3.2第2课时 一元二次不等式及其解法习题课.ppt

第2课时 一元二次不等式及其解法习题课1.1.能应用一元二次不等式解决与之相关的实际问题能应用一元二次不等式解决与之相关的实际问题;2.2.掌握一元二次不等式、一元二次方程与一元二次掌握一元二次不等式、一元二次方程与一元二次函数的关系函数的关系,并且会利用三个并且会利用三个“二次二次”之间的关系解之间的关系解决恒成立问题；决恒成立问题；3.3.会解含参数的一元二次不等式会解含参数的一元二次不等式.汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素刹车距离是分析事故的一个重要因素.一般来说刹车距一般来说刹车距离与车速是二次函数关系，我们可以根据刹车距离判断汽离与车速是二次函数关系，我们可以根据刹车距离判断汽车的速度车的速度.例例1 1 某种汽车在水泥路面上的刹车距离某种汽车在水泥路面上的刹车距离smsm和汽车车速和汽车车速 xkm/hxkm/h有如下关系：有如下关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到到0.01km/h0.01km/h）一元二次不等式在实际问题中的应用一元二次不等式在实际问题中的应用方程方程 有两个实根，有两个实根，显然显然即即移项整理得移项整理得解：解：设这辆汽车刹车前的车速至少为设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/hxkm/h根据题意，得根据题意，得所以这辆汽车刹车前的车速至少为所以这辆汽车刹车前的车速至少为然后然后,画出二次函数画出二次函数 的图象，由图象的图象，由图象得不等式的解集为得不等式的解集为 例例2 2 一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量这条流水线生产的摩托车数量x(辆辆)与创造的价值与创造的价值 y(元元)之之间有如下的关系：间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 0006 000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？辆摩托车？解：解：设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车辆摩托车.由题意得，由题意得，移项整理得，移项整理得，所以方程所以方程 有两个实根，有两个实根，因为因为在这个实际问题中在这个实际问题中x x只能取整数值，所以，当这条摩托只能取整数值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51515959辆之间时，这家工厂能够获得辆之间时，这家工厂能够获得6 0006 000元以上的收益元以上的收益.得不等式的解集为得不等式的解集为 把实际问题转化为一元二次不等式求解，要结合把实际问题转化为一元二次不等式求解，要结合问题的实际意义问题的实际意义.解一元二次不等式的过程涉及一元二次方程、一元二次解一元二次不等式的过程涉及一元二次方程、一元二次函数的图象的有关知识，那么一元二次方程、一元二次函数函数的图象的有关知识，那么一元二次方程、一元二次函数与一元二次不等式之间有什么关系呢？与一元二次不等式之间有什么关系呢？三个三个“二次二次”的关系的关系例例3 3 已知一元二次不等式已知一元二次不等式 的解集为的解集为 求求 的值的值.分析：分析：-2-2和和1 1是一元二次方程是一元二次方程 的两根的两根.解：解：由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得解得解得例例4 4 不等式不等式 对所有实数对所有实数 都成立，求都成立，求a a的取值范围的取值范围.分析：一元二次函数分析：一元二次函数 开口向下，开口向下，且与且与x轴无交点轴无交点.解：解：(1)(1)当当 时，不等式为时，不等式为 不符合题意不符合题意.(2)(2)当当 时，则时，则 解之得解之得 综上所述：综上所述：的取值范围是的取值范围是含参不等式恒成立的问题含参不等式恒成立的问题提升总结提升总结（1 1）一元二次不等式）一元二次不等式 恒成立恒成立.（2 2）一元二次不等式）一元二次不等式 恒成立恒成立.（4 4）一元二次不等式）一元二次不等式 恒成立恒成立.（3 3）一元二次不等式）一元二次不等式 恒成立恒成立.含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法例例5 5 解关于解关于 的不等式的不等式分析：对分析：对 进行讨论进行讨论.解解:(1)(1)当当有两个不相等的实根有两个不相等的实根,所以不等式所以不等式(3)(3)当当无实根无实根,所以不等式所以不等式解集为解集为(2)(2)当当有两个相等的实根，有两个相等的实根，例例6 6 解关于解关于 的不等式的不等式分析：题中二次项系数含有参数，因此要分分析：题中二次项系数含有参数，因此要分及及 在解含参数的不等式时，往往要进行分类讨论：在解含参数的不等式时，往往要进行分类讨论：（1 1）对二次项系数是否为）对二次项系数是否为0 0，是正还是负进行讨论，是正还是负进行讨论，以确定解集的形式；以确定解集的形式；（2 2）对判别式）对判别式 进行讨论，以便确定二次进行讨论，以便确定二次 方程根的个数；方程根的个数；(3)(3)对相应的一元二次方程根的大小进行讨论，以确定解集对相应的一元二次方程根的大小进行讨论，以确定解集.解：解：由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得解得解得2.2.不等式不等式 恒成立，恒成立，试求试求 的取值范围的取值范围.解：解：由题由题意知：意知：当当 ，即，即 时，不等式化为时，不等式化为当当 ，即，即 时，原不等式等价于时，原不等式等价于恒成立，满足条件恒成立，满足条件.解：解：原不等式可化为原不等式可化为 它所对应的二次方程的两根为它所对应的二次方程的两根为 当当 即即 时，时，原不等式的解集为原不等式的解集为 ；当当 即即 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为 ；当当 即即 时，时，原不等式的解集为原不等式的解集为3.3.解关于解关于 的不等式的不等式x综上所述：综上所述：原不等式的解集为：原不等式的解集为：当当a0a0时，时，当当a=0a=0时，时，当当a0a0时，时，1.1.三个三个“二次二次”的关系的关系 一元二次不等式解的端点值是对应一元二次方程的根，一元二次不等式解的端点值是对应一元二次方程的根，也是对应的一元二次函数的零点也是对应的一元二次函数的零点.2.2.含参一元二次不等式的解法：含参一元二次不等式的解法：（1 1）对二次项系数是否为）对二次项系数是否为0 0进行讨论；进行讨论；（2 2）对判别式进行讨论；）对判别式进行讨论；（3 3）对相应的一元二次方程根的大小进行分类讨论）对相应的一元二次方程根的大小进行分类讨论.知足常足，终身不辱；知止常止，终身不耻。老聃