数据的表示法学习教案.pptx

数据数据(shj)的表示法的表示法第一页，共74页。计算机中的数据可以分为两类：计算机中的数据可以分为两类：计算机中的数据可以分为两类：计算机中的数据可以分为两类：非数值数据和数值数据。非数值数据和数值数据。非数值数据和数值数据。非数值数据和数值数据。数值数据有确定的值，有大小、正负之分，数值数据有确定的值，有大小、正负之分，数值数据有确定的值，有大小、正负之分，数值数据有确定的值，有大小、正负之分，能在数能在数能在数能在数 上找到它们确切上找到它们确切上找到它们确切上找到它们确切(quqi)(quqi)(quqi)(quqi)的位置。的位置。的位置。的位置。非数值数据又称符号数据，一般用来表示符号非数值数据又称符号数据，一般用来表示符号非数值数据又称符号数据，一般用来表示符号非数值数据又称符号数据，一般用来表示符号和文字，没有值的含义。和文字，没有值的含义。和文字，没有值的含义。和文字，没有值的含义。第1页/共74页第二页，共74页。2.1.12.1.1字符字符(z f)(z f)表示法表示法 计算机能对数值数据进行运算处理，还能对文字进行处理。英文字符信息(xnx)的表示方法有很多种，国际上广泛采用美国国家信息(xnx)交换标准代码，简称ASCII码第2页/共74页第三页，共74页。A AS SC CIIII码码码码 字符(z f)表示法 位数 W6 0 0 0 0 1 1 1 1W7 0 0 1 1 0 0 1 1W8 0 1 0 1 0 1 0 1W4 w3 w2 w1列行 0 1 2 3 4 5 67 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 10123456789101112131415空白（NUL）序始（SOH）文始（STX）文终（ETX）送毕（EOT）询问（ENQ）承认（ACK）告警（BEL）退格（BE）横表（HT）换行（LF）纵表（VT）换页（FF）回车（CR）移出（SO）移入（SI）转义（DLE）机控1（DC1）机控2（DC2）机控3（DC3）机控4（DC4）否认（NAK）同步（SYN）组终（ETB）做废（CAN）载终（EM）取代（SUB）扩展（ESC）隙（FS）群隙（GS）录隙（RS）元隙（US）SP!“#$%&()*+-./0123456789:;?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ/_abcdefghijklmnoPQRSTUVWXYZ|LDE第3页/共74页第四页，共74页。表中，以表中，以表中，以表中，以W7W6W5W4W3W2W1W7W6W5W4W3W2W1W7W6W5W4W3W2W1W7W6W5W4W3W2W1为序表示与字符对应的编码为序表示与字符对应的编码为序表示与字符对应的编码为序表示与字符对应的编码例如，字符例如，字符例如，字符例如，字符A A A A的编码为的编码为的编码为的编码为1000001,1000001,1000001,1000001,字符字符字符字符3 3 3 3的编码为的编码为的编码为的编码为0110011011001101100110110011。值值值值得得得得一一一一提提提提的的的的是是是是：0-90-90-90-9这这这这10101010个个个个数数数数符符符符号号号号的的的的编编编编码码码码表表表表示示示示0110000011000001100000110000开开开开始始始始0111001011100101110010111001为为为为止止止止，这这这这10101010个个个个编编编编码码码码是是是是连连连连续续续续(linx)(linx)(linx)(linx)的的的的。这这这这在在在在数数数数码码码码转转转转换时是可以利用的。换时是可以利用的。换时是可以利用的。换时是可以利用的。第4页/共74页第五页，共74页。用键盘输入方式实现文字输入时，键入字母A，键盘的编码电路给出A字符是ASCII编码1000001(41H)交机器(j q)处理。计算机输出结果时，给出字符编码41H,输出设备将按同一标准输出字符A。利用连续字符可以构成文字，当输入信息为HOW ARE YOU，主存按字节编址时，在存储器中的十六进制的存放形式如图2.1所示48H4FH57H20H41H52H45H20H59H4FH55Hn nn+1n+1n+2n+2n+3n+3n+4n+4n+5n+5n+6n+6n+7n+7n+8n+8n+9n+9n+10n+10图图2.12.1字字符符串串的的存存放放(cnfng)(cnfng)第5页/共74页第六页，共74页。为了使计算机能处理中文，我国在1981年制定了国家标准“信息(xnx)交换用汉字编码字符集GB2312_80”.标准规定常用汉字为6763个，其中一级汉字为3755个，二级汉字3008个；给这些汉字分配了代码.2个字节2.1.2 2.1.2 汉汉字字(Hnz)(Hnz)表表示法示法第6页/共74页第七页，共74页。汉字同英文字符一样也要采用编码表示。汉字汉字同英文字符一样也要采用编码表示。汉字的编码有的编码有“内码内码”与与“外码外码”之分。之分。内码：汉字在计算机内部的存储、交换、检索等内码：汉字在计算机内部的存储、交换、检索等 使的信息代码，常称机内码。使的信息代码，常称机内码。外码：汉字输入方式。外码：汉字输入方式。字字符符和和汉汉字字的的编编码码没没有有值值的的含含义义(hny)(hny)，只只是是一一组组二二进进制制代代码码串串与与一一个个符符号号或或一一个个文文字字的的对对应应关关系。可见，表示声音、图象的数据也是非数值数据。系。可见，表示声音、图象的数据也是非数值数据。第7页/共74页第八页，共74页。2.2 2.2 数值数据表示法数值数据表示法 2.2.1 2.2.1 数的定点表示与浮点表示数的定点表示与浮点表示 一一个个二二进进制制位位的的两两种种取取值值(状状态态)正正好好可可对对应应表表示示“+”“+”或或“-”“-”号号。这这个个二二进制位称为符号进制位称为符号(fho)(fho)位，以位，以X0X0表示。表示。数数的的定定点点表表示示与与浮浮点点表表示示解解决决的的是是数数据据小小数点位置的问题。数点位置的问题。第8页/共74页第九页，共74页。数数的的定定点点表表示示法法约约定定(yudng)(yudng)：所所以以参参加加运运算算的的数数据据的的小小数点固定在同一位置上，而小数点不必再用记号表示。数点固定在同一位置上，而小数点不必再用记号表示。(1).(1).定点小数定点小数约约定定(yudng)(yudng)：参参加加运运算算的的数数据据的的小小数数点点的的位位置置在在最最高高有有效位之前，符号之后。效位之前，符号之后。若数据若数据X X的形式为的形式为X=X0X1X2XnX=X0X1X2Xn，在计算机中表示为，在计算机中表示为1.1.定点定点(dn din)(dn din)表示法表示法第9页/共74页第十页，共74页。当当x 1 x2 xnx 1 x2 xn各位均为时，数的绝对值最小，各位均为时，数的绝对值最小，|x|min|x|min；当各位均为时，的绝对值最大，当各位均为时，的绝对值最大，|x|max|x|max=0.111.111=0.111.111 所以定点小数的表示范围位所以定点小数的表示范围位|x|x|对对于于小小于于|x|min|x|min的的数数，机机器器(j(j q)q)将将它它们们作作0 0处处理理，称称为为下下溢溢；对对于于大大于于|x|min|x|min的的数数，机机器器(j(j q)q)将将无无法法表示，称为溢出或上溢。运算对象是纯小数。表示，称为溢出或上溢。运算对象是纯小数。第10页/共74页第十一页，共74页。它的小数点定在数据的最低位之后，即表示的数据是整数，它的小数点定在数据的最低位之后，即表示的数据是整数，若记为若记为X=X0X1X2XnX=X0X1X2Xn，在计算机中表示为，在计算机中表示为定点数的表示范围定点数的表示范围(fnwi)(fnwi)是是 1|x|1|x|采用定点数进行运算处理的计算机称为定点机。采用定点数进行运算处理的计算机称为定点机。(2)(2)定点定点(dn din)(dn din)整数整数第11页/共74页第十二页，共74页。数据的浮点表示法是将比例因子以适当的形式表示数据的浮点表示法是将比例因子以适当的形式表示在数据中，并根据数据的具体情况进行浮动的方法。这在数据中，并根据数据的具体情况进行浮动的方法。这样位数有限的情况下，就既扩大了数的表示范围样位数有限的情况下，就既扩大了数的表示范围(fnwi)(fnwi)，又保持了数的有效精度。，又保持了数的有效精度。（1 1）浮点数的表示）浮点数的表示 计算机中一个任意二进制数计算机中一个任意二进制数N N总可以表示成总可以表示成 N=2E*M =2 N=2E*M =2士士e*(e*(士士m)m)式中，式中，E E为数为数N N的阶码；的阶码；M M为数为数N N的尾数。浮点数是由阶码的尾数。浮点数是由阶码和尾数两部分组成的。和尾数两部分组成的。2.2.浮点表示法浮点表示法第12页/共74页第十三页，共74页。由于由于(yuy)(yuy)阶码有正负之分，尾数也有正负之分，因此，阶码有正负之分，尾数也有正负之分，因此，浮点数一般由阶码、阶值、尾符、尾数值浮点数一般由阶码、阶值、尾符、尾数值4 4个部分组成。个部分组成。一种常用的格式为一种常用的格式为 其中，其中，e0 e0表示阶码的符号；表示阶码的符号；e1-eme1-em为阶码的值；为阶码的值；m0m0为尾为尾数的符号位，它表示数据的正负数的符号位，它表示数据的正负m1-mnm1-mn表示尾数值，尾数的表示尾数值，尾数的绝对值一般小于绝对值一般小于1 1。第13页/共74页第十四页，共74页。对于两个二进制浮点对于两个二进制浮点N1=N1=0.11011 0.11011和和N2=2 0.11011,N2=2 0.11011,由于由于 它们的阶码不同，因此，尽管它们的尾数相同但它们是不它们的阶码不同，因此，尽管它们的尾数相同但它们是不相等的，因此相等的，因此N1=11.011N1=11.011而而N2=110.11N2=110.11。这里这里(zhl)(zhl)阶码阶码1010和和1111均为二进制表示均为二进制表示 (2)(2)浮点数的表示范围和规格化数浮点数的表示范围和规格化数 对于同样多的位数，浮点表示的范围比定点表示的范围大对于同样多的位数，浮点表示的范围比定点表示的范围大的多。如的多。如定点表示的范围是定点表示的范围是0 0。0000001-00000001-0。11111111111111，相当于十进制数的相当于十进制数的 1/128 1/128 到到 127/128 127/128而有浮点表示的范围是而有浮点表示的范围是 2-110 2-11000010001到到2110211011111111相当于十进制数的相当于十进制数的 1/128 1/128 到到 7 75 51011第14页/共74页第十五页，共74页。当机器字长一定时，分给阶码的位数越多，尾数占用的位当机器字长一定时，分给阶码的位数越多，尾数占用的位数就越少，表示数的范围越大；数就越少，表示数的范围越大；尾数占用的位数减少，会减少数的有效位数而影响数据的精度。尾数占用的位数减少，会减少数的有效位数而影响数据的精度。若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是惟一的。是惟一的。例如例如:0 05 5可以表示成几种不同形式可以表示成几种不同形式 当尾数的值不为当尾数的值不为 0 0 时，其绝对值应时，其绝对值应05 5尾数域的最高有效尾数域的最高有效位应为位应为1 1要修改阶码同时要修改阶码同时(tngsh)(tngsh)左右移小数点的办法使其变左右移小数点的办法使其变成这一要求的表示形式，成这一要求的表示形式，将非规格化形式的数处理成规格化数这称为浮点数的规格化表将非规格化形式的数处理成规格化数这称为浮点数的规格化表示示第15页/共74页第十六页，共74页。正数正数(zhngsh)(zhngsh)规格化数的形式为规格化数的形式为 0.1 0.1 ；负数格式化的形式为负数格式化的形式为 -0.1 -0.1 ；而而0.0 0.0 ，0.01 0.01 ，-0.01 -0.01 等等则为非规格化数。则为非规格化数。第16页/共74页第十七页，共74页。数值数据有正负之分。数值数据有正负之分。正负符号数码化后的数据称为机器数。对数据进行编码表示的方正负符号数码化后的数据称为机器数。对数据进行编码表示的方法有原码表示法、补码表示法、反码表示法和移码表示法。下面法有原码表示法、补码表示法、反码表示法和移码表示法。下面以纯小数为对象以纯小数为对象(duxing)(duxing)来进行讨论，纯小数是绝对值小于来进行讨论，纯小数是绝对值小于1 1的数。的数。2.2.2 2.2.2 机器机器(j q)(j q)数的表数的表示示第17页/共74页第十八页，共74页。1.1.1.1.问题问题问题问题?计算机中对数据进行运算计算机中对数据进行运算计算机中对数据进行运算计算机中对数据进行运算(yn sun)(yn sun)(yn sun)(yn sun)操作时，操作时，操作时，操作时，符号位如何表示呢？符号位如何表示呢？符号位如何表示呢？符号位如何表示呢？是否也同数值位一道参加运算是否也同数值位一道参加运算是否也同数值位一道参加运算是否也同数值位一道参加运算(yn sun)(yn sun)(yn sun)(yn sun)操作呢？操作呢？操作呢？操作呢？如参加，会给运算如参加，会给运算如参加，会给运算如参加，会给运算(yn sun)(yn sun)(yn sun)(yn sun)操作带来什么影响呢？操作带来什么影响呢？操作带来什么影响呢？操作带来什么影响呢？2.2.2.2.解决：解决：解决：解决：把符号位和数值一起编码来表示相应的数。把符号位和数值一起编码来表示相应的数。把符号位和数值一起编码来表示相应的数。把符号位和数值一起编码来表示相应的数。如原码、补码、反码、移码等。如原码、补码、反码、移码等。如原码、补码、反码、移码等。如原码、补码、反码、移码等。为了区别一般书写表示的数和机器中这些编码表示的数，为了区别一般书写表示的数和机器中这些编码表示的数，为了区别一般书写表示的数和机器中这些编码表示的数，为了区别一般书写表示的数和机器中这些编码表示的数，通常将前者称为真值通常将前者称为真值通常将前者称为真值通常将前者称为真值,后者称为机器数或机器码。后者称为机器数或机器码。后者称为机器数或机器码。后者称为机器数或机器码。2.1.22.1.2数的机器码表示数的机器码表示(biosh)(biosh)第18页/共74页第十九页，共74页。定定定定点点点点(dn(dn(dn(dn din)din)din)din)小小小小数数数数的的的的原原原原码码码码形形形形式式式式为为为为 xoxoxoxox1x2 xnx1x2 xnx1x2 xnx1x2 xn，原码表示的定义原码表示的定义原码表示的定义原码表示的定义:式中式中式中式中xxxx原原原原 机器数，机器数，机器数，机器数，x x x x 是真值。是真值。是真值。是真值。例如，例如，例如，例如，x=+0.10101 x=+0.10101 x=+0.10101 x=+0.10101，x x x x原原原原=0.10101=0.10101=0.10101=0.10101 x=-0.10101 x=-0.10101 x=-0.10101 x=-0.10101，x x x x原原原原=1.10101=1.10101=1.10101=1.10101 1.1.原码原码(yun m)(yun m)表示法表示法第19页/共74页第二十页，共74页。一情况情况下，一情况情况下，一情况情况下，一情况情况下，对于正数对于正数对于正数对于正数x=+0 x=+0 x=+0 x=+0 x1x2 xnx1x2 xnx1x2 xnx1x2 xn，有，有，有，有xxxx原原原原=0=0=0=0 x1x2 xnx1x2 xnx1x2 xnx1x2 xn对于负数对于负数对于负数对于负数(fsh)x=-0(fsh)x=-0(fsh)x=-0(fsh)x=-0 x1x2xnx1x2xnx1x2xnx1x2xn，有，有，有，有xxxx原原原原=1=1=1=1x1x2 xnx1x2 xnx1x2 xnx1x2 xn原码表示有以下两个特点原码表示有以下两个特点原码表示有以下两个特点原码表示有以下两个特点1.1.1.1.对于对于对于对于0,0,0,0,原码机器中往往有原码机器中往往有原码机器中往往有原码机器中往往有“+0”“+0”“+0”“+0”、“-0”“-0”“-0”“-0”之分有之分有之分有之分有 两种形式：两种形式：两种形式：两种形式：+0 +0 +0 +0 原原原原=0.000 0=0.000 0=0.000 0=0.000 0-0 -0 -0 -0 原原原原=1.000 0=1.000 0=1.000 0=1.000 0第20页/共74页第二十一页，共74页。2.2.符号位的取值由下式决定：符号位的取值由下式决定：该式说明，当真该式说明，当真(dngzhn)(dngzhn)值值X X为正数时，符号位为正数时，符号位X0X0，当，当X X为为负数时，负数时，符号位符号位X0X0值为值为1 1第21页/共74页第二十二页，共74页。定点定点定点定点(dn din)(dn din)(dn din)(dn din)整数的原码形式为整数的原码形式为整数的原码形式为整数的原码形式为 xox1x2 xn xox1x2 xn xox1x2 xn xox1x2 xn，原码表示的定义原码表示的定义原码表示的定义原码表示的定义:x 2n x 2n x 2n x 2nx0 x0 x0 x0 x x x x原原原原=2n x=2n+|x|0 x 2n x=2n+|x|0 x 2n x=2n+|x|0 x 2n x=2n+|x|0 x-2n-2n-2n-2n 采用原码表示法简单易懂采用原码表示法简单易懂采用原码表示法简单易懂采用原码表示法简单易懂.最大缺点最大缺点最大缺点最大缺点:运算复杂。运算复杂。运算复杂。运算复杂。因因因因为为为为当当当当两两两两数数数数相相相相加加加加时时时时,如如如如果果果果是是是是同同同同号号号号则则则则数数数数值值值值相相相相加加加加；如如如如果果果果是是是是异异异异号号号号则则则则要要要要进进进进行行行行减法。减法。减法。减法。在进行减法时，要比较绝对在进行减法时，要比较绝对 值的大小，然后大数减去小值的大小，然后大数减去小 数，最后要给结果选择恰当的符号。为了解决数，最后要给结果选择恰当的符号。为了解决(jiju)(jiju)这些矛这些矛盾，人们找到了补码表示法。盾，人们找到了补码表示法。第22页/共74页第二十三页，共74页。2 2补码补码(b m)(b m)表示法表示法 以钟表对时为例说明补码的概念。假设:现在的标准时间为4点正,有一只表已经7点了,为了校准时间,可以采用(ciyng)两种方法：将时针退7-4=3格将时针向前拨12-3=9格 这两种方法都能对准到4点,减3和加9是等价的。就是说 8是(-4)对12的补码,用数学公式表示为 4=+8(mod12)mod12的意思就是12为模数,这个“模”表示被丢掉的值.上式在数学上称为同余式。第23页/共74页第二十四页，共74页。7 73 3和和7+97+9（MOD12MOD12）等价，）等价，原因就是表指针超过原因就是表指针超过1212时，将时，将1212自动丢掉，自动丢掉，最后得到最后得到(d do)16(d do)1612=412=4。同样，以。同样，以1212为模时为模时-4=+8 -4=+8 （mod12mod12）5=+7 5=+7 （mod12mod12从这里得到从这里得到(d do)(d do)一个启示一个启示,负数用补码表负数用补码表 示示时时,可可以以用用模模加加上上该该负负数数获获得得。在在计计算算机机中中实实现现起起来来就就比较方便。比较方便。示例示例1 1 求模为求模为1010时时-4-4的补码，可由的补码，可由 10=10=（-4-4）=6=6 得到得到(d do)-4(d do)-4的补码为的补码为6 6。采采用用补补码码进进行行运运算算，由由于于负负数数可可以以用用对对应应的的补补码码取取化化，使减法运算可以由加法运算实现。使减法运算可以由加法运算实现。第24页/共74页第二十五页，共74页。示例2 以10为模计算7-2。由于 7-2=7+（-2）而-2的补码(b m)为8，故可以通过加上-2的补码(b m)8进行运算，即 7+8=15 运算结果多了一个模值，但由于0=10（mod 10），因此将模（十位上的1）作零处理或丢掉就可以得到正确的运算结果第25页/共74页第二十六页，共74页。在在定定点点小小数数机机器器中中数数最最大大不不超超过过1 1也也就就是是负负的的小小数数对对“1”“1”的的补补码码是是等等价价的的。实实际际上上，负负数数(fsh)(fsh)的的符符号号位位还还有有一一个个“1”“1”，要要把把它它看看成成数数的的一部分，所以要对一部分，所以要对2 2求补码，也就是以求补码，也就是以 2 2 为模数。为模数。示例示例(shl)1(shl)1 若若X=0.1010 X=0.1010 则则 x x补补=2+0.1010=0.1010=2+0.1010=0.1010 若若X X0 0，则，则xx补补=2+X=2|X|=2+X=2|X|。示例示例(shl)2 (shl)2 若若X=-0X=-0。1010 1010 则则xx补补=2-0.1010=1.0110=2-0.1010=1.0110第26页/共74页第二十七页，共74页。定点定点定点定点(dn din)(dn din)(dn din)(dn din)小数补码形式小数补码形式小数补码形式小数补码形式 xoxoxoxox1x2 xnx1x2 xnx1x2 xnx1x2 xn，补码表示的定义为补码表示的定义为补码表示的定义为补码表示的定义为:x 1 x 1 x 1 x 1x0 x0 x0 x0(mod 2)(mod 2)(mod 2)(mod 2)x x x x补补补补=2+x=2-|x|0 x-1 2+x=2-|x|0 x-1 2+x=2-|x|0 x-1 2+x=2-|x|0 x-1式中式中式中式中xxxx补为机器数，补为机器数，补为机器数，补为机器数，x x x x为真值。为真值。为真值。为真值。对定点对定点(dn din)(dn din)整数，补码表示的定义整数，补码表示的定义:x 2 x 2n nx0(mod 2x0(mod 2n+1n+1)x x补补=2 2n+1n+1+x=2+x=2n+1n+1-|x|0 x-|x|0 x -2-2n n第27页/共74页第二十八页，共74页。一般情况下,对于正数(zhngsh)x=+xox1x2 xn x补=xox1x2 xn对于负数 x=-0 x1x2xn，x补=10.000-0 x1x2 xn (mod 2)对于0，在补码情况下:+0补=-0 补=0.0000 (mod 2)注意:0的补码表示只有一种形式。第28页/共74页第二十九页，共74页。采用补码表示法进行减法运算比原码方便多了。采用补码表示法进行减法运算比原码方便多了。采用补码表示法进行减法运算比原码方便多了。采用补码表示法进行减法运算比原码方便多了。不论数是正不是负，机器总是做加法，不论数是正不是负，机器总是做加法，不论数是正不是负，机器总是做加法，不论数是正不是负，机器总是做加法，减法运算可变成加法运算减法运算可变成加法运算减法运算可变成加法运算减法运算可变成加法运算 但根据补码定义，求负数的补码要用但根据补码定义，求负数的补码要用但根据补码定义，求负数的补码要用但根据补码定义，求负数的补码要用2 2 2 2减去减去减去减去|X|X|X|X|。为了用加法代替减法，结果为了用加法代替减法，结果为了用加法代替减法，结果为了用加法代替减法，结果(ji gu)(ji gu)(ji gu)(ji gu)不得在求补码时作一次减法，不得在求补码时作一次减法，不得在求补码时作一次减法，不得在求补码时作一次减法，这显然是不方便的。这显然是不方便的。这显然是不方便的。这显然是不方便的。下面介绍的反码表示可以解决负数的求补问题。下面介绍的反码表示可以解决负数的求补问题。下面介绍的反码表示可以解决负数的求补问题。下面介绍的反码表示可以解决负数的求补问题。结论(jiln)：第29页/共74页第三十页，共74页。若若x x的反码形式为的反码形式为x0.x1x2 xn,x0.x1x2 xn,其中其中(qzhng)x0(qzhng)x0为符号为符号位位,反码表示的定义：反码表示的定义：x 0 x1 x 0 x1xx反反=（2 22 2n n）-x -x 1x01x0若若X=+0.1011 X=+0.1011 则则 x x反反=0.1011=0.1011若若X=-0.1011 X=-0.1011 则则 x x反反=1.1111-0.1011=1.0100=1.1111-0.1011=1.01003.3.反码反码(fn m)(fn m)表示法表示法第30页/共74页第三十一页，共74页。反反码码:就就是是二二进进制制数数的的各各位位数数码码(shm)(shm)0 0变变为为1,11,1变变为为0.0.若若xi=1xi=1，反码，反码xi=0 xi=0；若；若xi=0 xi=0，反码，反码xi=1xi=1。数值上面的一横表示反码的意思。数值上面的一横表示反码的意思。在计算机中用触发器寄存数码在计算机中用触发器寄存数码(shm),(shm),第31页/共74页第三十二页，共74页。(1)(1)(1)(1)对于正数对于正数对于正数对于正数 x=+0.x1x2 xn x x=+0.x1x2 xn x x=+0.x1x2 xn x x=+0.x1x2 xn x反反反反=0.x1x2 xn=0.x1x2 xn=0.x1x2 xn=0.x1x2 xn (2)(2)(2)(2)对于负数对于负数对于负数对于负数 x=-0.x1x2 xn x x=-0.x1x2 xn x x=-0.x1x2 xn x x=-0.x1x2 xn x反反反反=1.x1x2 xn=1.x1x2 xn=1.x1x2 xn=1.x1x2 xn (3)(3)(3)(3)对于零对于零对于零对于零,反码反码反码反码(fn m)(fn m)(fn m)(fn m)有有有有“0”0”0”0”和和和和“0”0”0”0”之分之分之分之分 0000反反反反0.00 00.00 00.00 00.00 0 0000反反反反1.11 11.11 11.11 11.11 1 若若若若x x x x的反码的反码的反码的反码(fn m)(fn m)(fn m)(fn m)形式为形式为形式为形式为x0.x1x2 xn,x0.x1x2 xn,x0.x1x2 xn,x0.x1x2 xn,其中其中其中其中x0 x0 x0 x0为符为符为符为符号位号位号位号位,反码反码反码反码(fn m)(fn m)(fn m)(fn m)表示的定义：表示的定义：表示的定义：表示的定义：x 0 x1x 0 x1 x x反反=（2 22 2n n）-x -x 1x01x0第32页/共74页第三十三页，共74页。比较求负数的反码和补码的公式比较求负数的反码和补码的公式:x x反反=（2 22 2n n）-x-x x x补补=2-x=2-x x x补补=x=x反反+2+2n n 这个公式说明，求一个负数的补码。这个公式说明，求一个负数的补码。其方法是符号位置其方法是符号位置(wi zhi)1(wi zhi)1，其余各位，其余各位0 0变变1 1或或1 1变变0 0，然后在最末位（然后在最末位（2 2n n位）上加位）上加1 1。第33页/共74页第三十四页，共74页。当当当当1x01x01x01x0 ：x反=（22n）-x 公式推导(tudo)假设 x=-0.x1x2 xn x=0.x1x2 xn x反=1.x1x2 xn 构造:x+x反=0.x1x2 xn+1.x1x2 xn =1.111.11=2-2-n 当1.111.11+0.00001=2 1.111.11=2-0.00001=2-2-n 所以：x反=（22n）-x证毕第34页/共74页第三十五页，共74页。例例例例.以定点整数为例，用数轴形式说明以定点整数为例，用数轴形式说明以定点整数为例，用数轴形式说明以定点整数为例，用数轴形式说明(shumng)(shumng)(shumng)(shumng)原码，反码，原码，反码，原码，反码，原码，反码，补码表示范围和可能的数码组合情况。补码表示范围和可能的数码组合情况。补码表示范围和可能的数码组合情况。补码表示范围和可能的数码组合情况。解：原码，反码，补码表示于下图。解：原码，反码，补码表示于下图。解：原码，反码，补码表示于下图。解：原码，反码，补码表示于下图。与原码，反码不同，在补码表示中与原码，反码不同，在补码表示中与原码，反码不同，在补码表示中与原码，反码不同，在补码表示中“0”“0”“0”“0”只有只有只有只有 一一一一种种种种 形式，用补码表示负数时的范围可到形式，用补码表示负数时的范围可到形式，用补码表示负数时的范围可到形式，用补码表示负数时的范围可到2n2n2n2n。11110 0110 00 000 0101 1（2n1）101（2n1）10011 1011 1 00 000 0101 1（2n1）101（2n1）100111 100 000 0101 1（2n1）101（2n1）2n10 0补码(b m)原码(yun m)反码第35页/共74页第三十六页，共74页。从上面的讨论发现：(1)正数的原码、补码和反码(fn m)具有相同的形式.即:x原=x反=x补=0.x1x2 xn (2)负数的原码,将符号位置1,数值部分不变得到；(3)负数的补码和反码(fn m)符号位均为1。反码(fn m)的数值部分通过将原码的数值各位取反获得，补码的数值部分只需在反码(fn m)的末位加1便可得到。第36页/共74页第三十七页，共74页。例例2.1 2.1 已知已知X=0.100101X=0.100101，求，求X X的原码的原码(yun m)(yun m)、反码和、反码和 补码。补码。解：解：xx原原=0.100101 x=0.100101 x补补=0.100101 x=0.100101 x反反=0.100101=0.100101 例例2.2 2.2 已知已知X=-0.100101X=-0.100101，求，求X X的原码的原码(yun m)(yun m)、反码、反码 和补码。和补码。解解:x:x原原=1.100101 x=1.100101 x补补=1.011010 x=1.011010 x反反=1.011011=1.011011 将机器转换成真值是将真值转换成机器数的逆过程。将机器转换成真值是将真值转换成机器数的逆过程。示例示例 若若xx原原=0.101100=0.101100则则X=0.101100X=0.101100 若若xx原原=1.101100=1.101100则则X=-0.101100X=-0.101100 若若xx反反=0.101011=0.101011则则X=0.101011 X=0.101011 若若xx反反=1.010101=1.010101则则X=-0.101010X=-0.101010 若若xx补补=0.101110=0.101110则则X=-0.101110X=-0.101110 若若xx补补=1.101110=1.101110则则X=-0.010100X=-0.010100第37页/共74页第三十八页，共74页。4.4.4.4.移码表示法移码表示法移码表示法移码表示法移码通常用于表示浮点数的阶码移码通常用于表示浮点数的阶码移码通常用于表示浮点数的阶码移码通常用于表示浮点数的阶码.假定假定假定假定:定点整数得移码形式为定点整数得移码形式为定点整数得移码形式为定点整数得移码形式为xox1x2 xnxox1x2 xnxox1x2 xnxox1x2 xn移码的定义：移码的定义：移码的定义：移码的定义：x x x x移移移移2n2n2n2nx x x x，2n 2n 2n 2n x-2n x-2n x-2n x-2n式中式中式中式中xxxx移为机器数，移为机器数，移为机器数，移为机器数，x x x x为真值。为真值。为真值。为真值。若阶码数值若阶码数值若阶码数值若阶码数值(shz)(shz)(shz)(shz)部分为部分为部分为部分为 6 6 6 6 位，以位，以位，以位，以 x x x x 表示真值，则表示真值，则表示真值，则表示真值，则 x x x x移移移移26262626x x x x，26 26 26 26 x-26 x-26 x-26 x-26示例示例示例示例若若若若x=x=x=x=101011 101011 101011 101011 则则则则 x x x x移移移移 26+101011=1101011 26+101011=1101011 26+101011=1101011 26+101011=1101011若若若若x=x=x=x=101011 101011 101011 101011 则则则则 x x x x移移移移 26 26 26 26x x x x 26 26 26 26101011 101011 101011 101011 0010101.0010101.0010101.0010101.第38页/共74页第三十九页，共74页。例例.将十进制真值将十进制真值x x（127127，1 1，0 0，1 1，127127）列表）列表表示表示(biosh)(biosh)成二进制数及原码，反码，补码，移码值。成二进制数及原码，反码，补码，移码值。解：二进制真值解：二进制真值x x及其诸码值列于下表，其中及其诸码值列于下表，其中0 0在在XX原，原，XX反中有两种表示反中有两种表示(biosh)(biosh)，由表中的数据可知，补码值，由表中的数据可知，补码值和移码值差别仅在于符号位不同。和移码值差别仅在于符号位不同。真值x（十进制）真值x（二进制）X原 X反 X补 X移127-01111111111111111000000010000001000000011-0000000110000001111111101111111101111111000000000000000000000000000000000100000000+0000000010000000111111110000000010000000127+0111111101111111011111110111111111111111第39页/共74页第四十页，共74页。例.设机器字长16位，定点表示，尾数15位，符号一位,问：（1）定点原码(yun m)整数表示时,最大正数是多少？最小负数是 多少？（2）定点原码(yun m)小数表示时,最大正数是多少？最小负数是多少？解：（1）定点原码(yun m)整数表示 最大正数值（2151）10（32767）10 最小负数值（2151）10（32767）10 0111 111 111 111 111 11111 111 111 111 111第40页/共74页第四十一页，共74页。（2 2）定点原码小数表示）定点原码小数表示(biosh)(bios