中考数学复习专题解析——圆(附详细答案)(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 深圳中考数学试题分类解析汇编专题：圆一、选择题1. （2001广东深圳3分）已知两圆的半径分别是3厘米和4厘米，它们的圆心距是5厘米，则这两圆的位置关系是【 】(A) 外离 (B) 外切 (C) 内切 (D) 相交2. （2001广东深圳3分）已知：如图，AB是O的直径，直线EF切O于点B，C、D是O上的点，弦切角CBE=40o， ，则BCD的度数是【 】 (A) 110o (B) 115o (C) 120o (D) 135o 3.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【 度002】 A、AEDBEC B、AEB=90º C、BDA=45º D、图中全等的三角形共有2对4.（深圳2004年3分）已知O1的半径是3，O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【 度002】 A、相交 B、相切 C、内含 D、外离5.（深圳2004年3分）如图，O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=【 度002】 A、12cm B、10cm C、8cm D、5cm6.（深圳2004年3分）圆内接四边形ABCD中，AC平分BAD，EF切圆于C，若BCD=120º，则BCE=【 度002】 A、30º B、40º C、45º D、60º7.（深圳2005年3分）如图，AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【 度002】 A、 B、 C、 D、8.（深圳2009年3分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD/BC，AC平分BCD，ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为【 度002】 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm29.（2012广东深圳3分）如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，BM0=120o，则C的半径长为【 】A6 B5 C3 D。二、填空题1. （2001广东深圳3分）如图, O的直径AB=10cm，C是O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC= 。 第一题图 第二题图2.（深圳2010年招生3分）下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，分别以A、B 两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A（2 , 1) ，则图中两个阴影部分面积的和是 度0023.（深圳2011年3分）如图，在O中，圆心角AOB=120º，弦AB=cm，则OA= cm.三、解答题1.（深圳2003年18分）如图，已知A（5，4），A与x 轴分别相交于点B、C，A与y轴相且于点D，（1）求过D、B、C三点的抛物线的解析式； （2）连结BD，求tanBDC的值； （3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，PFD的平分线FG交DC于G，求sinCGF的值。 2.（深圳2008年8分）如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O的切线（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA，求ACF的面积 3.（深圳2009年10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8分别与x轴，y轴相交于A，B7. 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 4.（深圳2010年招生8分）如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若MACABC，( 1 ) ( 2 分）求证：MN 是半圆的切线，( 2 ) ( 3 分）设D 是弧AC 的中点，连接BD交AC 于G , 过D 作DEAB于E，交AC于F来源:Z&xx&k.Com求证：FDFG.( 3 ) ( 3 分）若DFG的面积为4.5 ，且DG3，GC4， 试求BCG的面积 5.（深圳2011年8分）如图1，在O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交O于点E，连接AE.（1）求证：AE是O的直径；（2）如图2，连接CE，O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留与根号)参考答案：1. D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，4315，435，这两圆的位置关系是相交。故选D。2. B。【考点】切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，圆内接四边形的性质。【分析】如图，连接BD， AB是O的直径，直线EF切O于点B， EFAB，即ABE900。 弦切角CBE40o，ABC50o。 ，ABDDBC25o。 又AB是O的直径，ADB90o。BAD65o。 A、B、C、D四点共圆，BCD180o65o115o。故选B。3. D。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等的三角形的判定。【分析】A、根据圆周角定理的推论，可得到：ADE=BCE，DAE=CBEAEDBED，正确；B、由四边形ABCD是O的内接四边形，且AB=CD，有，从而根据等弧所对圆周角相等的性质，得EBC=ECB，由等腰三角形等角对等边的性质，得BE=CE，BE=CE=3，AB=5，AE=ACCE=4，根据勾股定理的逆定理，ABE为直角三角形，即AEB=90°，正确；C、AE=DE，EAD=EDA=45°，正确；D、从已知条件不难得到ABEDCE、ABCDCB、ABDDCA共3对，错误。故选D。4. D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1的半径是3，O2的半径是4，O1O2=8，则3+4=78，两圆外离。故选D。5. B。【考点】相交弦定理。【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：CM：DM=1：4，DM=4CM。又AB=8，M是AB的中点，MA=MB=4。由相交弦定理得：MAMB=MCMD，即4·4=MC4MC，解得MC=2。CD=MC+MD=MC+4MC=10。故选B。6. A。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，弦切角定理。【分析】由弦切角定理可得：BCE=BAC；因此欲求BCE，必先求出BAC的度数已知BCD=120°，由圆内接四边形的对角互补，可得出BAD=60°，而AC平分BAD，即可求出BAC的度数。四边形ABCD内接于O，BAD+BCD=180°。BAD=180°120°=60°。AC平分BAD，BAC= BAD=30°。来源:学.科.网EF切O于C，BCE=BAC=30°。故选A。7. 8. B。【考点】平行的性质，圆的对称性，角平分线的定义，圆周角定理，勾股定理。【分析】要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算：由AD/BC和圆的对称性，知。AC平分BCD，。AD=AB=DC。又ADBC，AC平分BCD，ADC=120°，ACD=DAC=30°。BAC=90°，B=60°。BC是圆的直径，且BC=2AB。根据四边形ABCD的周长为10cm可解得圆的半径是2cm。由勾股定理可求得梯形的高为cm。所以阴影部分的面积=（半圆面积梯形面积）=（cm2）。故选B。9.C。【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。【分析】四边形ABMO是圆内接四边形，BMO=120°，BAO=60°。AB是O的直径，AOB=90°，ABO=90°BAO=90°60°=30°，点A的坐标为（0，3），OA=3。AB=2OA=6，C的半径长= =3。故选C。填空题1【答案】6cm。【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理。【分析】点D平分，OD是BC的中垂线，即BC=CE，ODBC。 的直径AB=10cm，DE=2cm，OB=OD=5cm，OE=3cm。 AB是O的直径，ACBC。OE是ABC的中位线。AC=2OE=6cm。2【答案】。【考点】圆和双曲线的中心对称性，圆的切线的性质。【分析】由题意，根据圆和双曲线的中心对称性，知图中两个阴影部分面积的和是圆的面积；由两个圆与x 轴相切和点A（2 , 1) ，知圆的半径为1，面积为，因此图中两个阴影部分面积的和是。3【答案】2。【考点】三角形内角和定理，垂径定理，特殊角三角函数值。【分析】过O作ODAB于D。AOB=120º，OAB=30º。又ADO=90º，AD=，OA=。三解答题1【答案】解：（1）A（5，4），A与x 轴分别相交于点B、C，A与y轴相且于点D，由圆的性质和弦径定理可得D（0，4），B（2，0），C（8，0）。设过D、B、C三点的抛物线的解析式为。将D、B、C的坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=。【考点】二次函数综合题，弦径定理，圆周角定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】（1）由A点坐标，即可得出圆的半径和OD的长，连接AB，过A作BC的垂线不难求出B、C的坐标然后可用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）取弧BC的中点H，连接AH、AB，根据弦径定理和圆周角定理可得出BDC=BAC=BAH，由此可求出BDC的正切值。（也可通过求弦切角PCO的正切值来得出BDC的正切值）（3）由于CGF=CDF+GFD=CDF+CFD，而PCO=PFD=BDC，那么CGF=CDF+BDC=HDF，在直角三角形AOH中，DA=AH，因此HDF=45°，即CGF=45°，据此可求出其正弦值。2【答案】解：（1）证明：连接BO，AB=AO，BO=AO，ABADAO。ABO为等边三角形。BAO=ABO=60°。AB=AD，D=ABD。又D+ABD=BAO=60°，ABD=30°。OBD=ABD+ABO=90°，即BDBO。又BO是O的半径，BD是O的切线。（2）CE，CAFEBF，ACFBEF。AC是O的直径，ABC90°。在RtBFA中，cosBFA， 。又8，。来源:学|科|网Z|X|X|K【考点】等边三角形的判定和性质，三角形外角定理，等腰三角形的性质，切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由等边三角形的判定和性质、三角形外角定理和等腰三角形的性质判断DOB是直角三角形，则OBD=90°，BD是O的切线。5. 同弧所对的圆周角相等，可证明ACFBEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解。3【答案】解：（1）P与x轴相切。理由如下： 直线y=2x8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，8），OA=4，OB=8。由题意，OP=k，PB=PA=8+k.。在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半径。P与x轴相切。（2）设P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD。当圆心P在线段OB上时，作PECD于E。PCD为正三角形，DE=CD=，PD=3，PE=。AOB=PEB=90°，ABO=PBE，AOBPEB。当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得P(0，8)。k =8，当k=8或k=8时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。【考点】切线的判定，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）通过一次函数可求出A、B两点的坐标及线段的长，再在RtAOP利用勾股定理可求得当PB=PA时k的值，再与圆的半径相比较，即可得出P与x轴的位置关系来源:Z§xx§k.Com（2）根据正三角形的性质，分圆心P在线段OB上和圆心P在线段OB的延长线上两种情况讨论即可。4【答案】解：（1）证明：AB是直径，ACB900。 BACABC900。 又MACABC，BACMAC900。MNAB。 MN 是半圆的切线。 （2）D 是弧AC 的中点，CBDDBA。 ACB900，DGFCGB900CBD 又DEAB，GDF900DBA。 DGFGDF。FDFG.。 （3）过点F作FHDG于点H，则由FDFG，DG3，DFG的面积为4.5，得HG=1.5，SFHG。GCB900，FHDG，GCBGHF900。又CGBHGF，BCGFHG。【考点】圆切线的判定，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，对顶角的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的性质。【分析】（1）要证MN 是半圆的切线，只要证MNAB即可。由圆周角定理和直角三角形两锐角的关系，经过等量代换，即可证得BACMAC900，从而得证。 （2）由等弧所对圆周角相等的性质，直角三角形两锐角的关系和对顶角相等的性质，可证得DGFGDF，由等腰三角形等角对等边的判定，即可得FDFG.。 （3）过点F作FHDG于点H，由等腰三角形三线合一的性质可得HG=1.5，SFHG。由相似三角形的性质即可求得BCG的面积。5【答案】解：（1）证明：如图，连接AB、BC， 点C是劣弧AB上的中点，。CACB 。 又CDCA ， CBCDCA 。 在ABD中，CB=AD。 ABD90°。ABE90°。 AE是O的直径。 (2) 如图，由（1）可知，AE是O的直径， ACE90°。 O的半径为5，AC4 ， AE10，O的面积为25 。 在RtACE中，ACE90°，由勾股定理，得： CE= 【考点】直角三角形的判定，直径与圆周角的关系，勾股定理。【分析】（1）要证AE是O的直径，只要证AE所对的圆周角是直角即可。故作辅助线连接AB、BC，由已知的点C为劣弧AB的中点和CA=CD即易证得。 (2) 求阴影部分面积之和，只要求O的面积减去ACE的面积即可。专心-专注-专业