等额年金A1，然后将，然后将P2作为作为终值折算为第终值折算为第1年初的现值，再折算为等额年金年初的现值，再折算为等额年金A2。最后求和。最后求和。A=A1+A2=P1(A/P,6%,10)+P2(P/F,6%,3)(A/P,6%,10)=6793.5+6844.75=13638.25n要求将现值要求将现值P10万元折算为从第万元折算为从第4年起至年起至第第8年末的期末等额年金。折算率为年末的期末等额年金。折算率为8。n解：第解：第4年起至第年起至第8年末共年末共5年。先将现值年。先将现值P折算至第折算至第4年初，然后再作为现值年初，然后再作为现值P折算为折算为第第4年起至第年起至第8年末的等额年金年末的等额年金A。nA=P(F/P,8%,3)(A/P,8%,5)=3.155万元万元三、名义利率、实际利率三、名义利率、实际利率 n当当利率周期利率周期与与计息周期计息周期不一致时，若采用复利计不一致时，若采用复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。n名义利率名义利率：就是非有效的利率，是指计息：就是非有效的利率，是指计息周期利率与一个利率周期内的计息周期数周期利率与一个利率周期内的计息周期数的乘积。即的乘积。即rimn实际利率实际利率：有效的利率，考虑利息再生因：有效的利率，考虑利息再生因素，把计息周期利率换算成利率周期利率。素，把计息周期利率换算成利率周期利率。如：已知名义利率如：已知名义利率r，一个利率周期内计息，一个利率周期内计息m次，则次，则计息周期利率为计息周期利率为ir/m，在某个利率周期初有资金，在某个利率周期初有资金P。 根据一次支付终值公式可得该利率周期的根据一次支付终值公式可得该利率周期的FP(1+r/m)m。 根据利息的定义可得该利率周期的利息根据利息的定义可得该利率周期的利息I=F-P=P(1+r/m)m-1)。 再根据利率的定义可得该利率周期的实际利率再根据利率的定义可得该利率周期的实际利率ieff= (1+r/m)m-1) ，其中，其中ieff实际利率。实际利率。n例如：每年计息，年利率例如：每年计息，年利率10%，10%是实际利是实际利率率n每半年计息，年利率每半年计息，年利率10%，10%是名义利率，是名义利率，半年实际利率半年实际利率i半年半年=10%/2=5%。n年实际利率年实际利率i年年=10%？nF=P（1+i半年半年）2nI=F-P=P（1+i半年半年）2-1=Pi年年ni年年= （1+i半年半年）2-1=10.25% 10%名义利率和实际利率关系名义利率和实际利率关系n在单利计息的情况下，名义利率等同于实际利率。在单利计息的情况下，名义利率等同于实际利率。n按复利计息，名义利率与实际利率则可能存在较按复利计息，名义利率与实际利率则可能存在较大差别。大差别。n名义利率没有考虑利息再生利息，类似单名义利率没有考虑利息再生利息，类似单利，而实际利率考虑了利息再生因素。利，而实际利率考虑了利息再生因素。n当当m1，rin当当m1时，时，rin例例2.16某厂订购设备，有两家银行可以提某厂订购设备，有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为供贷款，甲银行年利率为8%，按月计息；，按月计息；乙银行年利率乙银行年利率9%，按半年计息，均为复利，按半年计息，均为复利计息。试比较哪家银行贷款条件优越？计息。试比较哪家银行贷款条件优越？n解：分别计算甲乙银行的实际利率：解：分别计算甲乙银行的实际利率：i甲甲=(1+8%/12)12-1=8.3%i乙乙=(1+9%/2)2-1=9.2%n由于由于i甲甲i乙乙，故企业应选择甲银行贷款。，故企业应选择甲银行贷款。四、连续复利四、连续复利 n复利计息有间断复利和连续复利之分。按期（年、复利计息有间断复利和连续复利之分。按期（年、半年、季度、月等）计算复利的方法称为间断复半年、季度、月等）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。连续复利。n 其中其中e为自然对数底，其数值为为自然对数底，其数值为2.71828。 11)1(limrrrmmemri连续复利的实际利率n根据根据i=（ 1+r/m）m-1ne=2.718281e1)mr(11)mr1 (irrrmmmmlimlimrrrmmmme)mr(1)mr1 (limlimn严格来讲，资金是在不停地运动，每时每严格来讲，资金是在不停地运动，每时每刻都在通过生产和流通在增值，采用连续刻都在通过生产和流通在增值，采用连续复利更加符合现实，但实际中为了计算方复利更加符合现实，但实际中为了计算方便一般用简单的间断复利。连续复利仅是便一般用简单的间断复利。连续复利仅是一种理论上的探讨。一种理论上的探讨。nier1n连续复利的本利和连续复利的本利和F=P（1+er-1）n=Pernn连续复利的利息连续复利的利息I=Pern-Pn年名义利率年名义利率6%，问连续复利利率为多，问连续复利利率为多少？少？ni=er-1=2.718280.06-1=6.18%n例例2.18 有一笔有一笔100万元的贷款，年利率（万元的贷款，年利率（ir）为）为10，在每年一期计息还款和连续，在每年一期计息还款和连续计息还款的两种条件下，试计算计息还款的两种条件下，试计算5年后各需年后各需还款多少？还款多少？n用间歇复利法：用间歇复利法：nFP(1+i)5=100(1+0.1)5=161.05万元万元n用连续复利法：用连续复利法：nFPern=100(2.71828)0.15=164.87万元万元第四节第四节 等值计算与应用等值计算与应用 一、资金等值一、资金等值n资金的等值是考虑了资金时间价值的等值。资金的等值是考虑了资金时间价值的等值。利润和利息是衡量资本增值的尺度。由于资利润和利息是衡量资本增值的尺度。由于资金时间价值的存在，使不同时点上发生的现金时间价值的存在，使不同时点上发生的现金流量不能简单地比较金额大小，要先换算金流量不能简单地比较金额大小，要先换算在同一时点上然后进行对比。在同一时点上然后进行对比。n资金等值资金等值：在考虑资金时间价值因素后，不同时在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。价值。n考察资金等值问题，都以同一利率作为比较考察资金等值问题，都以同一利率作为比较计算依据。计算依据。n资金等值的特点是在利率大于零的条件下，资金等值的特点是在利率大于零的条件下，资金的数额相等，发生的时间不同，其价值资金的数额相等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数额不等，发生的时间也肯定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。不同，其价值却可能相等。n决定资金等值的因素是决定资金等值的因素是：资金数额；资：资金数额；资金运动发生的时间；利率（或折现率、贴金运动发生的时间；利率（或折现率、贴现率）。现率）。贴现与贴现率贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。所用的利率称贴现率或折现率。第四节第四节 等值计算与应用等值计算与应用 n一、等值计算一、等值计算n*例例2.14 年利率年利率i=10%，复利计息，现在的，复利计息，现在的1000元等于元等于5年末的多少？年末的多少？解：解：F=P(F/P,i,n)=1000(F/P,10%,5)=10001.6105=1610.5n例例 住房公积金贷款，一共贷了住房公积金贷款，一共贷了24万元，还万元，还款期款期10年，贷款年利率年，贷款年利率4.41%，等额本息，等额本息还款方式每月还款额为多少？还款方式每月还款额为多少？n期数期数120月月n月利率月利率4.41%/12=0.3675%nA=240000(A/P,i,n)=2476.92元元n总还款额总还款额A120=297230.7n总利息总利息A120-240000=57230.7n每个月的还款额其中有多少是还本，有多每个月的还款额其中有多少是还本，有多少是还利息？少是还利息？n等额本金法（上题）等额本金法（上题）n本金本金24万元万元n期数期数120月月n月利率月利率4.41%/12=0.3675%n每月还本每月还本2000元元n总利息总利息53361元元n总还款额总还款额293361元元二、计息周期小于或等于资金收付周期的二、计息周期小于或等于资金收付周期的等值计算等值计算(n1)n计息周期小于或等于资金收付周期的等值计息周期小于或等于资金收付周期的等值计算方法有二：计算方法有二：1.按资金收付周期实际利率计算；按资金收付周期实际利率计算；2.按计息周期利率计算按计息周期利率计算n*例例2.19 现在存款现在存款1000元，年利率元，年利率10，半年，半年计息，复利计息，问第计息，复利计息，问第5年末存款金额为多少？年末存款金额为多少？n解按年实际利率计算解按年实际利率计算 i半年半年=10%/2=5%i年年=(1+5%)2-1=10.25%F1000（F/P,10.25%,5）=10001.62889=1628.89n按计息周期利率计算按计息周期利率计算F1000(F/P,10%/2,25)=10001.62889=1628.89n*例例2.20每半年存款每半年存款1000元，年利率元，年利率8，每季计息，每季计息一次，复利计息，问一次，复利计息，问5年末存款金额为多少？年末存款金额为多少？n解：计息周期小于支付周期，不能直接采用计息利解：计息周期小于支付周期，不能直接采用计息利率计算，故只能用实际利率来计算。率计算，故只能用实际利率来计算。计息期利率计息期利率i季度季度r/m8/42半年期实际利率半年期实际利率i半年半年=(1+2%)2-1=4.04%F=1000(F/A,4.04%,25)=100012.029=12029元元三、计息周期大于资金收付周期的等值三、计息周期大于资金收付周期的等值计算计算(未满一个计息周期，即未满一个计息周期，即n1)n计息周期内的支付采用下列三种方法之一进计息周期内的支付采用下列三种方法之一进行处理。行处理。n不计息。计息周期内存入的款项在该期不计不计息。计息周期内存入的款项在该期不计算利息，要在下一期才计算利息。算利息，要在下一期才计算利息。n单利计息。在计息期内的收付均按单利计息。单利计息。在计息期内的收付均按单利计息。n复利计息。在计息周期内的收付按复利计算。复利计息。在计息周期内的收付按复利计算。 n* 例例2.22付款情况如图所示，年利率为付款情况如图所示，年利率为8，半年计息一次，半年计息一次，复利计息。计息期内的收付款利息按单利计算。问年末金额复利计息。计息期内的收付款利息按单利计算。问年末金额多少？多少？解：计息周期利率解：计息周期利率i8 % /2=4%A1=1001+(5/6)4%+1501+(3/6) 4%+501+(2/6) 4%+200=507A2=701+(4/6)4%+1801+(3/6) 4%+801+(1/6) 4%=336然后利用普通复利公式可求出年末金额然后利用普通复利公式可求出年末金额F为为F507(F/P,4%,1)+336=5071.04+336=863.28 100 150 50 200 70 180 800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (月月)n*例例2.23某人每月存款某人每月存款100元，期限元，期限1年，年利率年，年利率8，每季计息一次，复利计息。计息期内收付利息按复每季计息一次，复利计息。计息期内收付利息按复利计算。问年末他的存款金额有多少？利计算。问年末他的存款金额有多少？n解：计息期利率（即季度实际利率）解：计息期利率（即季度实际利率） i季季=8/4=2%实际利率公式计算收付利率：实际利率公式计算收付利率：ieff=(1+r/m)m-1i季季=(1+r季季/3)3-1=2% 解得解得r季季1.9868每月利率每月利率i月月0.6623F100(F/A,0.6623%,12)=10012.4469=1244.69四、计算未知利率、未知期数四、计算未知利率、未知期数n现金流量已知，现金流量已知，n已知，求已知，求in或者现金流量已知，已知或者现金流量已知，已知i，求，求 n 四、计算未知利率、未知期数四、计算未知利率、未知期数n*例例2.28在我国国民经济和社会发展九五计划和在我国国民经济和社会发展九五计划和2010年远景目标纲要中提出，到年远景目标纲要中提出，到2000年我国国民年我国国民经济生产总值在经济生产总值在1995年年5.76万亿元的基础上达到万亿元的基础上达到8.5万亿元；按万亿元；按1995年不变价格计算，在年不变价格计算，在2010年年实现国民生产总值在实现国民生产总值在2000年的基础上翻一番。问年的基础上翻一番。问九五期间我国国民生产总值的年增长率为多少？九五期间我国国民生产总值的年增长率为多少？2000年到年到2010年增长率又为多少？年增长率又为多少？ 5.768.5170515n(1)九五增长率九五增长率i5.76(F/P,i,5)=8.5 (F/P,i,5)=1.4757 (1+ i)5=1.4757i1=8% (1+ i1)5=1.4693i2=9% (1+ i2)5=1.5386插值计算插值计算 i=8.09%n(2)2000年到年到2010年增长率年增长率i8.5(F/P, i,10)=17 (F/P, i,10)=2 (1+ i)10=2i =7.17%n一般求解高次方程，可采用线性插值法。一般求解高次方程，可采用线性插值