2022届人教版中考数学复习解题指导：第21讲-直角三角形与勾股定理.ppt

第第21讲讲直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 第一页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 直角三角形的概念、性质与判定直角三角形的概念、性质与判定 定义有一个角是_的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于_(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于_斜边的一半斜边的一半 直角直角 斜边的一半斜边的一半 第二页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦第三页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方即：_勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系：_，那么这个三角形是直角三角形用途(1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数a2b2c2 a2b2c2 第四页，编辑于星期六：点 五十七分。考点考点3 3 互逆命题互逆命题 第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦互逆命题如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做_，那么另一个叫做它的_互逆定理若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的_，称这两个定理为互逆定理原命题原命题 逆命题逆命题 逆定理逆定理 第五页，编辑于星期六：点 五十七分。考点考点4 4 命题、定义、定理、公理命题、定义、定理、公理 第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义命题定义判断一件事情的句子叫做命题分类正确的命题称为_错误的命题称为_组成每个命题都由_和_两个部分组成公理公认的真命题称为_定理除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为_经过证明的真命题称为_真命题真命题 假命题假命题 条件条件 结论结论 公理公理 证明证明 定理定理 第六页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一利用勾股定理求线段的长度类型之一利用勾股定理求线段的长度命题角度：命题角度：1.利用勾股定理求线段的长度；利用勾股定理求线段的长度；2.利用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解决折叠问题例例1 2011黄石黄石 将一个有将一个有45度角的三角板的直角度角的三角板的直角顶顶点放在一点放在一张宽为张宽为3 cm的的纸带边纸带边沿上，另一个沿上，另一个顶顶点在点在纸带纸带的另一的另一边边沿上，沿上，测测得三角板的一得三角板的一边边与与纸带纸带的一的一边边所在的直所在的直线线成成30度角，如度角，如图图211，则则三角板的最大三角板的最大边边的的长为长为()图图211D 第七页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 归类示例归类示例第八页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 归类示例归类示例 勾勾股股定定理理的的作作用用：(1)(1)已已知知直直角角三三角角形形的的两两边边求求第第三三边边；(2)(2)已已知知直直角角三三角角形形的的一一边边求求另另两两边边的的关关系系；(3)(3)用用于于证证明明平平方关系的方关系的问题问题第九页，编辑于星期六：点 五十七分。类型之二实际问题中勾股定理的应用类型之二实际问题中勾股定理的应用命题角度：命题角度：1.1.求最短路线问题；求最短路线问题；2.2.求有关长度问题求有关长度问题第第21讲讲 归类示例归类示例 例例2 如如图图212，一个，一个长长方体形的木柜放在方体形的木柜放在墙墙角角处处(与与墙墙面面和地面均没有和地面均没有缝缝隙隙)，有一只，有一只蚂蚁蚂蚁从柜角从柜角A处处沿着木柜表面爬沿着木柜表面爬到柜角到柜角C1处处(1)请请你画出你画出蚂蚁蚂蚁能能够够最快到达目的地的可能路径；最快到达目的地的可能路径；(2)当当AB4，BC4，CC15时时，求，求蚂蚁蚂蚁爬爬过过的最短路径的的最短路径的长长；(3)求点求点B1到最短路径的距离到最短路径的距离 第十页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 归类示例归类示例图图212第十一页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 归类示例归类示例第十二页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 归类示例归类示例 利利用用勾勾股股定定理理求求最最短短线线路路问问题题的的方方法法：将将起起点点和和终终点点所所在在的的面面展展开开成成为为一一个个平平面面，进进而而利利用用勾勾股股定定理理求求最最短短长长度度 第十三页，编辑于星期六：点 五十七分。类型之三类型之三 勾股定理逆定理的应用勾股定理逆定理的应用 例例3 3 20122012广西广西 已知三已知三组组数据：数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分分别别以每以每组组数据中的三个数数据中的三个数为为三角形的三三角形的三边长边长，构成直，构成直角三角形的有角三角形的有()A BC D第第21讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：勾股定理逆定理勾股定理逆定理D 第十四页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 归类示例归类示例解析解析 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断大数的平方即可判断22321342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；324252，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12(3)222，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有故构成直角三角形的有.故选故选D.第十五页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 归类示例归类示例 判判断断是是否否能能构构成成直直角角三三角角形形的的三三边边，判判断断的的方方法法是是：判判断断两两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断第十六页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 回归教材回归教材巧用勾股定理探求面积关系巧用勾股定理探求面积关系 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版八下人教版八下P71T11如如图图21213 3，C C9090，图图中有阴影的三个半中有阴影的三个半圆圆的面的面积积有什么关系？有什么关系？图图21213 3第十七页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 回归教材回归教材 点析点析 若将半若将半圆换圆换成正三角形、正方形或任意的相成正三角形、正方形或任意的相似形，似形，S S1 1S S2 2S S3 3都成立都成立第十八页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 回归教材回归教材中考变式12011贵贵阳阳 如如图图214，已知等腰，已知等腰Rt ABC的直角的直角边长为边长为1，以，以Rt ABC的斜的斜边边AC为为直角直角边边，画第二个等腰，画第二个等腰Rt ACD，再以，再以Rt ACD的斜的斜边边AD为为直角直角边边，画第三个等，画第三个等腰腰Rt ADE，依此，依此类类推直到第五个等腰推直到第五个等腰Rt AFG，则则由由这这五个等腰直角三角形所构成的五个等腰直角三角形所构成的图图形的面形的面积为积为_图图214第十九页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 回归教材回归教材第二十页，编辑于星期六：点 五十七分。第第21讲讲 回归教材回归教材2 220102010乐乐山山 勾股定理揭示了直角三角形三勾股定理揭示了直角三角形三边边之之间间的关系，其中的关系，其中蕴蕴含着丰富的科学知含着丰富的科学知识识和人文价和人文价值值图图21215 5是一棵由正方形和含是一棵由正方形和含3030角的直角三角形按一定角的直角三角形按一定规规律律长长成的勾股成的勾股树树，树树主干自下而上第一个正方形和第一个直主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面角三角形的面积积之和之和为为S S1 1，第二个正方形和第二个直角三，第二个正方形和第二个直角三角形的面角形的面积积之和之和为为S S2 2，第，第n n个正方形和第个正方形和第n n个直角三角个直角三角形的面形的面积积之和之和为为S Sn n.设设第一个正方形的第一个正方形的边长为边长为1.1.请请解答下列解答下列问题问题：(1)(1)S S1 1_；(2)(2)通通过过探究，用含探究，用含n n的代数式表示的代数式表示S Sn n，则则S Sn n_._.图图21215 5第二十一页，编辑于星期六：点 五十七分。