趣味数学牛吃草问题.pptx

会计学1趣味数学牛吃草问题趣味数学牛吃草问题牛吃草问题（牛顿问题）第1页/共40页 牛吃草问题最先在牛顿的普通算术中出现，他提出一个非常有趣的问题：有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；如果有23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？人们把这道题叫做“牛顿问题”，也称作“牛吃草问题”。1、牛吃草问题牛顿第2页/共40页2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的。第3页/共40页3、牛吃草问题三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3）最后计算问题第4页/共40页有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？牧草总量不知道，它随着时间的增长而增长但原来草坪上有的草的数量是永远不变的第5页/共40页有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？把每头牛每天的吃草量看做一个单位，或者我们可以说是一份第6页/共40页有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：每头牛每天的吃草量是1份。276=162原草量+6天的生长量239=207原草量+9天的生长量第7页/共40页有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：每头牛每天的吃草量是1份。每天新生草量：（207-162207-162）（9-69-6）=15=15原草量：162-156=72或207-159=72276=162原草量+6天的生长量239=207原草量+9天的生长量第8页/共40页 草地上原有的草162-156=72新第9页/共40页 草地上原有的草162-156=72新第10页/共40页 草地上原有的草新新新新新新新新新156=90162-156=72第11页/共40页15头 吃剩下21-15=6头72份15份+6 6头牛吃头牛吃7272份草能吃几天？份草能吃几天？72（21-15）=12天第12页/共40页有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：每头牛每天的吃草量是1份。每天新生草量：（207-162207-162）（9-69-6）=15=15原草量：162-156=72或207-159=72假设15头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天数：72（21-15）=12（天）276=162原草量+6天的生长量239=207原草量+9天的生长量第13页/共40页例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1 1份份1020=200原草量+20天的生长量1510=150原草量+10天的生长量草每天的生长量：（200-150）（20-10）=5原草量：200-205=100 或150-105=100第14页/共40页5头 吃剩下25-5=20头100份5份+2020头牛吃头牛吃100100份草能吃几天？份草能吃几天？100（25-5）=5天第15页/共40页 自主训练自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供这片牧场上的草可供9 9头牛吃头牛吃2020天，可供天，可供1515头牛吃头牛吃1010天，天，如果要供如果要供1818头牛吃，可吃几天？头牛吃，可吃几天？解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1 1份份920=180原草量+20天的生长量1510=150原草量+10天的生长量草每天的生长量：（180-150）（20-10）=3原草量：180-203=120 或150-103=120第16页/共40页3头 吃剩下18-3=15头120份3份+1515头牛吃头牛吃120120份草能吃几天？份草能吃几天？120（18-3）=8 天第17页/共40页例例2 2：有一块牧场，可供：有一块牧场，可供1010头牛吃头牛吃2020天，天，1515头牛吃头牛吃1010天，则它可供天，则它可供多少头牛吃多少头牛吃4 4天？天？设：每头牛每天的吃草量是设：每头牛每天的吃草量是1 1份。份。1020=200原草量+20天的生长量1510=150原草量+10天的生长量每天新生草量：（200-150）（20-10）=5原草量：200-520=100或150-510=100假设5头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的100份草，那剩下多少牛呢？1004=25（头）共有多少头牛呢？25+5=30（头）第18页/共40页【自主训练自主训练】有一块牧场，可供有一块牧场，可供有一块牧场，可供有一块牧场，可供5 5 5 5头牛吃头牛吃头牛吃头牛吃20202020天，天，天，天，6 6 6 6头牛吃头牛吃头牛吃头牛吃15151515天，则它可供多天，则它可供多天，则它可供多天，则它可供多少头牛吃少头牛吃少头牛吃少头牛吃6 6 6 6天？天？天？天？设：每头牛每天的吃草量是1份。520=100原草量+20天的生长量615=90原草量+15天的生长量每天新生草量：（100-90）（20-15）=2原草量：100-220=60或90-215=60假设2头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的60份草，那剩下多少牛呢？606=10（头）共有多少头牛呢？10+2=12（头）第19页/共40页例例3 3：有一片牧场，：有一片牧场，2424头头牛牛6 6天可以将草吃完，或天可以将草吃完，或2121头牛头牛8 8天可以吃完。要天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？多可以放牧几头牛？246=144原草量+6天的生长量218=168原草量+8天的生长量每天新生草量：（168-144）（8-2）=5设：每头牛每天的吃草量是1份。第20页/共40页例4 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？解：假设解：假设1 1人人1 1小时舀小时舀1 1份水份水123=36份原水量+3小时进水量510=50份原水量+10小时的进水量每小时的进水量：（50-36）（10-3）=2份原水量：36-32=30份 或50-102=30份第21页/共40页30份2份+30份水需要几个人6小时舀完？306=5（人）2人5+2=7（人）第22页/共40页复习复习 1 1、几天把草吃完、几天把草吃完?2 2、这片草地够多少头牛吃、这片草地够多少头牛吃?第23页/共40页 自主训练自主训练 水库水量定，河水均匀入库，水库水量定，河水均匀入库，5 5台抽水台抽水机连续机连续2020天可抽干；天可抽干；6 6台同样的抽水机连续台同样的抽水机连续1515天可抽干天可抽干若要求若要求6 6天抽干，需要多少台同样的抽水机天抽干，需要多少台同样的抽水机?解：假设解：假设1 1台抽水机台抽水机1 1天抽天抽1 1份水份水520=100原水量+20天进水量615=90原水量+15天的进水量每分钟的进水量：（100-90）（20-15）=2原水量：100-202=60 或90-152=60 第24页/共40页60份2份+6060份水需要几台抽水机份水需要几台抽水机6 6天抽完？天抽完？606=10（台）2台共需要10+2=12（台）第25页/共40页例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？假设每分钟每个检票口进的人数为1份430=原有等待的人数+30分钟新增的人数520=原有等待的人数+20分钟新增的人数每分钟新增的人数=（430-520）（30-20）=2（份）原有等待的人数=430-302=60（份）专门安排2个检票口检新增加的人60（7-2）=12（分钟）第26页/共40页例例6 6：林子里有猴子喜欢：林子里有猴子喜欢吃的野果，吃的野果，2323只猴子可只猴子可在在9 9周内吃光，周内吃光，2121只猴子只猴子可在可在1212周内吃光，问如周内吃光，问如果有果有3333只猴子一起吃，只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）定野果生长的速度不变）第27页/共40页例例7 7：有一片青草，每天：有一片青草，每天的生长速度都是相同的，的生长速度都是相同的，已知这片青草可供已知这片青草可供1515头头牛吃牛吃2020天，或者是供天，或者是供3333头牛吃头牛吃1212天，如果一头天，如果一头牛的吃草量等于牛的吃草量等于4 4只羊的只羊的吃草量，那么吃草量，那么8 8头牛与头牛与6464只羊一起吃，可以吃上只羊一起吃，可以吃上多少天？多少天？15头牛20天33头牛12天8头牛+64只羊几天？64只羊=16头牛，相当于求24头牛吃几天的问题第28页/共40页例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1 1份份205=100份原草量-5天的减少量156=90份原草量-6天的减少量草每天的减少量：（100-90）（6-5）=10份原草量：100+510=150份90+610=150份第29页/共40页剩下150-100=50份150份10份-50份草可供多少头牛吃10天？（150-1010）10=5头10天减少1010=100份第30页/共40页自主训练 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1 1份份308=240份原草量-8天的减少量259=225份原草量-9天的减少量草每天的减少量：（240-225）（9-8）=15份原草量：240+815=360份 或220+915=360份第31页/共40页21份15份+每天吃21份360（21+15）=10天每天减少15份第32页/共40页例5 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？205=自动扶梯的级数-5分钟减少的级数156=自动扶梯的级数-6分钟减少的级数男孩：女孩：每分钟减少的级数=(205-156)(6-5)=10(级)自动扶梯的级数=205+510=150（级）第33页/共40页 自主训练自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走男孩每秒可走3 3级阶梯，女孩每秒可走级阶梯，女孩每秒可走2 2级阶梯，结果从级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了扶梯的一端到达另一端男孩走了100100秒，女孩走了秒，女孩走了300300秒。秒。问该扶梯共有多少级？问该扶梯共有多少级？3100=自动扶梯级数+100秒新增的级数2300=自动扶梯级数+300秒新增的级数自动扶梯级数=（2300-3100）（300-100）=1.5（级）每秒新增的级数：3100-1001.5=150（级）第34页/共40页 自主训练自主训练 盛德美盛德美9 9时开门营业，开门前就有人等候入场，时开门营业，开门前就有人等候入场，如果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那如果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那么开么开4 4个门等候的人全部进入商场要个门等候的人全部进入商场要8 8分钟，开分钟，开6 6个门等候个门等候的人全部进入商场只要的人全部进入商场只要4 4分钟，问：如果开分钟，问：如果开3 3个门，最后个门，最后一个顾客到达时是几时几分？一个顾客到达时是几时几分？假设每分钟每个检票口进的人数为假设每分钟每个检票口进的人数为1 1份份48=原有等待的人数+8分钟新增的人数64=原有等待的人数+6分钟新增的人数每分钟新增的人数=（48-64）（8-4）=2（份）原有等待的人数=48-82=16（份）16 （3-2）=16（分钟）60-16=44（分钟）答：如果开答：如果开3 3个门，最后一个顾客到达时是个门，最后一个顾客到达时是8 8时时44 44 分分 。第35页/共40页例6 有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天，第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？解：假设1头牛1天吃1份草第36页/共40页2254=1188份平均每公顷有草量：118833=36份第二块草量为：1784=1428份平均每公顷有草量：142828=51份第一块草量为：每公亩草每天的生长量为：（51-36）（84-54）=0.5份每公亩的草量：36-540.5=9份或51-840.5=9份（409+400.524）24=35（头）第三块牧场可供：第37页/共40页 自主训练自主训练 一个牧场上长满了青草，这些牧草可供一个牧场上长满了青草，这些牧草可供5 5只羊只羊吃吃3030天，或者可供天，或者可供7 7只羊吃只羊吃2020天，现在牧场上有天，现在牧场上有8 8只羊，只羊，1010天后，有天后，有2 2只羊死亡，剩下的羊多少天可以将牧场上的只羊死亡，剩下的羊多少天可以将牧场上的草吃完？草吃完？解：假设解：假设1 1只羊只羊1 1天吃天吃1 1份草份草草每天的生长量为：草每天的生长量为：（530-720530-720）（30-2030-20）=1=1份份原有的草量为：原有的草量为：530-301=120530-301=120份份或或720-201=120720-201=120份份第38页/共40页7 7只羊只羊1010天吃掉多少份？天吃掉多少份？710=70份原有的草量还剩多少份？原有的草量还剩多少份？50 5=10 天还剩几只羊？还剩几只羊？12070=50份72 2 =5 只多少天吃完？多少天吃完？第39页/共40页