3.2.1立体几何中的向量方法(一)51211.ppt
教学目标高考命题中对知识综合性的考查，往往在知识网络交汇点上设计试题，而向量则是三角函数，解析几何等多学科知识的交汇点，因此也是新的命题热点。其中，在向量的运算中，应特别注意两个向量的数量积这一概念，以及向量数量积的运动规律及性质，两个向量的数量积不是向量而是一个数量，其大小与两个向量的长度及夹角有关，其运算性质与实数的运算有相似之处又有本质的区别。由于两个向量的数量积与这两个向量的大小及其夹角有关，所以利用向量的数量积可以解决有关长度，夹角，及垂直问题，除此之外还可以解决一些与其它数学知识有关的问题。因此，本节课主要通过用向量的数量积知识解决一些与向量知识交汇的综合性题目，使学生会向量这一工具解高考题。研究 从今天开始从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用具在立体几何中的应用.共线向量定理共线向量定理:复习：复习：共面向量定理共面向量定理:思考思考1：1、如何确定一个点在空间的位置？、如何确定一个点在空间的位置？2、在空间中给一个定点、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？能确定一条直线在空间的位置吗？3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？个平面在空间的位置吗？4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？个平面在空间的位置吗？OP一、点的位置向量一、点的位置向量ABP二、直线的向量参数方程二、直线的向量参数方程此方程称为此方程称为直线的向量参数方程。直线的向量参数方程。这样这样点点A和向量和向量 不仅可以确定直线不仅可以确定直线 l的位的位置，还可以具体写出置，还可以具体写出l上的任意一点。上的任意一点。PO 除除 此之外此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向还可以用垂直于平面的直线的方向向量向量(这个这个平面的法向量平面的法向量)表示空间中平面的位置表示空间中平面的位置.这样，点这样，点O与向量与向量 不仅可以确定平面不仅可以确定平面 的位的位置，还可以具体表示出置，还可以具体表示出 内的任意一点。内的任意一点。三、平面的法向量三、平面的法向量A平面的法向量：平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在的有向线段所在直线垂直于平面直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面，则称这个向量垂直于平面 ,记作记作 ，如果，如果 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量.给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ,那么那么过点过点A,以向量以向量 为法向量的平面是为法向量的平面是完全确定的完全确定的.几点注意：几点注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互一个平面的所有法向量都互相平行相平行;3.向量向量 是平面的法向量，向是平面的法向量，向量量 是与平面平行或在平面是与平面平行或在平面内，则有内，则有l 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角平行、垂直、夹角等位置关系等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？系以及它们二面角的大小吗？思考思考2：四、平行关系：四、平行关系：五、垂直关系：五、垂直关系：巩固性训练11.设设 分别是直线分别是直线l1,l2的方向向量的方向向量,根据根据下下 列条件列条件,判断判断l1,l2的位置关系的位置关系.平行平行垂直垂直平行平行巩固性训练21.设设 分别是平面分别是平面,的的法向量法向量,根据根据 下列条件下列条件,判断判断,的位置关系的位置关系.垂直垂直平行平行相交相交巩固性训练31、设平面、设平面 的法向量为的法向量为(1,2,-2),平面平面 的法向量的法向量为为(-2,-4,k),若若 ，则，则k=；若若 则则 k=。2、已知已知 ，且，且 的方向向量为的方向向量为(2,m,1)，平面平面的法向量为的法向量为(1,1/2,2),则则m=.3、若若 的方向向量为的方向向量为(2,1,m),平面平面 的法向量为的法向量为(1,1/2,2),且且 ，则，则m=.六、夹角：六、夹角：lmllmllmlmll小结什么是法向量法向量有何应用课后记本节课从典型例题入手，引导学生构建重要知识网络，使所学知识形成一个有机的整体。针对学生学习的实际，给出诊断性练习，帮助学生纠正错误，分辨易混清的概念，增强学生准确运用知识的意识。通过典型问题的分析和处理，启发学生积极思维，勇于探索、发现问题、解决问题、突出通法、揭示问题的内在联系，从而提高学生数学思维能力和综合运用知识解决问题的能力。本节课主要以学生为主体，在教师的引导下，充分发挥学生学习的自主性，增强学生学习数学的信心和责任感。
