3.1.2_空间向量的数乘运算.ppt

3.1 3.1 空间向量及其运算空间向量及其运算3.1.23.1.2空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何1.1.空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算（1 1）大小：）大小：（2 2）方向：）方向：0 0时同向，时同向，0 0时反向，时反向，0 0时时a a0.0.1.1.空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算lAP存在实数存在实数t t，使，使点点P P在直线在直线l上上OB若若 ，则点，则点P P、A A、B B共线的共线的充要条件是充要条件是x xy y1 1；lAPOB3.3.共面向量共面向量平行于同一平面的向量，叫做平行于同一平面的向量，叫做共面向量共面向量空间任意两个向量是共面的空间任意两个向量是共面的，但空间，但空间任意三个向量就不一定共面。任意三个向量就不一定共面。3.3.共面向量共面向量若向量若向量a a，b b不共线，则向量不共线，则向量p p与与a a，b b共面共面的充要条件是：存在惟一的有序实数对的充要条件是：存在惟一的有序实数对(x(x，y)y)，使，使p pxaxayb.yb.A AP PB BC CO对空间任一点对空间任一点O O和不共线三点和不共线三点A A、B B、C C，若若 ，则点，则点P P在平在平面面ABCABC内的充要条件是内的充要条件是 x xy yz z1.1.空间一点空间一点P P位于平面位于平面ABCABC内内存在有序实数对存在有序实数对(x(x，y)y)，使，使 A AP PB BC COA AP PB BC CO例例1 1 在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、CDCD的中点，求证：向量的中点，求证：向量 与与 、共面共面.理论迁移理论迁移A AB BC CD DE EF F 例例2 2 已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD，从平面，从平面ACAC外一点外一点O O引向量引向量 ，求证：，求证：（1 1）E E、F F、G G、H H 四点共面；四点共面；（2 2）平面）平面AC/AC/平面平面EGEGO OA AB BC CD DE EF FG GH HD D 在三棱锥在三棱锥O OABCABC中，点中，点M M是是ABCABC的重心，的重心，求证：求证：.O OA AB BC CM M小结作业小结作业1.1.向量平行、共面与直线平行、共面是向量平行、共面与直线平行、共面是不同的概念，共线向量通过平移可以移不同的概念，共线向量通过平移可以移到同一条直线上，共面向量通过平移可到同一条直线上，共面向量通过平移可以移到同一个平面上以移到同一个平面上.2.2.空间向量共线定理与平面向量共线定空间向量共线定理与平面向量共线定理是一致的，空间向量共面定理是平面理是一致的，空间向量共面定理是平面向量基本定理的拓展，是判断空间向量向量基本定理的拓展，是判断空间向量是否共面的理论依据是否共面的理论依据.3.3.利用空间向量共线定理和共面定理，利用空间向量共线定理和共面定理，可以解决立体几何中的共点、共线、共可以解决立体几何中的共点、共线、共面和平行等问题，这是一种向量方法面和平行等问题，这是一种向量方法.