人教版高中数学必修三算法的概念精讲课件.ppt

目录目录专题一：专题一：算法的概念精讲算法的概念精讲专题二：算法与程序框图高考考点例析专题二：算法与程序框图高考考点例析专题三：剖析三种基本逻辑结构专题三：剖析三种基本逻辑结构专题四：盘点条件结构专题四：盘点条件结构专题五：变式一例专题五：变式一例 深化设计深化设计专题六：专题六：趣味算法举例趣味算法举例专题七：专题七：例析程序框图中的易错点例析程序框图中的易错点专题八：专题八：算法与程序框图检测卷算法与程序框图检测卷1 1、算法的含义、算法的含义算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。能够解决一类问题。说明说明：（：（1 1）算法一般是机械的，有时候要进行大量的重复计算，只要按）算法一般是机械的，有时候要进行大量的重复计算，只要按歩就班地去做，总能算出结果。歩就班地去做，总能算出结果。（2 2）实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，）实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也国际象棋有国际象棋的棋谱，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手续等等。有一系列的手续等等。（3 3）求解某个问题的算法不唯一。）求解某个问题的算法不唯一。2 2、算法的特征、算法的特征算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则，在算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则，在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。法。一个算法应该具有以下三个重要的特征：一个算法应该具有以下三个重要的特征：（1 1）有穷性有穷性：一个算法必须保证执行有限歩之后结束。：一个算法必须保证执行有限歩之后结束。（2 2）确切性确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义。：算法的每一步骤必须有确切的定义。（3 3）可行性可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。次运算后即可完成。3 3、算法的描述、算法的描述（1 1）自然语言自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等，用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操或数学语言等，用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断或转作步骤都是顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断或转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。（2 2）程序框图程序框图：所谓程序框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，：所谓程序框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法，具有直观、结构清晰、通俗易懂、便于检查修改及交用框图描述算法，具有直观、结构清晰、通俗易懂、便于检查修改及交流等优点。流等优点。（3 3）程序设计语言程序设计语言：算法最终可通过程序的形式编写出来，并在计算机：算法最终可通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行。上执行。算法的自然语言描述，就是使用自然语言和数学公式，描述解决问题的步骤，用算法的自然语言描述，就是使用自然语言和数学公式，描述解决问题的步骤，用S S（StepStep）表示步骤。）表示步骤。例例1 1 己知圆的半径己知圆的半径R R，求圆的面积，求圆的面积S S和周长和周长L L。算法的自然语言描述：算法的自然语言描述：S1S1：给出常量：给出常量的值的值(AICII(AICII码没有码没有这个符号这个符号,一般采用一般采用PiPi表示，即表示，即Pi=3.14)Pi=3.14)；S2S2：从键盘输入圆的半径：从键盘输入圆的半径R R的值；的值；S3S3：根据数学公式计算圆的面积和周长，并将值保存在变量：根据数学公式计算圆的面积和周长，并将值保存在变量S S和变量和变量L L中；中；S4S4：输出：输出S S和和L L的值；的值；S5S5：任务结束。：任务结束。算法流程图例例2 2 有两个变量有两个变量a a、b b，要求将它们的值互换。，要求将它们的值互换。为进行两个变量的值互换，需引入第三个辅助变量为进行两个变量的值互换，需引入第三个辅助变量c c，算法的自然语言描，算法的自然语言描述：述：S1S1：输入：输入a a，b b；S2S2：将：将a a的值传给的值传给c(a c)c(a c)；S3S3：将：将b b的值传给的值传给a(b a)a(b a)；S4S4：将：将c c的值传给的值传给b(c b)b(c b)；S5S5：输出：输出a,ba,b；S6S6：任务结束。：任务结束。算法流程图 算法的流程图描述，就是采用几何图形来描述问题的解决过程，常用的流程图符号如下图算法的流程图描述，就是采用几何图形来描述问题的解决过程，常用的流程图符号如下图1所示。程序所示。程序的三种基本结构的流程图表示如图的三种基本结构的流程图表示如图2所示。所示。起止框起止框 输入输出框输入输出框 判断框判断框 处理框处理框流程线流程线 连接点连接点 注释框注释框 图图1 1 常用流程图符号常用流程图符号ABP满足(a)顺序结构顺序结构 （b）选择结构）选择结构（c）循环结构（当型）循环结构（当型）（d）循环结构（直到型）循环结构（直到型）图图2 程序的三种基本结构流程图程序的三种基本结构流程图AB不满足PPAA不满足不满足满足满足不满足满足例例3 3 用流程图描述例题用流程图描述例题1 1的算法，如图的算法，如图5-1-35-1-3所示。所示。例例4 4 用流程图描述例题用流程图描述例题2 2的算法，如图的算法，如图5-1-45-1-4所示。所示。结束开始Pi=3.14输入RS=Pi*R*R L=2*Pi*R输出S，L图5-1-3 求圆的面积和周长输出a，b开始a c输入a,b图5-1-4 两数交换b ac b结束返回4 4、设计算法的要求、设计算法的要求（1 1）写出的算法，必须解决一类问题，并且能够重复）写出的算法，必须解决一类问题，并且能够重复使用。使用。（2 2）要使算法尽量简单，步骤尽量少。）要使算法尽量简单，步骤尽量少。（3 3）要保证算法正确，且计算机能够执行。如：让计）要保证算法正确，且计算机能够执行。如：让计算机计算算机计算1X2X3X4X51X2X3X4X5是可以做到的，但让计算机去执行是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水倒一杯水”则是做不到的。则是做不到的。5 5、典例选析、典例选析例：用自然语言描述例：用自然语言描述mul=1*2*3*4*5*6mul=1*2*3*4*5*6问题的算法。问题的算法。分析：根据算法的特点，我们学过的加、减、乘、除运分析：根据算法的特点，我们学过的加、减、乘、除运算法则都是算法，只要按照具体的规则有步骤地描述过算法则都是算法，只要按照具体的规则有步骤地描述过程，便有了该题的算法。程，便有了该题的算法。解析：第一歩，计算解析：第一歩，计算1X21X2，得，得2.2.第二步第二步,将第一步中的运算结果将第一步中的运算结果2 2与与3 3相乘得相乘得6.6.第三步第三步,将第二步中的运算结果将第二步中的运算结果6 6与与4 4相乘得相乘得24.24.第四歩第四歩,将第三歩中的运算结果将第三歩中的运算结果2424与与5 5相乘得相乘得120.120.第五歩第五歩,将第四歩中的运算结果将第四歩中的运算结果120120与与6 6相乘得相乘得720.720.点评点评:一眼就看出答案来了一眼就看出答案来了,为什么还一歩一歩地做为什么还一歩一歩地做,太枯燥了太枯燥了,但是相乘的数但是相乘的数小、数少还能看出，如果数多了，数大了，没有这样的步骤就很难解决这一小、数少还能看出，如果数多了，数大了，没有这样的步骤就很难解决这一类问题。如计算：类问题。如计算：1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*9999999*9999999，你能看出来吗？，你能看出来吗？返回目录 算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数学算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数学应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供我应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供我校的各位数学教师参考：校的各位数学教师参考：一、算法与程序框图的考情分析一、算法与程序框图的考情分析 在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热点知在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强，同识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强，同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程序时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程序能力。能力。二、算法与程序框图中的考查热点二、算法与程序框图中的考查热点 考点考点1 1：算法中输出结果的考查：算法中输出结果的考查 算法中的结果输出是算法考查中的一个重算法中的结果输出是算法考查中的一个重要组成部分，对于此类问题，读懂算法语言与要组成部分，对于此类问题，读懂算法语言与程序框图是解决此类问题的关键，题目类型以程序框图是解决此类问题的关键，题目类型以客观题为主。客观题为主。例例1 1 右图是一个算法的程序框图，最后输出的右图是一个算法的程序框图，最后输出的W=_.W=_.解：第一次：解：第一次：T=1T=1，S=1S=1；第二次：第二次：T=3T=3，S=8S=8；第三次：第三次：T=5T=5，S=17S=17；W=17+5=22.W=17+5=22.答案：答案：2222开始开始S=0T=1S=T2-SS10？W=S+T输出输出W结束结束是是T=T+2否否 考点考点2 2：程序框图中缺失部分的考查：程序框图中缺失部分的考查 程序框图是解决问题的流程，对于程序框图是解决问题的流程，对于填补程序框图中的缺失部分也是考查的填补程序框图中的缺失部分也是考查的一个重要方面，题目类型一般为选择、一个重要方面，题目类型一般为选择、填空题为主。填空题为主。例例2 2 右边的程序框图，如果输入三个实数右边的程序框图，如果输入三个实数a,b,c,a,b,c,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）(A)cx?(A)cx?(B)x c?(C)c b?(D)b c?解析：由算法程序框图可知，经过运算解析：由算法程序框图可知，经过运算x被赋予了被赋予了a,b中的最大值，为了寻找三个中的最大值，为了寻找三个数中的最大值，所以进一步需判断数中的最大值，所以进一步需判断c与与x的大小，即的大小，即a,b中的大者与中的大者与c的比较，因的比较，因为下一步又要将为下一步又要将c与与x中的大值赋给中的大值赋给x,所所以判断框中应填写以判断框中应填写cx?点评：本题是利用算法框图考查点评：本题是利用算法框图考查“比较比较三个数的大小，并输出最大数三个数的大小，并输出最大数”的问题，的问题，它的原理是逐个比较，将较大的数与另它的原理是逐个比较，将较大的数与另一个比较，直到结束，读懂算法框图的一个比较，直到结束，读懂算法框图的处理流程是理解好此类题目的标志。处理流程是理解好此类题目的标志。开始开始输入输入a,b,cx=a输出输出x结束结束否否x=b是是bx?否否x=c 1 1、顺序结构、顺序结构 顾名思义，顺序结构就是按照算法步骤排列的顺序，逐条顾名思义，顺序结构就是按照算法步骤排列的顺序，逐条执行算法。如图执行算法。如图1 1所示，虚线框内是一个顺序结构，步骤所示，虚线框内是一个顺序结构，步骤n n和步和步骤骤n+1n+1是顺序执行的。顺序结构在计算机中表现为计算机按照是顺序执行的。顺序结构在计算机中表现为计算机按照语句出现的先后次序执行的一串语句，一般来说，学生对顺序语句出现的先后次序执行的一串语句，一般来说，学生对顺序结构的理解没有困难。结构的理解没有困难。步骤步骤n步骤步骤n+1图图1 2 2、条件结构、条件结构 条件结构是根据条件结构是根据“条件条件”在不同情况下在不同情况下的取值选择不同的处理方法，可以在两种情的取值选择不同的处理方法，可以在两种情况下选择的一种（双分支），也可以在多种况下选择的一种（双分支），也可以在多种情况下选择一种（多分支）。情况下选择一种（多分支）。如图如图2 2所示，虚线框内是一个条件结构，此结构中包含一个判所示，虚线框内是一个条件结构，此结构中包含一个判断框，根据条件断框，根据条件p p是否满足，选择执行步骤是否满足，选择执行步骤A A或步骤或步骤B B，但不会出，但不会出现同时执行步骤现同时执行步骤A A和步骤和步骤B B的情形。的情形。满足条件满足条件p?p?步骤步骤A A步骤步骤B B是是否否图图2 3 3、循环结构、循环结构 在生活中，我们有时需要重复做一些事情（如求在生活中，我们有时需要重复做一些事情（如求100100个学生个学生的总成绩，需要做的总成绩，需要做100100次加法运算，每次加入一个学生的成绩）。次加法运算，每次加入一个学生的成绩）。从完成这类事情的过程中，可以找出从完成这类事情的过程中，可以找出3 3个关键的地方，即个关键的地方，即“从什从什么地方开始么地方开始”、“反复做什么反复做什么”、“在什么条件下结束在什么条件下结束”。在构。在构造循环结构时，也必须保证完成下面的事情：造循环结构时，也必须保证完成下面的事情：（1 1）循环前，初始化变量的值。）循环前，初始化变量的值。（2 2）确定循环体。（）确定循环体。（循环体就是在循环结构中反复执行的步骤）（3 3）设置循环终止条件。）设置循环终止条件。循环结构不能是永无终止的循环结构不能是永无终止的“死循环死循环”，一定要在某个条件，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。中一定包含条件结构。循环结构在两类：当型循环和直到型循环。如图循环结构在两类：当型循环和直到型循环。如图3 3所示，所示，当型循环结构表示当型循环结构表示“当条件当条件P1P1满足时，反复执行循环体满足时，反复执行循环体”；直；直到型循环结构表示到型循环结构表示“反复执行循环体直到条件反复执行循环体直到条件P2P2满足满足”。满足条件满足条件P1P1？否循环体循环体是当型循环结构当型循环结构循环体满足条件满足条件P2P2？是是直到型循环结构直到型循环结构图图3 3否否 相对于顺序结构和条件结构来说，循环结构的难度较大。这相对于顺序结构和条件结构来说，循环结构的难度较大。这是因为，真正接触循环结构还是第一次；而且，程序设计中的是因为，真正接触循环结构还是第一次；而且，程序设计中的循环结构与熟悉的重复运算存在一定的区别。循环结构与熟悉的重复运算存在一定的区别。从图从图1 13 3的程序框图中可以看出，三种基本逻辑结构存在共的程序框图中可以看出，三种基本逻辑结构存在共同的特点，即只有一个入口和一个出口，每一个基本逻辑结构同的特点，即只有一个入口和一个出口，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环。的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环。在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构。决定执行哪一种操作的结构称为条件结构。一、条件结构的结构形式一、条件结构的结构形式 条件结构是依据指定的条件选择不同的指令的控制结构，条件结构是依据指定的条件选择不同的指令的控制结构，条件结构和实际问题是分段函数及数学思想中的分类讨论思想条件结构和实际问题是分段函数及数学思想中的分类讨论思想是完全对应的，两种常见的条件结构如图是完全对应的，两种常见的条件结构如图1 1和图和图2 2所示：所示：PPABA是是否否是是否否图图1图图2 图图1 1的功能是先判断的功能是先判断P P是否成立，若成立，在执行是否成立，若成立，在执行A A后脱离条后脱离条件结构；件结构；图图2 2的功能是根据给定的条件的功能是根据给定的条件P P是否成立而选择是否成立而选择A A框或框或B B框，特框，特别注意，无论条件别注意，无论条件P P是否成立，只能执行是否成立，只能执行A A框或框或B B框之一，不可框之一，不可能既执行能既执行A A框又执行框又执行B B框，也不可能框，也不可能A A框、框、B B框都不执行，无论执框都不执行，无论执行哪一条途径，在执行完行哪一条途径，在执行完A A框或框或B B框之后，脱离本条件结构。框之后，脱离本条件结构。同时还有些较为复杂的条件结构，由多个判断框的条件嵌套同时还有些较为复杂的条件结构，由多个判断框的条件嵌套组成的条件结构，其一般的模式为（如图组成的条件结构，其一般的模式为（如图3 3所示）：所示）：P PA AB BC CD D否否Q否否是是R是是否否是是图图3 条件结构是常用的算法结构，一般用于需要分类讨论或根据条件结构是常用的算法结构，一般用于需要分类讨论或根据不同的条件作不同的操作的算法中，例如：在求一元二次方程不同的条件作不同的操作的算法中，例如：在求一元二次方程的根时，根据判别式的符号判断根的性质，是条件结构的典型的根时，根据判别式的符号判断根的性质，是条件结构的典型例子。例子。二、条件结构题型体验二、条件结构题型体验 在一个算法中，只遇到一个条件的判断，算法的流程根据在一个算法中，只遇到一个条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这是一种先根据条件作出判断，条件是否成立有不同的流向，这是一种先根据条件作出判断，再决定执行其中一种操作的结构。再决定执行其中一种操作的结构。例例1 1 已知函数已知函数y=y=画出程序框图，输出画出程序框图，输出x x的值，得到相应的函数值。的值，得到相应的函数值。解析：程序框图如下：解析：程序框图如下：X-1(x 0)2x2-5(x0)开始输入xX0?Y=x-1Y=2x2-5输出Y结束结束是是否否点评：本题是一个分段函数求函数值的问题，分段函数应该用条件结构来实现求其函数值，分段函数中的定义域是判断的条件。三、条件结构的叠加（嵌套）形式三、条件结构的叠加（嵌套）形式 在一个算法中，经常会遇到两个或两个以上的条件在一个算法中，经常会遇到两个或两个以上的条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，在条件结构中，通过每个判断框，根据给定的条件在条件结构中，通过每个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行是否成立而选择执行A框或框或B框。框。例例2 2 已知分段函数已知分段函数y=y=画出程序框图，输入自变画出程序框图，输入自变量量x x的值，输出其相应的的值，输出其相应的函数值。函数值。-x+1,x0解析：程序框图如下:点评：在本题中由于分段函数需要多重判断，所以利用条件结构的嵌套结构，平时不妨用它编点程序，解决已学过的一些需要条件判断的数学问题，从中体会条件结构的多重嵌套的作用和使用方法。输入X开始X0?X=0?Y=x+1Y=-x+1 算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数学算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数学应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供我应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供我校的各位数学教师参考：校的各位数学教师参考：一、算法与程序框图的考情分析一、算法与程序框图的考情分析 在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强，点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强，同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程序能力。序能力。算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数学算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数学应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供我应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供我校的各位数学教师参考：校的各位数学教师参考：一、算法与程序框图的考情分析一、算法与程序框图的考情分析 在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强，点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强，同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程序能力。序能力。算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数学算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数学应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供我应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供我校的各位数学教师参考：校的各位数学教师参考：一、算法与程序框图的考情分析一、算法与程序框图的考情分析 在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强，点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强，同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程序能力。序能力。算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数学算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数学应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供我应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供我校的各位数学教师参考：校的各位数学教师参考：一、算法与程序框图的考情分析一、算法与程序框图的考情分析 在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强，点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强，同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程序能力。序能力。算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数学算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数学应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供我应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供我校的各位数学教师参考：校的各位数学教师参考：一、算法与程序框图的考情分析一、算法与程序框图的考情分析 在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强，点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强，同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程序能力。序能力。算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数学算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数学应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供我应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供我校的各位数学教师参考：校的各位数学教师参考：一、算法与程序框图的考情分析一、算法与程序框图的考情分析 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